2020年湖北省黄冈市中考数学试卷(含解析）

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷(含解析）

‎2020年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）‎ ‎1．（3分）（2020•黄冈）‎1‎‎6‎的相反数是（　　）‎ A．‎1‎‎6‎ B．﹣6 C．6 D．‎‎-‎‎1‎‎6‎ ‎2．（3分）（2020•黄冈）下列运算正确的是（　　）‎ A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 ‎ C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3‎ ‎3．（3分）（2020•黄冈）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎4．（3分）（2020•黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（　　）去． ‎ 甲 乙 丙 丁 平均分 ‎85‎ ‎90‎ ‎90‎ ‎85‎ 方差 ‎50‎ ‎42‎ ‎50‎ ‎42‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎5．（3分）（2020•黄冈）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．（3分）（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．（3分）（2020•黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（　　）‎ 第22页（共22页）‎ A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1‎ ‎8．（3分）（2020•黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）（2020•黄冈）计算‎3‎‎-8‎‎=‎　 　．‎ ‎10．（3分）（2020•黄冈）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则‎1‎x‎1‎x‎2‎‎=‎　 　．‎ ‎11．（3分）（2020•黄冈）若|x﹣2|‎+x+y=‎0，则‎-‎‎1‎‎2‎xy＝　 　．‎ ‎12．（3分）（2020•黄冈）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝　 　度．‎ ‎13．（3分）（2020•黄冈）计算：yx‎2‎‎-‎y‎2‎‎÷‎（1‎-‎xx+y）的结果是　 　．‎ ‎14．（3分）（2020•黄冈）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝　 　度．‎ 第22页（共22页）‎ ‎15．（3分）（2020•黄冈）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是　 　尺．‎ ‎16．（3分）系统找不到该试题 三、解答题（本题共9题，满分72分）‎ ‎17．（5分）（2020•黄冈）解不等式‎2‎‎3‎x‎+‎1‎‎2‎≥‎‎1‎‎2‎x，并在数轴上表示其解集．‎ ‎18．（6分）（2020•黄冈）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．‎ ‎19．（6分）（2020•黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？‎ ‎20．（7分）（2020•黄冈）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：‎ 第22页（共22页）‎ ‎（1）这次活动共抽查了　 　人．‎ ‎（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．‎ ‎（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．‎ ‎21．（7分）（2020•黄冈）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．‎ ‎22．（8分）（2020•黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．‎ ‎（1）求A处到临摹亭P1处的距离；‎ ‎（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）‎ 第22页（共22页）‎ ‎23．（8分）（2020•黄冈）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB‎=‎‎5‎，tan∠DOB‎=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）当S△ACO‎=‎‎1‎‎2‎S△OCD时，求点C的坐标．‎ ‎24．（11分）（2020•黄冈）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．‎ ‎（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？‎ ‎（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．‎ ‎25．（14分）（2020•黄冈）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；‎ ‎（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；‎ 第22页（共22页）‎ ‎（4）已知点H（0，‎45‎‎8‎），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 第22页（共22页）‎ ‎2020年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）‎ ‎1．（3分）（2020•黄冈）‎1‎‎6‎的相反数是（　　）‎ A．‎1‎‎6‎ B．﹣6 C．6 D．‎‎-‎‎1‎‎6‎ ‎【解答】解：‎1‎‎6‎的相反数是‎-‎‎1‎‎6‎，‎ 故选：D．‎ ‎2．（3分）（2020•黄冈）下列运算正确的是（　　）‎ A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 ‎ C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3‎ ‎【解答】解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意；‎ ‎2m3•3m2＝6m5，因此选项B不符合题意；‎ ‎（2m）3＝23•m3＝8m3，因此选项C符合题意；‎ m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此选项D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）（2020•黄冈）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．