历年初中数学中考规律试题集锦答案

历年初中数学中考规律试题集锦答案

中考数学——找规律 班级________姓名___________座号_____________ 一、棋牌游戏问题 1．（2004 年绍兴）4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) A．第一张　　B．第二张　　　C．第三张　　　D．第四张　 2．（2004 年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 . 3．（2004 年泸州）如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（　　　） 　 A．（－1，1） 　 B．（－1，2） C．（－2，1）　　　 D．（－2，2） 图3 相帅 炮 4．（2004 年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内 沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点 A 为已方一枚棋子，欲将棋子 A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A．2 步 B．3 步 C．4 步 D．5 步 二、空间想象问题 1． （2004 年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第 1 层，第 2 层，第 3 层，……，则第 n 层有＿＿＿个正方体. 2．（2004 年山东日照）如图（6），都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为 6 个平方单位，第②个图形的表面积为 18 个平方单位，第③个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律，则第⑤个图 形的表面积 个平方单位。 3．（2004 年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图, 若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 . 4．（2004 年山东青岛）.观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图（8）①中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图（8）②中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图（8）③ 中：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有 个. ５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第 2 个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的 每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第 3 个图形。如此继续作下去，则在得到的第 6 个图形中，白色的正三角形的个数是 …… ６. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第 6 堆木料的根数是 。 ７． 在平面直 角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的 点 程前你 祝 似 锦 图（7） ① ② ③ 图（8） 图（1） 图（2） 图（3） • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1=n 2=n 3=n 第 20 题图 称为整点．请你观察图中正方形 A1B1C1D1 、A2B2C2D2 、A3B3C3D3 ……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形 A10B10C10D10 四条边上的整点 共有　　　个. ８、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆 20（即 ＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。 ９. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律搭下 去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么 S 关于 n 的函数关系式是 (n 为正整数)． 10． 如图，由等圆组成的一组图中，第 1 个图由 1 个圆组成，第 2 个图由 7 个圆组成，第 3 个图由 19 个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则 第 9 个图形由__________个圆组成。 n …… (第 10 题图) 11． 一个正方体的每个面分别标有数字 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ．根据图 1 中该正方体 A 、B 、C 三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字 是 ． 12． 下面是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2 分） （2）第 n 个“上”字需用 枚棋子．（1 分） 13. 将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折 n 次，可以得到 条折痕． 14． 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子． 观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子． 15． 为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A． B． C． D． 16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图⑵比图⑴多出 2 个“树枝”，图⑶比图⑵多出 5 个“树枝”，图⑷比图⑶多出 10 个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________ 个“树枝”． 