厦门历年中考数学卷及答案 20102014

厦门历年中考数学卷及答案 20102014

‎2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 ‎（试卷满分：150 考试时间：120分钟）‎ 一、 选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）‎ ‎1、的值为 A. ‎ B. C. D. 1‎ ‎2、4的算术平方根是 A. 16 B. 2 C. D. ‎ 3、 可以表示为 ‎ A. B. C. D. ‎ 4、 已知直线AB，CB，在同一平面内，若，垂足为B，，垂足也为B，则符合题意的图形可以是 A C B D.‎ B A C C.‎ B.‎ B A C A CX B B A.‎ A F E B C D 图1‎ 5、 已知命题A：任何偶数都是8的整数倍。在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是 A. ‎ B. 15 C. 24 D. 42‎ 6、 如图1，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交BE 于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于 A.∠EDB B.∠BED C.∠AFB D. 2∠ABF 7、 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁。经重新计算后，正确的平均数为岁，中位数为岁，则下列结论中正确的是 A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8、一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是__________。‎ ‎9、代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________。‎ ‎10、四边形的内角和是____________。‎ 第 80 页 共 80 页 ‎11、在平面直角坐标系中，已知点，将线段OA向右平移3个单位，得到线段，则点的坐标是____________，的坐标是___________。‎ ‎12、已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是______________。‎ A D B C 图2‎ ‎【注：计算方差的公式是】‎ 13、 方程的解是_____________。‎ 14、 如图2，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，若AD=2，BC=8，‎ 梯形的高是3，则∠B的度数是____________。‎ 15、 设，则数按从小到大的顺序排列，结果是____________ < ____________ < _____________。‎ O F A B C E D 图3‎ 16、 某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产___________个零件。‎ 17、 如图3，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于 点O。以O为原点，以边AB所在的直线为轴建立平面直角坐标 系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（______ ，_______）。‎ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）‎ ‎18、（本题满分21分）‎ ‎（1）计算：；‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-33‎ ‎-4‎ O 图4‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，已知点，‎ ‎，，请在图4中画出 ‎△ABC，并画出与△ABC关于轴对称的图形；‎ ‎（3）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同。从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率。‎ 第 80 页 共 80 页 A E D B C 图5‎ ‎19、（本题满分18分）‎ ‎（1）如图5，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，‎ 若DE//BC，DE=2，BC=3，求的值；‎ （2） 先化简下式，再求值：‎ ‎ ，其中；‎ （3） 解方程组 A B C M N D 图6‎ 20、 ‎（本题满分6分）‎ 如图6，在四边形ABCD中，AD//BC，AM⊥BC，垂足为M，‎ AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证四边 形ABCD是菱形。‎ 第 80 页 共 80 页 ‎21、（本题满分6分）‎ 已知，是反比例函数图像上的两点，且，，。当时，求的取值范围。‎ ‎22、（本题满分6分）‎ A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线。小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由。【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】‎ ‎23、（本题满分6分）‎ 已知锐角三角形ABC，点D在BC 的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，‎ AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD 的值。‎ 第 80 页 共 80 页 ‎24、（本题满分6分）‎ 当，是正实数，且满足时，就称点为“完美点”。已知点与点M都在直线上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上。若MC=，AM=，求△MBC的面积。‎ A B O C D 图7‎ 25、 ‎（本题满分10分）‎ 已知A，B，C，D是⊙O上的四个点。‎ （1） 如图7，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证AC⊥BD；‎ （2） 如图8，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径。‎ A D B C O E 图8‎ 第 80 页 共 80 页 26、 ‎（本题满分10分）‎ 如图9，已知，抛物线与轴交于，两点，‎ 与轴交于点C。‎ （1） 若，BC=，求的最小值；‎ A O M C P B 图9‎ （2） 过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交轴于点M。若，求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围。‎ 第 80 页 共 80 页 答案：‎ 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 第 80 页 共 80 页 ‎2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ ‎ 准考证号 姓名 座位号 ‎ 注意事项：‎ ‎1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．‎ ‎2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．‎ ‎3．可直接用2B铅笔画图． ‎ 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）‎ ‎1．下列计算正确的是 ‎ A．－1＋2＝1． B．－1－1＝0． C．(－1)2＝－1． D．－12＝1．‎ ‎2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是 ‎ A．160°． B．120°． ‎ C．60°． D．30°．‎ ‎3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ‎ A．圆锥． B．球． ‎ C．圆柱． D．正方体．‎ ‎4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是 ‎ A．1． B．． C．． D．0．‎ ‎5．如图2，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝‎ A．150°． B．75°． ‎ C．60°． D．15°．‎ ‎6．方程＝的解是 A．3． B．2． ‎ C．1． D．0．‎ ‎7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是 ‎ A．（0，0），（1，4）． B．（0，0），（3，4）． ‎ ‎ C．（－2，0），（1，4）． D．（－2，0），（－1，4）．‎ 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8．－6的相反数是 ．‎ ‎9．计算：m2·m3＝ ．‎ ‎10．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 是 ．‎ ‎11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，‎ 第 80 页 共 80 页 DE＝2，则BC＝ ．‎ ‎12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ ‎ 成绩/米 ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 3‎ ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎ 则这些运动员成绩的中位数是 米．‎ ‎13．x2－4x＋4= ( )2．‎ ‎14．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，‎ 则常数m的取值范围是 ．‎ ‎15．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，‎ F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，‎ ‎△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米．‎ ‎16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， ‎ 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米．‎ ‎17．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），‎ 点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M 在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．‎ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）‎ ‎18．（本题满分21分）‎ ‎ （1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)； ‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），‎ B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上 画出△ABC，并画出与△ABC关于 原点O对称的图形；‎ ‎（3）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，‎ ‎∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.