‎ 故选：D．‎ ‎4．（3分）（2020•黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（　　）去． ‎ 甲 乙 丙 丁 平均分 ‎85‎ ‎90‎ ‎90‎ ‎85‎ 方差 ‎50‎ ‎42‎ ‎50‎ ‎42‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【解答】解：∵x乙‎=x丙＞x甲=‎x丁，‎ 第22页（共22页）‎ ‎∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，‎ 又S乙‎2‎‎＜‎S丙‎2‎，‎ ‎∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，‎ 综上，乙的成绩好且稳定，‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）（2020•黄冈）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；‎ B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；‎ C．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．‎ D．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎6．（3分）（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，‎ ‎∴a＜0，﹣b＜0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴﹣ab＞0，‎ 第22页（共22页）‎ ‎∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎7．（3分）（2020•黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（　　）‎ A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1‎ ‎【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，‎ ‎∵菱形的周长为16，‎ ‎∴AB＝4，‎ 在Rt△ABH中，sinB‎=AHAB=‎2‎‎4‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴∠B＝30°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C＝150°，‎ ‎∴∠C：∠B＝5：1．‎ 故选：B．‎ ‎8．（3分）（2020•黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．‎ 故选：D．‎ 第22页（共22页）‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）（2020•黄冈）计算‎3‎‎-8‎‎=‎　﹣2　．‎ ‎【解答】解：‎3‎‎-8‎‎=-‎2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎10．（3分）（2020•黄冈）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则‎1‎x‎1‎x‎2‎‎=‎　﹣1　．‎ ‎【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，‎ ‎∴x1x2＝﹣1，‎ 则‎1‎x‎1‎x‎2‎‎=-‎1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎11．（3分）（2020•黄冈）若|x﹣2|‎+x+y=‎0，则‎-‎‎1‎‎2‎xy＝　2　．‎ ‎【解答】解：∵|x﹣2|‎+x+y=‎0，‎ ‎∴x﹣2＝0，x+y＝0，‎ ‎∴x＝2，y＝﹣2，‎ ‎∴‎-‎1‎‎2‎xy=-‎1‎‎2‎×2×(-2)=2‎，‎ 故答案为2．‎ ‎12．（3分）（2020•黄冈）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝　40　度．‎ ‎【解答】解：∵AD＝DC，‎ ‎∴∠DAC＝∠C＝35°，‎ ‎∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．‎ ‎∵AB＝AD，‎ ‎∴∠B＝∠ADB＝70°，‎ ‎∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．‎ 故答案为：40．．‎ 第22页（共22页）‎ ‎13．（3分）（2020•黄冈）计算：yx‎2‎‎-‎y‎2‎‎÷‎（1‎-‎xx+y）的结果是　‎1‎x-y　．‎ ‎【解答】解：原式‎=y‎(x+y)(x-y)‎÷‎（x+yx+y‎-‎xx+y）‎ ‎=y‎(x+y)(x-y)‎÷‎yx+y‎ ‎ ‎=‎y‎(x+y)(x-y)‎‎•x+yy ‎ ‎=‎‎1‎x-y‎，‎ 故答案为：‎1‎x-y．‎ ‎14．（3分）（2020•黄冈）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝　30　度．‎ ‎【解答】解：∵∠CDF＝135°，‎ ‎∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，‎ ‎∵AB∥EF，∠ABC＝75°，‎ ‎∴∠1＝∠ABC＝75°，‎ ‎∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，‎ 故答案为：30．‎ ‎15．（3分）（2020•黄冈）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是　12　尺．‎ 第22页（共22页）‎ ‎【解答】解：设水池里水的深度是x尺，‎ 由题意得，x2+52＝（x+1）2，‎ 解得：x＝12，‎ 答：水池里水的深度是12尺．‎ 故答案为：12．‎ ‎16．（3分）系统找不到该试题 三、解答题（本题共9题，满分72分）‎ ‎17．（5分）（2020•黄冈）解不等式‎2‎‎3‎x‎+‎1‎‎2‎≥‎‎1‎‎2‎x，并在数轴上表示其解集．