中考数学分类汇编一次函数部分答案

中考数学分类汇编一次函数部分答案

‎2010中考数学分类汇编（一次函数）‎ ‎（2010哈尔滨）１。小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家‎800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．D ‎ ‎ ‎（2010哈尔滨）２。体育课上，老师用绳子围成一个周长为‎30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．‎ ‎ （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；‎ ‎ （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长。‎ ‎（2010珠海）３．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.‎ 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）‎ ‎∴S△OMN==2‎ ‎∴a=4‎ ‎∴M(4,1)‎ ‎∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（4,1）‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是 ‎（2010珠海）４．今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少　　　　不遇旱灾，“一方有难，八方支援”‎ ‎，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.‎ ‎(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.‎ ‎①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；‎ ‎②求出y与x的函数关系式；‎ ‎(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？‎ 解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ‎ ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32‎ ‎∴y=12-2x ‎(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台 W=130x+120(12-2x)+100(x-2)‎ ‎ =-10x+1240‎ 依题意解不等式组 得：3≤x≤5.5‎ ‎∵x为正整数 ∴x=3,4,5‎ ‎∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190（元）‎ ‎（2010红河自治州）5、使分式有意义的x的取值是 （ D ） ‎ A.x≠0 B. x≠±‎3 C. x≠-3 D. x≠3‎ ‎ ‎ ‎（2010红河自治州）6. 已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 三 象限.‎ ‎（2010年镇江市）7、函数的取值范围是 ，当时，函数值y= 1 .‎ ‎（2010年镇江市）8．两直线的交点坐标为 （ D ）‎ ‎ A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）‎ ‎（2010年镇江市）9．运算求解（本小题满分6分）‎ ‎ 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.‎ ‎ （1）求直线l的函数关系式；‎ ‎ （2）求△AOB的面积.‎ ‎（1）设直线l的函数关系式为， ① （1分）‎ 把（3，1），（1，3）代入①得 （2分）‎ 解方程组得 （3分）‎ ‎∴直线l的函数关系式为 ② （4分）‎ ‎ （2）在②中，令 （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎ (2010遵义市)10、函数的自变量的取值范围是 ‎ Ａ．＞-２　　Ｂ．＜２　　Ｃ．≠２　　Ｄ．≠-２‎ ‎ 答案：C ‎ (2010遵义市)11、在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志 ‎(10题图)‎ 点A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则 ‎“宝藏”点的坐标是 ‎ A． Ｂ．　　 Ｃ．或　　Ｄ．或 答案：C ‎(2010台州市)12．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．‎ ‎（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；‎ x/小时 y/千米 ‎600‎ ‎14‎ ‎6‎ O F E C D ‎（第20题）‎ ‎（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．‎ 答案：20．（8分）（1）①当0≤≤6时， ………………………………………1分 ‎； ………………………………………………………………………………2分 ‎②当6＜≤14时， ……………………………………………………………………1分 设，‎ ‎∵图象过（6，600），（14，0）两点，‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴． ‎ ‎∴ ……………………………………………………2分 ‎（2）当时，， ……………………………………1分 ‎（千米/小时）． ………………………………………………………1分 ‎（玉溪市2010）7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 A B C D O 时间 距离 图4‎ 书店购买资料.如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图 象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B） ‎ ‎（玉溪市2010）13. 函数中自变量的取值范是 x＞-1 ．‎ ‎（玉溪市2010）18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过‎3克，则超出部分可打八折出售．‎ ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；‎ ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于‎4克且不超过‎10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？‎ 解：（1）y甲=477x. …………1分 ‎ y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. …………3分 ‎ （2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318,‎ ‎ ∴ x=6 . …………4分 ‎ 由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5分 由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6分 ‎ 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.‎ ‎ 当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.‎ ‎ 当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算. …………9分 ‎（第10题）‎ ‎（2010年无锡）9．若一次函数,当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（ ▲ ）‎ A．增加4 B．减小‎4 ‎ C．增加2 D．减小2‎ 答案 A 第8题 ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ x(km)‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ y(元)‎ y1‎ y2‎ ‎（2010年连云港）8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ）‎ A．当月用车路程为‎2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为‎2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 答案 D ‎（2010宁波市）23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；‎ ‎（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；‎ ‎（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？‎ ‎3. （2010年金华）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ▲ ）B ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎14﹒（2010年金华）如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B‎1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 ▲ . ‎ ‎(第14题图)‎ A O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-4‎ B C A1‎ C1‎ B1‎ ‎5‎ 答案：（3，-1）；‎ ‎24. （2010年金华） (本题12分)‎ ‎ 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的 面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．‎ ‎ 请解答下列问题：‎ ‎ （1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；‎ ‎（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合； ‎ ‎ （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 菱形，则t的值是多少？‎ ‎② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；B F A P E O x y ‎(第24题图)‎ 若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）；………4分 （2）（0,），；……4分（各2分）‎ B F A P E O x y G P′‎ P′‎ ‎(图1)‎ ‎ （3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）‎ ‎ ∵,,∠∠90°‎ ‎ ∴△≌△，∴﹒‎ 又∵,∠60°,∴‎ ‎ 而，∴,‎ B F A P E O x y M P′‎ H ‎（图2)‎ ‎ 由得 ；…………………………………………………1分 ‎ 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；‎ ‎ 当点P在线段上时，‎ 过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）‎ ‎ ∵,∴,∴‎ ‎ ∴， 又∵‎ ‎ 在Rt△中，‎ ‎ 即，解得．…………………………………………………1分 B F A P E O x Q′‎ B′‎ Q C C1‎ D1‎ ‎(图3)‎ y ‎②存在﹒理由如下：‎ ‎ ∵，∴,，‎ 将△绕点顺时针方向旋转90°，得到 ‎△（如图3）‎ ‎ ∵⊥，∴点在直线上，‎ ‎ C点坐标为（，－1）‎ ‎ 过作∥，交于点Q,‎ 则△∽△‎ ‎ 由，可得Q的坐标为（－，）………………………1分 根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．……1分 ‎21．（2010年长沙）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．‎ ‎（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B‎1C1，并写出点C1的坐标；‎ ‎（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B‎2C2，并写出点C2的坐标．‎ y x 答案： 21．解：（1）如图C1（－3，2）…………………3分 ‎（2）如图C2（－3，－2） …………………6分 ‎25．（2010年长沙）已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．‎ ‎（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；‎ ‎（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；‎ ‎（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．‎ 解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx ‎∵一次函数过（1，－b） ∴y=－bx ……………………………3分 ‎（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2 …………………………4分 由得 ……………………………………5分 ‎① ∵△＝‎ ‎∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解 ‎∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 ‎（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解 ‎∴ ‎ ‎∴＝‎ 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ‎∵a>b>0，a+b=2 ∴2>a>1‎ 令函数 ∵在1

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