中考数学一轮复习—第17期圆含答案

中考数学一轮复习—第17期圆含答案

第十七期：圆 圆是中考的必考内容，也是创新意识培养的好素材.题型多样，有选择、填空，解答题，分值一般在10分左右.你看在去年的中考试题中，就涌现大量的与圆有关的创新型问题！‎ 知识梳理 知识点1：圆及有关的线段和角 例1：如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90° ‎ 答案：B 例2：如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为‎24米，拱的半径为‎13米，则拱高为（ ）‎ A．‎5米 B．‎8米 C．‎7米 D．‎5‎米 ‎ 思路点拨：本题考查垂径定理及勾股定理的有关知识，设该弧所在圆的圆心为O，则点D一定在半径OC上，∵CD⊥AB，由垂径定理得AD=AB=12，在Rt△ADO中，OA=13，∴OD=5，∴CD=13－5=8．‎ 答案：B 练习：‎ ‎1.如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是( )‎ A B O ‎·‎ C ‎ A．40° B．45° C．50° D．80° ‎ ‎2. 两个同心圆的半径分别为‎3cm和‎5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（　　）‎ ‎ A．‎4cm B．‎5cm C．‎6cm D．‎8cm ‎ ‎3.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为__________（只需写出～的角度）．‎ 答案：1. A 2. D 3.50°.‎ 最新考题 ‎1.（2010·山西省太原市）如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）‎B C D A A． B．‎5 C． D．6‎ ‎2.（2010·山西省太原市）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）‎ P A O B s t O s O t O s t O s t A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：1. A 2. C 知识点2：与圆有关的位置关系 例1：如图，在直角梯形中，，，且，是⊙O的直径，则直线与⊙O的位置关系为（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 ‎ ‎A D C B O 思路点拨：本题难度较大，要判断直线与圆的位置关系，需将其转化为圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系.‎ 解：图中圆心O到直线的距离即为梯形中位线的长，即d=，而，于是d＜，即d＜r，故直线与⊙O相交.所以选C.‎ 例2：如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为‎1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为‎6cm．如果⊙P以‎1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切．‎ Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．4或6 Ｄ．4或8‎ 思路点拨：本题是一道设计比较新颖的题目，要判断几秒种后⊙P与直线CD相切，则需要计算出当P与直线CD相切时，圆心P移动的距离，如图，在移动的过程中，P与直线CD相切有两种情况，如图，当圆心运动到P1、P2的位置时与直线CD相切，只要求到PP1，PP2长度即可.‎ 解：当圆心移动到P1、P2的位置时，设P1与直线CD切于E点，则P1E=1，因为∠POD=30°，所以OP1=2，所以PP1=6-2=4，同样可求PP2=‎8cm，所以经过4秒或8秒钟后⊙P与直线CD相切.故选D.‎ 例3：右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( ) ‎ A 外离 B 相交 C 外切 D 内切 思路点拨：观察图形知，两个圆只有一个交点，且一个圆上的点都在另一个圆的外部，所以它们的位置关系是外切.答案选C 练习：‎ ‎1.⊙O的直径为‎12cm，圆心O到直线的距离为‎7cm，则直线与⊙O的位置关系是（　　）‎ Ａ.相交 Ｂ.相切 Ｃ.相离 Ｄ.不能确定：在平面直角坐标系中，2.以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）‎ ‎ A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离 ‎ C．与轴相切、与轴相离 　D．与轴、轴都相切 ‎3.OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）．‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 答案：1. C. 2. A. 3. A 最新考题 ‎1.（2010年四川泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为‎5cm和‎3cm，圆心距020=‎7cm，则两圆的位置关系为 （ ）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎2.(2010年山东滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎3.（2010年山西省）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD,AB＝2,OD＝3,则BC的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（2010绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为‎25 cm，∠MPN＝60°，则OP＝( )‎ A．‎50 cm B．‎25cm C．cm D．‎50cm 答案：1.C 2.C 3.A 4.A 案B.‎ 例2：如图，扇形的圆心角为，半径为，，是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_______．‎Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｏ 思路点拨：依题意，是的三等分点可知把扇形分成三等分，结合图形可以看出阴影部分的面积其实就是扇形面的三分之一，运用扇形面积公式即可解决.答案：‎ 练习：‎ ‎1.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为‎30 cm，贴纸部分BD长为‎20 cm，贴纸部分的面积为（ ）.‎ A.800π cm2 B.500π cm‎2 C.π cm2 D.π cm2‎ ‎2.两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M, N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（ ）.‎ A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍 ‎3.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：1. C 2.D. 3. C 最新考题 ‎1.（2010•湖北荆州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切P O A． B． C． D．‎ B A 小 圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎2.（2010年湖南长沙）如图，已知的半径，，‎O B A 则所对的弧的长为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（2010年天津市）边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ 答案：1. C 2. B 3. C 知识点4：圆锥的面积 处有一老鼠正在偷吃粮食．小猫从处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，则小猫所经过的最短路程是______．（结果不取近似数）‎ 思路点拨：因为小猫从处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，故将此圆锥展开得到一个扇形，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得，解之得n=1800，又老鼠母线的中点处，故展开后的∠BAP＝900，再利用两点之间，线段最短可得小猫所经过的最短路程是线段BP的长，利用勾股定理计算得.‎ 练习：‎ ‎1.如图，扇形的半径为‎30cm，圆心角为1200，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 （ ）.