‎ ‎19．（本题满分21分）‎ ‎（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： ‎ 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A ‎20‎ ‎ 0.15‎ B ‎ 5‎ ‎ 0.20‎ C ‎ 10‎ ‎ 0.18‎ ‎ 求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；‎ ‎（2）先化简下式，再求值：‎ － ，其中x＝＋1， y＝2—2；‎ ‎（3）如图8，已知A，B，C，D 是⊙O上的四点，‎ 第 80 页 共 80 页 延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．‎ 求证：△ADE是等腰三角形.‎ ‎20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝＋P(B)”是否成立，并说明理由.‎ ‎21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，‎ 对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，‎ 梯形ABCD的高是，面积是54.求证：AC⊥BD.‎ ‎22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，‎ 从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 ‎9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图10所示. ‎ 当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.‎ ‎23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边 BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于 点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.‎ 求证：∠ABH＝∠CDE.‎ ‎24．（本题满分6分）已知点O是坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线y＝交于两个不同的点A（m，n）(m≥2)和B（p，q）,直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C ，求△OBC的面积S的取值范围．‎ ‎25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，‎ ‎∠O＝60°，点M是OA的中点.以点O为圆心，‎ r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，‎ 第 80 页 共 80 页 连接BM.若BM＝， 的长是．‎ 求证：直线BC与⊙O相切.‎ ‎26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且＋ ‎＝2（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，‎ x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.‎ ‎（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；‎ ‎（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.‎ ‎2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 选项 A B C C B A D 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）‎ ‎8. 6 9. m5 10.x≥3 11. 6 ‎ ‎12. 1.65 13. x—2 14. m＞1‎ ‎15. 3 16. 1.3 17.（1，）‎ 第 80 页 共 80 页 三、解答题（本大题共9小题，共89分）‎ ‎18．（本题满分21分）‎ ‎（1）解： 5a＋2b＋(3a—2b)‎ ‎ ＝5a＋2b＋3a—2b ……………………………3分 ‎ ＝8a. ……………………………7分 ‎（2）‎ ‎ ‎ 解： 正确画出△ABC ……………………………10分 正确画出△DEF ……………………………14分 ‎（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，‎ ‎ ∴∠BCD＝130°. …………16分 ‎ ∵∠ABC＝50°，‎ ‎ ∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分 ‎ ∴AB∥CD. …………21分 ‎ ‎ ‎ 证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，‎ ‎ ∴∠CAB＝180°—50°—60°‎ ‎ ＝70°. ………………16分 ‎ ∵∠ACD＝70°，‎ ‎ ∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分 ‎ ∴AB∥CD. ………………21分 ‎19．（本题满分21分）‎ ‎（1）解： ……………………………5分 ‎ ≈0.17（公顷/人）. ……………………………6分 ‎ ∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分 ‎（2）解： — ‎ ‎＝ ……………………………9分 ‎＝x－y. ……………………………11分 当 x＝＋1， y＝2—2时，‎ ‎ 原式＝ ＋1－(2—2) ……………………………12分 ‎＝3—. ……………………………14分 ‎（3）证明： ∵BC＝BE，‎ ‎∴∠E＝∠BCE. ……………………………15分 ‎ ∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎ ∴∠A＋∠DCB＝180°. ……………17分 第 80 页 共 80 页 ‎ ∵∠BCE＋∠DCB＝180°,‎ ‎∴∠A＝∠BCE. ………………18分 ‎ ∴∠A＝∠E. ………………19分 ‎∴ AD＝DE. ………………20分 ‎∴△ADE是等腰三角形. ………………21分 ‎20．（本题满分6分）‎ ‎ 解： 不成立 ……………………………1分 ‎ ∵ P(A)＝＝， ……………………………3分 ‎ 又∵P(B) ＝＝， ……………………………5分 ‎ 而＋＝≠. ‎ ‎ ∴ 等式不成立. ……………………………6分 ‎21．（本题满分6分）‎ ‎ 证明1：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.‎ ‎ ∴△EDA∽△EBC. ……………………………1分 ‎ ∴ ＝＝. ……………………………2分 ‎ 即：BC＝2AD. ………………3分 ‎ ∴54＝×( AD＋2AD)‎ ‎ ∴AD＝5. ………………4分 ‎ 在△EDA中，‎ ‎∵DE＝3，AE＝4，‎ ‎ ∴DE2＋AE2＝AD2. ……………………………5分 ‎ ∴∠AED＝90°. ‎ ‎ ∴ AC⊥BD. ……………………………6分 证明2： ∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.‎ ‎ ∴△EDA∽△EBC. ……………………………1分 ‎ ∴＝. ……………………………2分 ‎ 即＝.‎ ‎∴BE＝6. ……………………………3分 ‎ 过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.‎ 由于AD∥BC，‎ ‎∴四边形ACFD是平行四边形.‎ ‎∴DF＝AC＝12，AD＝CF.‎ ‎∴BF＝BC＋AD.‎ 第 80 页 共 80 页 ‎ ∴54＝××BF.‎ ‎ ∴BF＝15. ……………………………4分 ‎ 在△DBF中，‎ ‎∵DB＝9，DF＝12，BF＝15，‎ ‎ ∴DB2＋DF2＝BF2. ……………………………5分 ‎ ∴∠BDF＝90°. ‎ ‎ ∴DF⊥BD.‎ ‎ ∴AC⊥BD. ……………………………6分 ‎22．（本题满分6分）‎ ‎ 解1： 当0≤x≤3时，y＝5x. ……………………………1分 ‎ 当y＞5时，5x＞5， ……………………………2分 ‎ 解得 x＞1.‎ ‎ ∴1＜x≤3. ……………………………3分 ‎ 当3＜x≤12时，‎ 设 y＝kx＋b.‎ 则解得 ‎∴ y＝－x＋20. ……………………………4分 当y＞5时，－x＋20＞5， ……………………………5分 解得 x＜9.‎ ‎∴ 3＜x＜9. ……………………………6分 ‎∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9 .‎ 解2： 当0≤x≤3时，y＝5x. ……………………………1分 ‎ 当y＝5时，有5＝5x，解得 x＝1.‎ ‎ ∵ y随x的增大而增大，‎ ‎ ∴当y＞5时，有x＞1. ……………………………2分 ‎ ∴ 1＜x≤3. ……………………………3分 当3＜x≤12时，‎ 设 y＝kx＋b.‎ 则解得 ‎∴ y＝－x＋20. ……………………………4分 ‎ 当y＝5时，5＝－x＋20.‎ ‎ 解得x＝9. ‎ ‎ ∵ y随x的增大而减小， ‎ ‎ ∴当y＞5时，有x＜9. ……………………………5分 ‎ ∴3＜x＜9. ……………………………6分 ‎∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9 .‎ ‎23．（本题满分6分）‎ 第 80 页 共 80 页 ‎ 证明1：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝＝90°.‎ ‎ ∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.‎ ‎ ∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD ‎ ∴∠FAG＝∠ADF. …………………1分 ‎ ∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG，‎ ‎ ∴ DE＝AH. ……………………………2分 ‎ 又AD＝AB，‎ ‎ ∴ △ADE≌△ABH. ……………………………3分 ‎ ∴ ∠AHB＝∠AED＝90°.‎ ‎ ∵∠ADC＝＝90°， ……………………………4分 ‎ ∴ ∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE. ……………………………5分 ‎ ∴ ∠ABH＝∠CDE. ……………………………6分 ‎24．（本题满分6分）‎ 解： ∵ 直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，‎ ‎ ∴ C（0，m＋n）.‎ ‎ ∵点B（p，q）在直线y＝－x＋m＋n上， ……………………………1分 ‎ ∴q＝－p＋m＋n. ……………………………2分 ‎ 又∵点A、B在双曲线y＝上，‎ ‎∴＝－p＋m＋.‎ 即p－m＝，‎ ‎∵点A、B是不同的点.‎ ‎∴ p－m≠0.∴ pm＝1. ……………………………3分 ‎∵ nm＝1，‎ ‎∴ p＝n，q＝m. ……………………………4分 ‎∵1＞0，∴在每一个象限内，‎ 反比例函数y＝的函数值y随自变量x的增大而减小.‎ ‎∴当m≥2时，0＜n≤. ……………………………5分 ‎∵S＝( p＋q) p ‎＝p2＋pq ‎＝n2＋ ‎ 又∵＞0，对称轴n＝0，‎ ‎∴当0＜n≤时，S随自变量n的增大而增大.