淮安市中考数学试题答案解析

淮安市中考数学试题答案解析

‎2019年淮安市中考数学试题、答案（解析版）‎ 本试卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共24分)‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.的绝对值是 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2.计算的结果是 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3.同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处.将36 000 000用科学记数法表示应为 (　　)‎ A.36× B.0.36×‎ C.3.6× D.3.6×‎ ‎4.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是 (　　)‎ A B C D ‎5.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是 (　　)‎ A.3 B.4 C.4 D.5‎ ‎7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长和宽之间函数关系的是 (　　)‎ A B C D 第Ⅱ卷(非选择题 共126分)‎ 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.分解因式：　　　　.‎ ‎10.现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是　　　　.‎ ‎11.方程的解是　　　　.‎ ‎12.若一个多边形的内角和是,则该多边形的边数是　　　　.‎ ‎13.不等式组的解集是　　　　.‎ ‎14.若圆锥的侧面积是,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是　　　　.‎ ‎15.如图,,直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若,,,则　　　　.‎ ‎(第15题)‎ ‎(第16题)‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中,,,H是AB的中点,将沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则　　　　.‎ 三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 计算：‎ ‎(1)； (2).‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 先化简,再求值：,其中.‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ 某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示：‎ 所用火车车皮数量(节)‎ 所用汽车数量(辆)‎ 运输物资总量(吨)‎ 第一批 ‎2‎ ‎5‎ ‎130‎ 第二批 ‎4‎ ‎3‎ ‎218‎ 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 已知：如图,在□中,点E、F分别是边AD、BC的中点.求证：.‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明：测试成绩取整数,A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)‎ 请解答下列问题：‎ ‎(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有　　　　人；‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.‎ ‎22.(本小题满分8分)‎ 在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一张,记下数字.‎ ‎(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；‎ ‎(2)求两次摸到不同数字的概率.‎ ‎23.(本小题满分8分)‎ 如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).‎ ‎(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点,点B的对应点为点,请画出平移后的线段；‎ ‎(2)将线段绕点按逆时针方向旋转,点的对应点为点,请画出旋转后的线段；‎ ‎(3)连接、,求的面积.‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 如图,AB是的直径,AC与交于点F,弦AD平分,,垂足为E.‎ ‎(1)试判断直线DE与的位置关系,并说明理由；‎ ‎(2)若的半径为2,,求线段EF的长.‎ ‎25.(本小题满分10分)‎ 快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为小时,快车行驶的路程为千米,慢车行驶的路程为千米.下图中折线OAEC表示与之间的函数关系,线段OD表示与之间的函数关系.‎ 请解答下列问题：‎ ‎(1)求快车和慢车的速度；‎ ‎(2)求图中线段EC所表示的与之间的函数表达式；‎ ‎(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.‎ ‎26.(本小题满分12分)‎ 如图,已知二次函数的图像与轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为,点D的坐标为.‎ ‎(1)求该二次函数的表达式；‎ ‎(2)点E是线段BD上的一点,过点E作轴的垂线,垂足为F,且,求点E的坐标；‎ ‎(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G,使得的面积是的面积的？若存在,求出点G的坐标；若不存在,请说明理由.‎ 备用图 ‎27.(本小题满分12分)‎ 如图,在中,,＝,D是BC的中点.‎ 小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转,点B的对应点是点E,连接BE,得到.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.‎ 请你帮助小明继续探究,并解答下列问题：‎ ‎(1)当点E在直线AD上时,如图所示.‎ ‎＝　　　　；‎ 连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是　　　　.‎ ‎(2)请在图中画出,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.‎ ‎(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.