全国181套中考数学试题分类汇编48圆锥和扇形的计算

全国181套中考数学试题分类汇编48圆锥和扇形的计算

‎48：圆锥和扇形的计算 一、选择题 ‎1.（湖南常德3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米．则圆锥的侧面积为 ‎ A．48 B．48π C．120π D．60π ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆锥的计算，勾股定理。‎ ‎【分析】根据圆锥的侧面积公式=πrl计算：圆锥的侧面面积=6××π=60π。故选D。‎ ‎2．（山东莱芜3分）将一个圆心角是900的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积 S底的关系为 A、S侧＝S底 B、S侧＝2S底 C、S侧＝3S底 D、S侧＝4S底 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】扇形面积和弧长公式，扇形和圆锥的关系。‎ ‎【分析】设扇形的半径为R，则由已知和扇形面积、弧长公式知扇形面积为πR2，扇形弧长为πR。根据扇形弧长等于圆锥的底面周长，故圆锥的底面半径为R，则圆锥的底面积S底＝πR2；又根据扇形面积等于圆锥的侧面积，得S侧＝πR2，因此S侧＝4S底。故选D。‎ ‎3.（山东临沂3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ‎ A、60° B、90° C、120° D、180°‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可：由圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，‎ ‎∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，‎ ‎∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：×6π×12=36π，∴=36，解得：n=90。故选B。‎ ‎4.（山东青岛3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径 为‎1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为 A．cm B．‎4cm C．cm D．cm ‎【答案】C。‎ ‎【考点】扇形弧长，圆锥高，勾股定理。‎ ‎【分析】由图1可知，小圆的周长应等于扇形的弧长，故有，R=4，即扇形半径也即圆锥的母线是4 cm 。这样在图2中，母线是4 cm，半径是1cm，由根据勾股定理圆锥的高为。故选C。‎ ‎5.（广东台山3分）已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为 A、270π B、360π C、450π D、540π ‎【答案】A。‎ ‎【考点】圆锥的侧面积。‎ ‎【分析】根据公式：圆锥的侧面积=×母线长×圆锥底面的周长，直接得出结果。故选A。‎ ‎6.（广东珠海3分）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为 A． B．π C． D．3 π ‎【答案】B。‎ ‎【考点】扇形弧长。‎ ‎【分析】根据扇形弧长公式，直接算出结果：。故选B。‎ ‎7.（四川广元3分）若用圆心角为120º、半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽 略不计)，则这个圆锥的底面直径是 ‎ A．3 B．‎6 C．9 D．12‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】圆锥的展开，圆锥的计算。‎ ‎【分析】设这个圆锥的底面半径为r，‎ ‎∵扇形的弧长=，∴圆锥的底面周长=由扇形的弧长，得2πr=6π。‎ ‎∴2r=6，即圆锥的底面直径为6。故选B。‎ ‎8.（四川泸州2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为 ‎ A、100π B、200π C、300π D、400π ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆锥的母线长为R，‎ 则，解得R=30。‎ 圆锥的侧面积=×20π×30=300π。‎ 底面半径为：20π÷2π=10，所以底面积为：π102=100π。‎ 总面积为：300π+100π=400π。故选D。‎ ‎9.（甘肃天水4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 ‎ ‎ A、 B、 C、 D、1‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×1=2πR，∴R=。故选B。‎ ‎10.（新疆乌鲁木齐4分）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为 ‎ A． B． C．3 D．6‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】圆锥的计算，‎ ‎【分析】根据圆周长等于扇形弧长的关系，由弧长的计算公式即可求得半径的长：‎ ‎∵扇形的弧长是．设圆的半径是r，‎ ‎∴，解得：r=3。故选C。‎ ‎11.（辽宁锦州3分）一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是 ‎ A. 5 B. 5 C. 5 D. 4‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】圆锥的计算，圆锥的展开，勾股定理。‎ ‎【分析】设圆锥的底面半径为x，∵圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，∴，则 ‎。因此，根据勾股定理，得圆锥的高。故选B。‎ ‎12.（辽宁辽阳3分）用一个半径为‎36 cm、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为 ‎ A. ‎6 cm B. ‎8 cm C. ‎10 cm D. ‎‎12 cm ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆锥的展开，扇形的弧长。 ‎ ‎【分析】半径为‎36 cm、圆心角为120°的扇形的弧长为，根据扇形的弧长等于圆锥形底面周长的关系，得这个帽子的底面圆的半径为（cm）。故选D。‎ ‎13.（贵州黔东南4分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，‎ 则该扇形薄纸板的圆心角为 A、150° B、180° C、216° D、270°‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】圆锥的展开，勾股定理，扇形弧长公式。