百色市2016年中考数学卷

百色市2016年中考数学卷

‎2016年广西百色市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．三角形的内角和等于（　　）‎ A．90° B．180° C．300° D．360°‎ ‎2．计算：23=（　　）‎ A．5 B．6 C．8 D．9‎ ‎3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）‎ A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7‎ ‎4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105‎ ‎6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（　　）‎ A．6 B．6C．6D．12‎ ‎7．分解因式：16﹣x2=（　　）‎ A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2‎ ‎8．下列关系式正确的是（　　）‎ A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′‎ ‎9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）‎ 阅读量（单位：本/周）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（单位：人）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2‎ ‎10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）‎ A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0‎ ‎11．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（　　）‎ A．﹣=30 B．﹣=‎ C．﹣=D． +=30‎ ‎12．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　）‎ A．4 B．3C．2D．2+‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．的倒数是　　　　　　．‎ ‎14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=　　　　　　．‎ ‎16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　　　　　　．‎ ‎17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=　　　　　　．‎ ‎18．观察下列各式的规律：‎ ‎（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2‎ ‎（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3‎ ‎（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4‎ ‎…‎ 可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．计算： +2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．‎ ‎20．解方程组：．‎ ‎21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．‎ ‎（1）求过点B′的反比例函数解析式；‎ ‎（2）求线段CC′的长．‎ ‎22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△CDE；‎ ‎（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．‎ ‎23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：‎ 组号 分组 频数 一 ‎6≤m＜7‎ ‎2‎ 二 ‎7≤m＜8‎ ‎7‎ 三 ‎8≤m＜9‎ a 四 ‎9≤m≤10‎ ‎2‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；‎ ‎（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．‎ ‎24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．‎ ‎（1）求这地面矩形的长；‎ ‎（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？‎ ‎25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．‎ ‎（1）求证：∠1=∠CAD；‎ ‎（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．‎ ‎26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．‎ ‎（1）建立适当的平面直角坐标系，‎ ‎①直接写出O、P、A三点坐标；‎ ‎②求抛物线L的解析式；‎ ‎（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．‎ ‎2016年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．三角形的内角和等于（　　）‎ A．90° B．180° C．300° D．360°‎ ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题 ‎【解答】解：因为三角形的内角和为180度．‎ 所以B正确．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．计算：23=（　　）‎ A．5 B．6 C．8 D．9‎ ‎【考点】有理数的乘方．‎ ‎【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．‎ ‎【解答】解：23=8．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）‎ A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7‎ ‎【考点】平行线的判定．‎ ‎【分析】利用平行线的判定方法判断即可．‎ ‎【解答】解：∵∠2=∠6（已知），‎ ‎∴a∥b（同位角相等，两直线平行），‎ 则能使a∥b的条件是∠2=∠6，‎ 故选B ‎　‎ ‎4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．‎ ‎【解答】解：∵共有5个球，其中红球有3个，‎ ‎∴P（摸到红球）=，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将38900用科学记数法表示为3.89×104．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（　　）‎ A．6 B．6C．6D．12‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，‎ ‎∴BC=12sin30°=12×=6，‎ 故答选A．‎ ‎　‎ ‎7．分解因式：16﹣x2=（　　）‎ A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．下列关系式正确的是（　　）‎ A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′‎ ‎【考点】度分秒的换算．‎ ‎【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；‎ B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；‎ C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；‎ D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）‎ 阅读量（单位：本/周）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（单位：人）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2‎ ‎【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，‎ 中位数为2；‎ 平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；‎ 众数为2；‎ 极差为4﹣0=4；‎ 所以A、B、C正确，D错误．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）‎ A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．‎ ‎【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），‎ ‎∴1=2k+3，‎ 解得：k=﹣1，‎ ‎∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，‎ ‎﹣x+3≥0，‎ 解得：x≤3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（　　）‎ A．﹣=30 B．﹣=‎ C．﹣=D． +=30‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，‎ 根据题意得，﹣=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　）‎ A．4 B．3C．2D．2+‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．‎ ‎∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，‎ ‎∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，‎ ‎∴A′C=2×A′B=2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．的倒数是　3　．‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵×3=1，‎ ‎∴的倒数是3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是　x＜0　．‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．