‎ 第 80 页 共 80 页 ‎ ＜S≤. ……………………………6分 ‎25．（本题满分6分）‎ ‎ 证明一：∵的长是，∴·60＝.∴ r＝. ……………………1分 ‎ 作BN⊥OA，垂足为N.‎ ‎ ∵四边形OABC是菱形，‎ ‎ ∴AB∥CO.‎ ‎∵∠O＝60°，‎ ‎∴∠BAN＝60°，∴∠ABN＝30°. ‎ 设NA＝x，则AB＝2x，∴ BN＝x. ……………………………2分 ‎∵M是OA的中点，且AB＝OA，‎ ‎∴ AM＝x. ……………………………3分 在Rt△BNM中，‎ ‎ (x)2＋(2x)2＝()2，‎ ‎ ∴ x＝1，∴BN＝. ……………………………4分 ‎ ∵ BC∥AO，‎ ‎ ∴ 点O到直线BC的距离d＝. ……………………………5分 ‎ ∴ d＝r.‎ ‎ ∴ 直线BC与⊙O相切. ……………………………6分 ‎ ‎ ‎ 证明二：∵的长是，∴·60＝. ∴ r＝. ……………………1分 ‎ 延长BC，作ON⊥BC，垂足为N.‎ ‎ ∵ 四边形OABC是菱形 ‎ ∴ BC∥AO，‎ ‎ ∴ ON⊥OA.‎ ‎ ∵∠AOC＝60°，‎ ‎ ∴∠NOC＝30°.‎ ‎ 设NC＝x，则OC＝2x， ∴ON＝x ……………………………2分 连接CM， ∵点M是OA的中点，OA＝OC，‎ ‎ ∴ OM＝x. ……………………………3分 ‎ ∴四边形MONC是平行四边形.‎ ‎ ∵ ON⊥BC，‎ ‎ ∴四边形MONC是矩形. ……………………………4分 ‎∴CM⊥BC. ∴ CM＝ON＝x.‎ 在Rt△BCM中，‎ ‎(x)2＋(2x)2＝()2，‎ 解得x＝1.‎ ‎∴ON＝CM＝. ……………………………5分 ‎∴ 直线BC与⊙O相切. ……………………………6分 ‎26．（本题满分11分） ‎ ‎（1）解： 不是 ……………………………1分 第 80 页 共 80 页 ‎ 解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3. ……………………………2分 ‎ ＋＝4＋3＝2×. ……………………………3分 ‎∵3.5不是整数， ‎ ‎∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分 ‎ （2）解：存在 …………………………6分 ‎ ∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”， ‎ ‎∴ 假设 c＝mb2＋n. …………………………8分 ‎ 当 b＝－6，c＝－27时，有 －27＝36m＋n. ‎ ‎∵x2＝0是“偶系二次方程”，‎ ‎∴n＝0，m＝－ . …………………………9分 即有c＝－ b2.‎ 又∵x2＋3x－＝0也是“偶系二次方程”，‎ 当b＝3时，c＝－ ×32＝－.‎ ‎ ∴可设c＝－ b2. …………………………10分 ‎ 对任意一个整数b，当c＝－ b2时，‎ ‎ ∵△＝b2－4c ‎ ＝4b2.‎ ‎ ∴ x＝ .‎ ‎∴ x1＝－b，x2＝b.‎ ‎ ∴ ＋＝＋＝2. ‎ ‎ ∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c＝－ b2时，关于x的方程 x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分 ‎2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ ‎ 准考证号 姓名 座位号 ‎ 注意事项：‎ ‎1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．‎ 第 80 页 共 80 页 ‎2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．‎ ‎3．可直接用2B铅笔画图．‎ 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）‎ ‎1． －2的相反数是 A．2 B．－2 C．±2 D．－ ‎2．下列事件中，是必然事件的是 A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上 B. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上 C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上 ‎3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱锥 ‎4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买1张这种彩票一定会中奖 C．买100张这种彩票一定会中奖 D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%‎ ‎5．若二次根式有意义，则x的取值范围是 A．x＞1 B．x≥1‎ C．x＜1 D．x≤1‎ ‎6．如图2，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，‎ 若∠BAC＝50°，则∠ABC等于 A．40° B．50°‎ C．80° D．100°‎ ‎7．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.‎ x ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ y ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ 则y 与x之间的函数关系式可能是 A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝ 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8．计算： 3a－2a＝ ．‎ ‎9．已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是 ．‎ ‎10．计算： m3÷m2＝ . ‎ ‎11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张 第 80 页 共 80 页 卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ．‎ ‎12．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC ‎ 与BD相交于点O，若OB＝3，则OC＝ ．‎ ‎13．“x与y的和大于1”用不等式表示为 .‎ ‎14．如图4，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A ‎ 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 度.‎ ‎15．五边形的内角和的度数是 ．‎ ‎16．已知a＋b＝2，ab＝－1，则3a＋ab＋3b＝ ；‎ a2＋b2＝ .‎ ‎17．如图5，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r 的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.‎ 请你根据题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图；‎ 圆心O运动的路程是 .‎ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）‎ ‎18．（本题满分18分）‎ ‎（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40； ‎ ‎（2）画出函数y＝－x＋1的图象；‎ ‎（3）已知：如图6，点B、F、C、E在一条直线上，‎ ‎∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.‎ 求证：△ABC≌△DEF.‎ ‎19．（本题满分7分）解方程组： ‎20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC 第 80 页 共 80 页 上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9.‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）若BD＝10，求sin∠A的值. ‎ ‎21.（本题满分7分）已知A组数据如下：‎ ‎0，1，－2，－1，0，－1，3.‎ ‎ （1）求A组数据的平均数；‎ ‎（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据. 要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是 ，请说明理由.‎ ‎【注：A组数据的方差的计算式是 SA2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2＋(x5－)2＋(x6－)2＋(x7－)2]】‎ ‎22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用 x小时，乙车床需用 (x2－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时. ‎ ‎（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；‎ ‎（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.‎ 第 80 页 共 80 页 ‎23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC . ‎ ‎（1）求证：AC＝AD；‎ ‎（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，‎ 若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”‎ 是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.‎ ‎24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如果点P在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．‎ ‎　 （1）判断点Ｃ( ， ) 是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；‎ ‎（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．‎ 第 80 页 共 80 页 ‎25．（本题满分10分）已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．‎ ‎ （1）如图10，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；‎ ‎ （2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，‎ BF ＝BC＋3－4，求BC的长．‎ ‎26．（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝（k2＞0）的交点．‎ ‎　 （1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；‎ ‎ （2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝（k2＞0）于点N．当 取最大值时，若PN＝ ，求此时双曲线的解析式．