近三年中考真题数学

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近三年中考真题数学

济南市2017年初三年级学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)‎ ‎1.(2017济南,1,3分)在实数0,-2,,3中,最大的是( )‎ A.0 B.-2 C. D.3‎ ‎2.(2017济南,2,3分)如图所示的几何体,它的左视图是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.(2017济南,3,3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为( )‎ A.0.555×104 B.5.55×104 C.5.55×103 D.55.5×103‎ ‎4.(2017济南,4,3分)如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是( )‎ A.40° B.45° C.50° D.60°‎ ‎5.(2017济南,5,3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )‎ ‎ ‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎6.(2017济南,6,3分)化简÷的结果是( )‎ A.a2 B. C. D. ‎7.(2017济南,7,3分)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是( )‎ A.-6 B.-3 C.3 D.6‎ ‎8.(2017济南,8,3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎9.(2017济南,9,3分)如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定A和B为入口,C,D,E为出口,小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,先她选择从A入口进入、从C,D出口离开的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎10.(2017济南,10,3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB=60°,若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是( )‎ A.12cm B.24cm C.6cm D.12cm ‎11.(2017济南,11,3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y>0时,x的取值范围是( )‎ A.x>-1 B.x>1 C.x>-2 D.x>2 ‎ ‎12.(2017济南,12,3分)如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m,又量的杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为( )‎ A. B.3 C. D.4‎ ‎13.(2017济南,13,3分)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相较于点O,AB=3,E为OC上一点, OE=1,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,与BD交于点G,则BF的长是( )‎ A. B.2 C. D. ‎14.(2017济南,14,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-2,0),(x0,0),1<x0<2,与y轴的负半轴相交,且交点在(0,-2)的上方,下列结论:①b>0;②2a<b;③2a-b-1<0;④2a+c<0.其中正确结论的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎15.(2017济南,15,3分)如图,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路, 表示一条以A为圆心,以AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )‎ A.A→B→E→G B.A→E→D→C C.A→E→B→F D.A→B→D→C ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎16.(2017济南,16,3分)分解因式:x2-4x+4=__________.‎ ‎17.(2017济南,17,3分)计算:│-2-4│+()0=________________.‎ ‎18.(2017济南,18,3分)在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成绩的众数是_________________.‎ ‎19.(2017济南,19,3分)如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABC的面积为300πcm2,∠BAC=120°,BD=2AD,则BD的长度为____________cm.‎ ‎20.(2017济南,20,3分)如图,过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A,B两点,A(2,1),直线BC∥y轴,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点C,连接AC,则△ABC的面积为_________________.‎ ‎21.(2017济南,21,3分)定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿综或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),‎ B(5,-3),C(-1,-5),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为______________.‎ 三、解答题(本大题共7小题,共57分)‎ ‎22.(2017济南,22,7分)‎ ‎ (1)先化简,再求值:(a+3)2-(a+2)(a+3),其中a=3‎ ‎(2)解不等式组: ‎ ‎23.(2017济南,23,7分)‎ ‎(1)如图,在矩形ABCD,AD=AE,DF⊥AE于点F.求证:AB=DF.