‎ ‎【解答】解：去分母得8x+6≥6x，‎ 移项、合并得2x≥﹣6，‎ 系数化为1得x≥﹣3，‎ 所以不等式的解集为x≥﹣3，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎18．（6分）（2020•黄冈）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．‎ 第22页（共22页）‎ ‎【解答】证明：∵O是CD的中点，‎ ‎∴OD＝CO，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠D＝∠OCE，‎ 在△ADO和△ECO中，‎ ‎∠D=∠OCEOD=OC‎∠AOD=∠EOC‎，‎ ‎∴△AOD≌△EOC（ASA），‎ ‎∴AD＝CE．‎ ‎19．（6分）（2020•黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？‎ ‎【解答】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，‎ 依题意，得：‎6x+4y=960‎x+3y=300‎，‎ 解得：x=120‎y=60‎．‎ 答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．‎ ‎20．（7分）（2020•黄冈）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次活动共抽查了　200　人．‎ ‎（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所 第22页（共22页）‎ 在扇形的圆心角度数．‎ ‎（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．‎ ‎【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；‎ 故答案为：200；‎ ‎（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），‎ 将条形统计图补充完整如图：‎ 学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°‎×‎60‎‎200‎=‎108°；‎ ‎（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，‎ 画树状图如图：‎ 共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，‎ ‎∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率‎=‎2‎‎12‎=‎‎1‎‎6‎．‎ ‎21．（7分）（2020•黄冈）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．‎ 第22页（共22页）‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠EAB+∠EBA＝90°，‎ ‎∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，‎ ‎∴∠EAB＝∠CBE，‎ ‎∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，‎ ‎∴CB⊥AB，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）证明：∵BD平分∠ABE，‎ ‎∴∠ABD＝∠DBE，‎ ‎∵∠DAF＝∠DBE，‎ ‎∴∠DAF＝∠ABD，‎ ‎∵∠ADB＝∠ADF，‎ ‎∴△ADF∽△BDA，‎ ‎∴ADBD‎=‎DFAD，‎ ‎∴AD2＝DF•DB．‎ ‎22．（8分）（2020•黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．‎ ‎（1）求A处到临摹亭P1处的距离；‎ ‎（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）‎ 第22页（共22页）‎ ‎【解答】解：（1）作P1M⊥AC于M，‎ 设P1M＝x，‎ 在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，‎ ‎∴AM＝P1M＝x，‎ 在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，‎ ‎∴MC‎=‎3‎P‎1‎M=‎‎3‎x，‎ ‎∵AC＝1000，‎ ‎∴x‎+‎3‎x=‎100，解得x＝500（‎3‎‎-‎1），‎ ‎∴P1M＝500（‎3‎‎-‎1）m ‎∴P1A‎=P‎1‎M‎2‎‎2‎=‎500（‎6‎‎-‎‎2‎）m，‎ 故A处到临摹亭P1处的距离为500（‎6‎‎-‎‎2‎）m；‎ ‎（2）作BN⊥AP2于N，‎ ‎∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，‎ ‎∴∠P2＝60°，‎ 在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m ‎∴BN＝AN‎=‎‎2‎‎2‎AB＝300‎2‎，‎ ‎∴PN＝500（‎6‎‎-‎‎2‎）﹣300‎2‎‎=‎500‎6‎‎-‎800‎2‎，‎ 在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，‎ ‎∴P2N‎=‎‎3‎‎3‎BN‎=‎3‎‎3‎×300‎2‎=‎100‎6‎，‎ ‎∴P1P2＝100‎6‎‎-‎（500‎6‎‎-‎800‎2‎）＝800‎2‎‎-‎400‎6‎．‎ 故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是（800‎2‎‎-‎400‎6‎）m．‎ 第22页（共22页）‎ ‎23．（8分）（2020•黄冈）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB‎=‎‎5‎，tan∠DOB‎=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）当S△ACO‎=‎‎1‎‎2‎S△OCD时，求点C的坐标．‎ ‎【解答】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，‎ ‎（1）在Rt△BOM中，OB‎=‎‎5‎，tan∠DOB‎=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎∵BM＝1，OM＝2，‎ ‎∴点B（﹣2，﹣1），‎ ‎∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，‎ ‎∴反比例函数的关系式为y‎=‎‎2‎x；‎ ‎（2）∵S△ACO‎=‎‎1‎‎2‎S△OCD，‎ ‎∴OD＝2AN，‎ 又∵△ANC∽△DOC，‎ ‎∴ACDO‎=NCOC=CACD=‎‎1‎‎2‎，‎ 设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，‎ ‎∵S△OAN‎=‎‎1‎‎2‎|k|＝1‎=‎‎1‎‎2‎ON•AN‎=‎1‎‎2‎×‎3b×a，‎ ‎∴ab‎=‎‎2‎‎3‎，①，‎ 由△BMD∽△CAN得，‎ 第22页（共22页）‎ ‎∴MDAN‎=‎BMCN，即‎2-2aa‎=‎‎1‎b，也就是a‎=‎‎2b‎2b+1‎②，‎ 由①②可求得b＝1，b‎=-‎‎1‎‎3‎（舍去），‎ ‎∴OC＝2b＝2，‎ ‎∴点C（0，2）．