2018中考数学模拟试题及答案

2018中考数学模拟试题及答案

2018 年 初 中 升 学 模 拟 考 试（一） 九 年 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 （考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分） 温馨提示：请考生把所有的答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．－ 的倒数是 （ ） A．2 B． C．－ D．－2 2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细 菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.000 000 000 22 米，将 0.000 000 000 22 用 科学记数法表示为 （ ） A．0.22×l0-9 B．2.2×l0-10 C．22×l0-11 D．0.22×l0-8 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是 （ ） A．正方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 第 3 题图 笫 4 题图 4．如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图，那么这段时间最低温度的中位 数，众数分别是 （ ） A．4℃，4℃ B．4℃，5℃ C．4.5℃，5℃ D．4.5C，4℃ 5．不等式组 的解集在数轴上可表示为 （ ） 6．下列计算，正确的是 （ ） A．2a2＋a＝3a2 B．2a－1＝ (a≠0)C．(－a2)3÷a4＝－a D．2a2·3a3＝6a5 7．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ） A．当 AB＝BC 时，它是菱形 B．当 AC⊥BD 时，它是菱形 C．当∠ABC＝90º时，它是矩形 D．当 AC＝BD 时，它是正方形 8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的 成活率如下表所示： 移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n) 移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n) 50 47 0.940 1500 1335 0.890 270 235 0.870 3500 3203 0.915 400 369 0.923 7000 6335 0.905 750 662 0.883 14000 12628 0.902 下面有四个推断： ①随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性，可 以估计树苗成活的概率是 0.900; ②当移植的棵数是 1500 时，表格记录成活数是 1335，所以这种树苗成活的概率是 0.890； ③若小张移植 10000 棵这种树苗，则可能成活 9000 棵； ④若小张移植 20000 棵这种树苗，则一定成活 18000 棵．其中合理的是 （ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，P 为对角线 BD 上一点（不 与点 B，D 重合），PM⊥BC′于点 M，PN⊥AD 于点 N。若 BD=10，BC=8，则 PM+PN 的值为 （ ） A．8 B．6 C．5 D．4.8 第 7 题图 第 8 题图 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（6，0），C（0，2 ），过 y 轴上 的点 D（0，3 ），作射线 DM 与 x 轴平行，点 P，Q 分别是射线 DM 和 x 轴正半轴上 的动点，满足∠PQO＝60º。设点 P 的横坐标为 x（0≤x≤9），△OPQ 与矩形 OABC 的 重叠部分的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是 （ ） A． B． C． D． 1 2 1 2 1 2 x 1 x+1 2   − ≤ ， ＞ 1 2a 3 3 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．分解因式：5a2＋10ab＝_______________。 12．方程 x2—2x=0 的根为_______________。 13．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为（0，2），（一 1，0），将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点 B′的坐标为（2，0），则点 A 的对应点 A′ 的坐标为_______________。 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 14．如图所示，正方形 ABCD 是一个飞镖游戏盘，其中点 M，N，P 是对角线 BD 的四等分 点。小刚随机向游戏盘投镖一次，若飞镖扎在游戏盘上，则飞镖刚好扎在黑色区域的概 率是_______________。 