‎ ‎(2)如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=25°,求∠BAD的度数.‎ ‎24.(2017济南,24,8分)‎ ‎ 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?‎ ‎25.(2017济南,25,8分)‎ 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示:‎ ‎(1)统计表中的a=________,b=___________,c=____________;‎ ‎(2)请将频数分布表直方图补充完整;‎ ‎(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;‎ ‎(4)若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.‎ ‎26.(2017济南,26,9分)‎ 如图1,□OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=(x>0)的图象经过的B.‎ ‎(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;‎ ‎(2)如图2,直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M,N两点,若点O和点B关于直线MN成轴对称,求线段ON的长;‎ ‎(3)如图3,将线段OA延长交y=(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点,请探究线段ED与BF的数量关系,并说明理由. ‎ ‎27.(2017济南,27,9分)‎ 某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:‎ 如图1,在△ABC和△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,∠CAB=∠EAD=60°,点E,A,C在同一条直线上,连接BD,点F是BD的中点,连接EF,CF,试判断△CEF的形状并说明理由.‎ 问题探究:‎ ‎(1)小婷同学提出解题思路:先探究△CEF的两条边是否相等,如EF=CF,以下是她的证明过程 证明:延长线段EF交CB的延长线于点G.‎ ‎∵F是BD的中点,‎ ‎∴BF=DF.‎ ‎∵∠ACB=∠AED=90°,‎ ‎∴ED∥CG.‎ ‎∴∠BGF=∠DEF.‎ 又∵∠BFG=∠DFE,‎ ‎∴△BGF≌△DEF( ).‎ ‎∴EF=FG.‎ ‎∴CF=EF=EG.‎ 请根据以上证明过程,解答下列两个问题:‎ ‎①在图1中作出证明中所描述的辅助线;‎ ‎②在证明的括号中填写理由(请在SAS,ASA,AAS,SSS中选择).‎ ‎(2)在(1)的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出∠CEF的度数,并判断△CEF的形状.‎ ‎ 问题拓展:‎ ‎(3)如图2,当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时,连接CE,延长DE交BC的延长线于点P,其他条件不变,判断△CEF的形状并给出证明.‎ ‎28.(2017济南,28,9分)‎ 如图1,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(4,0),(0,6),直线AD交B C于点D,tan∠OAD=2,抛物线M1:y=ax2+bx(a≠0)过A,D两点.‎ ‎(1)求点D的坐标和抛物线M1的表达式;‎ ‎(2)点P是抛物线M1对称轴上一动点,当∠CPA=90°时,求所有符合条件的点P的坐标;‎ ‎(3)如图2,点E(0,4),连接AE,将抛物线M1的图象向下平移m(m>0)个单位得到抛物线M2.‎ ‎①设点D平移后的对应点为点D′,当点D′ 恰好在直线AE上时,求m的值;‎ ‎②当1≤x≤m(m>1)时,若抛物线M2与直线AE有两个交点,求m的取值范围.‎ 济南市2016年初三年级学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题结出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.5的相反数是( )‎ ‎ A. B.5 C.- D.-5‎ ‎2.随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为( )‎ ‎ A.0.215×104 B.2.15×103 C.2.15×104 D.21.5×102‎ ‎3.如图,直线l1∥l2,等腰直角△ABC的两个顶点A、B 分别落在直线l1、l2上,∠ACB=90°,若∠1=15°,则∠2的度数是( )‎ ‎ A. 35° B.30° C. 25° D.20°‎ 第3题图 ‎4.如图,以下给出的几何体中,其主视图是矩形,俯视图是三角形的是( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列运算正确的是( )‎ ‎ A. a2+a=‎2a3 B.a2·a3=a6 C.(-‎2a3)2=‎4a6 D.a6÷a2=a3‎ ‎6.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美,下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎7.化简的结果是( )‎ A. B. C. D.2(x+1)‎ ‎8.如图,在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,①中的图形M平移后位置如图②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是 ( )‎ A.向右平移2个单位,向下平移3个单位 ‎ B.向右平移1个单位,向下平移3个单位 C.向右平移1个单位,向下平移4个单位 ‎ D.向右平移2个单位,向下平移4个单位 ‎9.如图,若一次函数y=-2x+b的图像交y轴于点A(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为( )‎ A.x> B.x>3 C.x< D.x<3‎ 第9题图 ‎10.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和和小睿选到同一课程的概率是( )‎ A. B.    C.    D.‎ ‎11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )‎ A.k<1    B.k≤‎1 ‎   C.k>-1    D.k>1‎ ‎12.