中考复习数学教案97页141课时
第一章 实数
课时1．实数的有关概念
课前热身：
1.（06泸州）5的相反数是 ( )
A B C D 5
2.（06内江）的倒数是 ( )
A. －2006 B. 2006 C. D.
3.（06贵阳）2006年5月24日14时，三峡大坝的最后一方混凝土浇注完毕，至此三峡工程已完成投资12600000万元，这个投资数用科学记数法可以表示为 万元；
4.（07怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时
Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时
北京
汉城
巴黎
伦敦
纽约
知识整理：
1.有理数的意义。
⑴ 数轴的三要素为 ﹑ 和 。
数轴上的点与 构成一一对应。
⑵ 实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= 。
⑶ 非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= 。
⑷ 绝对值
⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有 的数字都叫做这个数的有效数字
2.数的开方 ⑴任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫__________.
⑵ 没有平方根，0的算术平方根为______.
⑶ 任何一个实数都有立方根，记为 .
⑷
3. 和 统称实数。
例题讲解:
例1．在“，3.14 ，，，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
例2.⑴（06成都）的倒数是（ ）
A．2 B. C. D.－2
⑵（07株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
⑶（06北京）若，则m+n的值为 。
⑷（07扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
P
第⑷题
A. B. C. D.
例3．下列说法正确的是（ ）
A．近似数3．9×103精确到十分位.
B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400.
C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001.
课堂练习：
1. 如果+20米表示上升20米， 那么—30米表示_____________.
2.某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 （填“合格” 或“不合格”）。
3. 的绝对值是___ ___． 0.5 相反数是
4．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．
5．2.40万精确到__________位，有效数字有__________个。
6.（06成都）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约40为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A.3.84×千米 B.3.84×千米
C.3.84×千米 D.38.4×千米
7．化简的值为（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.16
8．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
第8题图
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
课时2 实数的运算与大小比较
课前热身：
1.（05金华）冬季的某一天，我市的最高气温为7oC，最低气温为－2oC，那么这天我市的最高气温比最低气温高________℃．
2.（07晋江）计算：_______。
3.（07贵阳）比较大小： （填“，或”符号）
4.（05河南）计算的结果是（ ）
A. －9 B. 9 C.－6 D.6
5.（05资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A. B. 99! C. 9900 D. 2！
知识整理：
1.数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 。
2. （其中 0 且是 ） （其中 0）
3. 实数运算：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 ，同一级运算 从 到依次进行。
4. 实数大小的比较。
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．
例题讲解:
例1.⑴ 我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 ×103＋6 ×102＋3 ×102＋9×10，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1．如二进制中：101＝1×22＋0 ×21+ 1×20等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23．请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？_________________
⑵（06天津）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x＜x2＜x3 B. x＜x3＜x2 C. x3＜x2＜x D. x2＜x3＜x
例2. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1 + 2+3）×4= 24．（注意上述运算与4 ×(2+3+1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，
（1）_______________________，（2）_______________________，
（3）_______________________，；
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式
（4）______________ ______，使其结果等于24．
例3. 计算
⑴（05嘉兴） ⑵（06 长沙）．
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
课堂练习：
1.( 07盐城)根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值
为 。
2.（03眉山）比较大小：
3（06 广东）下列计算正确的是( )
A．－1+1=0 B．－ 2－2=0 C．3÷=1 D．52=10
4.（05河北）计算(－3)3的结果是( )
A. 9 B. －9 C. 27 D. －27
5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）
A. 10 B．20 C．－30 D．18
6计算：
⑴（05惠安）计算： ⑵（05南通）计算 ；
⑶ ．
7.体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒．
－0．8 +10 －1．2 －0．7 +0．6 －0．4 －0．l
（1）这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？
（2）以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生的成绩．
第二章 代数式
课时3．整式及运算
课前热身：
1.x2y的系数是 ，次数是 .
2.（05江西）计算：_________；
3.（06宿迁）下列计算正确的是
A．a2·a3＝a5 B．(a2)3＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．2a5－a5＝2
4.（06重庆）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.（03石景山）a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
6．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为 （ ）
A.·5％万元 B. 5％万元 C.(1+5％) 万元 D.(1+5％)
知识整理：
1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表
示 连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.
3.整式
(1) 单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；
单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数
(2)多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数
不含字母的项叫做
(3).整式： 与 统称整式
4.同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是______ _ __________.
5.幂的运算性质: am·an= ; (am)n= ; am÷an＝_____. (ab)n=
6.乘法公式：
(1) （2）（a+b）(a－b)= _____ _______
(3) (a+b)2＝____ _ ______. (4) (a－b)2＝_____ _____.
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以
，再把所得的商 ．
例题讲解:
例1.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a、b的代数式表示）
例2.（06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：
n
平方
+n
n
-n
答案
⑴填写表格：
输入n
3
—2
—3
…
输出答案
1
1
…
⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
例3 先化简，再求值：，其中．
课堂练习:
1.( 04潍坊)计算(－3a3)2÷a2的结果是( )
A. －9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4
2.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D．
3.若 是同类项，则m + n ＝____________.