‎ 第 80 页 共 80 页 ‎2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学参考答案及评分标准 说明：‎ ‎1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；‎ ‎2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半；‎ ‎3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．‎ 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 选项 A C A D B C B 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）‎ ‎8. a. 9. 50°. 10. m. 11. . 12. 3. 13. x＋y＞1. 14. 60.‎ ‎15. 540°. 16. 5； 6. 17. ；2πr.‎ 三、解答题（本大题共9小题，共89分）‎ ‎18．（本题满分18分）‎ ‎（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2×40‎ ‎＝－2＋1×1 4分 ‎＝－2＋1 5分 ‎＝－1. 6分 ‎（2）解：正确画出坐标系 8分 正确写出两点坐标 10分 画出直线 12分 ‎（3）证明：∵ AC∥DF， ……13分 ‎∴ ∠ACB＝∠DFE. ……15分 又∵ ∠A＝∠D， ……16分 AC＝DF， ……17分 ‎∴ △ABC≌△EDF. ……18分 ‎19．（本题满分7分）‎ 解1： ‎ ‎①＋②，得 1分 ‎5x＝5， 2分 x＝1. 4分 将x＝1代入 ①，得 ‎3＋y＝4， 5分 第 80 页 共 80 页 y＝1． 6分 ‎∴ 7分 解2：由①得 y＝4－3x． ③ 1分 将③代入②，得 ‎2x－(4－3x) ＝1． 2分 得x＝1. 4分 将x＝1代入③ ，得 ‎ y＝4－3×1 5分 ‎＝1． 6分 ‎∴ 7分 ‎20．（本题满分7分）‎ ‎（1）解：∵ DE∥BC ，∴ △ADE∽△ABC. ……1分 ‎∴ ＝ . ……2分 ‎∴ ＝. ……3分 ‎（2）解1：∵ ＝，BD＝10，‎ ‎∴ ＝ 4分 ‎∴ AD＝5 5分 经检验，符合题意. ∴ AB＝15.‎ 在Rt△ABC中， 6分 sin∠A＝＝. 7分 ‎ 解2： ∵ ＝，BD＝10，‎ ‎∴ ＝ 4分 ‎∴ AD＝5 5分 经检验，符合题意.‎ ‎∵ DE∥BC，∠C＝90°‎ ‎∴ ∠AED＝90°‎ 在Rt△AED中， 6分 sin∠A＝＝. 7分 ‎ 解3：过点D作DG⊥BC，垂足为G. ∴ DG∥AC.‎ ‎∴∠A＝∠BDG. 4分 又∵ DE∥BC，∴四边形ECGD是平行四边形.‎ ‎∴ DE＝CG. 5分 ‎∴ BG＝6.‎ 在Rt△DGB中， 6分 ‎∴ sin∠BDG＝＝. 7分 第 80 页 共 80 页 ‎∴ sin∠A＝.‎ ‎21．（本题满分7分）‎ ‎（1）解：A组数据的平均数是 1分 ‎＝0. 3分 ‎（2）解1：选取的B组数据：0，－2，0，－1，3. 4分 ‎∵ B组数据的平均数是0. 5分 ‎∴ B组数据的平均数与A组数据的平均数相同. ‎ ‎∴ SB2＝ ，SA2＝ . 6分 ‎∴ ＞. 7分 ‎∴ B组数据：0，－2，0，－1，3.‎ ‎ 解2：B组数据：1，－2，－1，－1，3. 4分 ‎∵ B组数据的平均数是0. 5分 ‎∴ B组数据的平均数与A组数据的平均数相同. ‎ ‎∵SA2＝, SB2＝ . 6分 ‎ ‎∴＞ 7分 ‎∴ B组数据：1，－2，－1，－1，3. ‎ ‎22．（本题满分9分）‎ ‎（1）解:由题意得, ‎ x＝(2x－2) 1分 ‎∴ x＝4. 2分 ‎∴ x2－1＝16－1＝15(小时). 3分 答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. 4分 ‎（2）解1：不相同. 5分 若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, 6分 ＝ . 7分 ‎∴ ＝. ‎ ‎∴ x＝1. 8分 经检验，x＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. 9分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.‎ ‎ 解2：不相同. 5分 若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, 6分 x2－1＝2x－2. 7分 解得，x＝1. 8分 此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. 9分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. ‎ 第 80 页 共 80 页 ‎23．（本题满分9分）‎ ‎（1）证明1：∵∠BCD＝∠BAC，‎ ‎∴ ＝ . ……1分 ‎∵ AB为⊙O的直径，‎ ‎∴ AB⊥CD， ……2分 CE＝DE. ……3分 ‎∴ AC＝AD . ……4分 ‎ 证明2：∵∠BCD＝∠BAC，‎ ‎∴ ＝ . 1分 ‎∵ AB为⊙O的直径， ∴ ＝ . 2分 ‎∴ ＝ . 3分 ‎∴ AC＝AD . 4分 ‎ 证明3：∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠BCA＝90°. 1分 ‎∴ ∠BCD+∠DCA＝90°, ∠BAC+∠CBA＝90°‎ ‎∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCA＝∠CBA 2分 ‎∴ ＝ . 3分 ‎∴ AC＝AD . 4分 ‎（2）解1：不正确. 5分 连结OC.‎ 当 ∠CAB＝20°时， 6分 ‎∵ OC＝OA，有 ∠OCA＝20°.‎ ‎∵ ∠ACB＝90°， ∴ ∠OCB＝70°. 7分 又∵∠BCF＝30°，‎ ‎∴∠FCO＝100°， 8分 ‎∴ CO与FC不垂直. 9分 ‎∴ 此时CF不是⊙O的切线. ‎ ‎ 解2：不正确. 5分 连结OC.‎ 当 ∠CAB＝20°时， 6分 ‎∵ OC＝OA，有 ∠OCA＝20°.‎ ‎∵ ∠ACB＝90°， ∴ ∠OCB＝70°. 7分 又∵∠BCF＝30°，‎ ‎∴∠FCO＝100°， 8分 在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得∠COG＝20°.‎ 在△OCG中， ∵∠GCO＝80°， ∴∠CGO＝80°.‎ ‎∴ OG＝OC. 即OG是⊙O的半径.‎ ‎∴ 点G在⊙O上. 即直线CF与圆有两个交点. 9分 ‎∴ 此时CF不是⊙O的切线.‎ ‎ 解3：不正确. 5分 第 80 页 共 80 页 连结OC.‎ 当 ∠CBA＝70°时， 6分 ‎∴ ∠OCB＝70°. 7分 又∵∠BCF＝30°，‎ ‎∴∠FCO＝100°， 8分 ‎∴ CO与FC不垂直. 9分 ‎∴ 此时CF不是⊙O的切线.‎ ‎24．（本题满分10分）‎ ‎（1）解：点Ｃ(，) 是线段AB的“邻近点”. 1分 ‎∵－1＝， ∴点Ｃ(，)在直线y＝x－1上. 2分 ‎∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，‎ ‎∴ AB∥x轴. 3分 ‎∴Ｃ(，) 到线段AB的距离是3－，‎ ‎∵3－＝＜1， 4分 ‎∴Ｃ(，)是线段AB的“邻近点”.‎ ‎（2）解1：∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，‎ ‎∴ 点Q(m，n)在直线y＝x－1上，‎ ‎∴ n＝m－1. 5分 ‎① 当m≥4时， 6分 有n＝m－1≥3.‎ 又AB∥x轴，‎ ‎∴ 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是n－3. 7分 ‎∴0≤n－3＜1.‎ ‎∴ 4≤m＜5. 8分 ‎② 当m≤4时， 9分 有n＝m－1≤3.‎ 又AB∥x轴，‎ ‎∴ 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3－n.‎ ‎∴0≤3－n＜1.‎ ‎∴ 3＜m≤4. 10分 综上所述， 3＜m＜5.‎ ‎ 解2：∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，‎ ‎∴ 点Q(m，n)在直线y＝x－1上，‎ ‎∴ n＝m－1. 5分 又AB∥x轴，‎ ‎∴ Q(m，n)到直线AB的距离是n－3或3－n， 6分 ‎① 当0≤n－3＜1时， 7分 即 当0≤m－1－3＜1时，‎ 得 4≤m＜5. 8分 第 80 页 共 80 页 ‎② 当0≤3－n＜1时， 9分 有0≤3－(m－1)＜1时，‎ 得 3＜m≤4. 10分 综上所述，3＜m＜5.‎ ‎25．（本题满分10分）‎ ‎（1）解1：连结PO , ‎ ‎∵ PE＝PF，PO＝PO，‎ PE⊥AC、PF⊥BD，‎ ‎∴ Rt△PEO≌Rt△PFO.‎ ‎∴ ∠EPO＝∠FPO. ……1分 在Rt△PEO中， ……2分 tan∠EPO＝＝， ……3分 ‎∴ ∠EPO＝30°. ‎ ‎∴ ∠EPF＝60°. 4分 ‎ 解2：连结PO ,‎ 在Rt△PEO中， 1分 PO＝ ＝2.‎ ‎∴ sin∠EPO＝＝. 2分 ‎∴ ∠EPO＝30°. 3分 在Rt△PFO中，cos∠FPO＝＝，∴∠FPO＝30°.‎ ‎∴ ∠EPF＝60°. 4分 ‎ 解3：连结PO ,‎ ‎∵ PE＝PF，PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，‎ ‎∴ OP是∠EOF的平分线.‎ ‎∴ ∠EOP＝∠FOP. 1分 在Rt△PEO中， 2分 tan∠EOP＝＝ 3分 ‎∴ ∠EOP＝60°，∴ ∠EOF＝120°.‎ 又∵∠PEO＝∠PFO＝90°，‎ ‎∴ ∠EPF＝60°. 4分 ‎（2）解1：∵点P是AD的中点，∴ AP＝DP.‎ 又∵ PE＝PF，∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.‎ ‎∴ ∠OAD＝∠ODA.‎ ‎∴ OA＝OD. 5分 ‎∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.‎ ‎∴□ABCD是矩形. 6分 ‎ ‎∵ 点P是AD的中点，点F是DO的中点，‎ ‎∴ AO∥PF. 7分 ‎∵ PF⊥BD，∴ AC⊥BD.‎ ‎∴□ABCD是菱形. 8分 第 80 页 共 80 页 ‎∴□ABCD是正方形. 9分 ‎∴ BD＝BC. ‎ ‎∵ BF＝BD，∴BC＋3－4＝BC.‎ 解得，BC＝4. 10分 ‎ 解2：∵ 点P是AD的中点，点F是DO的中点，‎ ‎∴ AO∥PF. 5分 ‎∵ PF⊥BD，∴ AC⊥BD.‎ ‎∴□ABCD是菱形. 6分 ‎∵ PE⊥AC，∴ PE∥OD. ‎ ‎∴ △AEP∽△AOD.‎ ‎∴ ＝＝.‎ ‎∴ DO＝2PE.‎ ‎∵ PF是△DAO的中位线，‎ ‎∴ AO＝2PF.‎ ‎∵ PF＝PE，‎ ‎∴ AO＝OD. 7分 ‎∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.‎ ‎∴ □ABCD是矩形. 8分 ‎∴ □ABCD是正方形. 9分 ‎∴ BD＝BC.‎ ‎∵ BF＝BD，∴BC＋3－4＝BC.‎ 解得，BC＝4. 10分 ‎ 解3：∵点P是AD的中点，∴ AP＝DP.‎ 又∵ PE＝PF， ∴ Rt△PEA≌Rt△PFD. ‎ ‎∴ ∠OAD＝∠ODA.‎ ‎∴ OA＝OD. 5分 ‎∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.‎ ‎∴□ABCD是矩形. 6分 ‎ ‎∵点P是AD的中点，点O是BD的中点，连结PO.‎ ‎∴PO是△ABD的中位线，‎ ‎∴ AB＝2PO. 7分 ‎∵ PF⊥OD，点F是OD的中点，‎ ‎∴ PO＝PD.‎ ‎∴ AD＝2PO.‎ ‎∴ AB＝AD. 8分 ‎∴□ABCD是正方形. 9分 ‎ ‎∴ BD＝BC.‎ ‎∵ BF＝BD，∴BC＋3－4＝BC.