‎ ‎【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得 x＜0，‎ 故答案为：x＜0．‎ ‎　‎ ‎15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=　65°　．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠C=25°，‎ ‎∴∠A=∠C=25°．‎ ‎∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，‎ ‎∴AB⊥CD，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴∠D=90°﹣25°=65°．‎ 故答案为：65°．‎ ‎　‎ ‎16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　5　．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．‎ ‎【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，‎ 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=　3.6　．‎ ‎【考点】方差；算术平均数．‎ ‎【分析】根据平均数的计算公式： =，先求出a的值，再代入方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，‎ ‎∴2+4+a+7+7=25，‎ 解得a=5，‎ ‎∴方差s2= [（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；‎ 故答案为：3.6．‎ ‎　‎ ‎18．观察下列各式的规律：‎ ‎（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2‎ ‎（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3‎ ‎（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4‎ ‎…‎ 可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=　a2017﹣b2017　．‎ ‎【考点】平方差公式；多项式乘多项式．‎ ‎【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．‎ ‎【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；‎ ‎（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；‎ ‎（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；‎ ‎…‎ 可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，‎ 故答案为：a2017﹣b2017‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．计算： +2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解： +2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0‎ ‎=3+2×+3﹣﹣1‎ ‎=3++3﹣﹣1‎ ‎=5．‎ ‎　‎ ‎20．解方程组：．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①×8+②得：33x=33，即x=1，‎ 把x=1代入①得：y=1，‎ 则方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．‎ ‎（1）求过点B′的反比例函数解析式；‎ ‎（2）求线段CC′的长．‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．‎ ‎（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，‎ 点B的对应点B′的坐标为（1，3），‎ 设过点B′的反比例函数解析式为y=，‎ ‎∴k=3×1=3，‎ ‎∴过点B′的反比例函数解析式为y=．‎ ‎（2）∵C（﹣1，2），‎ ‎∴OC==，‎ ‎∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，‎ ‎∴OC′=OC=，‎ ‎∴CC′==．‎ ‎　‎ ‎22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△CDE；‎ ‎（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；‎ ‎（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，‎ ‎∴∠1=∠DCE，‎ ‎∵AF∥CE，‎ ‎∴∠AFB=∠ECB，‎ ‎∵CE平分∠BCD，‎ ‎∴∠DCE=∠ECB，‎ ‎∴∠AFB=∠1，‎ 在△ABF和△CDE中，，‎ ‎∴△ABF≌△CDE（AAS）；‎ ‎（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，‎ ‎∴∠1=∠DCE=65°，‎ ‎∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．‎ ‎　‎ ‎23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：‎ 组号 分组 频数 一 ‎6≤m＜7‎ ‎2‎ 二 ‎7≤m＜8‎ ‎7‎ 三 ‎8≤m＜9‎ a 四 ‎9≤m≤10‎ ‎2‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；‎ ‎（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；‎ ‎（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；‎ ‎（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ a=20﹣2﹣7﹣2=9，‎ 即a的值是9；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；‎ ‎（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，‎ 故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，‎ 即第一组至少有1名选手被选中的概率是．‎ ‎　‎ ‎24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．‎ ‎（1）求这地面矩形的长；‎ ‎（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；‎ ‎（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．‎ ‎【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：‎ x（20﹣x）=96，‎ 解得x1=12，x2=8（舍去），‎ 答：这地面矩形的长是12米；‎ ‎（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．‎ 规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．‎ 因为8250＜7680，‎ 所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．‎ ‎　‎ ‎25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．‎ ‎（1）求证：∠1=∠CAD；‎ ‎（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；‎ ‎（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠ADO+∠BDO=90°，‎ ‎∵AC为⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AC，‎ ‎∴∠OAD+∠CAD=90°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵∠1=∠BDO，‎ ‎∴∠1=∠CAD；‎ ‎（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，‎ ‎∴△CAD∽△CDE，‎ ‎∴CD：CA=CE：CD，‎ ‎∴CD2=CA•CE，‎ ‎∵AE=EC=2，‎ ‎∴AC=AE+EC=4，‎ ‎∴CD=2，‎ 设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，‎ 则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，‎ ‎∴x2+42=（2+x）2，‎ 解得：x=．‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ ‎　‎ ‎26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．‎ ‎（1）建立适当的平面直角坐标系，‎ ‎①直接写出O、P、A三点坐标；‎ ‎②求抛物线L的解析式；‎ ‎（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．‎ ‎①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，‎ ‎∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．‎ ‎②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，‎ ‎∵抛物线L经过O、P、A三点，‎ ‎∴有，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x．‎ ‎（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，‎ ‎∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4），‎ ‎∴S△OAE+SOCE=OA•yE+OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，‎ ‎∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．‎ ‎　‎ ‎2016年7月11日