4.察下面的单项式：x，－2x，4x3，－8x4，……。根据你发现的规律，写出第7个式子是 。
5．（05嘉兴）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A.
B.
C.
D.
6.化简，再求值：
⑴ ，其中，．
⑵ ，其中 ．
7．（06泉州）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，第一排都比前一排增加b个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的
座位数
第2排的
座位数
第3排的
座位数
第4排的
座位数
a
a+b
a+2b
（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？
课时4．因式分解
课前热身：
1.（06 温州）若x－y=3，则2x－2y= ．
2.（05嘉兴）分解因式：=______________________
3．若；
4. = .
5.若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A. 20 B.10 C. ± 20 D. ±10
知识整理：
1.因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ⑶
⑷
3.提公因式法：__________ _________.
4.公式法: ⑴ ⑵ ，
⑶ .
5.十字相乘法： ．
例题讲解：
例1 分解因式：
⑴ x3－x2=_______________________;
⑵（06绵阳）x2－81=______________________;
⑶（05泉州）x2+2x+1=___________________;
⑷（06湖州）a3－2a2+a=_____________________.
例2. 已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b－2a2b2+ab3的值.
课堂练习：
1．简便计算：
2．分解因式：____________________；
3．分解因式：____________________；
4．分解因式：____________________；
5.若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ;
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 （ ）
A B
C D
7.（阅读理解题）分解因式：x2 －120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x 2 －120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2 －120x+3456 = x2 －2×60x+3600－3600+3456= (x－60)2－144=(x－60+12)(x－60－12)=(x－48)(x－72)
请按照上面的方法分解因式：x2 + 42x－3526
8.（06年怀化）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005．
求2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac的值．
课时5．分式
课前热身
1．当x______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为0．
2．填写出未知的分子或分母：
（1）
3．计算：+=________．
4．代数式 中，分式的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5. －3xy÷的值等于（ ）
A．－ B．－2y2 C．－ D．－2x2y2
知识整理：
1.分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有
，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 =0
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： .
⑶ 除法法则： .
例题讲解：
例1：（1）当x 时，分式无意义？
（2）当x 时，分式的值为零？
例2：⑴ 已知 ，则 = .
⑵若 ，则分式 .
例3先化简，再求值：
⑴ ，其中m = 2
⑵（07恩施）(－)÷,其中x＝＋1.
课堂练习：
1．化简分式：=________．
2．计算：＋＝ 。
3．分式的最简公分母是_______．
4．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变
5．如果=3，则=（ ）
A． B．xy C．4 D．
6．（05玉林）已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．
下面有三个结论：①A=B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．
请问哪个正确?为什么?
7.先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.
课时6．二次根式
课前热身：
1.（07福州）当___________时，二次根式在实数范围内有意义
2.（07上海）计算：__________．
3.（05北京）若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_____ __、____ ___。
4.（06长春）计算：= _____________。
5．下列根式中与同类二次根式的是（ ）．
A． B．
知识整理：
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．并且根式。
⑵ 简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质 ⑴ 0
⑵ （≥0） ⑶ ；
⑶ （）
⑷ （）
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ；
②再把 分别合并，合并时，仅合并 ，
不变。
例题讲解:
例1. ⑴二次根式中，字母a的取值范围是（ ）．
A．a<1 B．a≤1 C．a≥1 D．a>1
⑵ 估计的大小应在（ ）．
A．6与7之间 B．7与7.5之间
C．7.5与8之间 D．8与8.5之间
例2.⑴（05福州）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
⑵（07无锡）下面与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
例3. 计算：⑴（ 07台州） ．
⑵（07嘉兴） ＋－2×．
课堂练习：
1．（06南昌）计算：
2.（06南通）式子有意义的x取值范围是________．
3.（06海淀）下列根式中能与合并的二次根式为（ ）
A．
4.（05绍兴）数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．代人法 B．换元法
C．数形结合 D．分类讨论
5（06无锡）计算：º
6．如图，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求
的值．
第三章 方程（组）与不等式
课时7．一元一次方程及其应用
课前热身
1.若方程是一元一次方程，则．
2．已知方程x = 104x的解与方程8x + 5m = 11的解相同，那么m =________.
原价
8折
现价：19.2元
3.已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是 千米/时；
4．如图是“星星超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，
请你在横线上填写它的原价．
5.解方程,去分母正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
知识整理
1. 含有未知数的 叫做方程．使方程 的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．
2. 只含有一个 ，并且未知数的次数是 ，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．
3. 解一元一次方程的一般步骤是:⑴ ; ⑵ ;
⑶ ⑷ ⑸ 系数化成1．
4. 方程的解: ⑴ 当时，方程的解为 。⑵ 当时，方程的解为 。⑶ 当时，方程的解为 。
5.行程类应用题基本关系：路程＝ 。
6.飞行问题中基本等量关系：⑴ 顺风速度＝ 。 ⑵逆风速度＝ 。
7.工程问题中工作总量、工作时间、工作效率这三个量的关系是： 。 当工作量并不是具体数量，常常把工作总量看作整体 。
8.商品利润率问题：商品的利润率= ，商品利润＝ 。
例题讲解
例1.解方程：
（1）； ⑵
例2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
课堂练习：
1.请你写出一个解为2的一元一次方程是 _____________________。
2.如果代数式与的值互为相反数，则=____________。
3.（05湖州）有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：
输入x → + 6 → 输出
当输出为10时，则输人的x＝______
4.甲车队有汽车100辆,乙车队有汽车68辆,要使两队的汽车一样多,则需要从甲队调辆汽车到乙队。由此可列方程为( )
A 100－=68 B +68=100 C 100+=68－x D 100－=68+
5.已知y1=2x+8，y2=6－2x．
（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?
