中考数学总复习题圆专题检测题

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第六章　圆自我测试 一、选择题 ‎1．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为( C )‎ A．2－1 B．2－‎2 C．2－ D.－1 ‎ ‎2．(2016·成都)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为( B )‎ A.π B.π C.π D.π ‎(导学号　02052436)‎ 第2题图 ‎　　　第3题图 ‎3．(2016·泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( B )‎ A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°‎ ‎(导学号　02052437)‎ ‎4．(2016·河池)如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是( D )‎ A．(5，3) B．(5，4) C．(3，5) D．(4，5)‎ ‎(导学号　02052438)‎ 第4题图 ‎　　　第5题图 ‎5．(2016·滨州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ‎ ‎①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( D )‎ A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥‎ C．②③④⑥ D．①③④⑤‎ ‎(导学号　02052439) ‎ 二、填空题 ‎6．(2016·青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝__62__°.‎ ‎(导学号　02052440)‎ 第6题图 ‎　　　第7题图 ‎7．如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上(不与A，C重合)，以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC＝1，则的长是____(结果保留π)．(导学号　02052441)‎ ‎8．(2016·贵阳)如图，已知⊙O的半径为‎6 cm，弦AB的长为‎8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝‎2 cm，则tan∠OPA的值是____．(导学号　02052442)‎ 第8题图 ‎　　　第9题图 ‎9．(2016·哈尔滨)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为__4__．(导学号　02052443)‎ ‎10．(2016·贵港)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，‎ 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是____(结果保留π)．‎ ‎(导学号　02052444)‎ 解析：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2，扇形BAD的面积为：＝，在直角△ABC中，BC＝AB·sin60°＝2×＝，AC＝1，∴S△ABC＝S△ADE＝AC·BC＝×1×＝，扇形CAE的面积是：＝，∵S△ADE＝S△ABC，则阴影部分的面积是：S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝－＝ 第10题图 ‎　　　第11题图 ‎ ‎11．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是__1__．‎ ‎(导学号　02052445)‎ 解析：如图，设OP与⊙O交于点N，‎ 连接MN，OQ，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1‎ ‎ 三、解答题 ‎12．(2016·南宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E. ‎ ‎(1)求证：AC是⊙O的切线； ‎ ‎(2)若OB＝10，CD＝8，求BE的长．‎ ‎(导学号　02052446)‎ ‎(1)证明：如图，连接OD，‎ ‎∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线；‎ ‎(2)解：如图，过O作OG⊥BC，垂足为G，连接OE，由(1)可知四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8，在Rt△OBG中，由勾股定理得：BG＝6，∵OG⊥BE，OB＝OE，∴BE＝2BG＝12.解得BE＝12‎ ‎13．(2016·武汉)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E.‎ ‎(1)求证：AC平分∠DAB；‎ ‎(2)连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．‎ ‎(1)证明：如图，连接OC，OE，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB ‎(2)解：连接BE、BC，BE交AC于F，交OC于H.∵AB是直径，∴∠AEB＝∠DEH＝90°＝∠D＝∠DCH，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，∴DC＝EH＝HB，DE ‎＝HC，∵cos∠CAD＝＝，设AD＝‎4a，AC＝‎5a，则DC＝EH＝HB＝‎3a，∵cos∠CAB＝＝，∴AB＝a，BC＝a，在Rt△CHB中，CH＝＝a，∴DE＝CH＝a，AE＝＝a，∵EF∥CD，∴＝＝ ‎ ‎ ‎14．(2016·随州)如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB. ‎ ‎(1)判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎ (2)若CD＝15，BE＝10，tanA＝，求⊙O的直径．‎ ‎(导学号　02052447)‎ ‎(1)证明：如图，连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A＋∠AEC＝∠A＋∠DEB＝90°，∴∠OBA＋∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE＝DB，‎ ‎∴EG＝BE＝5，‎ ‎∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，∴∠GDE＝∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG＝sinA＝＝，即DE＝13，‎ 在Rt△EDG中，‎ ‎∵DG＝＝12，‎ ‎∵CD＝15，DE＝13，∴CE＝2，‎ ‎∵△ACE∽△DGE，∴＝，‎ ‎∴AC＝＝，‎ ‎∴⊙O的直径为：2OA＝‎4AC＝ ‎ ‎15. (2016·咸宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F. ‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； ‎ ‎(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．(导学号　02052448)‎ 解：(1)BC与⊙O相切．‎ 证明：如图，连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD.‎ 又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.‎ 又∵BC过半径OD的外端点D，‎ ‎∴BC与⊙O相切；‎ ‎(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，‎ 根据勾股定理得：OB2＝‎ OD2＋BD2，即(x＋2)2＝‎ x2＋(2)2，‎ 解得：x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4，‎ ‎∵Rt△ODB中，OD＝OB，‎ ‎∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝＝，‎ 则阴影部分的面积为S△ODB－S扇形DOF＝×2×2－＝2－.‎ 故阴影部分的面积为2－ ‎ ‎ ‎ 16.(2016·曲靖)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E. ‎ ‎(1)若AC＝5，BC＝13，求⊙O的半径； ‎ ‎(2)过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F＝2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．‎ ‎(导学号　02052449)‎ 解：(1)如图，连接OE，设圆O半径为r，‎ 在Rt△ABC中，BC＝13，AC＝5，‎ 根据勾股定理得：AB＝＝12，‎ ‎∵BC与⊙O相切，切点为E，∴OE⊥BC，‎ ‎∴∠OEB＝∠BAC＝90°，‎ ‎∵∠B＝∠B，∴△BOE∽△BCA，∴＝，即＝，‎ 解得：r＝；‎ ‎(2)∵＝，∠F＝2∠B，‎ ‎∴∠AOE＝2∠F＝4∠B，‎ ‎∵∠AOE＝∠OEB＋∠B，‎ ‎∴∠B＝30°，∠F＝60°，‎ ‎∵EF⊥AD，∴∠EMB＝∠CAB＝90°，‎ ‎∴∠MEB＝∠F＝60°，CA∥EF，∴CB∥AF， ‎ ‎∴四边形ACEF为平行四边形，‎ ‎∵∠CAB＝90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，‎ ‎∵BC为圆O的切线，∴CA＝CE，‎ ‎∴平行四边形ACEF为菱形 ‎ ‎