2020中考数学复习 第16课时 二次函数及其图象(无答案)

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2020中考数学复习 第16课时 二次函数及其图象(无答案)

第16课时 二次函数及其图象 ‎【课前展练】‎ ‎1.(孝感2008)把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为 ‎ ‎2. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是 .‎ ‎3.二次函数的最小值是( )‎ A.-2 B‎.2 C.-1 D.1‎ ‎4.二次函数的图象的顶点坐标是( )‎ A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)‎ ‎5.已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】‎ A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ‎【要点提示】通过配方确定二次函数的图象(抛物线)的对称轴方程、顶点坐标、函数的最大或最小值;能根据二次函数的解析式说出抛物线的开口方向、对称轴的位置,与y轴交点的坐标;会根据题设中已知的三组变量的值.抛物线上三个点的坐标、顶点坐标,与x轴的交点等条件,利用待定系数法求了二次函数的解析式;能通过描点法或四点定位法画出二次函数的图象;能根据二次函数的图象特征确定抛物线解析式中a、b、c的符号(或取值范围)‎ ‎【考点梳理】‎ ‎1.二次函数解析式的几种表现形式 ‎(1)一般式: ‎ ‎(2)顶点式: ‎ ‎(3)交点式: ,其中是抛物线与x轴的两个交点的横坐标,或是二次函数的解析式 对应的一元二次方程 的两个根.‎ ‎2.二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线;a>0时,抛物线开口向上,a<0时,抛物线开口向下.‎ ‎3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方原形式是y=a(x+)+,则抛物线对称轴方程是x=;顶点坐标为;若a>0,y有最小值,当x=时,ymin=‎ 3‎ ‎;若a<0,y有最小值,当x=时,ymax=.‎ ‎4.若a>0,当x>时,y随x的增大而增大;当x<时,y随x的增大而减小;若a<0,当x>时,y随x的增大而减小,当x<时,y随x的增大而增大.‎ ‎5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的个数可由b2-‎4ac的取值来判断.当b2-‎4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;当b2-‎4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点,当b2-‎4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.‎ ‎ 6. 二次函数的图像和图像的关系.‎ ‎7. 二次函数中的符号的确定.‎ ‎【典型例题】‎ ‎【例1】求满足下列条件的抛物线的解析式 ‎①(1,2) (-1,6) (3,6) ②(-1,0) (3,0) (4,6)‎ ‎③顶点(1,-2),且过点(2,-3) ④对称轴为x=-1,且过点(0,3),(1,7)‎ ‎【例2】 已知二次函数y=x2-6x+8,求:‎ ‎ (1)抛物线与x轴y轴相交的交点坐标;‎ ‎ (2)抛物线的顶点坐标;‎ ‎ (3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:‎ ‎ ①方程x2 -6x+8=0的解是什么?‎ ‎ ②x取什么值时,函数值大于0?‎ 3‎ ‎ ③x取什么值时,函数值小于0? ‎ ‎ ④x取什么值时,函数值等于3?‎ ‎ ⑤x取什么值时,函数值大于3‎ ‎【例3】. 已知抛物线y=x2-2x-8,‎ ‎ (1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;‎ ‎ (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积.‎ ‎【例4】已知:y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.‎ ‎①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最大值.‎ 3‎
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