6.某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？
7.（选做题）.期末考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
课时8．分式方程及其应用
课前热身
1（07贵阳）方程的解为 ．
2（05厦门）一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：＋＝.若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝ 厘米
3．若关于x的方程－1=0无实根，则a的值为_______．
4.下列方程中，分式方程有（ ）
①=5 ②=5 ③x2－5x=0 ④+3=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.甲﹑乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲﹑乙每小时各做多少个。
设甲每小时做x个零件，根据题意得方程： 。
知识整理
1. 的方程叫做分式方程
2. 解分式方程时，在把分式方程转化为 时，有时可能产生
的根，我们把这个根叫做方程的增根。所以解分式方程时要验根，其方法是 。
3. 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为 。
4. 解分式方程的常用方法是：⑴ ⑵ 。
例题讲解
例1. 解方程：
⑴（06绍兴）。 ⑵（07连云港）
例2.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
课堂练习
1．若分式的值为，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
2（07岳阳）分式方程－1＝0的解是____________
3.当x＝ 时，分式与相等。
4．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是 ．
5.如果，则 A=___ _ B＝___ _____.
6.解分式方程时，去分母后得
A. B.
C. D.
7解分式方程:
⑴（06河南）=3； ⑵（07宁波）．
8（06长沙）
．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
课时9．二元一次方程及其应用
课前热身
1.已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时， x=________
2.（03黑龙江）写出满足方程x+2y=9的一对整数解________________。
3．若则 3x+2y＝_______
4.（06重庆）方程组：的解是 。
5．（06随州） “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ）
A B
C D
知识整理
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做 . 由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做 .
2.二元一次方程的两个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。
3.解二元一次方程组的基本思路是 ，常用的方法是
和
4．代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用__ __的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入__ __，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
5．加减消元法主要是通过两个方程__ __消去一个未知数；利用加减消元法时，如果__ __，便可以直接将两个方程相加减，达到消元的目的．
6.列二元一次方程组解应用题的步骤是：
（1）审题、设未知数；（2） ；（3） ；（4） ；（5）检验并作答.
例题讲解
例1（06枣庄）已知方程组的解为，求2a－3b的值．
例2（07恩施）团体购买公园门票票价如下：
购票人数
1～50
51～100
100人以上
每人门票（元）
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
课堂练习：
1（04宁波）已知x+y=5，且x－y=1，则xy=_________。
2.已知，是方程的解，则；
3.写出一个以为解的二元一次方程组 .
4．如果是同类项，则m= ,n=
5（06贵阳）已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解；
6.
在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象岳麓山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.
7（选做题）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
捐款数额（元）
4000
4200
7400
捐助贫困学生（名）
2
3
捐助贫困小学生人数（名）
4
3
（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）
课时10．一元二次方程及其应用
课前热身
1（04长沙）已知是一元二次方程，则m的取值范围是 。
2.（07宁波）方程x2+2x=0的解为
3.将方程化为一般形式后为 ，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ，＝ 。
4.把方程配方得：（x + ）＝ 。
5.已知ab=0，则（ ）
A.a=0 B.b=0 C.a=0且b=0 D.a=0 或 b=0
知识整理
1. 只含有 未知数且未知数的最高次数是 的 方程叫一元二次方 程．一元二次方程的一般形式是 。
2.解一元二次方程的一般方法有 ， ，
， 。
3.一元二次方程的求根公式 。
4.运用求根公式解一元二次方程的前提是
例题讲解
例1．用适当的方法解下列方程：
⑴ x2－12x－4=0； ⑵（06浙江）x2+2x=2；
⑶（06芜湖）x2－4x－12=0； ⑷（x+1）2－4=0
例2（06年大连）．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同。
（1）求k的值； （2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解。网
例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
课堂练习：
1.如果－3是方程的一个根，则c＝ 。
2.若关于x的方程是一元二次方程，则m＝ 。
3（06广州）一元二次方程x2－2x－3=0的两个根分别为（ ）
A．x1=1，x2=－3 B．x1=1，x2=3 C．x1=－1，x2=3 D．x1=－1，x2=－3
4（07岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1－a%)2=148
C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=148
5 .用配方法解方程
6.一块矩形铁片，面积为1m2 长比宽多3m，设铁片的长为x，小祥解此题列出的方程为x（x－3）=1，整理得x2－3x－1=0，小祥列出方程后想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程
第一步
x
1
2
3
4
x2－3x－1
－3
－3
－1
3
∴ < x<
第二步
x
3.1
3.2
3.3
3.4
x2－3x－1
－0.96
－0.36
∴ < x <
(1)请您帮小祥填完空格,完成他未完成的部分
(2)通过上述探索,你能估计出矩形铁片长的整数部分为 ，十分位为
7（选做题）如图有一面积为150米2的长方形，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆35米，求鸡场的长宽各为多少米。
鸡 场
课时11．一元二次方程根的判别式及根
与系数的关系（选学）
课前热身
1.方程的根的判别式：△＝ 。
2（06北京）若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是 。
3（05无锡）.设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=_____.