‎ 图 图 图 ‎2019年淮安市中考数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎【解析】根据绝对值的性质,得,故选D.‎ ‎【考点】绝对值 ‎2.【答案】A ‎【解析】,故选A.‎ ‎【考点】同底数幂的乘法 ‎3.【答案】D ‎【解析】36 000 000用科学记数法表示为,故选D.‎ ‎【考点】科学记数法 ‎4.【答案】C ‎【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选C.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图 ‎5.【答案】B ‎【解析】,能搭成三角形；,不能搭成三角形；,能搭成三角形；,能搭成三角形.故选B.‎ ‎【考点】三角形的三边关系 ‎6.【答案】C ‎【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C.‎ ‎【考点】众数 ‎7.【答案】B ‎【解析】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,,,故选B.‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式 ‎8.【答案】B ‎【解析】设矩形的面积为,则它的长与宽之间的函数关系式为：(且),是反比例函数,且图像只在第一象限,故选B.‎ ‎【考点】反比例函数 第Ⅱ卷 二.填空题 ‎9.【答案】‎ ‎【解析】.‎ 故答案为：.‎ ‎【考点】公式法分解因式 ‎10.【答案】7‎ ‎【解析】这组数据排列顺序为：2,6,7,8,9,‎ 这组数据的中位数为7.‎ 故答案为：7.‎ ‎【考点】中位数 ‎11.【答案】‎ ‎【解析】方程两边都乘以,‎ 得,‎ 解得,‎ 检验：当时,,‎ 所以是原方程的解.‎ 故答案为：.‎ ‎【考点】分式方程 ‎12.【答案】5‎ ‎【解析】设多边形的边数为,根据题意得,解得.故答案为：5.‎ ‎【考点】多边形内角和 ‎13.【答案】‎ ‎【解析】根据同大取大即可得到不等式组的解集是,故答案为：.‎ ‎【考点】一元一次不等式组 ‎14.【答案】3‎ ‎【解析】设圆锥的底面圆半径为,由题意得,元,解得.故答案为：3.‎ ‎【考点】圆锥的计算 ‎15.【答案】4‎ ‎【解析】∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,,,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 故答案为：4.‎ ‎【考点】平行线分线段成比例定理 ‎16.【答案】‎ ‎【解析】∵,点H是AB的中点,‎ ‎∴,‎ 由翻折变换的性质可知,‎ ‎,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 故答案为：.‎ ‎【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义 三、解答题 ‎17.【答案】(1)‎ ‎(2)‎ ‎【解析】(1)原式 ‎(2)原式 ‎【考点】实数的运算,整式的混合运算 ‎18.【答案】7‎ ‎【解析】原式 ‎,‎ 当时,原式.‎ 故答案为7.‎ ‎【考点】分式的化简求值 ‎19.【答案】解：设每节火车车皮装物资吨,每辆汽车装物资吨,根据题意得：‎ 解得 答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资50吨、6吨.‎ ‎【解析】设每节火车车皮装物资吨,每辆汽车装物资吨,然后根据“2节火车车皮与5辆汽车共运输物资总量为130吨,4节火车车皮与3辆汽车共运输物资总量为218吨”列出方程组解答.‎ ‎【考点】二元一次方程组 ‎20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴,且,‎ ‎∵E、F分别的边AD、BC的中点,‎ ‎∴,‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形,‎ ‎∴.‎ ‎【解析】根据四边形ABCD是平行四边形,可得,且,再证明四边形DEBF是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到.‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质 ‎21.【答案】解：(1)(人),所以参加本次安全生产知识测试共有40人,故答案为40；‎ ‎(2)C等级的人数为：(人),‎ 补全条形统计图如下：‎ ‎(3)(人),‎ 答：估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到A等级的约有160人.‎ ‎【解析】(1)利用B等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数；‎ ‎(2)根据图中提供数据,先计算C等级的人数,然后补全条形统计图；‎ ‎(3)用企业员工总数800.人乘以A等级所占的百分比即可.‎ ‎【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用 ‎22.【答案】解：(1)列表得：‎ 第一次 第二次 ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎(5,5)‎ ‎(8,5)‎ ‎(8,5)‎ ‎8‎ ‎(5,8)‎ ‎(8,8)‎ ‎(8,8)‎ ‎8‎ ‎(5,8)‎ ‎(8,8)‎ ‎(8,8)‎ 或画树状图：‎ 共有9种所有可能结果；‎ ‎(2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有4次,‎ ‎∴P(两次摸到不同数字).‎ ‎【提示】(1)根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果；‎ ‎(2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然后利用概率公式求解即可.‎ ‎【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.‎ ‎23.【答案】解：(1)如图,线段为所作；‎ ‎(2)如图,线段为所作；‎ ‎(3)的面积.‎ ‎【解析】(1)将A、B两点分别向上平移2个单位,找到平移后的对应点、,连接即可；‎ ‎(2)根据旋转中心为点,旋转角度为,旋转方向为逆时针,找到点的对应点,连接即可；‎ ‎(3)将放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.‎ ‎【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法.‎ ‎24.【答案】解：(1)DE与相切,理由如下：连接OD,如图所示：‎ ‎∵AD平分,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵点D在上,‎ ‎∴直线DE与相切.‎ ‎(2)连接BD,由(1)知,‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∵AB是的直径,‎ ‎∴,‎ ‎∵的半径是2,‎ ‎∴,‎ ‎∴,.