‎ Ａ．‎10cm  　　Ｂ．‎20cm　　　Ｃ．10πcm 　　Ｄ．20πcm ‎2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（ ）‎ A．S1=S2 B．S1＞S2‎ C．S1＜S2 D．S1，S2有大小关系不确定 答案：1.A 2.B 最新考题 ‎1.（2010年哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（2010年郴州市）如图已知扇形的半径为 ‎6cm‎，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个 圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 答案：1. C. 2. D 过关检测 一、选择题 ‎1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )‎ A B C D ‎(第1题图)‎ ‎2．点P在⊙O内，OP=‎2cm，若⊙O的半径是‎3cm，则过点P的最短弦的长度为（ ）‎ A．‎1cm B．‎2cm C．cm D．cm ‎3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）‎ A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 ‎4．如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）‎ 第5题图 A B C D O P B．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ D．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ A．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ C．‎ t y ‎0‎ ‎45‎ ‎90‎ ‎5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）‎ ‎ A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离 ‎ C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切 ‎6 如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 ( )‎ A. B. C.2 D. 4‎ P A O B ‎（第8题）‎ O P Q D B A C 第9题图 R 第7题图 ‎7． 如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是（ ）‎ A．O≤≤ B．≤≤ C．－1≤≤1 D．＞ ‎ ‎8．如图，△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR,则∠DOR的度数是 （ ） ‎ A.60 B‎.65 C.72 D. 75‎ ‎9.如图，、、、、相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）‎ A．　　　B．　　　C．　　　D． ‎ 第10题图 第9题图 ‎10．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为‎60cm，每人离圆桌的距离均为‎10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二 、填空题 ‎11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .‎ A B D C 第12题 第11题图 ‎12． 如图，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=‎2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长 为 cm.‎ x y C B D A O ‎（第13题）‎ E ‎60° E O A B D C 第15题图 ‎ ‎ O A B C M N ‎（第16题）‎ ‎14．相切两圆的半径分别为10和4，则两圆的圆心距是 ‎ ‎15如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若∠BEC = 60°，C是的中点，则tan∠ACD = ．‎ ‎16. 点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O 是正八边形的中心，则∠MON＝＿＿＿＿度．‎ A B C O D 第17题图 ‎17如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于 C、D两点，AC＝CD＝DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．‎ 若AB＝‎6cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．‎ ‎18.市园林处计划在一个半径为‎10m的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为 m（结果保留精确值）．‎ 三、解答题 ‎19．请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系 第19题图 ‎20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）．‎ A D B O C E ‎21如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．‎ (1) 试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ (2) 已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：‎ ‎①你选用的已知数是　　　　　；②写出求解过程（结果用字母表示）．‎ ‎22如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． ‎ ‎（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； ‎ ‎（2）问点A出发后多少秒两圆相切？ ‎ A B N M ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎1. c 2. D 3. D 4.C 5. A 6.A 7.A 8 D 9.B 10.A ‎19. 答案不唯一． 可供参考的有：‎ 相离：‎ 相切： ‎ 相交： ‎ 其它：‎ ‎20. 证明：（1）连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB ‎ ∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ‎ (2)连结CD，则CD⊥AB ∴D是AB中点 ‎ ‎ ∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴AE=CE．‎ ‎21. 解：（1）A E与⊙O相切．证明略 ‎（2）①选择a、b、c，或其中2个 ‎② 解答举例：‎ 若选择a、b、c，‎ 方法一：由CD∥OA， ，得．‎ 方法二：在Rt△ABE中 ，由勾股定理，得 ．‎ ‎ 方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得．‎ 若选择a、b ‎　方法一：在Rt△OCE中 ，由勾股定理：，得；‎ 方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得．‎ 若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得 ‎22解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t； ‎ 当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t -11． ‎ ‎（2）两圆相切可分为如下四种情况： ‎ ‎①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3； ‎ ‎②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝； ‎ ‎③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11； ‎ ‎④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13． ‎ 所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切． ‎