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量.如图,他们在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往楼的方向前进‎60m至B处,测得仰角为60°,若学生的身高忽略不计,≈1.7,结果精确到‎1m,则该楼的高度CD为( )‎ ‎ ‎第12题图 A.‎47m    B.51m    C.‎53m    D.54m ‎13.(2016济南,13,3分)如图,在YABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为( )‎ A.   B.4   C.2   D. 第13题图 ‎14.(2016济南,14,3分)定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(-2,-2)都是“平衡点”.当-1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是( )‎ ‎ A.0≤m≤1   B.-3≤m≤1   C.-3≤m≤3   D.-1≤m≤0‎ ‎15.(2016济南,15,3分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=AD=5,BC=4,M、N、E分别是AB、AD、CB上的点,AM=CE=1,AN=3,点P从点M出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线MB-BE向点E运动,同时点Q从点N,以相同的速度沿折线ND-DC-CE向点E运动,设△APQ的面积为S,运动的时间为t秒,则S与t函数关系的大致图象为( )‎ 第15题图 ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)‎ ‎16.(2016济南,16,3分)计算:2-1+=_______.‎ ‎17.(2016济南,17,3分)分解因式:a2-4b2=_______.‎ ‎18.(2016济南,18,3分)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数,数据是:18,x,15,16,13.若这组数据的平均数为16,则这组数据的中位数是_______.‎ ‎19.(2016济南,19,3分)若代数式与的值相等,则x=_______.‎ ‎20.(2016济南,20,3分)如图,半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A,反比例函数y=(x>0)的图象过点A,则k=_________.‎ 第20题图 ‎21.(2016济南,21,3分)如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=8,AD=10,点E是CD的中点.将这张纸片依次折叠两次:第一次折叠纸片使点A与点E重合,如图2,折痕为MN,连接ME、NE;第二次折叠纸片使点N与点E重合,如图3,点B落在B′处,折痕为HG,连接HE,则tan∠EHG=_______.‎ 第21题图1‎ 第21题图2‎ 第21题图3‎ 三、解答题(本大题7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎22.(本小题满分7分)‎ ‎(1)先化简再求值:a(1-4a)+(2a+1)(2a-1),其中a=4.‎ ‎(2)解不等式组: ‎23.(本小题满分7分)‎ ‎(1)如图,在菱形ABCD中,CE=CF. 求证:AE=AF.‎ 第23(1)题图 ‎(2)如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,OP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度数.‎ 第23(2)题图 ‎24.(本小题满分8分)‎ 学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:‎ 黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg;茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg.‎ ‎(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?‎ ‎(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 着教育信息化的发展,学生的学习方式日益增多. 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:‎ 课外利用网络学习的时间问卷调查表 ‎ 您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表,请在表格中选择一项符合您学习时间的选项,在其后空格内打“√”,非常感谢您的合作.‎ ‎ ‎第25题图1‎ 第25题图2‎ ‎(1)本次接受问卷调查的学生共有 人;在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ;‎ ‎(2)扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为 度;‎ ‎(3)请补全条形统计图;‎ ‎(4)若该校共有1200名学生,请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人?‎ ‎26.(本小题满分9分)‎ 如图1,□OABC的边OC在x轴的正半轴上,OC=5,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(1,4).‎ ‎(1)求反比例函数的关系式和点B的坐标;‎ ‎(2)如图2,过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P,连接AP、OP.‎ ‎①求△AOP的面积;‎ ‎②在□OABC的边上是否存在点M,使得△POM是以PO为斜边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 第26题图1‎ 第26题图2‎ ‎27.(本小题满分9分)‎ 在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.‎ ‎(一)尝试探究 如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F 分別在线段BC、CD上,∠EAF=30°,连接EF.