‎ ‎【分析】根据圆锥与其侧面展开图（扇形）的关系：圆锥的母线等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，先由勾股定理求出圆锥的母线即扇形的半径15，由圆面积公式求出圆锥的底面周长即扇形的弧长，从而列方程求得扇形薄纸板的圆心角。设扇形薄纸板的圆心角为，则由扇形弧长公式得，解得。故选C。‎ ‎14.（贵州毕节3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以 AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 ‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形的性质。‎ ‎【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连接AD，如图，‎ ‎∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8。‎ 而AB=AC=10，CB=16，∴AD=。‎ ‎∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•8=25π﹣48。‎ 故选B。‎ ‎15.（湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是 边长为1的正方形，其中A、B、C为格点.作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于 A． B. C. D. ‎ ‎【答案】 D。‎ ‎【考点】弧长的计算，勾股定理和逆定理，圆周角定理。‎ ‎【分析】连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，‎ 由勾股定理，得OA= ‎ ‎∴ 的长= 。‎ 故选D。‎ ‎16.（浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计) ‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】由图形知，正方形ABCD的边长为6r，∴其周长为4×6r=24r，∴截面的周长为：24r+2πr，‎ ‎∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h=24rh+2πrh。故选D。‎ ‎17.（广西南宁3分）如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为 A． B．－4 C． D．＋1‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系，扇形与三角形面积公式。‎ ‎【分析】根据圆与圆的位置关系，可知大圆半径为2，阴影部分的面积为大圆面积－4个小圆面积＋8个小圆的弓形面积。可求大圆面积－4个小圆面积＝0，故阴影部分的面积＝8个小圆的弓形面积，根据扇形与三角形面积公式，可得小圆的弓形面积＝，8个小圆的弓形面积为－4。故选B。‎ ‎18. （湖北十堰3分）如图，一个半径为的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ▲ 。‎ ‎【答案】8。‎ ‎【考点】相交两圆的性质，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】如图，连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，‎ ‎∵O1O2=O1A=，O2A=4，∴O1O22+O1A2=O2A2。‎ ‎∴∠O2O1A=90°。同理∠O2O1B=90°。∴点A、O1、B在同一条直线上，并且∠AO2B=90°，‎ ‎∴AB是圆O1的直径。‎ ‎∴S阴影= S⊙O1－S弓形AO1B= S⊙O1-（S扇形AO2B－S△AO2B）‎ ‎= 。‎ ‎19.（四川宜宾3分）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 ▲ ‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】二次函数的图象，抛物线、正方形的对称性质。‎ ‎【分析】根据图示及抛物线、正方形的对称性质不难判断出阴影部分的面积为正方形面积的一半：‎ S阴影= S正方形= ×2×2=2。‎ 二、填空题 ‎1.（重庆４分）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于　　▲　　．‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】弧长的计算。‎ ‎【分析】根据弧长公式，把半径和圆心角代入进行计算即可：。‎ ‎2.（浙江绍兴5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为　　▲　　　　　　　　‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】弧长的计算。‎ ‎【分析】圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径：设底面圆的半径为，则依题意，有，∴=1。‎ ‎3.（辽宁本溪3分）若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长 ▲ 。‎ ‎【答案】4。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】根据已知可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长。设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR＝120π×，解得：R＝4。‎ ‎4．（辽宁丹东3分）如图，将半径为‎3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ▲ ．‎ ‎【答案】cm。‎ ‎【考点】扇形的弧长公式，勾股定理。‎ ‎【分析】算出围成圆锥的扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高：‎ ‎∵围成圆锥的扇形的弧长为 ，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=＝2。∴圆锥的高为 （cm）。‎ ‎5. （辽宁抚顺3分）已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 ▲ ．‎ ‎【答案】26＋10π。‎ ‎【考点】勾股定理，圆锥的性质，扇形的弧长。‎ ‎【分析】根据圆锥的高是12，底面圆的半径为5，由勾股定理得圆锥的母线为；由圆周长公式得底面圆的周长为10π。因为圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥的母线，弧长为圆锥的底面圆周长，所以这个圆锥的侧面展开图的周长为2×13＋10π＝26＋10π。‎ ‎6.