4（05上海）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝
5（05茂名）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是：（ ）
A. B.
C. D.；
知识整理：
1.一元二次方程的根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝
当△＞0时方程有 的实数根；
当△＝0时方程有 的实数根，
当△＜0时方程 实数根．
2.一元二次方程的根与系数的关系
⑴ 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 ， .
(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2= ，
x1x2=
.
(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 .
例题讲解：
例1：已知关于x的方程，当k取什么值时，⑴ 方程有两个不相等的实数根；
⑵ 方程有两个相等的实数根；
⑶ 方程没有实数根。
例2.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
⑴ ⑵
例3.（06南昌）已知关于x的一元二次方程
⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根：
⑵ 设的方程有两根分别为日满足 求k的值
课堂练习
1．（06三明）．若关于x的方程x2＋mx－6=0有一个根是2，则m的值为 。
2．（06荆州）．已知关于x的二次方程有实数根，则k的取值范围是 。
3．（05金华）如果一元二次方程的两个根是，那么= 。
4．（06徐州）已知x1，x2是方程的两个根，则代数式的值是（ ） A. 37 B. 26 C. 13 D. 10
5．（05枣庄）.两个不相等的实数m，n满足m2－6m=4，n2－6n=4，则mn的值为( )
A. 6 B. －6 C. 4 D. －4
6．（05长沙）己知一元二次方程．
⑴ 若方程有两个不相等的实数根，求实数扮的取值范围；
⑵ 若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
7（选做题）设是方程的两个实数根。
（1）当m取何值时，；
（2）当时，求m的值。
课时12 一元一次不等式（组）
课前热身
1. 不等式的解集是（ ）
A、 B、
C、 D、
2. 不等式≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
3.不等式组的解集是 .
4.不等式2x－7<5－2x的正整数解有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
第5题图
知识整理
1. 不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 .
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向 .
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向 .
2.解一元一次不等式的一般步骤是: 、 、
、 、 .
3.几个不等式的 ,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
4.填表:
不等式组
X+2>0
X－1>0
X+2<0
X－1<0
X+2>0
X－1<0
X+2<0
X－1>0
解集
例题讲解
例1： 解不等式10－4(X－3)≤2(X－1)
例2：解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
课堂练习
1.不等式的解集在数轴上表示出来应为（ ）
1
2
3
0
-1
-2
B．
3
4
5
2
1
0
C．
1
2
3
0
-1
-2
A．
3
4
5
2
1
0
D．
2.不等式组的解集是 。
3.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 。
4．解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来
①
②
5.解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集。
6．先阅读理解下列题，再按要求完成问题：
例题：解一元二次不等式
解：把分解因式得：
又所以由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）或 （2），解不等式组（1），得
解不等式（2），得.因此，一元二次不等式的解集为或；
问题；根据阅读解不等式：
课时13 一元一次不等式（组）及其应用
课前热身
1.用不等式表示：
（1）a与2的差是负数__________________________.
(2)a的一半小于或等于3_________________________.
(3)4x与7的和不小于6_______________________________.
(4)y与1的差不大于2y与3的差_______________________.
2.不等式2x≥x＋2的解集为（ ）
A． x＞2 B． x＜2 C．x≥2 D．x≤2
3.不等式的解集在数轴上表示出来应为（ ）
1
2
3
0
-1
-2
B．
3
4
5
2
1
0
C．
1
2
3
0
-1
-2
A．
3
4
5
2
1
0
D．
4.不等式组的解集是( )
A x≤3 B l
1
知识整理
总结解一元一次不等式的解法,并与一元一次方程的解法进行比较.
例题讲解
例1:某次数学知识竟赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答扣5分.小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题?
例2:某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
课堂练习
1.不等式组的整数解是_________________。
2.不等式2x－7<5－2x的正整数解是_________________________.
3.如果2m、m、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是( ) .