‎ ‎24．（11分）（2020•黄冈）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．‎ ‎（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？‎ ‎（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，‎ ‎∴x≤10，‎ ‎∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，‎ 当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，‎ 综上所述：w‎=‎‎-100x‎2‎+5500x-27000(6≤x≤10)‎‎-100x‎2‎+5600x-32000(10＜x≤30)‎；‎ ‎（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x‎-‎‎55‎‎2‎）2+48625，‎ ‎∵a＝﹣100＜0，对称轴为x‎=‎‎55‎‎2‎，‎ ‎∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000元，‎ 当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，‎ 第22页（共22页）‎ ‎∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，‎ ‎∴当x＝28时，w有最大值为46400元，‎ ‎∵46400＞18000，‎ ‎∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；‎ ‎（3）∵40000＞18000，‎ ‎∴10＜x≤30，‎ ‎∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，‎ 当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，‎ ‎∴x1＝20，x2＝36，‎ ‎∴当20≤x≤36时，w≥40000，‎ 又∵10＜x≤30，‎ ‎∴20≤x≤30，‎ 此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，‎ ‎∴对称轴为直线x‎=‎5600+100a‎2×(-100)‎=‎28‎+‎‎1‎‎2‎a，‎ ‎∵a＜4，‎ ‎∴28‎+‎‎1‎‎2‎a＜30，‎ ‎∴当x＝28‎+‎‎1‎‎2‎a时，日获利的最大值为42100元 ‎∴（28‎+‎‎1‎‎2‎a﹣6﹣a）[﹣100×（28‎+‎‎1‎‎2‎a）+500]﹣2000＝42100，‎ ‎∴a1＝2，a2＝86，‎ ‎∵a＜4，‎ ‎∴a＝2．‎ ‎25．（14分）（2020•黄冈）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；‎ ‎（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；‎ 第22页（共22页）‎ ‎（4）已知点H（0，‎45‎‎8‎），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），‎ ‎∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），‎ 把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）如图1中，连接AC，BC．‎ ‎∵S△ACE：S△CEB＝3：5，‎ ‎∴AE：EB＝3：5，‎ ‎∵AB＝4，‎ ‎∴AE＝4‎×‎3‎‎8‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴OE＝0.5，‎ 第22页（共22页）‎ 设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有b=3‎‎0.5k+b=0‎，‎ 解得k=-6‎b=3‎，‎ ‎∴直线EC的解析式为y＝﹣6x+3．‎ ‎（3）由题意C（0，3），D（1，4）．‎ 当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，‎ 当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，‎ 解得x＝1±‎3‎，‎ ‎∴P1（1‎+‎‎3‎，1），P2（1‎-‎‎3‎，1），‎ 当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，‎ 当y＝1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，‎ 解得x＝1±‎5‎，‎ ‎∴P1（1‎+‎‎5‎，﹣1），P2（1‎-‎‎5‎，﹣1），‎ 综上所述，满足条件的点P的坐标为（1‎+‎‎3‎，1）或（1‎-‎‎3‎，1）或（1‎-‎‎5‎，﹣1）或（1‎+‎‎5‎，﹣1）．‎ ‎（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．‎ 第22页（共22页）‎ ‎∵H（0，‎45‎‎8‎），B（3，0），‎ ‎∴直线BH的解析式为y‎=-‎‎15‎‎8‎x‎+‎‎45‎‎8‎，‎ ‎∵x＝1时，y‎=‎‎15‎‎4‎，‎ ‎∴F（1，‎15‎‎4‎），‎ 设K（x，y），作直线y‎=‎‎17‎‎4‎，过点K作KM⊥直线y‎=‎‎17‎‎4‎于M．‎ ‎∵KF‎=‎‎(x-1‎)‎‎2‎+(y-‎‎15‎‎4‎‎)‎‎2‎，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴（x﹣1）2＝4﹣y，‎ ‎∴KF‎=‎4-y+(y-‎‎15‎‎4‎‎)‎‎2‎=y‎2‎‎-‎17‎‎2‎y+(‎‎17‎‎4‎‎)‎‎2‎=‎|y‎-‎‎17‎‎4‎），‎ ‎∵KM＝|y‎-‎‎17‎‎4‎|，‎ ‎∴KF＝KM，‎ ‎∴KG+KF＝KG+KM，‎ 根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y‎=‎‎17‎‎4‎时，GK+KM的值最小，最小值为‎17‎‎4‎，‎ 此时K（2，3）．‎ 第22页（共22页）‎