（吉林省2分）如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了600，点A旋转到点A′，则弧AA′的长为____ ▲_____.米（结果保留）‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】扇形弧长公式。‎ ‎【分析】根据扇形弧长公式，得。‎ ‎7.（黑龙江哈尔滨3分）若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半径是 ▲ ‎ ‎【答案】8。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】利用圆锥的底面周长=展开图（扇形）的弧长可得：16π=2πr，解得r=8。‎ ‎8.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）将一个半径为‎6cm，母线长为‎15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．‎ ‎【答案】144。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用圆锥侧面积=扇形面积求出圆心角的度数：由圆锥侧面积公式得：S=πrl=π×6×15=90πcm2，再根据扇形面积，得 ‎，解得。‎ ‎9.（广西河池3分）如图，用一个半径为‎60cm、圆心角为150º 的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm．‎ ‎【答案】25。‎ ‎【考点】扇形弧长，扇形与圆锥的关系。‎ ‎【分析】根据扇形弧长公式，得所给扇形弧长为；根据扇形与圆锥的关系知扇形弧等于圆锥的底面周长，即，故个圆锥的底面半径。‎ ‎10.（江苏常州、镇江2分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长，则此扇形的半径是 ▲ ，面积是 ▲ 。‎ ‎【答案】24，。‎ ‎【考点】扇形弧长，扇形面积公式。‎ ‎【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r，则由扇形弧长公式有，。由扇形面积公式有，扇形面积为 。‎ ‎11.（江苏淮安3分）在半径为‎6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】弧长公式。‎ ‎【分析】根据弧长公式， 直接得出结果：＝2π。‎ ‎12.（江苏宿迁3分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成 三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无 缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm．‎ ‎【答案】4。‎ ‎【考点】图形的展开，扇形弧长公式，圆锥底面周长公式。‎ ‎【分析】半径为12cm圆的三分之一弧长为，它等于圆锥底面周长，故有。‎ ‎13.（山东德州4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为　 ▲ 　．‎ ‎【答案】2π。‎ ‎【考点】圆锥侧面积的计算。‎ ‎【分析】直接根据圆锥侧面积公式进行计算：圆锥的侧面积 ‎。‎ ‎14.（山东聊城3分）如图，圆锥的底面半径OB＝‎10cm，它的侧面展开图 的扇形的半径AB＝‎30cm，则这个扇形圆心角的度数是 ▲ ．‎ ‎【答案】120° 。‎ ‎【考点】立体图形的展开，圆锥的底面周长公式，扇形弧长公式。‎ ‎【分析】根据圆锥的展开，圆锥的底面周长等于展开的扇形弧长，得，解之，得 ‎。‎ ‎15.（广东清远3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为_ ▲ ．（结果保留π）‎ ‎【答案】2π。‎ ‎【考点】扇形的弧长公式。‎ ‎【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：。‎ ‎16.（四川内江5分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是 ▲ 。‎ ‎【答案】30。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解：‎ 将l=20π，α=120代入扇形弧长公式l= 中，得20π= ，解得r=30。‎ ‎17.（四川宜宾3分）一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 ▲ .‎ ‎【答案】5π。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】∵底面半径为1，∴圆锥的底面面积为π，侧面积为πrl=π×1×4=4π。‎ ‎∴全面积为π+4π=5π。‎ ‎18.（四川攀枝花4分）用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为　 ▲ cm．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】圆锥的展开和计算，扇形弧长公式，勾股定理。‎ ‎【分析】已知半径为9 cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长： cm，它也是圆锥的底面周长；从而可以求出底面半径：6π÷2π=3 cm；由扇形的半径等于圆锥的母线长，根据勾股定理求出圆锥的高： cm。‎ ‎19.（四川眉山3分）已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件 的侧面积为 ▲ cm2．（用π表示）．‎ ‎【答案】6π。‎ ‎【考点】圆锥的侧面展开，扇形的面积公式。‎ ‎【分析】由圆锥的底面半径为2cm可求出底面圆的周长=4π，它也是圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长，‎ 因此，这个圆锥形的零件的侧面积为×3×4π=6π（cm2）‎ ‎20.（四川巴中3分）如图所示，一扇形铁皮半径为3cm，圆心角为l20°，把此铁皮加工成一圆锥(接缝处忽略不计)，那么圆锥的底面半径为 ▲ 。‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】圆锥的展开和计算，扇形弧长。‎ ‎【分析】由已知可求得扇形的弧长（即圆锥的底面周长）=，从而圆锥的底面半径为1。‎ ‎21.（辽宁鞍山3分）现有一圆心角为120°，半径为9 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则围成的圆锥的高为 ▲ _cm.‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】圆锥的展开，圆锥的计算，勾股定理。‎ ‎【分析】设这个圆锥的底面半径为r，‎ ‎∵扇形的弧长=，∴圆锥的底面周长=由扇形的弧长，得2πr=6π。∴r=3。