A. m＞0 B. m＞ C. m＜0 D. 0＜m＜
4.小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）
5.某住宅小区计划购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等．
信息二：如下表：
树苗
杨树
丁香树
柳树
每棵树苗批发价格（元）
3
2
3
两年后每棵树苗对空气的净化指数
0.4
0.1
0.2
设购买杨树、柳树分别为x株、y株．
(1)用含x的代数式表示y；
(2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于90，试求w的取值范围．
6．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元．
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？
第四章 函数
课时14 平面直角坐标系与函数的概念
课前热身
１．函数中，自变量的取值范围是 ；
２．在平面直角坐标系中，点（－2，4）所在的象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
３．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴的对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
４．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子
“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为
A．（3，2） B．（3，1）
C．（2，2） D．（－2，2）
知识整理
１． 坐标平面内的点与_________________一一对应．
２． 根据点所在位置填表
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
３． X轴上的点______坐标为0,y轴上的点______坐标为0.
４． P(x,y)关于X轴对称的点坐标为___________,关于Y轴对称的点坐标为___________,关于原点对称的点坐标为___________.
５． 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
６． 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．
例题讲解
（例1图）
速度/（千米/时）
时间/分
60
40
20
3
6
9
12
例1．如图，图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，求
（１）第3分时汽车的速度是多少？
（２）第９分时汽车的速度是多少？
（３）从第3分到第6分，汽车行驶了多少？
例２．一辆汽车的油箱中现有汽油５０升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（千米）的增加而减少，平均耗油量为每千米０.１升
⑴ 写出表示y与x的函数关系的式子．
⑵ 指出自变量x的取值范围．
⑶ 汽车行驶２００千米时，油箱中还有多少汽油？
课堂练习
１．函数中，自变量的取值范围是 .
２．直角坐标系中，点P（6，－7）在第 象限。
３．在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A’的关系是（ ）
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将A点向x轴负
４．夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离。请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）。
5．甲、乙两人赛跑争夺冠军，如图，t表示赛跑所化时间，s表示比赛时所跑的距离，请根据图象回答下列问题：
①图形反映了哪两个变量之间的关系？
②他们进行的是多少米赛跑？
③谁获得冠军？
④乙在比赛中的平均速度是多少？
6．（ 06茂名）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（－2，0），B（－1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．
课时15 一次函数
课前热身
1．已知一个正比例函数的图象经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式是 .
２．下列函数中，一次函数是（ ）.
A. B. C. D.
３．一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 （任写出一个）.
４．已知一次函数，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
知识整理
１．正比例函数的一般形式是__________________．
２．正比例函数y = kx(k是常数，k≠０)的图象是一条_____________的直线．简称为_____________．当k＞0时，直线经过____________象限,从左向右______,随着x的增大y____________；当k＜0时，直线经过____________象限,从左向右______,随着x的增大y____________．
３． 一次函数的一般形式是__________________．当_____________时它是
正比例函数．
４． 正比例函数与一次函数的关系是______________________________．
例题讲解
例１．一次函数的图象过点（３，５）与（－４，－９），求这个一次函数的解析式．
例２．一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题：
（1）开会地点离学校多远？
（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；
（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
20
40
60
t(h)
s(km)
例2图
课堂练习
１．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是（ ）
A.y1≥ y2 B. y1＝ y2 C. y1 ＜y2 D. y1 ＞y2
２．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 .
３． 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 __ ．
４. 一次函数y= －2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
５．已知一次函数物图象经过A(－2,－3),B(1,3)两点.
⑴求这个一次函数的解析式;
⑵试判断点P(－1,1)是否在这个一次函数的图象上
6.已知函数和.
⑴ 在所给的坐标系中画出这两个函数的图象;
⑵ 求这两个函数图象的交点坐标；
⑶ 观察图象,当在什么范围内时, ?
7（选做题）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
课时17．反比例函数
课前热身
1．反比例函数y=－的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．若双曲线y=经过点A（m，3），则m的值为（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
3．若y－3与x+5成反比例，且x=3时y=5，那么当y=7时，x= ．
4．已知反比例函数y=(2k－5)xk2－10的图像在所在像限内，y随x的增大而减小，则k= ．
知识整理
反比例函数的定义、图象与性质
1．形如y=或y=kx－1（k≠0的实数）的函数叫做反比例函数；
2．y=（k≠0的实数）的图象是_______线；
3．当k>0时，双曲线y=分布在第______象限，在每一象限内，y随x的增大而_____;当k<0时，双曲线y=分布在第______象限，在每一象限内，y随x的增大而_______．
例题讲解
例1.若函数y=（m2－1）x 为反比例函数，则m=________．
例2（06常德）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x13 B、x<3 C、x>1 D、x<1
5．函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）。
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根 D．无实数根
知识整理
1．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数．（a≠0，b、c可等于0．）
2．二次函数的图象：是一条___________．
3．二次函数的图象的性质：
（1）y=ax2+bx+c通过配方可得y=a（x+）2+，其抛物线关于直线x=－对称，顶点坐标为（－，），
当a>0时，开口向上，当x=－时，y取最小值；
当a<0时，开口向下，当x=－时，y取最大值．
（2）画抛物线时，先确定顶点坐标，在顶点坐标的两边各取三点，即可画出其示意图；
（3）当△=b2－4ac>0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，
当△=b2－4ac<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，
当△=b2－4ac=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点（即相切）．
例题讲解
例1（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2）（05武汉）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(1) (2)
例2 （06烟台）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.