‎ ‎(1)如图2,将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′(A′B′与AD重合),请直 接写出∠E′AF=________度,线段BE、EF、FD之间的数量关系为________;‎ ‎(2)如图3,当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时,其他条件不变,请探究线 段BE、EF、FD之间的数量关系,并说明理由.‎ ‎(二)拓展延伸 如图4,在等边△ABC中,E、F是边BC上的两点,∠EAF=30°,BE=1,将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′(A′B′与AC重合),连接EE′,AF与EE′交于点N,过点A作AM⊥BC于点M,连接MN,求线段MN的长度.‎ 第27题图2‎ 第27题图1‎ 第27题图3‎ 第27题图4‎ ‎28.(本小题满分9分)‎ 如图1,抛物线y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M.‎ ‎(1)求a的值和直线AB的函数表达式;‎ ‎(2)设△PMN的周长为C1,△AEN的周长为C2,若=,求m的値;‎ ‎(3)如图2,在(2)的条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α(0°<α<90°),连接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.‎ 第28题图1‎ 第28题图2‎ 济南市2015年初三年级学业水平考试 数学试题 一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分,每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.(3分)(2015•济南)﹣6的绝对值是(  )‎ ‎  A. 6 B. ﹣6 C. ±6 D. ‎ ‎2.(3分)(2015•济南)新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港,西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口,横贯亚欧两大洲中部地带,总长约为10900公里,10900用科学记数法表示为(  )‎ ‎  A. 0.109×105 B. 1.09×104 C. 1.09×103 D. 109×102‎ ‎3.(3分)(2015•济南)如图,OA⊥OB,∠1=35°,则∠2的度数是(  )‎ ‎ ‎ ‎  A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°‎ ‎4.(3分)(2015•济南)下列运算不正确的是(  )‎ ‎  A. a2•a=a3 B. (a3)2=a6 C. (2a2)2=4a4 D. a2÷a2=a ‎5.(3分)(2015•济南)如图,一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成,其主视图是(  )‎ ‎ ‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎6.(3分)(2015•济南)若代数式4x﹣5与 的值相等,则x的值是(  )‎ ‎  A. 1 B. C. D. 2‎ ‎7.(3分)(2015•济南)下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎8.(3分)(2015•济南)济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示:‎ ‎ ‎ 年龄(单位:岁)‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎ 人数 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ 这18名队员年龄的众数和中位数分别是(  )‎ ‎  A. 13岁,14岁 B. 14岁,14岁 C. 14岁,13岁 D. 14岁,15岁 ‎9.(3分)(2015•济南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点A的对应点A1的坐标为(  )‎ ‎ ‎ ‎  A. (4,3) B. (2,4) C. (3,1) D. (2,5)‎ ‎10.(3分)(2015•济南)化简﹣的结果是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ m+3‎ B.‎ m﹣3‎ C.‎ D.‎ ‎11.(3分)(2015•济南)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是(  )‎ ‎ ‎ ‎  A. x>﹣2 B. x>0 C. x>1 D. x<1‎ ‎12.(3分)(2015•济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为(  )‎ ‎  A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm ‎13.(3分)(2015•济南)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为(  )‎ ‎ ‎ ‎  A. B. C. 1 D. ‎ ‎14.(3分)(2015•济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2015的坐标是(  )‎ ‎  A. (0,0) B. (0,2) C. (2,﹣4) D. (﹣4,2)‎ ‎15.(3分)(2015•济南)如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ ‎  A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣ ‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎16.(3分)(2015•济南)分解因式:xy+x=  .‎ ‎17.(3分)(2015•济南)计算: +(﹣3)0=  .‎ ‎18.(3分)(2015•济南)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,PA=4,OP=5,则⊙O的周长为  (结果保留π).‎ ‎ ‎ ‎19.(3分)(2015•济南)小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块方砖的除颜色外完全相同,它最终停留在黑色方砖上的概率是 .