长沙市中考24题题型综合几何证明训练1

长沙市中考24题题型综合几何证明训练1

题 型 训 练 ‎1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF.‎ 求证：四边形BGFE是平行四边形. ‎ ‎2.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。‎ ‎（1）求证：AF=BE；‎ ‎（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。‎ B C A ‎3．如图，已知中，，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cm．‎ A．8 B． ‎ C． D．‎ A E D B F C ‎（第18题图）‎ ‎4．如图，与中，交于．给出下列结论：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．‎ ‎5．（满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．‎ ‎6.已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的长．‎A B F E C D ‎7（2007年北京市）已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若D为⊙O上一点，∠ACD=45°，AD=2，求扇形OAC的面积 ‎8．(本题ll分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE． ’‎ ‎ (1)当BD=3时，求线段DE的长；‎ ‎ (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．‎ ‎ ‎ ‎9.如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。‎ ‎ （1）求证：点E是的中点；‎ ‎ （2）求证：CD是的切线；‎ ‎ （3）若，的半径为5，求DF的长。‎ ‎10．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．‎ ‎(1)求证:CD∥BF．‎ ‎(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．‎ ‎11．（本题满分7分）在中，，以为直径作，‎ A D B C O 第18题图 ‎（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；‎ ‎（2）当取何值时，与相切．‎ ‎12.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：‎ ‎13、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.‎ ‎（1）求证：AE与⊙O相切；‎ ‎（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径. ‎ ‎14．如图10，AB是⊙O的直径，AB=10，‎ DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD；（4分）‎ ‎（2）若sin∠BEC=，求DC的长。（4分）‎ 图10‎ ‎15．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC =∠BPC = 60°，‎ AB与PC交于Q点．‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若∠ABP = 15°，△ABC的面积为4，求PC的长．‎Q P C B A O ‎16、如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．‎ B C A E G D F 图11‎ 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，‎ 巧妙地解答了此题．‎ 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：‎ (1) 分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的 轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC 相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；‎ (2) 设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，‎ 求出x的值．‎ ‎17、在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，‎ B的坐标是（3，0）．将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C．‎ (1) 求k的值；‎ (2) 求直线BC和抛物线的解析式；‎ (3) 求△ABC的面积；‎ (4) 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．‎ ‎18、如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．‎ ‎ （1）求⊙O的直径；‎ ‎（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；‎ ‎（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．‎ 图10（3）‎ A B C O E F A B C O D 图10（1）‎ A B O E F C 图10（2）‎ ‎19、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．‎ ‎（1）①当t＝2.5秒时，求△CPQ的面积；②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；‎ ‎（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；‎ ‎（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．‎ A B P C Q ‎20、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．‎ ‎（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；‎ ‎（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．‎ A B D C F E ‎21、如图，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA＝10cm，OC＝6cm．动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s．‎ ‎（1）设点Q的运动速度为 cm/s，运动时间为t秒．‎ ‎①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP与△PAQ相似时，求点Q的坐标．‎ ‎（2）设点Q的运动速度为a cm/s，是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ都相似？若存在，求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ C y Q B A O P x ‎22、如图所示，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过点A、B和D（4，－ ）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S＝PQ 2（cm2）．‎ ‎①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎②当S取 时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．‎ O A B x y C Q D P