‎ 又 ∵圆锥的母线=由扇形的半径，∴根据勾股定理，得圆锥的高=。‎ ‎22.（辽宁朝阳3分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的弧长为 ▲ cm.‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】扇形的面积和弧长公式。‎ ‎【分析】设扇形的半径为R cm，由扇形的面积公式，得，解得R＝3；由扇形的弧长公式，得这个扇形的弧长＝（cm.）。‎ ‎23.（云南昭通3分）已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是1200，则它的底面圆的直径为 ▲ _cm ‎【答案】8。‎ ‎【考点】圆锥的侧面展开图，扇形弧长的计算。‎ ‎【分析】由已知，圆锥的侧面展开图（扇形）的半径为12，圆心角是1200，根据扇形的弧长公式，可得扇形的弧长为，即圆锥的底面圆的周长为。因此它的底面圆的直径为。‎ ‎24.（贵州安顺4分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为　 ▲ 　．‎ ‎【答案】10。‎ ‎【考点】弧长的计算。‎ ‎【分析】已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程2πr=20π求解得：r=10。‎ ‎25.（贵州铜仁4分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥， 它的高AO=‎8米，底面半径0B=‎6米，则圆锥的侧面积是 ▲ 平方米（结果保留；‎ ‎【答案】60π。‎ ‎【考点】圆锥的计算，勾股定理。‎ ‎【分析】∵AO=8，OB=6，∴AB=10，∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π。‎ ‎∴S扇形= lr= ×12π×10=60π。‎ ‎26.（福建漳州4分）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半 径为‎5 cm，母线长为‎15cm，那么纸杯的侧面积为_ ▲ cm2．（结果保留π）‎ ‎【答案】75π。‎ ‎【考点】圆锥的侧面展开。‎ ‎【分析】纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长=π×5×15=75π（cm2）。‎ ‎27.（福建厦门4分）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2．‎ ‎【答案】18π。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长=π×3×6=18π（cm2）。‎ ‎28.（重庆江津4分）如图，点A、B、C在直径为2的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于　 ▲ 　．（结果中保留π）．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】圆周角定理，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】连接OB，OC，即可由圆周角定理求得∠BOC=90°，然后求得扇形OBC的面积与△OBC的面积，求其差即是图中阴影部分的面积：‎ ‎ ∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为。‎ ‎∴S扇形OBC=，S△OBC=‎ ‎∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=。‎ ‎29.（黑龙江龙东五市3分）已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为 ▲ cm2。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】如图，由题意可得，AB＝2cm，作OC⊥AB，所以，AC＝BC＝1cm，‎ ‎∠AOC＝∠BOC＝30°，可求得半径OA＝2cm，然后，利用扇形面积计算公式，‎ 可求出面积， cm2。‎ ‎30.（广西柳州3分）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为 半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_ ▲ ．‎ ‎【答案】25。‎ ‎【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理，扇形的面积。‎ ‎【分析】连接BC、BD，由直径AB⊥CD，根据圆周角定理和垂径定理得到△BCD为等腰直角三角形，则BC＝CD＝•10＝5，新月形ACED（阴影部分）的面积＝S半圆COD－S弓形CED，而S弓形CED＝S扇形BCD－S△BCD＝，∴新月形ACED（阴影部分）的面积S新月形ACED ＝S半圆COD－S弓形CED= 。‎ ‎31.（内蒙古乌兰察布4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90, AB = ‎8cm , BC = ‎6cm , 分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 ▲ cm（结果保留π）‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】直角三角形两锐角的关系，勾股定理，扇形的面积。‎ ‎【分析】由题意可知，阴影部分的面积为三角形面积减去两个扇形面积。‎ ‎ 三角形面积为。‎ ‎ 由勾股定理，得AC=10，圆半径为5。‎ ‎ ∵在Rt△ABC中，∠ABC = 90,∴∠A＋∠C =90。‎ ‎ ∴两个扇形的面积的和为半径5，圆心角90的扇形的面积，即四分之一圆的面积。‎ ‎ ∴阴影部分的面积为 cm。‎ ‎32.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是 ▲ 。‎ ‎【答案】1200。‎ ‎【考点】扇形面积公式。‎ ‎【分析】设圆心角为n，根据扇形面积公式，得，解得n＝1200。‎ ‎33.（四川巴中3分）已知如图所示，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，以点A为圆心，AD为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】扇形面积。‎ ‎【分析】从图中可见，图中阴影部分的面积等于以AB为半径，圆心角为900的扇形面积减去以AB为直径的半圆面积，即。‎ ‎34. （云南昆明3分）如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ cm2．（结果保留π）．‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，相切两圆的性质。‎ ‎【分析】设两圆外切于点D，连接CD， ‎ ‎∵两等圆⊙A与⊙B外切， ∴AD=BD=AB=2，CD⊥AB，∴AC=CB。