15．关于 x 的一元二次方程（m－2）x 2 ＋2x＋１=0 有实数根，则 m 的取值范围是 _______________。 16．如图，直线 y1=kx＋n(k≠0)与抛物线 y2=ax2＋bx＋c（a≠0）分别交于 A（－1，0），B （2，－3）两点，那么当 y1＞y2 时，x 的取值范围是_______________。 17．如图，在四边形 OABC 中，BC∥AO，∠BAO＝90º，顶点 A 在 x 轴的负半轴上，反比 例函数 y＝ （x＜0）的图象经过顶点 C，交 AB 于点 D。若 AD=BD，四边形 OABC 的 面积为 12，则 k 的值为_______________。 第 15 题图 第 16 题图 18．如图，CA1 是等腰 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，以 CA1 为直角边构造等腰 Rt△CA1B1（点 C，A1，B1 按顺时针方向排列），∠A1CB1=90º，称为第一次构造；CA2 是 Rt△CA1B1 斜 边上的高，再以 CA2 为直角边构造等腰 Rt△CA2B2（点 C，A2，B2 按顺时针方向排列），∠ A2CB2＝90º，称为第二次构造…，以此类推，当第 n 次构造的 Rt△CAnBn。的边 CBn 与△ ABC 的边 CB 第二次重合时，构造停止，若 S△ABC＝1，则构造出的最后一个三角形的面 积为_______________。 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．先化简，再求值： ，其中 m＝－3。 20．为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，懂得感恩．某校学生会积极倡 导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将 结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。 ⑴这次被调查的学生共有多少人； ⑵补全条形统计图： ⑶计算在扇形统计图中“剩大量”饭菜所对应扇形圆心角的度数； ⑷校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 60 人用一 餐，据此估算，全校 2400 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ k x 2 2m 1 m 1m m m + + + ÷   四、解答题（每小题 12 分，共 24 分） 21．如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四 张形状相同的小图片（标注 a，b，c，d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接 着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？ a b c d 22．如图，港口 A 在观测站 O 的正西方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏西 15º 方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏西 60º的方向，则 该船航行的距离（即 AB 的长）为多少？（结果保留根号） 五、解答题（12 分） 23．如图，在△ABC 中，∠BAC=90º，点 D 是△ABC 外接⊙O 上的点，且 ＝ ，连 接 BD 交 AC 于点 E，延长 CA 到点 F，使 AF＝AE，连接 BF。 ⑴判断 BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ⑵若 EF=12，sin∠C ，求 DE 的长。 六、解答题（12 分） 24．已知 A，B 两地有相同数量的某种农产品要出售，A 地每吨农产品的售价比 B 地的少 100 元，某公司分别用 30000 元和 34000 元将这两地的农产品全部购进。 ⑴求该公司购进农产品的总吨数； ⑵该公司打算将购进的这批农产品出售，通过市场调查获悉，当时该农产品的价格为每 吨 1200 元，但随着市场需求的变化，这种农产品的价格每周会上涨 200 元/吨。公司决定 将这批农产品储藏一段时间后再出售，如果这批农产品在储藏过程中，每周会损耗 2 吨， 同时每周还需支付各种费用 l600 元，那么公司将这批农产品储藏多少周后再出售能获得 最大利润？最大利润是多少？ （销售利润=销售额－成本－支出费用） AD AB 3 5 七、解答题（12 分） 25．已知，在△ABC 中，以△ABC 的两边 BC，AC 为斜边向外侧作 Rt△BCD 和 Rt△ ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC 边 AB 的中点 M，连接 ME，MD。 特例感知： ⑴如图 1，若 AC=BC，∠ACB=60º，∠CAE=∠CBD=45º，取 AC，BC 的中点 F，G， 连接 MF，MG，EF，DG，则 ME 与 MD 的数量关系为_______________，∠EMD＝ _______________º； ⑵如图 2，若∠ACB=90º，∠CAE=∠CBD＝60º，取 AC，BC 的中点 F，G，连接 MF， MG，EF，DG，请猜想 ME 与 MD 的数量关系以及∠EMD 的度数，并给出证明： 类比探究： ⑶如图 3，当△ABC 是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接 DE，请猜想△DEM 的 形状以及∠EMD 与α的数量关系，并说明理由。 