‎ 解得，BC＝4. 10分 ‎ 解4：∵点P是AD的中点，∴ AP＝DP.‎ 第 80 页 共 80 页 又∵ PE＝PF， ∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.‎ ‎∴ ∠OAD＝∠ODA.‎ ‎∴ OA＝OD. 5分 ‎∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.‎ ‎∴□ABCD是矩形. 6分 ‎ ‎∵PF⊥OD，点F是OD的中点，连结PO.‎ ‎∴PF是线段OD的中垂线，‎ 又∵点P是AD的中点，‎ ‎∴PO＝PD＝BD 7分 ‎∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD＝90°. 8分 ‎∴□ABCD是正方形. 9分 ‎ ‎∴ BD＝BC.‎ ‎∵ BF＝BD，∴BC＋3－4＝BC.‎ 解得，BC＝4. 10分 ‎26．（本题满分12分）‎ ‎（1）解：∵点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y＝（k2＞0）上，‎ ‎∴ c＝k2＝3d 1分 ‎∵ k2＞0， ∴ c＞0，d＞0. ‎ A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限.‎ ‎∴ AM＝3d. 2分 过点B作BT⊥AM，垂足为T.‎ ‎∴ BT＝2. 3分 TM＝d.‎ ‎∵ AM＝BM， ∴ BM＝3d. ‎ 在Rt△BTM中，TM 2＋BT2＝BM2，‎ ‎∴ d2＋4＝9d2， ∴ d＝. ‎ 点B(3，) . 4分 ‎（2）解1：∵ 点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝（k2＞0）的交点，‎ ‎∴ c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b. 5分 ‎∴ k1＝－k2，b＝k2. ‎ ‎∵ A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P在第一象限.‎ ‎∴ ＝ ‎ ‎＝x2＋x ‎＝－x2＋x. 6分 第 80 页 共 80 页 ‎∵ 当x＝1，3时，＝1；‎ 又∵当x＝2时， 的最大值是.‎ ‎∴ 1≤≤. 7分 ‎∴ PE≥NE. 8分 ‎∴ ＝－1＝－x2＋x－1. 9分 ‎∴ 当x＝2时，‎ 的最大值是. 10分 由题意，此时PN＝，‎ ‎∴ NE＝. 11分 ‎∴ 点N(2，) . ∴ k2＝3.‎ ‎∴ y＝. 12分 ‎ 解2：∵ A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P在第一象限.‎ ‎∵ ＝ ＝x2＋x，‎ 当点P与点A、B重合时，＝1，‎ 即当x＝1或3时，＝1. ‎ ‎∴ 有 ＋＝－1， ＋＝－1. 5分 解得，k1＝－k2，b＝k2.‎ ‎∴ ＝－x2＋x. 6分 ‎∵ k2＝－3k1，k2＞0，∴ k1＜0.‎ ‎∵ PE－NE＝k1x＋b－＝k1x－4k1＋ ‎＝k1( )＝ ， 7分 又∵当1≤x≤3时，‎ ‎(x－1) (x－3) ≤0，‎ ‎∴ k1( ) ≥0.‎ ‎∴ PE－NE≥0. 8分 第 80 页 共 80 页 ‎∴ ＝－1‎ ‎＝－x2＋x－1. 9分 ‎∴ 当x＝2时，的最大值是. 10分 由题意，此时PN＝，‎ ‎∴ NE＝. 11分 ‎∴ 点N(2，) . ∴ k2＝3.‎ ‎∴ y＝. 12分 ‎ 解3：∵ 点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝（k2＞0）的交点，‎ ‎∴ c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b. 5分 k2＝3d， k1＝－d，b＝4d.‎ ‎∴ 直线y＝－dx＋4d，双曲线y＝. ‎ ‎∵ A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P在第一象限.‎ ‎∴ PN＝PE－NE＝－dx＋4d－ ‎＝－d( )＝－ ， 6分 又∵当1≤x≤3时，(x－1) (x－3) ≤0，‎ ‎∴－ ≥0.‎ ‎∴ PN＝PE－NE≥0. 7分 ‎∴ ＝ 8分 ‎＝－x2＋x－1. 9分 ‎∴ 当x＝2时，的最大值是. 10分 由题意，此时PN＝，‎ ‎∴ NE＝. 11分 ‎∴ 点N(2，) .‎ ‎∴ k2＝3.‎ ‎∴ y＝. 12分 第 80 页 共 80 页 ‎2011年福建省厦门市中考数学试题 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎1．化简|－2|等于【 】‎ A．2 B．－2 C．±2 D． ‎2．下列事件中，必然事件是【 】‎ A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1‎ B．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 ‎3．下列物体中，俯视图为矩形的是【 】‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ A B C E D ‎4．下列计算结果正确的是【 】‎ A．a·a＝a2 B．(3a)2＝6a2‎ C．(a＋1)2＝a2＋1 D．a＋a＝a2‎ ‎5．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，‎ 则下列旋转方式中，符合题意的是【 】‎ A．顺时针旋转90º B．逆时针旋转90º C．顺时针旋转45º D．逆时针旋转45º ‎6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为【 】‎ A B O A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎7．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．‎ 当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高【 】‎ A．2m B．4m C．4.5m D．8m 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8．的相反数是 ．‎ ‎9．若∠A＝30º，则∠A的补角是 ．‎ ‎10．将1 200 000用科学记数法表示为 ．‎ ‎11．某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高气温(ºC)‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎31‎ ‎27‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎30‎ C A B D E O 那么，这些日最高气温的众数为 ºC．‎ ‎12．若一个n边形的内角和为720º，则边数n＝ ．‎ ‎13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB＝6cm，‎ 则AE＝ cm．‎ 第 80 页 共 80 页 ‎14．在△ABC中，若∠C＝90º，AC＝1，AB＝5，则sinB＝ ．‎ ‎15．已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥 的侧面积是 cm2．‎ ‎16．如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD＝1，那么当AE＝ 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．‎ A B C D ‎·‎ ‎ ‎O y x y＝x ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎17．如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y＝x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1＝ ，Sn＝ ．‎ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）‎ ‎18．(本题共3小题，满分18分)‎ ‎(1)计算：－1＋3×(―2)2―；‎ ‎(2)解不等式组： ‎(3)化简：·．‎ ‎19．(8分)甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．‎ 第 80 页 共 80 页 A B C D E ‎20．(8分)如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点．‎ 求证：∠EBC＝∠ECB．‎ ‎21．(8分)甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．‎ 设乙车的速度为xkm/h．‎ ‎(1)根据题意填写下表：‎ 行驶的路程(km)‎ 速度(km/h)‎ 所需时间(h)‎ 甲车 ‎360‎ 乙车 ‎320‎ x ‎(2)求甲、乙两车的速度．‎ O x y ‎4‎ ‎－4‎ ‎4‎ ‎－4‎ ‎22．(8分)已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于点A(－1，m)、B(－4，n)．‎ ‎(1)求一次函数的关系式；‎ ‎(2)在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并 根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于 反比例函数的值？‎ 第 80 页 共 80 页 ‎23．(8分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，‎ O E D B C A BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．‎ ‎(1)求证：AD为⊙O的切线；‎ ‎(2)若AC＝2，tan∠ABD＝2，求⊙O的直径．‎ ‎24．(10分)已知关于x的方程x2―2x―2n＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎(1)求n的取值范围；‎ ‎(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．‎ 第 80 页 共 80 页 ‎25．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90º，∠B＝∠D．‎ A B C D E ‎·‎ ‎(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎(2)若AB＝3cm，BC＝5cm，AE＝AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？‎ ‎26．(11分)已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．‎ ‎(1)若点C(1，a)是线段AB的中点，求点P的坐标；‎ ‎(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC＝CP，求△OEP的面积S的取值范围．‎ 第 80 页 共 80 页 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎1、（2011•厦门）化简|﹣2|等于（　　）‎ ‎ A、2 B、﹣2 C、±2 D、 考点：绝对值。‎ 分析：根据负数的绝对值是它的相反数直接进行化简即可．‎ 解答：解：|﹣2|=2．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．