中考数学四边形知识点与题

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中考数学四边形知识点与题

四边形 一、平行四边形 ‎1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ‎ ‎2、性质:(1)平行四边形的对边相等;(2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的对角线互相平分。 ‎ ‎3、判定:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;‎ ‎ (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ‎ ‎ (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;‎ ‎ (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。‎ 中位线:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。‎ 二、矩形 ‎1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。‎ ‎2、性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线平分且相等。‎ ‎3、判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;‎ ‎(2)对角线相等的平行四边形是矩形;(3)有三个角是直角的四边形是矩形。‎ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。‎ 三、菱形 ‎1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。‎ ‎2、性质:(1)菱形的四条边都相等;‎ ‎(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。‎ ‎3、判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;‎ ‎(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四条边都相等的四边形是菱形。‎ S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)‎ 四、正方形 ‎1、定义:有一组邻边相等的矩形;有一个角是直角的菱形。‎ ‎2、性质:(1)正方形的四条边都相等;(2)正方形的四个角都是直角。‎ ‎(3)正方形的两条对角线垂直平分且相等(每一条对角线与边的夹角是45°)‎ ‎3、判定:‎ ‎(1)邻边相等的矩形是正方形。(2)有一个角是直角的菱形是正方形。‎ ‎(3)对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。‎ 五、梯形 ‎1.定义:‎ 梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ‎ 直角梯形:有一个角是直角的梯形。‎ 等腰梯形:两腰相等的梯形。‎ ‎2、性质:(等腰梯形)‎ ‎(1)等腰梯形的两条对角线相等。‎ ‎(2)等腰梯形同一底边上的两个角相等;‎ ‎3、判定:(等腰梯形):同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 ‎ ‎4、解梯形问题常用的辅助线:如图 ‎   ‎ 四边形练习 一、 选择题 ‎1、关于四边形ABCD:①两组对边分别平行,②两组对边分别相等,③有两组角相等,④对角线AC和BD相等。 以上四个条件中,可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2、下列说法错误的是(  )‎ A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B、矩形的四个角都是直角,并且对角线相等 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、有两个角是直角的四边形是矩形 ‎3、已知菱形的两条对角线长分别是4cm和8cm,则与此菱形同面积的正方形的边长是( )‎ A、8cm B、cm C、cm D、4cm ‎4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( )‎ A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 ‎6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )‎ ‎ A.对角线互相平分 B.对角线相等 ‎ C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 ‎7、三角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积为 ( )‎ ‎ A.12 B.24 C.36 D.48‎ ‎8、四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4,则这个四边形是( )‎ A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定 二、填空题 ‎10、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm ‎11、如图,在直角梯形中,AD=6 cm,BC=11 cm ,腰CD=12 cm,则这个直角梯形的周长为______。‎ ‎12、如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3 cm,‎ 则AB的长为 。‎ ‎13、如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,矩形的面积为1,那么阴影部分的面积为 。‎ ‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第13题图 三、解答题(每题6分,共30分)‎ A B C D E ‎14、已知:在□ABCD中,∠A的角平分线交CD于E,若,AB的长为8,求BC的长。‎ ‎16、如图,在矩形ABCD中,点E、F在BC边上,且BE=CF,AF、DE交于点M.求证:AM=DM.‎ ‎18、如图梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中点,∠MBC=∠MCB 求证:四边形ABCD是等腰梯形 ‎ ‎ C 四、解答题 ‎20、如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm.‎ ‎ (1)平行四边形是矩形吗?说明你的理由.(2)求这个平行四边形的面积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,∠BCD =3∠ACD,点E是斜边AB的中点,‎ A B D E 求∠ECD的度数。‎ C ‎22、如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F,那么BE=CF,请你说明理由.‎
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