‎ ‎∴∠ACD=∠ACB=60°，∴∠A=∠B=30°。‎ ‎∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为。‎ ‎35.（贵州安顺4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】8﹣2π。‎ ‎【考点】扇形面积的计算。‎ ‎【分析】‎ 由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC即可：‎ ‎∵∠C=90°，CA=CB=4，∴AC=2，S△ABC=•4•4=8。‎ ‎∵三条弧所对的圆心角的和为180°，∴三个扇形的面积和=。‎ ‎∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π。‎ ‎36.（山西省3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 ▲ (结果保留π)。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。‎ ‎【分析】根据题意，阴影部分的面积为（S扇形ABB′－S△ABC）＋（S△AB′C′－S扇形ACC′）‎ ‎ 由勾股定理，得AC=。由等腰三角形的性质，得两扇形的圆心角为450。‎ ‎ ∴阴影部分的面积为 ‎37.（四川成都4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是　 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】旋转的性质，勾股定理，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，‎ ‎∴。‎ 又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，S△ABC= S△ADE。‎ ‎∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD 。‎ ‎38.（青海西宁2分）如图，在6×6的方格纸中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于_ ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】旋转的性质，勾股定理，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】∵每个小方格都是边长为1的正方形，‎ ‎ ∴由勾股定理，得OA=。‎ ‎ ∵由旋转的性质知，旋转的角度为900，∴S扇形=。‎ ‎39.（云南玉溪3分）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO 的顶点 都在小正方形的顶点上，将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得 到△A1B1O，则点A运动的路径长为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】旋转的性质，勾股定理，扇形的弧长。‎ ‎【分析】由旋转的性质知，点A运动的路径是以点O为圆心AO长为半径，圆心角为90°的扇形弧长。由勾股定理得，AO=，因此点A运动的路径长为。‎ ‎40.（贵州黔南5分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程 ▲ ．（计算结果不取近似值）‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。‎ ‎【分析】根据题意得到直角三角形在直线l上转动两次点A分别绕点B旋转60°和绕C旋转90°，将两条弧长求出来加在一起即可：‎ 在Rt△ABC中，∵BC=1，AC=，∴AB=2，∠CBA=60°。‎ ‎∴，。‎ ‎∴点A经过的路线的长是。‎ ‎41.（福建泉州4分）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点 ▲ ，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 ▲ （结果保留π）．‎ ‎【答案】G；。‎ ‎【考点】旋转的性质，正六边形的性质，多边形内角和定理，等腰三角形的性质，弧长的计算。‎ ‎【分析】根据图形旋转的性质直接可求出点B的对应点G。再连接AE，过F点作AE的垂线，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出AE的长，再利用弧长公式接可求出E在整个旋转过程中，所经过的路径长：‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形，∴此六边形的各内角是120°。‎ ‎∵正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，‎ ‎∴B点与G点重合。‎ 连接AE，过F点作FH⊥AE，垂足为H，‎ ‎∵EF=AF=1，FH⊥AE，∴AE=2EH。‎ ‎∵∠AFE=120°，∴∠EFH=60°。‎ ‎∴EH=EF•sin60°=1× 。∴AE=2×。‎ ‎∴E点所经过的路线是以A为圆心，以AE为半径，圆心角为60度的一段弧，‎ ‎∴E在整个旋转过程中，所经过的路径长= 。‎ ‎42.（安徽芜湖5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 ▲ 。‎ ‎【答案】80π－160。‎ ‎【考点】正方形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，菱形的判定和性质，余角的应用。‎ ‎【分析】如图，连接AC，BD，AF，AC和BD交于点O，延长AE交BD于点G。‎ 由正方形性质知AC⊥BD，AO=BO=CO=DO，AO=OC。在Rt△AEF中，由勾股定理得AF=10，∴AF=CF。∴点F在BD上。又∵AF=CF，∴∠FAO=∠FCO。‎ 又∵∠FCO=∠GFE=∠GAO，∴∠FAO=∠GAO。∴OG=OD。∴四边形AGCF是菱形。在Rt△FEG中，EF=8，EG=AG－AE=10－6=4，由勾股定理得FG=4。∴OF=2。‎ 在Rt△FCO中，FC=10，OF=2，由勾股定理得OC=4。∴BC=4。因此正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为圆的面积减正方形的面积：π·OC2－BC2=80π－160。‎ 三、解答题 ‎1.（辽宁抚顺10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC＝30°.‎ ‎(1)求证：CF为⊙O的切线．‎ ‎(2)若半径ON⊥AD于点M，CE＝，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【答案】解：(1) 证明：连接OC、BC，‎ ‎∵　CD垂直平分OB，∴　OC＝BC。‎ ‎∵　OB＝OC，∴　OB＝OC＝BC。∴　△OCB是等边三角形。