‎ ‎2、（2011•厦门）下列事件中，必然事件是（　　）‎ ‎ A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 ‎ C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 考点：随机事件。‎ 分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．‎ 解答：解：A、是随机事件，故选项错误；‎ B、是随机事件，故选项错误；‎ C、是必然事件，故选项正确；‎ D、是随机事件，故选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了必然事件的定义，关键是理解必然事件的定义．‎ ‎3、（2011•厦门）下列物体中，俯视图为矩形的是（　　）‎ 第 80 页 共 80 页 ‎ A、 B、 C、 D、‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：根据各个立体图形的俯视图进行逐一分析判断．‎ 解答：解：A、其俯视图是圆，故本选项不符合；‎ B、其俯视图是圆，故本选项不符合；‎ C、其俯视图是矩形，故本选项符合；‎ D、其俯视图是圆，故本选项不符合．‎ 故选C．‎ 点评：此题考查了各类立体图形的俯视图．‎ ‎4、（2011•厦门）下列计算结果正确的是（　　）‎ ‎ A、a•a=a2 B、（3a）2=6a2 C、（a+1）2=a2+1 D、a+a=a2‎ 考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法．‎ 解答：解：A、a•a=a2，正确；‎ B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；‎ C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；‎ D、应为a+a=2a，故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方．理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎5、（2011•厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）‎ 第 80 页 共 80 页 ‎ A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90°‎ ‎ C、顺时针旋转45° D、逆时针旋转45°‎ 考点：旋转的性质。‎ 分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．‎ 解答：解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．‎ ‎6、（2011•厦门）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（　　）‎ ‎ A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．‎ 解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，‎ 又∵5﹣2=3，‎ ‎∴⊙O1与⊙O2的位置关系为内切．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题那比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．‎ ‎7、（2011•厦门）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（　　）‎ ‎ A、2m B、4m C、4.5m D、8m 考点：相似三角形的应用。‎ 分析：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．‎ 解答：解：设长臂端点升高x米，‎ 第 80 页 共 80 页 则，‎ ‎∴x=4．‎ 故选：B．‎ 点评：此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．21世纪教育网 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8、（2011•厦门）的相反数是　﹣．‎ 考点：相反数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．‎ 解答：解：+（﹣）=0，‎ 故的相反数是﹣，‎ 故答案为﹣．21世纪教育网 点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．‎ ‎9、（2011•厦门）若∠A=30°，则∠A的补角是　150°　．‎ 考点：余角和补角。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：根据补角的和等于180°计算即可．‎ 解答：解：∵∠A=30°，‎ ‎∴∠A的补角是180°﹣30°=150°．‎ 故答案为：150°．‎ 点评：本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练掌握．‎ ‎10、把1200000用科学记数法表示为　1.2×106．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n 第 80 页 共 80 页 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎1200000中a为1.2，小数点移动了6，即n=6．‎ 解答：解：将1200000用科学记数法表示为1.2×106．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎11、（2011•厦门）某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高气温（℃）‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎31‎ ‎27‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎30‎ 那么，这些日最高气温的众数为　30　℃．‎ 考点：众数。‎ 分析：根据众数的定义就可以解答．‎ 解答：解：30出现3次是最多的数，所以众数为30．‎ 故答案为30．‎ 点评：本题考查了众数的定义，组数据中出现次数最多的数据叫做众数．‎ ‎12、（2011•厦门）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=　6　．‎ 考点：多边形内角与外角。‎ 分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．‎ 解答：解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，‎ 解得：n=6．‎ 所以，多边形的边数为6．‎ 故答案为6．‎ 点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．‎ ‎13、（2011•厦门）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB=6cm，则AE=　3　cm．‎ 第 80 页 共 80 页 考点：垂径定理；勾股定理。‎ 分析：由⊙O的直径CD垂直于弦AB，AB=6cm，根据垂径定理，即可求得AE的长．‎ 解答：解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，‎ ‎∴AE=AB，‎ ‎∵AB=6cm，‎ ‎∴AE=3cm．‎ 故答案为：3．‎ 点评：此题考查了垂径定理的知识．此题比较简单，解题的关键是熟记垂径定理，注意数形结合思想的应用．‎ ‎14、（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=．‎ 考点：锐角三角函数的定义。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值=．‎ 解答：解：∵∠C=90°，AC=1，AB=5（如图），‎ sinB==．‎ 故答案是：．‎ 点评：本题考查了锐角三角函数的定义．①正弦（sin）等于对边比斜边； ②余弦（cos）等于邻边比斜边； ③正切（tan）等于对边比邻边； ④余切（cot）等于邻边比对边； ⑤正割（sec）等于斜边比邻边； ⑥余割 （csc）等于斜边比对边．‎ ‎15、（2011•厦门）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是　18π　cm2．‎ 考点：圆锥的计算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．‎ 第 80 页 共 80 页 解答：解：∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，[来源:21世纪教育网]‎ ‎∴圆锥的侧面积为π×3×6=18πcm2．‎ 故答案为18π．‎ 点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．‎ ‎16、（2011•厦门）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=　2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．‎ 考点：相似三角形的性质。‎ 专题：网格型。‎ 分析：首先根据图，可得AD=1，AB=3，AC==6，然后分别从若△ADE∽△ABC与若△ADE∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的值，小心别漏解．‎ 解答：解：根据题意得：AD=1，AB=3，AC==6，‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴若△ADE∽△ABC时，，‎ 即：，‎ 解得：AE=2，‎ 若△ADE∽△ACB时，，‎ 第 80 页 共 80 页 即：，‎ 解得：AE=，‎ ‎∴当AE=2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．‎ 故答案为：2或．‎ 点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．‎ ‎17、（2011•厦门）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1=　4　，Sn=　4（2n﹣1）　．‎ 考点：一次函数综合题。‎ 专题：规律型。‎ 分析：由图得，S1==4，S2==12，S3==20，…，Sn=4（2n﹣1）．‎ 解答：解：由图可得，‎ S1==4=4（2×1﹣1），‎ S2==12=4（2×2﹣1），‎ 第 80 页 共 80 页 S3==20=4（2×3﹣1），‎ ‎…，‎ ‎∴Sn=4（2n﹣1）．‎ 故答案为：4；4（2n﹣1）．‎ 点评：本题主要考查了一次函数综合题目，根据S1、S2、S3，找出规律，是解答本题的关键．‎ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）‎ ‎18、（2011•厦门）（1）计算：﹣1+3×（﹣2）2﹣；‎ ‎（2）解不等式组：；‎ ‎（3）化简：•．‎ 考点：分式的混合运算；实数的运算；解一元一次不等式组。‎ 分析：（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；‎ ‎（2）解不等式组．求每个不等式解集的公共部分；‎ ‎（3）分式的混合运算．注意通分、约分的方法．‎ 解答：解：（1）原式=﹣1+3×4﹣4=﹣5+12=7；‎ ‎（2）由 x+1＞2 得 x＞1；‎ 由 x﹣1＜3 得 x＜4．‎ 所以不等式组的解集为 1＜x＜4；‎ ‎（3）原式==a．‎ 点评：此题考查实数的运算、解不等式组、分式的运算等知识点，难度中等．