八、解答题（14 分） 26．如图，抛物线 y=a（x2－7mx＋6m2）（a，m 是不为 0 的常数）与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交点 C，抛物线过点 D（7，3），且对称轴为直线 x＝ 。 ⑴求抛物线的表达式； ⑵点 E 是对称轴 x＝ 上的动点，连接 ED，EB，BD，求△BED 周长的最小值； ⑶若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上（不与点 D 重合），当△COB∽△CQP 时，求点 P，Q 的坐标； ⑷在⑶的条件下，连接 AP，以点 A 为中心将线段 AP 旋转，使点 P 与 x 轴上的点 P′重 合，点 M 是 y 轴上一点，当直线 AM 恰好平分∠PAP′时，请直接写出点 M 的坐标。 7 2 7 2 C九年数学（J营）答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．5a(a+2b) 12． 13．（3， ） 14． 15．m≤3 且 m≠2 16．-1＜x＜2 17．－8 18． 19．解：原式= = =m(m+1)（或 m2+m） 当 m=－3 时，原式－3×(－3 +1)=6. 20．（1）这次被调查的同学共有 60÷20%=300(人)； （2）“剩一半”的人数 300﹣120﹣60﹣45=75 人. 补充完整如图： （3）因为 ×360°=54°，所以剩大量饭菜所对应 扇形圆心角的度数是 54 度. （4）因为 400× =480（人）. 答：略 21．解：用列表法列出两次抽出的小图片的所有可能结果如下： a b c d a （a，b） （a，c） （a，d） b （b，a） （b，c） （b，d） c （c，a） （c，b） （c，d） d （d，a） （d，b） （d，c） 由表格可得，所有可能出现的结果共有 12 种，每种情况出现的可能性相同，其中抽到 的两张小图片恰好合成一张完整图片 的情况有 4 种，分别是（a，b），（b，a），（d， c），（c，d），所以 P（恰好选中乙、丁两队进行比赛）= . 22. 解：如图，过点 A 作 AD⊥OB 于 D． 由题意知∠AOD=90°—60=30°. 在 Rt△AOD 中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4， ∴AD= =2． 由题意知∠CAB=90°—15°=75°. 在 Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB—∠AOB=75°—30°=45°， ∴BD=AD=2， ∵Sin45°= , ∴AB= = ． 23．证明：（1）BF 与⊙O 相切. ∵∠BAC=90°，∴BD 是直径. ∵ ∴∠ABD=∠C=∠D ， AB =AD. ∵∠BAC=90° ， AF=AE ， ∴BE=BF. ∴∠ABD=∠ABF. ∴∠C=∠ABF. ∵∠ABC+∠C=90°， ∴∠ABC+∠ABF =90°. ∴BC⊥BF， ∴BF 是⊙O 切线. （2）方法 1：∵AB=AD，∴BD=2BG. ∵∠ABD=∠C, sin∠C ∴sin∠ABD = . ∵AF=AE, EF=12 ， ∴AE =AF=6. 在 Rt△ABE 中，∵AE=6，sin∠ABF= BE=10. ∴AB= 8. ∴tan∠C=tan∠ABF= . ∴ AC=AB÷tan∠C=8÷ = . ∵∠C=∠D，∠CEB=∠DEA, ∴△CEB∽△DEA. ∴ , 即 . ∴DE . 方法 2：过点 A 作 AG⊥BD 于点 G,(或连接 AO 交 BD 于点 G) ∵AB=AD，∴BD=2BG. ∵∠ABD=∠C, sin∠C ∴sin∠ABD = . ∵AF=AE, EF=12，∴AE =AF=6. 在 Rt△ABE 中，∵AE=6，sin∠ABF= ∴BE=10. ∴AB= 8. ∵∠ABD=∠ABD, ∠AGB=∠BAE=90°, 1 20, 2x x= = 2 OA2 1 AD2 22 0 人数 类型剩大量剩一半剩少量没剩 15 30 45 60 75 90 105 120 135 D 60° 15° C O B A ∴△GBA∽△ABE. ∴ ∴BG= . ∴BD= . ∴DE=BD－BE= . 24．（1）设公司从 A 地购进农产品 m 吨，根据题意， 得 = －100. 解得 m=40. 经检验 m=40 是原方程的根， ∴2m=2×40=80 吨 答：公司共购进 农产品 80 吨. （2）设储存 x 个星期出售，利润为 y 元.根据题意， 得 y=（1200+200x）（80 －2x）－1600x－（30000+34000 ），即 y=－400x2 +12000x+32000. 将这二次函数配方，得 y==－400 （x－15）2+122000. ∵－400＜0,这个二次 函数图象的开口向上，∴y 有最大值， ∵80－2x≥0，∴ 0≤x≤40 （ 或 0＜x＜40） ∴当 x=15 时，y 最大值=122000. 故储存 15 个星期出售这批农产品可获得利润最大，最大利润是 122000 元. 25．