长沙市中考24题题型综合几何证明训练1

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长沙市中考24题题型综合几何证明训练1

题 型 训 练 ‎1.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.点E、F分别在边AB、AC上,且BE=AF,FG∥AB交线段AD于点G,连接BG、EF.‎ 求证:四边形BGFE是平行四边形. ‎ ‎2.如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。‎ ‎(1)求证:AF=BE;‎ ‎(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论。‎ B C A ‎3.如图,已知中,,将绕顶点C顺时针旋转至的位置,且三点在同一条直线上,则点A经过的最短路线的长度是( )cm.‎ A.8 B. ‎ C. D.‎ A E D B F C ‎(第18题图)‎ ‎4.如图,与中,交于.给出下列结论:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③;‎ ‎④.‎ 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).‎ ‎5.(满分6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证:四边形ACEF是平行四边形.‎ ‎6.已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的长.‎A B F E C D ‎7(2007年北京市)已知:如图,是上一点,半径的延长线与过点的直线交于点,,.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若D为⊙O上一点,∠ACD=45°,AD=2,求扇形OAC的面积 ‎8.(本题ll分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连结DE. ’‎ ‎ (1)当BD=3时,求线段DE的长;‎ ‎ (2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F.求证:△FAE是等腰三角形.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,AB是的的直径,BCAB于点B,连接OC交于点E,弦AD//OC,弦DFAB于点G。‎ ‎ (1)求证:点E是的中点;‎ ‎ (2)求证:CD是的切线;‎ ‎ (3)若,的半径为5,求DF的长。‎ ‎10.已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.‎ ‎(1)求证:CD∥BF.‎ ‎(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长.‎ ‎11.(本题满分7分)在中,,以为直径作,‎ A D B C O 第18题图 ‎(1)求圆心到的距离(用含的代数式来表示);‎ ‎(2)当取何值时,与相切.‎ ‎12.如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连结BF,与直线CD交于点G.求证:‎ ‎13、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.‎ ‎(1)求证:AE与⊙O相切;‎ ‎(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径. ‎ ‎14.如图10,AB是⊙O的直径,AB=10,‎ DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E。‎ ‎(1)求证:AC平分∠BAD;(4分)‎ ‎(2)若sin∠BEC=,求DC的长。(4分)‎ 图10‎ ‎15.如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC =∠BPC = 60°,‎ AB与PC交于Q点.‎ ‎(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)若∠ABP = 15°,△ABC的面积为4,求PC的长.‎Q P C B A O ‎16、如图11,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.‎ B C A E G D F 图11‎ 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,‎ 巧妙地解答了此题.‎ 请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:‎ (1) 分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的 轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC 相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;‎ (2) 设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,‎ 求出x的值.‎ ‎17、在直角坐标系xoy中,抛物线与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,其中A在B的左侧,‎ B的坐标是(3,0).将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C.‎ (1) 求k的值;‎ (2) 求直线BC和抛物线的解析式;‎ (3) 求△ABC的面积;‎ (4) 设抛物线顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标.‎ ‎18、如图11,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º.‎ ‎ (1)求⊙O的直径;‎ ‎(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;‎ ‎(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为,连结EF,当为何值时,△BEF为直角三角形.‎ 图10(3)‎ A B C O E F A B C O D 图10(1)‎ A B O E F C 图10(2)‎ ‎19、如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动,同时,动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动,设移动的时间为t秒.‎ ‎(1)①当t=2.5秒时,求△CPQ的面积;②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数解析式;‎ ‎(2)在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,直接写出t的值;‎ ‎(3)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值.‎ A B P C Q ‎20、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.‎ ‎(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;‎ ‎(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.‎ A B D C F E ‎21、如图,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA=10cm,OC=6cm.动点P、Q分别从O、A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动;点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1cm/s.‎ ‎(1)设点Q的运动速度为 cm/s,运动时间为t秒.‎ ‎①当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;②当△COP与△PAQ相似时,求点Q的坐标.‎ ‎(2)设点Q的运动速度为a cm/s,是否存在a的值,使得△OCP与△PAQ和△CBQ都相似?若存在,求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ C y Q B A O P x ‎22、如图所示,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax 2+bx+c经过点A、B和D(4,- ).‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)如果点P由点A出发,沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设S=PQ 2(cm2).‎ ‎①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;‎ ‎②当S取 时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由;‎ ‎(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.‎ O A B x y C Q D P
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