中考复习 圆切线综合题整理

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圆切线证明题练习 ‎5、已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．‎ ‎（1）求证：AD＝DC；‎ ‎（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，‎ 求⊙O的半径．‎ 在Rt中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.‎ ‎（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.‎ ‎（2）若OB=BD=2,求CE的长．‎ 如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．‎ ‎（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．‎ ‎ ‎ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，‎ 联结EB交OD于点F．‎ ‎（1）求证：OD⊥BE；‎ ‎（2）若DE=，AB=5，求AE的长．‎ 如图，AB是的直径，，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且 ‎（1）证明CF是的切线 ‎(2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长. ‎ 已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交 ‎ ⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.‎ ‎（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； ‎ ‎（2）若⊙O的半径等于4，，求CD的长.‎ 已知：如图，点是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．‎ ‎ （1）求证：是⊙的切线；‎ ‎ （2）若，，求弦的长．‎ 如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．‎ ‎（1）求证:AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，若BC=9， CA=12. ‎ 求的值.‎ 已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．‎ ‎（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．‎ ‎ ‎ 如图，点在上，，的延长线交直线于点，过点作于，，连接.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若，求阴影部分的面积.‎ 如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B. ‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.‎ 已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．‎ ‎（1）求证：AD是圆O的切线；‎ A B C D P E ‎．‎ O ‎（2）若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长．‎ 如图，△ABC中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，‎ DC的延长线与AB的延长线交于点P .‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线； ‎ ‎（2）若AE=5，BE=6，求DC的长.‎ 在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.‎ ‎（1）求证：FD是⊙O的切线；‎ ‎（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O 半径的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影 部分的面积.‎ 在Rt△ABC中，∠C=90， BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D， DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F ‎（1）求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎（2）联结EF，求的值.‎ 四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分.‎ ‎（1）求证：AE是的切线；‎ ‎（2）若 ‎ ‎ 如图，是⊙O的直径，⊙O交的中点 于，，E是垂足.‎ ‎（1）求证：是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果AB=5,tan∠B=,求CE的长. ‎ 如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．‎ ‎（1）求证：BC是半圆O的切线；‎ ‎（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．‎ 如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求的长．‎ 已知△ABC中，以边BC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为 的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC。（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若AC＝6，BC＝8，求EC的长 ‎△ABP中，∠ABP=90°，以AB为直径作⊙O交AP于C点，弧=，过C作AF的垂线，垂足为M，MC的延长线交BP于D.‎ ‎（1）求证：CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）连BF交AP于E，若BE=6，EF=2，求的值。‎ 直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AB=AD+BC，AB为直径的圆交BC于E，连OC、BD交于F.‎ ‎（1）求证：CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 如图，AB为直径，PB为切线，点C在⊙O上，AC∥OP。‎ ‎（1）求证：PC为⊙O的切线；‎ ‎（2）过D点作DE⊥AB，E为垂足，连AD交BC于G，CG=3，DE=4，求的值。‎