例3（07天津）已知抛物线y=x2+x－．
（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
课堂练习
1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2－3 C．y=（x+3）2 D．y=（x－3）2
2．（06宿迁）将抛物线y=x2
向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．
3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
4．观察下面的表格：
x
0
1
2
ax2
2
ax2+bx+c
4
6
（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；
（2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．
5．二次函数的顶点坐标为C（4，－），
且在x轴上截得的线段AB的长为6．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设抛物线与y轴的交点为D，
求四边形DACB的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存
在点P，使得∠PAC被x轴平分，如果存在， （第5题图）
请求出P点坐标，如果不存在请说明理由．
课时19．二次函数的应用
课前热身:
1. 边长为4米的正方形的中间挖去一个边长为x的小正方形，剩下四方框形的面积为y,y与x之间的函数关系式为 。
2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）。
A．y=x2+a B．y= a（x－1）2 C．y=a（1－x）2 D．y＝a（l+x）2
3. 把一段长1．6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0．6
4..某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：，试问飞机着陆后滑行 米才能停止.
5. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( ).
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
知识整理：
二次函数应用
例题讲解：
例1：(05佛山)．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图10所示)，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m.
(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11所示)，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出的值.
(2) 求支柱MN的长度.
(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.
例1—1
10m
20m
6m
M
N
例1—2
O
x
A
B
C
y
例2：
某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额－总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
111
121
60
50
40
30
20
10
P/元
O
x/元
课堂练习：
1.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为_______．
A
B
C
D
（第2题图）
菜园
墙
2．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的
长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园
的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为
（不要求写出自变量的取值范围）．
3.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )
4.已知一个长方体的木箱高为80，底面的长比宽多10，
（1）求这个长方体的体积（）与长方体的宽（）之间的函数关系式；
（2）问当该木箱的体积为0.72时，木箱底面的长与宽各为多少？
5．（ 07贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
课时20．函数的综合应用（1）
课前热身:
1．已知反比例函数与一次函数的图象一个交点的纵坐标是，则k的值为_________。
2.( 06大连）如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n 的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________。
3.（07杭州）如果函数和
的图象交于点，那么点应该位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、下列函数中，y随值x的增大而减小的函数是( )
A. B. C. D.
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
5.（07龙岩）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
知识整理:
函数应用
例题讲解:
例1.点A是正比例函数和反比例函数在第一象限的交点，①求点A的坐标；②如果直线经过点A，且与x轴交于点C, 求b及点C的坐标；③如果已知点B（8,）,求过A、B、C三点的二次函数的解析式。
例2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数解析式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
课堂练习:
1.函数的图像经过点P（,3）,那么函数的图像不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2.（ 06旅顺口）如图是一次函数y1=kx+b和
反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2
时，的取值范围 .
3. （07杭州）抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
4.抛物线经过直线与x轴、y轴的交点，并经过（1,1 )点，求此抛物线的解析式，用配方法将其化为的形式，写出顶点坐标和对称轴方程。
5. （06旅顺口）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状 态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．⑴当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；⑵一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．
第五章 统计与概率
课时21．数据的收集与整理（统计1）
课前热身
1. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）
A． B． C． D．
2. 我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：
山峰名
珠穆
朗玛
洛子峰
卓穷峰
马卡
鲁峰
章子峰
努子峰
普莫
里峰
海拔高度
8844m
8516m
7589m
8463m
7543m
7855m
7145m
则这七座山峰海拔高度的极差为 米．
3．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
4.我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
知识整理
1.平均数的计算公式：___________________________
2.加权平均数公式：_________________
3.中位数是_______________,众数是______________
4.极差是__________________，方差的计算公式：_____________________标准差的计算公式：_________________________
例题讲解
例1. 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段
0－19
20－39
40－59
60－79
80－99
100－119
120－140
人 数
0
37
68
95
56
32
12
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.