‎ ‎ ‎ ‎20.(3分)(2015•济南)如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在反比例函数y= (x<0)的图象上,则k=   .‎ ‎ ‎ ‎21.(3分)(2015•济南)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°‎ ‎,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距离是2 ;③tan∠DCF= ;④△ABF的面积为 .其中一定成立的是  (把所有正确结论的序号都填在横线上).‎ ‎ ‎ 三、解答题(共7小题,满分57分)‎ ‎22.(7分)(2015•济南)(1)化简:(x+2)2+x(x+3)‎ ‎(2)解不等式组: .‎ ‎23.(7分)(2015•济南)(1)如图,在矩形ABCD中,BF=CE,求证:AE=DF;‎ ‎(2)如图,在圆内接四边形ABCD中,O为圆心,∠BOD=160°,求∠BCD的度数.‎ ‎ ‎ ‎24.(8分)(2015•济南)济南与北京两地相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达,已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.‎ ‎25.(8分)(2015•济南)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”‎ 四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息,回答下列问题:‎ ‎ 类别 ‎ 频数(人数)‎ ‎ 频率 ‎ 小说 ‎ 0.5‎ 戏剧 ‎ 4‎ 散文 ‎ 10‎ ‎ 0.25‎ ‎ 其他 ‎ 6‎ ‎ 合计 ‎ m ‎ 1‎ ‎(1)计算m=  ;‎ ‎(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为  ;‎ ‎(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.‎ ‎ ‎ ‎26.(9分)(2015•济南)如图1,点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=mx (x>0)的图象上,过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥y轴于D.‎ ‎(1)求m的值和直线AB的函数关系式;‎ ‎(2)动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动,同时动点Q从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动,当动点P运动到D时,点Q也停止运动,设运动的时间为t秒.‎ ‎①设△OPQ的面积为S,写出S与t的函数关系式;‎ ‎②如图2,当的P在线段OD上运动时,如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ,是否存在某时刻t,使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上?若存在,求Q′的坐标和t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎27.(9分)(2015•济南)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,点M为射线AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.‎ ‎(1)直接写出∠NDE的度数;‎ ‎(2)如图2、图3,当∠EAC为锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的结论是否发生变化?如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由;‎ ‎(3)如图4,若∠EAC=15°,∠ACM=60°,直线CM与AB交于G,BD= ,其他条件不变,求线段AM的长.‎ ‎ ‎ ‎28.(9分)(2015•济南)抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)过点A(1,﹣1),B(5,﹣1),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)如图1,连接CB,以CB为边作▱CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上,Q为坐标平面内的一点,且▱CBPQ的面积为30,求点P的坐标;‎ ‎(3)如图2,⊙O1过点A、B、C三点,AE为直径,点M为 上的一动点(不与点A,E重合),∠MBN为直角,边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.‎ ‎ ‎ 济南市2014年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为45分;第Ⅱ卷共6页,满分为75分.本试卷共8页,满分为120分.考试时间为120分钟.答题前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共45分)‎ 注意事项:‎ ‎ 第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.4的算术平方根是 A.2     B.-2      C.±2     D.16‎ 2. 如图,点O在直线AB上,若,则的度数是 A.     B.      C.     D.‎ 3. 下列运算中,结果是的是 A. ‎     B.      C.     D.‎ ‎4.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学计数法表示为 A.    B.    C.    D.‎ 5. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ A.    B.     C.     D.‎ ‎ 正面 第6题 6. 如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,‎ ‎ 下列关于这个几何体的说法正确的是 A. 主视图的面积为5   B.左视图的面积为3‎ C.俯视图的面积为3  D.三种视图的面积都是4 ‎ ‎7.化简 的结果是 ‎ A.    B.     C.     D.‎ ‎8.下列命题中,真命题是 ‎ ‎  A.