- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
中考复习 三角形全等相似练习题
中考复习 三角形全等、相似练习题 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列命题中是真命题的是………………………………………( ) (A)直角三角形都相似; (B)等腰三角形都相似; (C)锐角三角形都相似; (D)等腰直角三角形都相似. 2.如果∽,,那么的周长和的周长之比是……………………………………( ) (A) ; (B) ; (C); (D). 3.如图,在△中,∥,分别与、相交于点、,若则︰的值为( ). (A) ; (B) ; (C); (D). 4. 已知≌,若的各边长分别3、4、5, 的最大角的度数是…………………………………… ( ). (A) 30°; (B) 60 ° ; (C) 90° ; (D) 120°. 5.在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,下列命题中不正确的是( ). (A)若DE//BC,则 ; (B)若,则 DE//BC; (C)若DE//BC,则 ; (D)若,则DE//BC . 6.在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,且DE平分△ABC的面积,则DE∶BC等于 ……………………………………………………………( ) (A); (B); (C); (D). 二、填空题:(本大题共12题,每4分,满分48分) 7. 在中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC,且DE=2,BC=5,CE=2,则AC = . 8.若△ABC∽△DEF,∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________. 9. 如果线段AB=4cm,点P是线段AB的黄金分割点,那么较短线段BP= cm 10. 若两个相似三角形的周长比是4:9,则对应中线的比是 . 11.如图,在等边△ABC中,,点O在AC上,且,点P是AB上一动点,联接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D, 联接PD,如果,那么AP的长是 . 第12题图 12. 如图,将沿直线平移到,使点和重合,连结交于点,若的面积是36,则的面积A P C B 是 . 13.如图,在中,是上一点,联结, 要使,还需要补充一个条件. 第13题图 这个条件可以是 . 14. 在平面直角坐标系内,将绕点逆时针旋转,得到.若点的坐标为(2,1)点B的坐标为(2,0),则点的坐标为 . A E F D B C 15.如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3,其中较大的一个三角形的面积是36cm2,那么另一个三角形的面积是_____________cm2 第16题图 16.如图,点D是Rt的斜边AB上的点,, 垂足为点E,, 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 . A D C F B 17.在△ABC中,D、E分别在AB、AC上,AD=3,BD=2 ,AC=10,EC=4,则 . 第18题图 18. 如图,梯形中,∥,,点在边上,,若△ABF与△FCD相似,则的长为 . 三、简答题(本大题共4题,每小题10分,满分40分) A E C B F D G 19. 如图,在中,是的中点,是线段延长线上一点,过点作∥交的延长线于点,联结. 求证:(1)四边形是平行四边形; (2). 20.如图,已知在中,点、分别在、上,且,与相交于点. (1)求证:∽; (2)求证:. 21.如图,已知点是矩形的边延长线上一点,且,联结,过点作,垂足为点,连结、. (1)求证:≌; (2)连结,若,且,求的值. 22.已知:如图,是△的中线,∠=∠,∥. A B C M D 求证:=+. 四、解答题(本大题共3题,23-24每题12分,25题14分,满分38分) 23. 如图,在中,,,垂足为点,、分别是、边上的点,且,. (1)求证:;(2)求的度数. A B C D F E 24.如图,直线(>)与分别交于点,,抛物线经过点,顶点在直线上. (1)求的值; (2)求抛物线的解析式; (3)如果抛物线的对称轴与轴交于点,那么在对称轴上找一点,使得 和相似,求点的坐标. A B O 25. 已知在等腰三角形中,,是的中点, 是上的动点(不与、重合),联结,过点作射线,使,射线交射线于点,交射线于点. (1)求证:∽; (2)设. ①用含的代数式表示; ②求关于的函数解析式,并写出的定义域. 参考答案 一、1.D, 2.B, 3.A,4. C, 5. D, 6. C, 二、7. ;8.36°;9.; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18; 13.答案不惟一,(或或或); 14.(-1,2); 15.16; 16. 150; 17. 9∶25; 18.2或8; 三、19.证明:(1) ∵∥, ∴ …………………1分 ∵ ∴ ≌ ……………………2分 ∴ ……………………1分 ∴ 四边形是平行四边形 ……………………1分 (2) ∵ 四边形是平行四边形 ∴ ……………………1分 ∵∥, ∴ ……………………1分 ∴ ∽ ……………………1分 ∴ ……………………1分 ∴ 即 …………1分 20. 证明:(1)∵,∴ ………………1分 又……………………………………………………1分 ∴∽……………………………………………1分 (2) ∵∽ ∴……………………………………………2分 ∵……………………………………………2分 ∴∽……………………………………………1分 ∴ ………………………………………………2分 21.(1)证明:,∴ …………………1分 ∵四边形是矩形, ∴………………………………………1分 ∴在中,…………………………………………… 1分 ∴ ……………………………………………………… 1分 ∴……………………………………………………… 1分 ∴≌……………………………………………………… 1分 (2)∵≌,………………… 1分 ∴…………………… 1分 …………………………………………………………………… 1分 …………………………………………………………………… 1分 22.证明:分别延长、相交于点. ∵∥,∴∠=∠.……………………………2分 又∵∠=∠,=,∴△≌△…………2分 ∴=. ………………………………………………………………1分 ∵∠=∠,∠=∠,∴∠=∠.…2分 ∴=.…………………………………………………………2分 ∴==+.………………………………………………1分 四、 23. 证明:(1)∵,, ∴,………………………………………………1分 又…………………………………………………………………1分 ∴∽…………………………………………………………1分 ∴ ………………………………………………………………1分 ∴………………………………………………………………1分 (2)∵, ∴…………………………………………………1分 ∴………………………………………………………2分 ∵, ∴……………………………………………………………1分 ∴∽ ………………………………………………………1分 ∴…………………………………………………………1分 ∵, ∴………………………………………1分 24. (本题满分12) 解:(1) ∵ 直线与分别交于点, ∴ , ……………………………1分 ∵ >,∴ ∴ ……………………………1分 解得,(舍去) ∴ ……………………………1分 (2)方法一:由(1)得,,∴ ……………………………1分 ∵ 抛物线的顶点 ∵ 抛物线的顶点在直线上 又 抛物线经过点 ∴ 解得, ………………………2分 ∴ 抛物线的解析式为: ……………………………1分 方法二: 由(1)得,,∴ ……………………………1分 当时, ∴ 抛物线经过原点 ∴ 抛物线的对称轴是直线 设抛物线的顶点 ∵ 顶点在直线上 ∴ , ∴ …………………………1分 设抛物线 ∵ 抛物线过原点 ∴ 解得,……1分 ∴ 抛物线的解析式为:(或) ……1分 (3)由(2)可得,抛物线的对称轴是直线 得 ∵、、 在,且 在,且 ∴ 当或时,∽ …1分 ∴ 这样的点有四个,即.……4分 25.解:∵,∴…………………………………………1分 ∵…………………………………………1分 又,∴………………………………………1分 ∽ ………………………………………………………1分 (2)①∵∽,∴…………………………2分 ∵是的中点,,∴,又 ∵ ∴当点在线段的延长线上时, ,∴…………………………………………1分 当点在线段上时, ,∴…………………………………………1分 ②过点作DG∥AB,交于点…………………………………1分 ∴,∴………………………1分 ∴当点在线段的延长线上时, ∴,∴…………………………………………1分 ∴………………………………………………1分 当点在线段上时, ∴,∴………………………………………1分 ∴………………………………………………1分查看更多