数据的收集整理与描述知识要点与历年中考练习

数据的收集整理与描述知识要点与历年中考练习

第十章　数据的收集、整理与描述 第二十章　数据的分析 知识要点 ‎（一）数据的收集、整理与描述 ‎1、‎ ‎2、扇形统计图中圆心角的度数=所占比例×360°。‎ ‎3、统计的相关概念：‎ 总体：所要考查对象的全体。‎ 个体：总体中的每一个考查对象。‎ 样本：从总体中抽取的部分个体。‎ 样本容量：样本中包含的个体的数目。‎ ‎6、频数：落在小组内的数据个数叫频数。‎ ‎7、频率：频数与总数的比值（或百分比）叫做频率，即；‎ ‎8、画频数分布直方图的步骤：‎ ‎（1）求最大值与最小值的差 ‎（2）决定组距与组数； ‎ ‎（3）列频数颁布表 ‎（4）画频数分布直方图 ‎9、频数分布直方图中小长方形的面积等于频数。‎ ‎10、统计图：‎ ‎（1）分类：扇形统计图、条形统计图、折线统计图及频数分布直方图。‎ ‎（2）作用：‎ 扇形统计图可以直观地反映部分占总体的百分比大小；‎ 条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图可以反映数据的变化趋势。‎ 频数分布直方图能够显示数据的分布情况。‎ ‎（二）数据的分析 ‎1、‎ ‎2、算术平均数与加权平均数 ‎（1）一般地，对于个数，我们把叫做这组数据的算术平均数，简称平均数。用“”表示，读作“拔”，记作：。‎ ‎（2）实际中，由于各个指标在总的结果中有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，权重通常用百分数表示。‎ ‎3、扇形统计图 ‎（1）定义：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体的不同部分，扇形的大小反应部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。‎ ‎（2）制作步骤：①计算出每部分所占总体的百分比；②计算每部分扇形所对应的圆心角；③根据圆心角的大小，画出每个扇形表示对应的百分比；④写出统计图的名称等 ‎4、中位数和众数 ‎（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。‎ ‎（2）众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。‎ ‎5、极差、方差和标准差 ‎（1）极差：一组数据中最大值减去最小值所得的差称为极差。‎ ‎（2）方差：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，通常用表示一组数据的方差，表示一组数据的平均数，即 ‎。‎ ‎（3）标准差：方差的算术平均数叫做这组数据的标准差，用符号“”表示，即 巩固练习 一、选择题 ‎1、（2010江苏徐州）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（ ）‎ ‎ A．170万 B．400 C．1万 D．3万 ‎2、（2010重庆綦江县）为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择（ ）‎ A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图 ‎3、（2010江苏南通） 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现 其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件 ‎4、（2010浙江嘉兴）李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：‎ ‎0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．‎ 以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（　　）‎ A、0.25㎏，200㎏ B、2.5㎏，100㎏ C、0.25㎏，100㎏ D、2.5㎏，200㎏ ‎5、（2010 湖南株洲）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是 A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40‎ C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格（≥60分）人数是26‎ ‎6、 （2010 山东省德州）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是 ‎（A）0.4 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.7‎ ‎7、（2010安徽芜湖）下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（）‎ A．21和22 B．22和23 C22和24． D．21和23‎ ‎8、（2010甘肃兰州） 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是 ‎ A．7、7 B． 8、7.5 C．7、7.5 D． 8、6‎ ‎9、（10湖南益阳）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A．4，7 B．7，‎5 ‎C．5，7 D．3，7‎ ‎10、（2010浙江杭州） 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 ‎ A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差 ‎ ‎11、（2010山东聊城）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：‎ 学生花钱数（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ 学生人数 ‎7‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎3‎ 根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（ ）‎ A．15，14　　　 　　B．18，‎14　‎　 　　C．25，12　 　D．15，12‎ ‎12、（2010 山东济南）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：‎ 节水量（单位：吨）‎ ‎0．5‎ ‎1‎ ‎1．5‎ ‎2‎ 同学数（人）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ）‎ A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨 ‎ ‎13、（2010湖北荆门）有一组数据3、5、7、、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）‎ A．2 B．‎5 ‎‎ ‎ C．6 D．7‎ ‎14、（2010江苏扬州）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）‎ A．4 B．‎5 ‎ C．6 D．7‎ ‎15、（2010江苏常州）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会 A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变 C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加 二、填空题 ‎1、在一次青年歌手电视大奖赛中，观众可以通过打电话、发短信、、登陆网站等方式参与场外打分，电视台能很快地将观众的支持情况用统计图显示出来。若用 统计图则能显示各位歌手的观众支持变化情况曲线；若用 统计图则能清楚地看出各位歌手的观众支持比例；若用 统计图则能准确地显示各位歌手的观众支持人数。‎ ‎2、（2010辽宁丹东市） 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．‎ ‎3、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的，理论测试占，体育技能测试占。一名同学上述三项成绩依次为分，分，‎ 分，则该同学这学期体育成绩为 分。‎ ‎4、鸿运公司有1名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况如下（单位：元）‎ ‎30 000,2 350,2 350,2 250,2 250,2 250,2 250,2 150,2 050，1 950，1 850.上述数据的平均数是 元，中位数是 元。通过上面得到的结果不难看出，用 更能准确地反映出该公司员工的月收入水平。‎ ‎5、（2010江苏常州）一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。‎ ‎6、（2010 浙江省温州）在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元．‎ ‎7、（2010浙江湖州）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为＝3.6，＝15.8，则 种小麦的长势比较整齐．‎ ‎8、已知一组数据1,3,2,5，的平均数是3，则这组数据的标准差是 。‎ 三、解答题 ‎1、（2010重庆市潼南县）根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：频数分布表：‎ 时间分组（小时）‎ 频数（人数）‎ 频率 ‎﹤0.5‎ ‎10‎ ‎0.2‎ ‎﹤1‎ ‎0.4‎ ‎﹤1.5‎ ‎10‎ ‎0.2‎ ‎﹤2‎ ‎0.1‎ ‎﹤2.5‎ ‎5‎ 合计 ‎1‎ 请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整 ‎2、（2010山东日照）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中共调查了多少名学生？‎ ‎（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；‎ ‎（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；‎ ‎（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。‎ ‎ ‎ ‎3、（2010山东济宁）上海世博会自‎2010年5月1日到‎10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.‎ ‎（1）请根据统计图完成下表．‎ 众数 中位数 极差 入园人数/万 ‎（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？‎ ‎4、（2010山东威海）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题： ‎ ‎（1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计． ‎ ‎（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ． ‎ ‎（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？ ‎ ‎5、（2010浙江宁波）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广. 通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%. 把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：‎ ‎ 各品种幼苗成活数统计图 ‎500株幼苗中各品种幼苗数所占百分比统计图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是 株；‎ ‎ (2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；‎ ‎ (3)你认为应选哪一品种进行推广?请通过计算说明理由.‎ ‎6、（2010浙江湖州）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每位学生都选了以项。已知被抽查的三个班级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：‎ 七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计表 项目 跳绳 踢毽子 乒乓球 羽毛球 其他 人数（人）‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ 根据统计图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为 ；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）．‎ ‎（3）若该校共有90°名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．‎ ‎（2010•河北）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等。比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）。依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 ‎ （1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 。‎ ‎（2）请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎ ‎ ‎（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．‎ ‎（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？‎