两对角线相等的四边形是矩形   B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.两对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两对角线相等的四边形是等腰梯形 ‎ ‎9.若一次函数的函数值随的增大而增大,则 ‎ A.    B.     C.     D.‎ A B C D E F 第10题图 10. 在□中,延长AB到E,使BE=AB,连接DE交BC 于F,则下列结论不一定成立的是 ‎ A.    B. ‎ ‎ C.     D.‎ A B O O'‎ x y 11. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为 ‎ A.    B.     C.     D..‎ 12. 如图,直线与轴,轴分别交于两点,‎ 把沿着直线翻折后得到,则点的坐标是 A B C D E ‎.O 第13题图 ‎ A.    B.   ‎ C.     D.‎ 13. 如图,的半径为1,是的内接等边三角形,‎ 点D,E在圆上,四边形为矩形,这个矩形的面积是 ‎ A.2    B. C.     D.‎ ‎14.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列,将其中的每个数换成该数在中出现的次数,可得到一个新序列.例如序列:(4,2,3,4,2),通过变换可得到新序列:(2,2,1,2,2).若可以为任意序列,则下面的序列可以作为的是 ‎1‎ B O x y ‎4‎ ‎ A.(1,2,1,2,2)    B.(2,2,2,3,3) ‎ ‎ C.(1,1,2,2,3)     D.(1,2,1,1,2)‎ 15. 二次函数的图象如图,对称轴为.‎ 若关于的一元二次方程(为实数)‎ 在的范围内有解,则的取值范围是 ‎ ‎ ‎ A.    B. ‎ ‎ C.     D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共75分)‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)‎ ‎16.________.‎ 17. 分解因式:________.‎ 18. 在一个不透明的口袋中,装有若干个出颜色不同其余都相同的球.如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为____________.‎ 19. 若代数式和的值相等,则   .‎ ‎20.如图,将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开,再把沿着AD方向平移,得到,当两个三角形重叠的面积为32时,它移动的距离等于________‎D C A O x y B 第21题图 A D C B A D A’‎ B’‎ C C’‎ 第20题图 ‎21.如图,和都是等腰直角三角形,,反比例函数在第一象限的图象经过点B,若,则的值为________.‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ A B C O 第23题(2)图 22. ‎(本小题满分7分)‎ (1) 化简:.‎ ‎(2)解不等式组:.‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ ‎(1)如图,在四边形是矩形,点E是AD的中点,求证:.‎ A B C D E 第23题(1)图 ‎(2)如图,AB与相切于C,,的半径为6,AB=16,求OA的长.‎ ‎24.(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?‎ 25. ‎(本小题满分8分)在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如下图所示:‎ ‎0‎ 时间(时)‎ 人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎12‎ ‎30‎ ‎18‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ 劳动时间(时)‎ 频数 ‎(人数)‎ 频率 ‎0.5‎ ‎12‎ ‎0.12‎ ‎1‎ ‎30‎ ‎0.3‎ ‎1.5‎ ‎0.4‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎1‎ ‎(1)统计表中的   ,   ,   ;‎ ‎(2)被调查同学劳动时间的中位数是    时;‎ ‎(3)请将频数分布直方图补充完整;‎ ‎(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.‎ ‎26.(本小题满分9分)如图1,反比例函数的图象经过点A(,1),射线AB与反比例函数图象交与另一点B(1,),射线AC与轴交于点C,轴,垂足为D.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值及直线AC的解析式;‎ ‎(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线轴,与AC相交于N,连接CM,求面积的最大值.‎ 第26题图1‎ A B C D O x y 27. ‎(本小题满分9分)如图1,有一组平行线,正方形的四个顶点分别在上,过点D且垂直于于点E,分别交于点F,G,.‎ ‎(1)    ,正方形的边长=    ;‎ ‎(2)如图2,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线上,以为边在的左侧作菱形,使点分别在直线上.‎ ‎①写出与的函数关系并给出证明;‎ ‎②若,求菱形的边长.‎ A E’‎ D’‎ B’‎ C’‎ G’‎ A B C D E F G 28. ‎(本小题满分9分)如图1,抛物线平移后过点A(8,,0)和原点,顶点为B,对称轴与轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.‎ ‎(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积;‎ A B C D x y O 第28题图1‎ P A B C M N x y O 第28题图2‎ ‎(2)如图2,直线AB与轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,为直角,边MN与AP相交于点N,设,试探求:‎ ‎ ①为何值时为等腰三角形;‎ ‎ ②为何值时线段PN的长度最小,最小长度是
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