中考数学压轴题六折叠问题

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中考数学压轴题六折叠问题

折叠问题 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等;解题时,灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。‎ ‎ 压轴题是由一道道小题综合而成,常常伴有折叠;解压轴题时,要学会将大题分解成一道道小题;那么多作折叠的选择题填空题,很有必要。‎ ‎1、(2009年浙江省绍兴市)如图,分别为的,边的中点,将此三角形沿折叠,使点落在边上的点处.若,则等于( )‎ A. B. C . D.‎ 第2题图 ‎2、(2009湖北省荆门市)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则( )‎ A.40° B.30° ‎ C.20° D.10°‎ ‎3、(2009年日照市)‎ 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 .‎ ‎4、(2009年衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为 A.9.5 B.‎10.5 C.11 D.15.5‎ ‎5、(2009泰安)如图,在Rt△ABC中,‎ ‎∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处, 若CD恰好与MB垂直,则tanA的值 为 . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、(2009年上海市)在中,为边上的点,联结(如图3所示).如果将沿直线翻折后,点恰好落在边的中点处,那么点到的距离是 .‎ A 图3‎ B M C ‎7、(2009宁夏) 如图:在中,,是边上的中线,将沿边所在的直线折叠,使点 落在点处,得四边形. ‎ 求证:.‎ E C B A D ‎8、(2009年清远)如图,已知一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和都为锐角,为一动点(点与点不重合),过点作,交于点,在中,设的长为,上的高为.‎ ‎(1)请你用含的代数式表示.‎ ‎(2)将沿折叠,使落在四边形所在平面,设点落在平面的点为,与四边形重叠部分的面积为,当为何值时,最大,最大值为多少?‎B C N M A ‎9、(2009恩施市)如图,在中,的面积为25,点为边上的任意一点(不与、重合),过点作,交于点.设,以为折线将翻折(使落在四边形所在的平面内),所得的与梯形重叠部分的面积记为.‎ ‎(1)用表示的面积;‎ ‎(2)求出时与的函数关系式;‎ ‎(3)求出时与的函数关系式;‎ ‎(4)当取何值时,的值最大?最大值是多少?‎ E D B C A B C A 提示:相似、二次函数 ‎10、(2009年天津市)‎ 已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点.‎ ‎(Ⅰ)若折叠后使点与点重合,求点的坐标;提示:画出图形,图中性质 ‎△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=AC x y B O A ‎(Ⅱ)若折叠后点落在边上的点为,设,,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;‎ 提示:画图,△COB'中由勾股定理得出函数关系式,由x取值范围确定y范围。‎ x y B O A ‎(Ⅲ)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标. ‎ 提示:画图,△COB'∽△BOA x y B O A ‎11、(2009年湖南长沙)如图,二次函数()的图象与轴交于两点,与轴相交于点.连结两点的坐标分别为、,且当和时二次函数的函数值相等.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为秒时,连结,将沿翻折,点恰好落在边上的处,求的值及点的坐标; ‎ ‎(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以为项点的三角形与相似?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ y O x C N B P M A ‎ ‎ 提示:第(2)问发现 特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°‎ 特殊图形四边形BNPM为菱形;‎ ‎ 第(3)问注意到△ABC为直角三角形后,按直角位置对应分类;先画出与△ABC相似的△BNQ ,再判断是否在对称轴上。‎ ‎12、(2009年浙江省湖州市)‎ 已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.‎ ‎(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则; ‎ ‎(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与 轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;‎ ‎(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.‎ 第(2)题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N 备用图 ‎(第12题)‎ ‎13、(2009成都)如图,将矩形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____.‎ ‎ ‎ C D A B E ‎14、(2009年凉山州)如图,将矩形沿对角线折叠,使落在处,交于,则下列结论不一定成立的是( )‎ A. B.‎ C.‎ D.‎ A′‎ G D B C A ‎15、(2009年衡阳市)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为( )‎ A.1 B. ‎ C. D.2‎ ‎16、(2009东营)如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于 ( ) ‎ ‎(A)70°(B)65°(C)50°(D) 25° ‎ E D B C′‎ F C D′‎ A ‎17、(2009年淄博市)矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为( )‎ A B C D E G F ‎(17题)‎ F A. 8 B. C. 4 D.‎ ‎18、(09四川绵阳)如图,四边形ABCD是矩形,AB:AD = 4:3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则 DE:AC =( )‎ A.1:3 B.3:‎8 C.8:27 D.7:25‎ A B C D E ‎19、(2009仙桃)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为( ).‎ A、 B、‎2 C、3 D、‎ ‎20、(2009年佳木斯)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.‎ ‎(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.‎ ‎(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.‎ ‎21、(2009年鄂州市)如图27所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO ‎(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由 ‎(2)令,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由 ‎(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.‎ ‎ (4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。‎ ‎22、(2009年湖北荆州)如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是( )‎ A.‎3cm B.‎4cm C.‎5cm D.‎‎6cm N M F E D C B A ‎23、(2009年温州)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙0的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA恰好与⊙0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是 ‎ ‎24、(2009年北京市)如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数),则A′N= (用含有n的式子表示)‎ ‎25、(2009山西省太原市)‎ 问题解决 图(1)‎ A B C D E F M N 如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕.当时,求的值.‎ 方法指导:‎ 为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2‎ 类比归纳 在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等于 ;‎ 若(为整数),则的值等于 .(用含的式子表示)‎ 联系拓广 ‎ 如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 .(用含的式子表示)‎ 图(2)‎ N A B C D E F M ‎26、(2009年哈尔滨)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A´处,若∠A´BC=20°,则∠A´BD的度数为( ).‎ D A C B ‎(A)15°(B)20°(C)25°(D)30°‎ ‎27、(2009年抚顺市)如图所示,已知:中,.‎ ‎(1)尺规作图:作的平分线交于点(只保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)在(1)所作图形中,将沿某条直线折叠,使点与点重合,折痕交于点,交于点,连接,再展回到原图形,得到四边形.‎ 试判断四边形的形状,并证明;‎ 若,求四边形的周长和的长.‎ B C A
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