例2. 为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．
8
9
10
11
12
13
时间
2
4
6
8
10
人数
课堂练习
1. 某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）
A．66 B．67 C．68 D．78
2. 在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款（元）
5
10
15
20
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
⑴问这个班级捐款总数是多少元？⑵求这30名同学捐款的平均数。
3.为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 _ ___（中位数，平均数，众数）．
4.衡量一组数据波动大小的统计量是 ( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5. 某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。
（1）求m、n的值；
（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；
（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。
6.为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
篮球
乒乓球
足球
其他
5
10
15
20
兴趣爱好
图1
足球
篮球40%
其它
乒
乓
球
图2
人数
课时22．数据的分析（统计2）
课前热身
1. 某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格．
2. 下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
3. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：
睡眠时间（小时）
6
7
8
9
学生人数（个）
8
6
4
2
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时．
4.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg．
知识整理
1.总体是指_________________,总体中的一个叫做________,样本是指______________,样本的个数叫做___________
2.样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大。
3.频数是指_________________频率是____________________
4.得到频数分布直方图的步骤：________________________________
5.对数据的统计有几种方法：__________________________________
例题讲解
价格（元/千克）
时间（月）
长沙市某地2007年上半年猪肉价格折线统计图
六
五
四
三
二
一
14
15
16
18
20
22
24
例1. 2007年上半年，全国猪肉价格持续上涨．针对这种现象，我市某校数学课外兴趣小组的同学对当地上半年猪肉价格和小明一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据分析整理，绘制如下统计图表．请结合图表，回答：
猪肉
猪肉
猪肉
其它肉
类食品
其它肉
类食品
其它肉
类食品
鱼
鱼
鱼
小明一家2007年一月份
对肉类食品消费扇形统计图
小明一家2007年三月份
对肉类食品消费扇形统计图
小明一家2007年五月份
对肉类食品消费扇形统计图
（1）试求2007年1～6月份猪肉价格的极差；
（2）若小明一家每月对肉类食品的消费金额为200元，则小明一家一月份、三月份、五月份的猪肉消费金额分别为多少元；
（3）根据所求数据，并结合统计图表，你能获得什么信息．
例2.从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为110～130㎡的商品房 有 套，并在右图中补全统计图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 ；
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？
课堂练习
1. 希望中学初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀。下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等。此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考。
请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由。
2. 某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）
100
0
20
40
60
80
4.0
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
视力
人数
（1）抽查的样本容量是多少？
（2）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？
（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．
3. 某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成下图．
⑴学校采用的调查方式是______________________；
⑵求喜欢“踢毽子”的学生人数，并中图8中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
⑶该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．
4. 小华把自己一周的支出情况用如图的统计图表示出来，下列说法中，正确的是（ ）
A、从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
B、从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比
C、从图中可以直接看出总消费数额
D、从图中可以直接看出具体的消费数额
课时23．概率的简要计算（概率1）
课前热身
1. 下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B． 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C． 某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖
D． 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
2．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________．
3．有5张写有数字的卡片（如图1所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率（ ）
2
3
5
3
2
图1
图2
A． B．
C． D．
4．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为_________________________
5．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
知识整理
1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），____________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件。
2．___________________叫频率，___________________叫概率。
3．求概率的方法：
（1）利用概率的定义直接求概率；
（2）用树形图和________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率。
例题讲解
例1. 图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
马
卒
卒
炮
马
卒
马
图（1）
图（2）
例2.为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛．初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．
⑴用列举法说明所有可能出现搭档的结果；
⑵求同一年级男、女选手组成搭档的概率；
⑶求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．
2
5
8
3
9
6
4
1
7
课堂练习
1．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了
一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。
2．下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
3．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是 ．
4．某班准备同时在两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是 ．
5．小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟准有一趟车经过．则“小莉在到达该车站后10 分钟内可坐上车”这一事件的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．
牌的正面 牌的反面
祝你开心
万事如意
奖金1000元
身体健康
心想事成
奖金500元
奖金100元
生活愉快
谢谢参与
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（1）求“翻到奖金1000元”的概率；
（2）求“翻到奖金”的概率．
2
3
图8
1
4
5
6
7．图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．
8．张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华 的设计方案对双方是否公平．
课时24．频率与概率（概率2）
课前热身
1.一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号．请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数________________．
2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
1
1
2
2
3
3
3．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）。
A． B. C. D.
4．在李咏主持的“幸运52”
栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
知识整理
求概率的方法：
（1）利用概率的定义直接求概率_________________
（2）用___________________和___________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率。
例题讲解
例1. 初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）
转盘①
1
2
3
1
2
转盘②
例2. 某校三个年级的初中在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：
人数100
20
40
60
80
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
月份
（1）出生人数最少是几月？
（2）出生人数少于60人的月份有哪些？
（3）这些学生至少有两人生日在8月5日是不可能的、还是可能的、还是必然的？
（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生生日在哪一个月的概率最大？
课堂练习
1. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
（第2题图）
（第1题图）
2．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置。同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音。
(1)用列表的方法表示所有可能的闯关情况(只需列表即可)；
(2)求出闯关成功的概率。
（第3题图）
4．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
频率
实验次数
20 40 60 80 100 120 140 160