17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有 听罐头， 第二层有 听罐头， 第三层有 听罐头， …… 根据这堆罐头排列的规律，第 （ 为正整数）层  n 2 6n+ 8 6n+ 4 4n+ 8n 2 3× 3 4× 4 5× n n ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ …… 第 17 题图 …… ① ② ③ 第 16 题图 (3)(2)(1) 有 听罐头（用含 的式子表示）． 18. 按如下规律摆放三角形： 则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图 4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗. 20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第 个“山”字中的棋子个数是 ． n n …… 图① 图② 图③ 图④ （第 20 题） （图 4） 第 17 题图 n=1 n=2 n=3 …… 21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第 5 个图案中白色正方形的个数为 。 22． 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第 n 个图案中正方形的个数是 。 23.如图，已知四边形 ABCD 是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的规律，用 2003 个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是______． 24. 在边长为 l 的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第 1 个“L”形图形的周长是 8，第 2 个“L”形图形的周长是 12， 则第 n 个“L”形图 形的周长是 . … 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 09 题图 ① ② ③ 25. 观察下列图形,按规律填空: ● 1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____ 26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案： （1）第 4 个图案中有白色纸片 张； （2）第 n 个图案中有白色纸片 张. 27． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● … … … C3H8C2H6CH4 H HH H H H HH H H H H H H CCCCCH H H H C （第 14 题） 问题：如果图中三角形的个数是 102 个，则图中应有___________条横截线。 28.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图 1.第 1 个图案中有白色地砖（ ）块,第 2 个图案中有白色地砖（ ）块,第 3 个图案中有白色地砖（ ）块 2.第 10 个图案中有白色地砖（ ）块,.第 n 个图案中有白色地砖（ ）块 29． 如图，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个 面涂色的小立方体共有 ________________个． 30. 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 ．14。 图① 图② 图③ … 三、剪纸问题 1． 如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 2．小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图 ③，然后用剪刀沿图③中的虚 线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ） 3．如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形，再将其中的 一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表： 操作次数 N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数 4 7 10 … … 四、对称问题 1． 仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。 2． 分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分. （2）在 4×4 的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正 方形网格成为轴对称图形． 3．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如： 鲁 L80808　、鲁 L22222、鲁 L12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫 做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以 8 和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （　　） A．2000 个　　　B．1000 个 　　C．200 个　　　D．100 个 1 1 2 3 5 ... 1 1 2 3 1 51 1 2 1 1 3 2 1 ④③②① 4． 已知 n(n≥2)个点 P1，P2，P3，…，Pn 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设 Sn 表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条 数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=____________________ 5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形： 再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示： 仔细观察图形，上表中的 x= ______ ，y= ______ ．