‎ ‎19、（2011•厦门）甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 专题：图表型。‎ 第 80 页 共 80 页 分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两球的数字相同的情况，利用概率公式即可求得答案．‎ 解答：解：画树状图可得 共有9种等可能的结果，数字相同的有2种，‎ ‎∴P（两个球上的数字相同）=．‎ 点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎20、（2011•厦门）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点．‎ 求证：∠EBC=∠ECB．‎ 考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：要证出∠EBC=∠ECB，只需证明△BEC是等腰三角形，一般采用证边或证角相等，由此考虑到用三角形全等进行证明．‎ 解答：证明：∵ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠D=90°，AB=CD．‎ ‎∵E是AD中点，‎ ‎∴AE=DE．‎ ‎∴△ABE≌△DCE．‎ ‎∴BE=CE．‎ ‎∴△BEC是等腰三角形，‎ ‎∴∠EBC=∠ECB．‎ 点评：此题主要利用矩形的性质及三角形全等的判定来证明△BEC为等腰三角形，从而证明∠EBC=∠ECB．‎ 第 80 页 共 80 页 ‎21、（2011•厦门）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．‎ ‎（1）根据题意填写下表：‎ 行驶的路程（km）‎ 速度（km/h）‎ 所需时间（h）‎ 甲车 ‎360‎ ‎　x+10　‎ 乙车 ‎320‎ x ‎（2）求甲、乙两车的速度．‎ 考点：分式方程的应用。‎ 专题：行程问题。‎ 分析：（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；‎ ‎（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．‎ 解答：解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，‎ 甲车所需时间是，‎ 乙车所需时间是；；‎ ‎（2）设乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x﹣10）千米/时，依题意得：‎ =，‎ 解得x=8021世纪教育网 经检验：x=80是原方程的解 x+10=90‎ 答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．‎ 第 80 页 共 80 页 点评：本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．‎ ‎22、（2011•厦门）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，m）、B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求一次函数的关系式；‎ ‎（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：探究型。‎ 分析：（1）先把A、B两点坐标代入反比例函数解析式即可求出m、n的值，进而可得出A、B两点的坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出k、b的值，进而可得出其关系式；‎ ‎（2）利用描点法在坐标系内画出两函数的图象，再利用数形结合进行解答即可．‎ 解答：解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得，m==﹣4；‎ 把B点坐标代入反比例函数解析式得，n==﹣1；‎ 故A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），‎ 代入一次函数y=kx+b得，，解得，‎ 故一次函数的关系式为：y=﹣x﹣5；‎ ‎（2）如图所示：‎ 第 80 页 共 80 页 ‎∵由函数图象可知，当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，‎ ‎∴当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．‎ 点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、利用描点法画一次函数及反比例函数的图象及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知以上知识是解答此题的关键．‎ ‎23、（2011•厦门）如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．‎ ‎（1）求证：AD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=2，tan∠ABD=2，求⊙O的直径．‎ 考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）先连接OA，由于BA平分∠CBE，那么∠ABE=∠ABO，而∠ABO=∠BAO，易得∠BAO=∠ABD，结合AD⊥BE，易求∠BAO+∠BAD=90°，即∠DAO=90°，从而可证AD是⊙O切线；‎ ‎（2）由于BC是直径，那么∠BAC=90°，而∠ABD=∠ABO，tan∠ABD=2，易得tan∠ABO=2，在Rt△ABC中，易求AB，进而可求BC．‎ 解答：解：如右图所示，连接OA．‎ ‎（1）∵BA平分∠CBE，‎ 第 80 页 共 80 页 ‎∴∠ABE=∠ABO，‎ 又∵∠ABO=∠BAO，‎ ‎∴∠BAO=∠ABD，‎ ‎∵AD⊥BE，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠ABD+∠BAD=90°，‎ ‎∴∠BAO+∠BAD=90°，‎ 即∠DAO=90°，‎ ‎∴AD是⊙O切线；‎ ‎（2）∵BC是直径，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ 又∵∠ABD=∠ABO，tan∠ABD=2，‎ ‎∴tan∠ABO=2，‎ 在Rt△ABC中，AB==，‎ ‎∴BC===5．‎ 点评：本题考查了切线的判定、勾股定理、正切．解题的关键是连接OA，并求出AB．‎ ‎24、（2011•厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求n的取值范围；‎ ‎（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．‎ 考点：根的判别式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；‎ 第 80 页 共 80 页 ‎（2）利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．‎ 解答：解：（1）∵于x的方程x2﹣2x﹣2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣2、常数项c=﹣2n，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=4+8n＞0，‎ 解得，n＞﹣；‎ ‎（2）由原方程，得 ‎（x﹣1）2=2n+1，‎ ‎∴x=1±；‎ ‎∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，‎ ‎∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，‎ ‎∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，‎ 解得，n=0，n=1.5或n=4．‎ 点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎25、（2011•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．[来源:21世纪教育网]‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？‎ 考点 第 80 页 共 80 页 ‎：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：（1）根据全等三角形判定证△ABC≌△CDA即可；‎ ‎（@）求出AC，当P在BC上时，①BE=BP=2，②BP=PE，作PM⊥AB于M，根据cosB求出BP，③BE=PE=2，作EN⊥BC于N，根据cosB求出BN；当P在CD上不能得出等腰三角形；当P在AD上时，过P作PN⊥BA于N，证△NAP∽△ABC，推出PN：AN：AP=4：3：5，设PN=4x，AN=3x，在△EPN中，由勾股定理得出方程（3x+1）2+（4x）2=22，求出方程的解即可．‎ 解答：（1）证明：在△ABC和△CDA中 ‎∴△ABC≌△CDA，‎ ‎∴AD=BC，AB=CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎（2）解：∵∠BAC=90°，BC=5，AB=3，′‎ 由勾股定理得：AC=4，‎ 即AB、CD间的最短距离是4，‎ 设经过ts时，△BEP是等腰三角形，‎ 当P在BC上时，‎ ‎①BE=BP=2，‎ t=2时，△BEP是等腰三角形；‎ ‎②BP=PE，‎ 作PM⊥AB于M，‎ ‎∵cosB===，‎ ‎∴BP=，‎ t=时，△BEP是等腰三角形；‎ 第 80 页 共 80 页 ‎③BE=PE=2，‎ 作EN⊥BC于N，‎ ‎∴cosB==，‎ ‎∴=，BN=，‎ ‎∴BP=，‎ t=时，△BEP是等腰三角形；‎ 当P在CD上不能得出等腰三角形，‎ ‎∵AB、CD间的最短距离是4，CA⊥AB，CA=4，‎ 当P在AD上时，只能BE=EP=2，‎ 过P作PQ⊥BA于Q，‎ ‎∵平行四边形ABCD，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠NAD=∠ABC，‎ ‎∵∠BAC=∠N=90°，‎ ‎∴△QAP∽△ABC，‎ ‎∴PQ：AQ：AP=4：3：5，‎ 设PQ=4x，AQ=3x，‎ 在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，‎ ‎∴x=，‎ AP=5x=，‎ ‎∴t=5+5+3﹣=，‎ 答：从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．‎ 第 80 页 共 80 页 点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定．全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．‎ ‎26、（2011•厦门）已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．‎ ‎（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；‎ ‎（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 分析：（1）根据题意得顶点A的坐标为（2，a），然后设P（1，n）代入x=﹣，得A点的横坐标为m，求得函数的解析式，把P点的坐标代入得n=1，从而求得函数的解析式；‎ ‎（2）把抛物线化为顶点式：y=﹣（x﹣m）2+2，求得其顶点坐标，设C（n，2），然后表示出P（n，﹣（n﹣m）2+2）根据AC=CP求得m﹣n的值，然后表示出OB、OE的值从而表示出△OPE的面积，进而求得面积的取值范围．