‎ ‎∴　∠BOC＝60°。‎ ‎∵　∠CFO＝30°，∴　∠OCE＝90°。∴　OC⊥CF。‎ ‎∵　OC是⊙O的半径，∴　CF是⊙O的切线。‎ ‎ (2) 连接OD，由(1)可得∠COF＝60°，由圆的轴对称性可得∠EOD＝60°, DE＝CE＝。‎ ‎∴　∠DOA＝120°。‎ ‎∵　OM⊥AD，OA＝OD，∴　∠DOM＝60°。‎ 在Rt△DOE中，DE＝，∠EOD＝60°，s i n∠EOD＝，∴　OD＝2。‎ 在Rt△DOM中，OD＝2，∠DOM＝60°，s i n∠DOM＝，∴　DM＝，∴OM＝1。‎ ‎∴。　 ‎ ‎【考点】等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，圆切线的判定，圆的轴对称性，锐角三角函数，扇形面积。‎ ‎【分析】(1)‎ ‎ 要证CF为⊙O的切线，根据圆切线的判定只要证CF垂直于过切点的半径，故作辅助线：连接OC。又因为弦CD垂直平分OB，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质OC＝BC，故作辅助线：连接BC。这样即能证明△OCB是等边三角形，从而即可在△OCＦ中应用三角形内角和定理证出∠OCE＝90°。从而得证。‎ ‎　　　（2）要求图中阴影部分的面积，只要用扇形ＯＤＮ的面积减去△OＤＭ的面积即可，故作辅助线：连接ＯＤ。在Rt△DOE和Rt△DOM中，分别应用锐角三角函数即可求出有关线段而求得阴影部分的面积。‎ ‎2.（浙江湖州8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠AOC＝60º，OC＝2．‎ ‎(1)求OE和CD的长；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积．‎ ‎【答案】解：（1）在△OCE中，‎ ‎∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴OE＝OC·cos∠EOC＝2×＝1。‎ ‎∴CE＝OC·sin∠EOC＝2×＝。‎ ‎∵OA⊥CD，∴CE＝DE。∴CD＝。‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴。‎ ‎【考点】扇形面积的计算，垂径定理，解直角三角形，锐角三角函数，特殊角三角函数值。‎ ‎【分析】（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长。‎ ‎（2）用半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解。‎ ‎3.（湖南怀化10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．‎ ‎（1）求证：OF∥BC；‎ ‎（2）求证：△AFO≌△CEB；‎ ‎（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=，求值及阴影部分的面积．‎ ‎【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC。‎ 又∵OF⊥AC，∴OF∥BC。‎ ‎（2）证明：∵AB⊥CD，∴。∴∠CAB=∠BCD 又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（AAS）‎ ‎（3）∵AB⊥CD，∴CE= CD=。．‎ 在Rt△OCE中，OC=OB=，‎ 根据勾股定理可得：，解得：。‎ ‎∴tan∠COE=。∴∠COE=60°。∴∠COD=120°。‎ ‎∴扇形COD的面积是：，‎ ‎△COD的面积是：CD•OE=。‎ ‎∴阴影部分的面积是：（cm2）。‎ ‎【考点】垂径定理，平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得。‎ ‎（2）根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，即可证得：△AFO和△CEB的两个角相等，从而证得两个三角形全等。‎ ‎（3）根据勾股定理求得的值，然后根据阴影部分的面积=扇形COD的面积-△COD的面积即可求解。‎ ‎4.（山东东营9分）如图．已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°．四边形ABCD的周长为l5．‎ ‎ (1)求此圆的半径；‎ ‎ (2)求图中阴影部分的面积。‎ ‎【答案】解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°，∴∠ABC=60°。‎ ‎ 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°。‎ ‎ ∴，∠BCD=60°。∴AB=AD=DC ，∠BDC=90°。‎ ‎ 由已知四边形ABCD的周长为l5，得BC+3DC=15。‎ ‎ 又在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC，∴得BC+BC=15，∴BC=6。‎ ‎ ∴此圆的半径为3。‎ ‎ （2）设BC中点为O，由（1）可知O即为圆心，‎ ‎ 连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E。‎ ‎ 在Rt△AOE中，∠AOE=30°，∴OE=OAcos30°=。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴。‎ ‎【考点】平行的性质，角平分线的性质，圆中圆周角与弧与弦的关系，圆周角的性质，300角直角三角形的性质，锐角三角函数，扇形面积。‎ ‎【分析】（1）要求半径，求出直径即可，由已知和圆中等圆周角对等弧等弦得出AB=AD=DC和含300角的直角三角形BDC，知BC=2DC，从而由已知的四边形ABCD的周长为l5，即可求。‎ ‎ （2）连接OA，OD，这样图中阴影部分的面积即等于扇形AOD面积减去△AOD即可。‎ ‎5.（广东深圳8分）如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.‎ ‎（1）求证：AE是⊙O的直径；‎ ‎（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长 为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号)‎ ‎【答案】解：（1）证明：如图，连接AB、BC，‎ ‎ ∵点C是劣弧AB上的中点，∴。∴CA＝CB 。 ‎ ‎ 又∵CD＝CA ， ∴CB＝CD＝CA 。‎ ‎ ∴在△ABD中，CB=AD。 ∴∠ABD＝90°。∴∠ABE＝90°。‎ ‎ ∴AE是⊙O的直径。‎ ‎ (2) 如图，由（1）可知，AE是⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°。‎ ‎ ∵⊙O的半径为5，AC＝4 ， ∴AE＝10，⊙O的面积为25π 。 ‎ ‎ 在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： ‎ CE= ‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎【考点】直角三角形的判定，直径与圆周角的关系，勾股定理。‎ ‎【分析】（1）要证AE是⊙O的直径，只要证AE所对的圆周角是直角即可。故作辅助线 连接AB、BC，由已知的点C为劣弧AB的中点和CA=CD即易证得。‎ ‎ (2) 求阴影部分面积之和，只要求⊙O的面积减去△ACE的面积即可。‎ ‎6.（湖北襄阳7分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【答案】解：（1）∵BC⊥OA，BE=CE， =。‎ 又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°。‎ ‎（2）连接OB，‎ ‎∵BC=6，∴CE=BC=3，‎ 在Rt△OCE中，OC=，‎ ‎∴OE=OC=。‎ 又∠BOC=2∠AOC=120°，‎ ‎∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=。‎ ‎【考点】垂径定理，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE， =，再根据圆周角定理即可得出∠AOC的度数、‎ ‎（2）连接OB，由锐角三角函数和勾股定理得出OC、OE的长，求出∠BOC的度数，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC计算即可。‎ ‎7.（湖北恩施8分）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．‎ ‎【答案】解：（1）证明：连接OC。‎ ‎∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC。∴DB=DC。‎ ‎∴△OBD≌△OCD（SSS）。∴∠OCD=∠OBD。‎ 又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCD=∠OBD=90°，∴CD是⊙O的切线。‎ ‎（2）∵DB、DC为切线，B、C为切点，∴DB=DC。‎ 又DB=BC=6，∴△BCD为等边三角形。‎ ‎∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3。‎ ‎∴OM=，OB=2．‎ ‎∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=。‎ ‎∴阴影部分的面积为cm2。‎ ‎【考点】切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】（1）连接OC，证明∠OCD=90°．根据垂径定理得OD垂直平分BC，所以DB=DC．从而△OBD≌△OCD，得∠OCD=∠OBD=90°。‎ ‎（2）阴影面积=S扇形OBC－S△OBC．根据切线长定理知△BCD为等边三角形，可求∠BOC的度数，运用相关公式计算。‎ ‎8.（广西玉林、防城港8分）如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．‎ ‎【答案】解：（1）证明：连接OC，如图，‎ ‎∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB。‎ ‎∴AB是⊙O的切线。‎ ‎（2）∵D为OA的中点，OD＝OC＝r，‎ ‎∴OA＝2OC＝2r。‎ ‎∴∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝r。‎ ‎∴∠AOB＝120°，AB＝2r。‎ ‎∴S阴影部分＝S△OAB－S扇形ODE＝ •OC•AB－＝ －，‎ ‎∴•r•2r－r2＝－。∴r＝1，即⊙O的半径r为1。‎ ‎【考点】切线的判定和性质，含30度的直角三角形的性质，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】（1）连接OC，由OA=OB，CA=CB，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，再根据切线的判定 定理得到结论。‎ ‎（2）由D为OA的中点，OD＝OC＝r，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠A＝30°，‎ ‎∠AOC＝60°，AC＝r，则∠AOB＝120°，AB＝2r，利用S阴影部分=S△OAB－S扇形ODE，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式得到关于r的方程，解方程即可。‎ ‎9.（山东莱芜10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连结DB，过点E作EM∥BD ，交BA的延长线于点M.。‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求证：EM是⊙O 的切线；‎ ‎（3）若弦DF与直径AB 相交于点P，当∠DPA＝450时，求图中阴影部分的面积。‎ ‎【答案】解：（1）连结OE，‎ ‎∵DE垂直平分OA，∴ OC。‎ ‎ ∴∠OEC＝300，∴OE＝。‎ ‎ （2）由（1）知：∠AOE＝600，。‎ ‎ ∴∠OEC＝300。∴∠BDE＝600。‎ 又∵BD∥ME， ∴∠MED＝∠BDE＝600。‎ ‎∴∠MEO＝900。∴EM是⊙O 的切线。‎ ‎（3）连结OF，‎ ‎∵∠DPA＝450，∠DCP＝900，∠EDF＝450。∴∠EOF＝2∠EDF＝900。 ‎ ‎∴S阴影＝S扇形EOF－S△EOF。‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值。平行的性质，圆切线的判定，同弧所对圆周角的关系，同弧所对圆心角和圆周角的关系，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】（1）由线段垂直平分线的性质和特殊角的三角函数值，通过解直角三角形即可求得⊙O的半径。‎ ‎ （2）要证EM是⊙O 的切线，根据圆切线的判定方法，只要证明EM垂直于过切点的半径，即证∠EOF＝900。由（1）的结论和同弧所对圆周角相等，以及平行线内错角相等的性质即可得到证明。‎ ‎ （3）要求图中阴影部分的面积只要用扇形OEF的面积减去直角三角形OEF即可。这里先要由∠DPA＝450，根据三角形内角和定理和同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质求出∠EOF＝900。‎ ‎10.（山东临沂9分）如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．‎ ‎（1）求⊙O的半径：‎ ‎（2）求图中阴影部分的面枳．‎ ‎【答案】解：（1）连接OC，‎ ‎∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，‎ ‎∴CO⊥AB。‎ ‎∵sinA=，AC=．