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 ______ ． 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 x y 五． 1．观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2． 观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41， …… ． 猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为____________________________． 3. 观察下列算式： ， ， ， ， ， ， ，通过观察，用你所发现的规律确定 的个位数字 是 （ ） A. 2 B. 4 C.6 D. 8 12 2= 22 4= 32 8= 42 16= 52 32= 62 64= 72 128= 272 …… ……①1=12；②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ； 图（13） 4． 观察下列各式：1×3= +2×1， 2×4= +2×2， 3×5= +2×3， 请你将猜想到的规律用自然数 n（n≥1）表示出来： 。 5. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 　　3×5＝42－1　　　　　　5×7＝62－1　　　　　　…… 11×13=122－1　　　 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：　　　　　　　　　。 6、 观察下列不等式，猜想规律并填空： 1 + 2 > 2×1×2； （ ） +（ ） > 2× × （－ 2） + 3 > 2×（-2）×3； + > 2× × （－ 4） + (－3) > 2×（－4）×(－3)； (－ ) + ( ) > 2× × a + b > _____________(a≠b) 7.． 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中 x 表示的数 是 。 8． 观察数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则 2x-y=______________． 9． 观察下列等式： 、 、 、 …… 用含自然数 n 的等式表示这种规律为 。 10． 已知： ， ， ，…若 （a、b 为正整数），则 a＋b＝ 。 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 8 2 2 8 2 2 2 2 8 2 2 8 21 22 23 101 22 =− 312 22 =− 523 22 =− 734 22 =− 3 223 22 2 ×=+ 8 338 33 2 ×=+ 15 4415 44 2 ×=+ b a b a ×=+ 21010 11． 如果有 2007 名学生排成一列，按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第 2007 名学生所报的数 是 ． 12． 数字解密：第一个数是 3=2＋1，第二个数是 5=3＋2，第三个数是 9=5＋4，第四个数是 17=9＋8，……观察并猜想第六个数是 。 13.观察下列等式： …………… 根据观察可得： _________.（n 为正整数） 14、 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。 15. 观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为 . 16. 观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … … 按照上述规律，第 n 行的等式为____________ 21 1= 21 3 2+ = 21 3 5 3+ + = 1 3 5 2 1n+ + + + − = 17． 有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每一个数都等于 与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 18． 观察下列等式： ， ， ， ， … 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 19． 观察下列各式： …… 猜想： ． 20． 观察下列等式： 16－1=15； 25－4=21； 36－9=27； 49－16=33； … … 用自然数 n（其中 ）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。 1a 2a 3a  na 1 1 2a = 2007a 2007 2 1 2 1− 2 239 41 40 1× = − 2 248 52 50 2× = − 2 256 64 60 4× = − 2 265 75 70 5× = − 2 283 97 90 7× = − m n = 3 21 1= 3 3 21 2 3+ = 3 3 2 21 2 3 6+ + = 3 3 3 3 21 2 3 4 10+ + + = 3 3 3 31 2 3 10+ + + + = 1n≥ 21. 按一定的规律排列的一列数依次为： ┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是 . 22． 观察下列等式： 、 、 、 …… 用含自然数 n 的等式表示这种规律为 。 23、 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 24. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 　　3×5＝42－1　　　　　　5×7＝62－1　　11×13=122－1　　　……… 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：　　　　　　　　　。 25. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了 （n 为非负数）展开式的各项系数的规律。例如： ，它只有一项，系数为 1； ，它有两项，系数分别为 1，1； ，它有三项，系数分别为 1，2，1； ，它有四项，系数分别为 1，3，3，1； …… 根据以上规律， 展开式共有五项，系数分别为 。 1 1 1 1 1 1, , , , ,2 3 10 15 26 35 101 22 =− 312 22 =− 523 22 =− 734 22 =−  1 2 3 4 5   1 2 2 5 3 10 4 17 5 26  nba )( + 1)( 0 =+ ba baba +=+ 1)( 222 2)( bababa ++=+ 32233 33)( babbaaba +++=+ 4)( ba + 25． 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为 1，分母为正整数的分数）： 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 … …… …… 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 　　　　　　 ． 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 历年初中数学找规律题（答案） 一、棋牌游戏问题 1、A 2、5 3、C 4、B 如图中红棋子所示，根据规则： ①点 A 从右边通过 3 次轴对称后，位于阴影部分内； ②点 A 从左边通过 4 次轴对称后，位于阴影部分内． 所以跳行的最少步数为 3 步 二、空间想象问题 1、n(n+1)/2 解析：等差数列 第 n 层有正方体 1+2+3+…+n=n(n+1)/2 个． 2、A 结合图形，发现： 第⑤个图形的表面积是（1+2+3+4+5）×6=90． 故选 A． 3、后面、上面、左面 4、125 解析：n=1 时，看见的小立方体的个数为 1；看不见的小立方体的个数为 0 个； n=2 时，看见的小立方体的个数为 2×2×2=8 个；看不见的小立方体的个数为 1 个； n=3 时，看见的小立方体的个数为 3×3×3=27 个；看不见的小立方体的个数为 2×2×2=8=8 个； n=4 时，看见的小立方体的个数为 4×4×4=64 个；看不见的小立方体的个数为 3×3×3=27 个； … n=6 时，看见的小立方体的个数为 6×6×6=216 个；看不见的小立方体的个数为 5×5×5=125 个； 故应填 125 个． 5、121 解析：设白三角形 x 个，黑三角形 y 个， 则：n=1 时，x=0，y=1； n=2 时，x=0+1=1，y=3；（1 个白三角形能分割出 3 个黑三角形） n=3 时，x=3+1=4，y=9；（3 个黑三角形又被分割成 3*3=9 个黑三角形） n=4 时，x=4+9=13，y=27；（9 个黑三角形又被分割成 9*3=27 个黑三角形） ...... n=5 时，x=13+27=40，y=81； 当 n=6 时，x=40+81=121． 所以白的正三角形个数为：121． 6、28 解析:设木料根数为 s．则 第一堆 s=1+2=3； 第二堆 s=1+2+3=6； 第三堆 s=1+2+3+4=10； …； 第 n 堆 s=1+2+3+…+（n+1）= [(n+1)(n+2)]/2 ．(若公差 d=1 时：Sn=(a1+an)n/2,n 为一共有几项) 当 n=6 时，s= [(6+1)(6+2)]/2 =28． 故选 C． 7、80 解析： 第 1 个正方形上的整点个数是 8；第 2 个正方形上的整点个数是 16；第 3 个正方形上的整点个数是 24；所以 第 n 个正方形上的整点 个数是：4+4（2n-1）=8n，第 10 个正方形上的整点个数是：80 个。 n 整点数 分解 1 8 1×8 2 16 2×8 3 24 3×8 4 32 4×8 5 40 5×8 所以整点数为 n×8。正方形 A10B10C10D10 四条边上的整点共有 80 个。 8、630 解析：n=1 时，有 1 个三角形，需要火柴的根数为：3×1； n=2 时，有 3 个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）； n=3 时，有 6 个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）； …； n=20 时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630． 故答案为：630． 9、s=2n+1 10、217 解 析 ： 观 察 分 析 可 得 ： 第 1 个 图 形 有 1 个 圆 ， 第 2 个 图 由 1+6=7 个 圆 组 成 ， 第 3 个 图 由 7+2 × 6=19 … ， 第 9 个 图 形 由 1+6+12+18+24+30+36+42+48=217 个圆． 11、6 12、（1）18、22 （2）S=4n+2 第 1 个“上”字用 6 个棋子， 第 2 个“上”字用 10 个棋子，比第 1 个多用了 4 个； 第 3 个“上”字用 14 个棋子，比第 2 个多用了 4 个． …每一个比上一个多用 4 个． 所以第 n 个“上”字需用 4n+2 个． 故答案为：S=4n+2． 13、（1）15 条 （2）第 1 次对折，折痕为 1；（2-1=1） 第 2 次对折，折痕为 1+2；（4-1=1） 第 3 次对折，折痕为 ；（8-1=1） 第 n 次对折，折痕为 2221 ++ 122…221 n1-n2 −=++++ 14、n= -4 解析：5= -4 12= -4 21= -4 32= -4 所以第 n 个= -4 15、A 16、37 由题意，图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2）多出 5 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，照此规 律，an+1-an=n2+1 故答案为：an+1-an=62+1=37 17、（n+1）（n+2) 18、3n+2 分析：此题首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数，然后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个．从而推广到一般． 解：首先观察第一个图形中有 5 个．后边的每一个图形都比前边的图形多 3 个．则第 n 堆中三角形的个数有 5+3（n-1）=3n+2． 