‎ 解答：解：（1）依题意得顶点A的坐标为（2，a），‎ 设P（1，n）据x=﹣，得A点的横坐标为m，即m=2，‎ 所以y=x2+4x﹣2，把P点的坐标代入得n=1，‎ 即P点的坐标为（1，1）‎ ‎（2）把抛物线化为顶点式：y=﹣（x﹣m）2+2，‎ 可知A（m，2），设C（n，2），‎ 把n代入y=﹣（x﹣m）2+2得y=﹣（n﹣m）2+2，‎ 所以P（n，﹣（n﹣m）2+2）‎ 第 80 页 共 80 页 ‎∵AC=CP ‎∴m﹣n=2+（m﹣n）2﹣2，‎ 即m﹣n=（m﹣n）2，‎ ‎∴m﹣n=0或m﹣n=1，‎ 又∵C点不与端点A、B重合 ‎∴m≠n，‎ 即m﹣n=1，‎ 则A（m，2），P（m﹣1，1）‎ 由AC=CP可得BE=AB ‎∵OB=2‎ ‎∴OE=2﹣m，‎ ‎∴△OPE的面积S=（2﹣m）（m﹣1）=﹣（m﹣）2+（1＜m＜2），‎ ‎∴0＜S＜．‎ 点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围．‎ 厦门市2010年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试 数学试题 一、 选择题（本答题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）‎ 1. ‎ 下列几个数中，属于无理数的是 第 80 页 共 80 页 A. B. 2 C. 0 D. ‎ ‎2. 计算的结果是 A. B. C. D. [来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎3. 下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有 A. ‎ 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. ‎ 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70。这组数据的中位数是 ‎ A. 90 B. 85 C. 80 D. 70‎ ‎5. 不等式组 的解集是[来源:学科网]‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 7. ‎ 如图1正方形的边长为2，动点从出发，在正方形的边上沿着的方向运动（点与不重合）。设的运动路程为，则下列图像中宝石△的面积关于的函数关系 第 80 页 共 80 页 7. ‎ 图1‎ 二、 填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8. 2的相反数是_________.‎ 9. 已知点是线段的中点，，则_________.‎ ‎10. 截至今年6月1日，上海世博会累计入园人数超过8000000.将8000000用科学记数法表示为____________‎ ‎11. 如图2，在中，是的中位线，若=2，则_________.‎ ‎12一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_________.‎ ‎ ‎ 13. 已知⊙的半径为5，圆心到弦的距离为3，则_________.‎ 14. 已知反比例函数，其图像所在的每个象限内随着的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：__________________.‎ 15. 已知关于的方程的一个根为，则= _________.‎ 16. 如图3，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为 _________厘米.‎ 17. 如图4，将矩形纸片()的一角沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为,折痕交边交于点.若，，则__________;若，则=_________(用含有、的代数式表示)‎ 三、 解答题（本题有9题，共89分）‎ （1） ‎（本题满分18分）‎ 第 80 页 共 80 页 ‎ （1）计算：；‎ ‎ （2）计算：；‎ ‎ （3）解分式方程：[来源:Z.xx.k.Com]‎ （1） ‎（本题满分8分）‎ ‎ 如图5，某飞机于空中处探测到目标,此时飞行高度米，从飞机上看地面控制点的俯角°（、在同一水平线上），求目标到控制点的距离（精确到1米）.‎ ‎ （参考数据°=0.34，°=0.94，°=0.36.）[来源:学|科|网]‎ ‎20.（本题满分8分）‎ 小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：‎ 请你根据以上信息解答下面问题：‎ （1） 这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为__________;‎ （2） 根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？‎ ‎21（本题满分8分）‎ ‎ ‎ 第 80 页 共 80 页 ‎ 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。‎ 22. ‎(本题满分8分)‎ 如图6，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，∠°，.‎ (1) ‎ 求证：四边形是平行四边形 (2) ‎ 若,求证.‎ 23. ‎ (本题满分8分)‎ 在平面直角坐标系中，点是坐标原点.已知等腰梯形，||，点，，等腰梯形的高是1，且点、都在第一象限。‎ （1） 请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形；‎ （2） 直线与线段交于点，点在直线上，当时，求的取值范围.‎ 24. ‎（本题满分10分）‎ 第 80 页 共 80 页 ‎ 设的面积是,的面积为(),当，且时，则 称与有一定的“全等度”如图7，已知梯形,||°，∠°，连结.‎ ‎ （1）若,求证：与有一定的“全等度”；‎ ‎ （2）你认为：与有一定的“全等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请举出一个反例说明 ‎ ‎ 24. ‎（本题满分10分） 如图8，矩形的边、分别与⊙相切于点、,.‎ ‎ （1）求的长；‎ ‎（2）若,直线分别交射线、于点、，°，将直线沿射线方向平移，设点到直线的距离为，当时，请判断直线与⊙的位置关系，并说明理由。‎ 第 80 页 共 80 页 ‎26. （本题满分11分）‎ 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点 。连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，且点是抛物线的顶点。‎ ‎ ⑴若，抛物线经过点（2，2），当时，求的取值范围；‎ ‎⑵已知点（1，0），若抛物线与轴交于点，直线与抛物线有且只有一个交点，请判断的形状，并说明理由 第 80 页 共 80 页 厦门市2010年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试 数学参考答案及评分标准 说明：‎ ‎1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；‎ ‎2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；‎ ‎3.解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.‎ 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 选项 A B B C D A C 二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共40分）‎ ‎8.. 9.1. 10.. 11.4. 12..‎ ‎13.8. 14.(答案不唯一，均可). 15.1.‎ ‎16.. 17..‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共89分）‎ ‎18.(本题满分18分)‎ ‎（1）解：‎ ‎= 4分 ‎ 6分 ‎（2）解：‎ ‎ 10分 ‎ 11分 ‎. 12分 ‎（3）解： 14分 ‎ 15分 ‎ ‎ 16分 第 80 页 共 80 页 经检验，是原方程的解. 17分 原方程的解为. 18分 ‎19．（本题满8分）‎ 解：，‎ ‎ 1分 ‎（或依题意得）‎ 在Rt中，‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎（米） 7分 答：目标C到控制点B的距离约为3333米. 8分 ‎20．（本题满分8分）‎ ‎（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为90%； 3分 ‎（2）解： 4分 ‎=12. 5分 ‎ 6分 ‎=146. 7分 答：2009年全年（共365天）空气质量为优的天数约为146天. 8分 ‎21．（本题满分8分）‎ 解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费元，‎ 而42<58. 5，‎ 该户一月份用水量超过15立方米. 1分 设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得 ‎ 5分 ‎（或 解得x=20. 7分 答：该户一月份用水量为20立方米. 8分 ‎22．（本题满分8分）‎ ‎（1）证明：‎ 是等边三角形.‎ ‎ 1分 第 80 页 共 80 页 ‎. 2分 ‎，‎ 四边形EFCD是平行四边形. 3分 ‎（2）证法一：连结BE. 4分 是等边三角形. 5分 ‎ 6分 是等边三角形，‎ ‎ 7分 ‎ 8分 证法二：过点作，交于点. 4分 是等边三角形，‎ 为等边三角形（或 5分 ‎ 6分 ‎. 7分 ‎ 8分 ‎23．（本题满分8分）‎ ‎（1）画平面直角坐标系. 1分 画等腰梯形OABC（其中点B（3，1）、点C（1，1）. 3分 ‎（2）解：依题意得，B（3，1） 4分 设直线 将代入得 第 80 页 共 80 页 直线 5分 解方程组得即 6分 函数随着x的增大而减小，‎ 要使，须 7分 当时，m的取值范围是 8分 ‎24．（本题满分9分）‎ ‎（1）证明：‎ ‎ 1分 ‎ 2分 过点作于点E.‎ ‎ 3分 在Rt中，‎ ‎ 4分 ‎ 5分 第 80 页 共 80 页 有一定的“全等度”. 6分 ‎（2）解：有一定的“全等度”不正确. 7分 反例：若，则不具有一定的“全等度”.‎ ‎ 8分 都是钝角三角形，且两钝角不相等.‎ 不相似 9分 若，则不具有一定的“全等度”. 10分 ‎25．（本题满分10分）‎ ‎（1）解：连结OE、OF.‎ 矩形ABCD的边AD、AB分别与相切于点E、F，‎ E A F B C D M N O 四边形AFOE是矩形. 1分 四边形AFOE是正方形. 2分 ‎ 3分 的长 4分 E A F B C N1‎ K D M N O M1‎ R ‎（2）解：如图，将直线MN沿射线DA方向平移，当其与相切时，记为.切点为R，交AD于，交BC于.‎ 连结、‎ ‎、切于点E、R，‎ 第 80 页 共 80 页 ‎ 5分 在Rt中，‎ ‎=4. 6分 过点D作于K.‎ 在Rt中，‎ ‎，即 7分 当时，直线与相切；‎ 当时，直线与相离. 8分 当直线MN平移到过圆心O时，记为，则到的距离， 9分 当时，直线直线与相交. 10分 ‎26．（本题满分11分）‎ ‎（1）解：线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，‎ 过点作轴于，过点作轴于，‎ ‎， 1分 ‎. 2分 点是抛物线的顶点，‎ 第 80 页 共 80 页 可设抛物线为 抛物线经过点（2，2），‎ ‎. 3分 此抛物线开口向上，对称轴为 当时，y随着x的增大而减小. 4分 当时，，当时，，‎ y的取值范围为. 5分 ‎（2）点是抛物线的顶点，‎ 可设抛物线为 6分 ‎，‎ 点 7分 又 直线AB的解析式为 8分 解方程组得，‎ 直线与抛物线有且只有一个交点，‎ ‎ 9分 ‎ 10分 轴，‎ 是等腰三角形. ‎ 第 80 页 共 80 页