‎ ‎∵‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵四边形ABDF是的内接四边形,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 解得：.‎ ‎【解析】(1)连接OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出,证出,再由已知条件得出,即可得出结论；‎ ‎(2)连接BD,通过解和分别求出AD、BD和DE的长,然后证明,得到,代入相关线段的长,即可求出EF的长.‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质,正方形的性质.‎ ‎25.【答案】解：(1)快车的速度为：(千米/小时),慢车的速度为：(千米/小时)；‎ ‎(2)“快车途中休息1.5小时,点E的坐标为,快车休息后行驶的时间为：(小时),即快车全程用了(小时),点C的坐标为,‎ 设线段EC所表示的函数关系式为,‎ 将E,C代入,得 解得 ‎∴；‎ ‎(3)由题意得,解得,(千米),点F的坐标为,点F的实际意义：行驶4.5小时后,快车和慢车都行驶了270千米.‎ ‎【解析】(1)根据“”即可求出快车和慢车的速度；‎ ‎(2)根据题意求出点E和点C的坐标,利用待定系数法求出线段EC的解析式；‎ ‎(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出值,再求出的值,即可得到点F的坐标,根据两车的行驶情况得出点F的实际意义.‎ ‎【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式,一次函数交点坐标问题.‎ ‎26.【答案】(1)设二次函数解析式为,把点,得,解得,‎ ‎∴二次函数表达式为：.‎ ‎(2)设BD的解析式为,把点代入,‎ 得解得,‎ ‎∴直线BD的解析式为,‎ 设点,如图1过点E作x轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x轴交于点Q,‎ 图1‎ 则,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 解得,‎ ‎∴点E的坐标为.‎ ‎(3)存在.理由如下：‎ 设底边DG上的高为,底边DG上的高为,‎ ‎∵的面积是的面积的,‎ ‎∴,由二次函数可知点A的坐标为,‎ ‎∴,‎ 当点G在对称轴的左侧；且在x轴上方时,如图2,设直线DG交x轴于点P,分别作,垂足分别为N、M,‎ 图2‎ 则,‎ ‎∴,,即,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴点P的坐标为,‎ 又∵,‎ ‎∴直线DG的解析式为,联立得解得(舍去)‎ ‎∴点G的坐标为；‎ 当点G在对称轴的左侧,且在x轴下方时,如图3,‎ 图3‎ 设直线DG交x轴于点P,分别作垂足分别为N、M,则,,,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴点P的坐标为,‎ 又∵D,‎ ‎∴直线DG的解析式为,联立得解得：(舍去)‎ ‎∴点G的坐标为；‎ 当点G在对称轴的右侧时,由图像可知,在直线DG上y随x的增大而减小,,‎ ‎∴,‎ ‎∴此时点G不存在；‎ 综上所述,满足条件的点G的坐标为：或.‎ ‎【解析】(1)利用顶点坐标设二次函数解析式,然后把点B的坐标代入即可求出函数表达式；‎ ‎(2)根据点B、点D的坐标求出BD的解析式为,设点,过点E作x轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x轴交于点Q,则,于是可得,所以,然后把相关线段用坐标表示出来,代入求解可得点E的横坐标,进而可求出点E的坐标；‎ ‎(3)存在.设底边DG上的高为,底边DG上的高为.根据题意则有；分点G在对称轴的左侧,且在x轴上方,点G在对称轴的左侧,且在x轴下方,点G在对称轴的右侧三种情况,分别作出和,根据相似三角形的性质,求出直线DG与x轴的交点坐标,进而得到直线DG的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组即可求出点G的坐标.‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角形的判定与性质,图形面积的求法,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想.‎ ‎27.【答案】(1)由旋转得 ‎∴,‎ 故答案为.‎ 如图1,连接CE,‎ 图1‎ ‎∵,‎ ‎∴,,即AD垂直平分BC,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 故答案为平行.‎ ‎(2).理由如下：如图2,延长CE交AD于点Q,连接BQ、PC,‎ 图2‎ ‎∵AD垂直平分BC,‎ ‎∴,,‎ ‎∵线段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PE,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 在和中,‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵.‎ ‎∴,‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎(3)由(1)(2)可知,当点E在AD上或在AD右侧时,‎ ‎；当点E在AD左侧时,如图3,连接CE交AD于点Q,连接PC、BQ,‎ 图3‎ ‎∵AD垂直平分BC,‎ ‎∴,‎ ‎∵线段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PE,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 在和中,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∴点P、B、E、Q四点共圆,‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴点B的对应点E在过点C且与AB平行的直线上；‎ 如图4,当点P在A点时,点B的对应点为,此时.‎ 图4‎ ‎∵,,‎ ‎∴,‎ 当点P为线段AD上任意一点时,设点B的对应点是点E,‎ ‎∵是的外角,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴当点P在线段AD上运动时,AE的最小值为3.‎ ‎【解析】(1)①由旋转的性质和等腰三角形的性质可得,代入即可；‎ ‎②由已知易证,可得,进而得到,即可得出.‎ ‎(2)由已知易证,由,,就可以得出,得出,由四边形的内角和可得出,进而得出的值,即可判断CE与AB的关系.‎ ‎(3)根据题意判断出点E的运动轨迹,再结合点P的运动范围,根据三角形中大角对大边,即可得到AE的最小值.‎ ‎【考点】旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,全等三角形的判定与性质,四边形内角和定理等知识.解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点E的运动轨迹.‎