点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 19、24 20、5n+2 21、5n+3 解析：第 n 个图形中共有黑色正方形 n 个,共有正方形（包含黑色和白色）6n+3,白色为 6n+3-n=5n+3 22、4n-1 22n ）（ + 23 24 25 26 22n ）（ + 解析：根据题意分析可得：第 1 个图案中正方形的个数 4×1-1=3 个，第 2 个图案中正方形的个数 4×2-1=7 个，…，第 n 个图案中正方形的个数 4×n-1 个 23、6011 解析：用 2003 个这样的梯形镶嵌而成的四边形为一个梯形，两腰为 1，上底为 1001×3+1=3004．下底为 1001×3+2=3005； 故其周长为 3005+3004+2=6011． 答案 6011． 24、4n+4 解析：观察可得：第 1 个“L”形图形的周长 8，有 4×1+4=8．第 2 个“L”形图形的周长 12，有 4×2+4=12．第 3 个“L”形图形的周长 12，有 4× 3+4=16．…第 n 个“L”形图形的周长 4×n+4=4n+4． 25、9、13 解析：第 5 个图形中，是 16+9， 第 7 个图形中，是 36+13 26、13、3n+1 根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式：1+3n； 所以第 4 个图中有白色纸片：1+3×4=13（张）； 答：第 4 个图中有白色纸片 13 张． 27、16 解析：1）没有横线的时候，只有 6 个三角形； 有一条横线的时候，有 6×2 个三角形； 有 2 条横线的时候，有 6×3 个三角形； ∴当横截线条数为 n 条时应有 6×（n+1）个三角形． （2）让 6×（n+1）=102， 解得 n=16． 28、4n+2 解析：观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个， ∵第 n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以 6 为首项，公差是 4 的等差数列的第 n 项”， ∴第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2， 29.8n-4 解析：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有 4 个； 图②中，两面涂色的小立方体共有 12 个； 图③中，两面涂色的小立方体共有 20 个． 4，12，20 都是 4 的倍数，可分别写成 4×1，4×3，4×5 的形式， 因此，第 n 个几何体中只有 2 个面涂色的小立方体共有的块数为：4（2n-1）=8n-4， 故答案为 8n-4． 30、C4H10 三、剪纸问题 1、C 2、D 3、13,16,3n+1 四、对称问题 1、E 的对称图形 2、略 3、C 解析：在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如： 鲁 L80808　、鲁 L22222、鲁 L12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫 做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以 8 和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 4、 5、16；26；178 解析：解：由分析知： 第 1 个长方形的周长为 6=（1+2）×2； 第 2 个长方形的周长为 10=（2+3）×2； 第 3 个长方形的周长为 16=（3+5）×2； 第 4 个长方形的周长为 26=（5+8）×2； 第 5 个长方形的周长为 42=（8+13）×2； 第 6 个长方形的周长为 68=（13+21）×2； 第 7 个长方形的周长为 110=（21+34）×2； 第 8 个长方形的周长为 178=（34+55）×2． 故，答案为：16；26；178． 五、 1、略 2、9（n-1）+n=10n-9 3、D 4、 5、2n-1）（2n+1）=4n2-1（n≥2，n 为自然数） 解：左边是两相邻的奇数之积，右边是一个偶数的平方减 1，由此猜出本题的规律是： （2n-1）（2n+1）=4n2-1（n≥2，n 为自然数）。 6、2ab 7、17 8、13 1,1,2,3,5,8,(13）,(21) 1+1=2 2+3=5 3+5=8 所以:5+8=13 8+13=21 9、 10、109 11、3 12、65 121 22 +=++ nnn ）（ 看每个式子的第一个加数,后面的都是前面的 2 倍减 1 看每个式子的第二个加数,后面都是前面的 2 倍. 所以第五个数是 17+16=33 第六个数是 33+32=65 13、 根据等式左边的奇数的规律，我们可以表示出第 n 个数为 2n-1，那么所求的 1+3+5+…+2n-1，实际上是求 n 个奇数的和，那么等式的右边就应该等于 ．故答案为 14、47 解析：第 1 个三角形数是 1； 第 2 个三角形数是 3=1+2； 第 3 个三角形数是 6=1+2+3； 第 4 个三角形数是 10=1+2+3+4； . 第 n 个三角形数是 1+2+3+4+.+n=n(n+1)/2. 则第 24 个三角形与第 22 个三角形的差为 24(24+1)/2-22(22+1)/2=12×25-11×23=300-253=47. 15、(n+1)²-(n-1)²=4n 解析：即 3²-1²=4×2 4²-2²=4×3 5²-3²=4×4 所以 (n+1)²-(n-1)²=4n 证明 (n+1)²-(n-1)² =[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)] =(2n)×2 =4n 2n 2n 2n 16、2n+1= 第一行 1×2+1= 第二行 2×2+1= 第三行 3×2+1= 第四行 4×2+1= … 第 n 行 2n+1= ． 17、 解：∵a1=2， ∴a2=1- = ， a3=1-2=-1， a4=1-（-1）=2， a5=1- = ， … 依次类推，每 3 个数为一组进行循环 22 n1n −+ ）（ 22 12 − 22 23 − 22 34 − 22 45 − 22 n1n −+ ）（ 2 1 2 1 2 1 2 1 18、 19、略 20、(n+3)2-n2=6n+9 21、2=1 平方+1 3=2 平方-1 10=3 平方+1 15=4 平方-1 26=5 平方+1 35=6 平方-1 7 平方+1 =50 第 7 个数字为 50