（1） ME=MD， 90 （2）ME=MD，∠EMD=120° 证明：∵F，G，M 是 △ABC 的 三 边 AC ， BC ， AB 的 中 点 ， ∴FM= BC =CG ， FM ∥ BC ， MG= AC=CF ，MG∥AC. ∴∠AFM=∠FMG=∠ACB =∠MGD=90°. ∵∠AEC=∠BDC =90°，F，G 是 AC， BC 的中点， ∴EF=AF=FC= AC，CG=BG=DG= BC. ∴ ∠2=∠CEF，∠1=∠CDG，EF= MG，DG= FM. ∴∠3=∠2+∠CEF= 2∠2, ∠4=∠1+∠CDG= 2∠1. ∵∠2+∠EAC=90°， ∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=60°， ∴∠1=∠2=30°. ∴∠3=∠4=60°. ∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°,∠DGM=∠4+∠CGM=150° ∴∠EFM=∠DGM. 又∵EF=MG，FM=DG， ∴△MEF≌△DMG. ∴EM=DM，∠EMF=∠MDG. ∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG， ∴∠EMD=∠MDG+∠FMG+∠DMG. ∵∠MDG+∠FMG=180°－∠DGM=180°－150°=30°， ∴∠EMD=90°+30°=120 ° (3) △DEM 是等腰三角形，∠EMD=2α. 证明：取 AC， BC 的中点 F，G， 连接 MF，MG，EF，DG， 同（2）证法相同，可证出 EF= MG，DG= FM，∠3= 2∠2，∠4= 2∠1. ∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=α，∴∠1=∠2=90°－α. ∴∠3=∠4=2（90°－α）. ∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB,∠DGM=∠4+∠CGM=∠4+∠ACB. ∴∠EFM=∠DGM. 又∵EF=MG，FM=DG， ∴△MEF≌△DMG. ∴EM=DM，∠EMF=∠MDG. ∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG, 由（2）知∠FMG=∠ACB， ∴∠EMD=∠MDG +∠DMG+∠ACB. ∵∠MDG+∠DMG =180°－∠DGM =180°－(∠4+∠ACB )= 180°－ 2（90°－α）－∠ACB=2α－∠ACB. ∴∠EMD=2α－∠ACB +∠ACB =2α. 26．（1）方法 1: 由题意知， . 解得 m=1. ∵抛物线 过点 D（7，3）， ∴ . ∴a= . ∴所求抛物线的表达式为 . 方法 2:由题意知， =a(x－m)(x－6m) ∴（m+6m）= ，则 m=1. 则点 A(1，0) ，B(6，0). ∵抛物线 过点 D（7，3），∴ . ∴a= . ∴所求抛物线的表达式为 . （2）过点 D 作 DG⊥x 轴于点 G, 在 Rt△DBG 中，DG=3,BG=7-6=1, ∴BD= ∵C△BED=BD+DE+BE, ∴求 C△BED 最小值只需满足 DE+BE 最小即可. ∵点 C(0,3) ，点 D（7，3）， ∴点 C， D 关于对称轴 x= 对称，连接 CE， 则 CE+BE =DE+BE. 设 CB 交对称轴 x= 于点 E＇, 由勾股定理,得 BC= . m 30000 m 34000 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2( 7 6 )y a x mx m= − + 2 2( 7 6 )y a x mx m= − + x y E' G D BA C O E 图—1 5 4 3 2 1 M F G C BA E D 图 2 12 3 4 E M F G BA C D 图—3 43 2 1E M F G C A B D 图—2 ∵CE+BE≥CB，即 CE+BE≥CE＇+BE＇= DE＇+BE＇, ∴DE+BE 的最小值就是 BC 的长 . ∴C△BED 最小值= + . （3）如图 2, 过点 Q 作 y 轴的平行线， 分别过点 C，P 作直线 l 的垂线，垂足为点 N,H. 设点 Q 的坐标为(n,0) , ∵△COB∽△CQP, ∴ . ∠CQP= ∠BOC=90°. 由△CNQ∽△QHP 得 ∴HQ=2CN=2OQ=－2n, HP=2NQ=2OC=6. 点 P 的坐标为(6+n, 2n) . ∴ . 解得 n1=－1,n2=0(舍去). ∴Q 的坐标为(－1,0), 点 P 的坐标为(5, －2). （4）点 M 的坐标为(0， )或(0， ). 提示如下： 由题意可得 AP=A P＇,MP= M P＇. 由 P (5, －2) , A (1, 0), 得 AP= . ∴A P＇=AP . 则点 P＇坐标为( ,0)或( ,0) 设点 M 的坐标为(0,a), 当点 P＇坐标为( ,0)时，MP2= P＇M2，， (－2－a)2+52= ( )2+a2.解得 a= . 当点 P＇坐标为( ,0)时，MP2= P＇M2。 (－2－a)2+52 = ( )2+a2.解得 a= . ∴点 M 的坐标为(0， )或(0， ). y x l N H B C O Q P 图—2 图—3 y x M' M P''P' P AO