‎ ‎∴假设CO=2，AO=5，则由勾股定理，得42+21=252，解得：=±1（负值舍去）。‎ ‎∴CO=2。∴⊙O的半径为2。‎ ‎（2）∵⊙O的半径为2，∴DO=2。∵DO=DB，∴BO=4。∴BC=。∴2CO=BO。‎ ‎∵OC⊥BC，∴∠CBO=30°，∠COD=60°。‎ ‎∴图中阴影部分的面枳为：S△OCB﹣S扇形COD=。‎ ‎【考点】切线的性质，解直角三角形，勾股定理，扇形面积的计算，。‎ ‎【分析】（1）根据切线的性质得出CO⊥AB，再根据解直角三角形得出CO，AO的关系，从而得出它们的长度，即可得出半径长度。‎ ‎（2）根据已知得出∠COD=60°，从而利用三角形面积减去扇形面积即可得出答案。‎ ‎11.（山东枣庄8分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，∠ACD=120°.‎ ‎（1）求证：CD是O的切线；‎ ‎（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.‎ ‎【答案】解：（1）证明：连结OC。‎ ‎∵ AC＝CD，∠ACD＝1200，∴ ∠A＝∠D＝300。‎ ‎∵ OA＝OC,∴ ∠2＝∠A＝300。∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝900。 ‎ ‎∴ CD是⊙O的切线。‎ ‎（2）∵∠A＝30o， ∴ ∠1＝2∠A＝600。 ∴。‎ 在Rt△OCD中, CD ＝OCtan600＝， ‎ ‎∴。 ‎ ‎∴ 图中阴影部分的面积为。 ‎ ‎【考点】圆的切线的判定，扇形面积。‎ ‎【分析】（1）要证CD是⊙O的切线，只要证CD垂直于过切点的半径即可。‎ ‎ （2）要求图中阴影部分的面积，只要求出△OCD的面积和扇形OCB的面积即可。‎ ‎12.（贵州贵阳10分）在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．‎ ‎（1）圆心O到CD的距离是　 　．‎ ‎（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）‎ ‎【答案】解：（1）连接OE，‎ ‎∵边CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD，‎ ‎∴OE就是圆心O到CD的距离。‎ ‎∴圆心O到CD的距离是×AB=5。‎ ‎（2）过点E作EF∥CB，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°。‎ ‎∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°。‎ 又∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD。∴∠AOE=90°。‎ ‎∴∠OFE=∠ABC=60°。∴OF=，EC=BF=5﹣。‎ ‎∴DE=10﹣5+=5+。‎ ‎∴直角梯形OADE的面积是：（OA+DE）×OE=（5+5+）×5=5+；‎ 扇形OAE的面积是：。‎ ‎∴阴影部分的面积是：5+﹣。‎ ‎【考点】切线的性质，平行四边形的性质，多边形内角和定理，锐角三角函数，扇形面积的计算。‎ ‎【分析】（1）连接OE，则OE的长即为所求。‎ ‎（2）阴影部分的面积等于梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差。‎ ‎13.（贵州六盘水14分）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长 线上的一点，连接DC，且∠B＝∠D＝300。‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。‎ ‎（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。‎ ‎【答案】解：（1）直线CD是⊙O的切线。理由如下： 连接OC ‎ ∵∠AOC、∠ABC分别是所对的圆心角、圆周角，‎ ‎ ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×300＝600。 ∴∠D＋∠AOC＝300＋600＝900。‎ ‎ ∴∠DCO＝900。 ∴CD是⊙O的切线。‎ ‎（2）过O作OE⊥AC，点E为垂足。‎ ‎ ∵OA＝OC，∠ AOC＝600，∴△AOC是等边三角形。‎ ‎ ∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝600。‎ ‎ 在Rt△AOE中，OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin600＝。‎ ‎ ∴S△AOC。‎ ‎ ∵S扇形AOC ∴。‎ ‎【考点】切线的判定与性质，扇形面积的计算，解直角三角形。‎ ‎【分析】（1）连接OC．欲证明DE是⊙O的切线，只需证明DE⊥OC即可。‎ ‎（2）利用弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积计算阴影部分的面积即可。‎ ‎14.（福建福州12分）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．‎ 求：（1）tanC；‎ ‎（2）图中两部分阴影面积的和．‎ ‎【答案】解：（1）连接OE，‎ ‎∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，∴∠ADO=∠AEO=90°。‎ 又∵∠A=90°，∴四边形ADOE是矩形。‎ ‎∵OD=OE，∴四边形ADOE是正方形。‎ ‎∴OD∥AC，OD=AD=3，∴∠BOD=∠C。‎ ‎∴在Rt△BOD中，。∴。‎ ‎（2）如图，设⊙O与BC交于M、N两点，‎ 由（1）得：四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°。∴∠COE+∠BOD=90°，‎ ‎∵在Rt△EOC中，，OE=3，∴。‎ ‎∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=。‎ ‎∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=。‎ 答：图中两部分阴影面积的和为。‎ ‎【考点】切线的性质，正方形的判定和性质，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义。‎ ‎【分析】（1）连接OE，得到∠ADO=∠AEO=90°，根据∠A=90°，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出OD∥AC，OD=AD=3，∠BOD=∠C，即可求出答案。‎ ‎（2）设⊙O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，推出∠COE+∠BOD=90°，根据，OE=3，求出，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积。‎