2020年中考数学总复习 第11讲 反比例函数的图象和性质 新版 新人教版

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第11讲 反比例函数的图象和性质 知识清单梳理 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 ‎ 关键点拨与对应举例 ‎1.‎ 反比例函数的概念 ‎（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．‎ ‎（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：‎ ‎①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)‎ 例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．‎ ‎2.‎ 反比例函数的图象和性质 k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况 ‎（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.‎ 失分点警示 ‎（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.‎ k>0‎ 图象经过第一、三象限 ‎（x、y同号）‎ 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.‎ k<0‎ 图象经过第二、四象限 ‎（x、y异号）‎ 每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.‎ ‎3.‎ 反比例函数的图象特征 ‎（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；‎ ‎（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；‎ ‎（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．‎ 例：若(a，b)在反比例函数的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")‎ ‎4.‎ 待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.‎ 例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.‎ 知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 ‎5.‎ 系数k的几何意义 ‎（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.‎ ‎（2）常见的面积类型： ‎ ‎ 图见学练优RJ九数上前面四页“方法、易错”的此内容下的图片 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.‎ 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或.‎ ‎6.‎ 与一次函数的综合 ‎（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.‎ ‎（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解 ‎（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.‎ ‎（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.‎ 涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义. ‎ 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：‎ S△AOC=S△OPE＞S△BOD.‎ 知识点三：反比例函数的实际应用 一般步骤 ‎（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；‎ ‎（2设出函数表达式；‎ ‎（3）依题意求解函数表达式；‎ ‎（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.‎ 典例讲解 中考内参P38----2、1、6、8、9、11、13、18‎ P41----5、6、10、12‎ 三、课后反思：‎