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
第六章 三角形
课时25．几何初步及平行线、相交线
课前热身
1. 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A．一条或三条 B．三条 C．两条 D．一条
1
2
第3题图
2．如图，延长线段到，使，若，则线段是 的 倍．
（第2题图)
3．如图，已知直线，，则的度数是 ．
4．如图，在不等边中，，，图中等于 的角还有______________．
5．如图，直线，则的度数是（ ）
第5题图图
70°
31°
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第4题图
知识整理
1.两点确定一条直线，两点之间线段最短。_______________叫两点间距离。
2. 1周角=__________平角=_____________直角=____________
3.如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果____________________互为补角，__________________的补角相等。
4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________。
5.过直线外一点心___________条直线与这条直线平行。
6.平行线的性质：两直线平行，________相等，_______相等，_______互补。
7.平行线的判定：_______相等,或______相等,或_______互补，两直线平行。
8.平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直。
例题讲解
E
C
D
G
1
2
F
A
B
例1.如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2等于多少度？
（例1图）
（例2图）
例2. 如图，中，的平分线相交于点，过作，若，则等于多少？
课堂练习
1.下列图形中，能肯定的是（ ）
1
2
1
2
2
1
2
1
Ｏ
A．
B．
C．
D．
2．如图，直线与直线，相交，且∥，，则的度数是( )
A．60º B．80º C．100º D．120º
3．如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是 （ ）
c
1
b
a
2
3
4
5
第3题图
A．∠1=∠5 B． ∠1=∠4 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2
（第2题图）
4．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°,∠D＝120°，则∠C
的度数为（ ）
A. 120° B. 100°
C. 140° D. 90°
5. 如果一个角的补角是1200，那么这个角的余角是
6．如图，中，，过点且平行于，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
1
2
A
B
D
C
（第6题图） （第7题图）
7．如图，若，，则 ．
1
A
E
D
C
F
G
B
8．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．
（第8题图）
9．小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）
A．∠ABC=22.5° B．∠ABC=45°
C．∠ABC=67.5° D．∠ABC=135°
10．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF=200，那么∠1的度数是 。
（第10题图）
11．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35°，则∠D = ．
（第11题图）
C
Ｄ
Ｂ
Ｅ
A
（第12题图）
12．如图，垂直平分线段
于点的平分线交于
点，连结，则的度数是 ．
课时26．三角形的有关概念
70°
60°
B
A
C
D
课前热身
1．如图：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，
点D在BC的延长线上，则∠ACD= 度.
（第1题图）
2．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为 ．
3．中，分别是的中点，当时， ______cm．
4.一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。
5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．
知识整理
1．三角形按角分为______________，______________，_____________
三角形按边分为_______________,__________________。
等腰三角形又分为_________________________,__________________
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________
三角形三边的关系：______________________________
3.___________________________________叫三角形的中位线，
中位线的性质：____________________________________________
4．三角形的中线与中位线的区别：____________________________
5．三角形的中线、高线、角平分线都是____________(线段、射线、直线)
例题讲解
例1图
例1. 如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，则多少？
例2.在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表表示如下，请阅读下表后再回答问题。
火柴数
3
5
6
示意图
1
1
1
2
2
1
2
2
2
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
问：(1)4根火柴能搭成三角形吗？ 答： ；
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并在下表中画出它们的示意图。
火柴数
8
12
示意图
形状
课堂练习
1．如图，在中，分别是的中点，若，
则 ____________ cm．
2．在中，若，，则第三边的长度的取值范围是 ．
3．如图，在平面四边形中，，为垂足．如果，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A
E
B
C
D
（第1题图） （第3题图）
4．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°
，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度。
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值是___________。
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
（第6题图）
（第6题图）
（第5题图）
7．如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DBCE的面积为 cm2。
8．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，
∠1+∠2等于( )
A. 130° B. 210° C. 230° D. 310°
2
C
B
A
1
A
B
C
D
E
（第7题图）
（第8题图）
（第9题图）
9．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．
若∠AOB＝60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于多少？
课时27．等腰三角形与直角三角形
课前热身
1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____°．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．则∠A等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
4．（06怀化）同学们都玩过跷跷板的游戏．如图所示，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB．当跷跷板的一头A着地时，∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于（ ）
A．25° B．50° C．60° D．130°
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
知识整理
1．等腰三角形的性质与判定：
（1）等腰三角形的两底角__________；
（2）等腰三角形底边上的高，底边上的________，顶角的_______，三线合一；
（3）有两个角相等的三角形是_________．
2．等边三角形的性质与判定：
（1）等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；
（2）三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．
3．直角三角形的性质与判定：
（1）直角三角形两锐角________；
（2）直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．
（3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______；
（4）勾股定理：a2+b2=c2．
（5）有一个角等于90°的三角形是直角三角形；
（6）勾股定理的逆定理：若c2=a2+b2，则∠C=90°
例题讲解
（例1图）
例1．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
例2．（06常德）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
（例2图）
例3．（06包头）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．
（1）试求该车从A点到B的平均速度；
（2）试说明该车是否超过限速．
课堂练习
1．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为________米．
2．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A处，则∠EAB=_________度．
3．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（ ）
A．a B．2a C．a D．a
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
⑴若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
⑵若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
5．（选做题）已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．
课时28．全等三角形
课前热身
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分线交于O点，钝角∠AOB=_____．
2．已知三角形的两边分别为7cm和12cm，则它的周长必须大于_______而小于_______．
3．（ 06绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
知识整理
1．三角形全等的判定：
SAS，ASA（AAS），SSS，HL
2．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等
因此利用全等三角形可证明线段相等或角相等的题目．
例题讲解
例1．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
其中正确的结论是_________．
例2．（06重庆）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
课堂练习
1.如图所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，
则∠OAD=_______．
（第1题图）
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm．
（第2题图）
3．（ 06德阳）已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似．要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边．那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ）
A．10，25 B．10，36或12，36
C．12，36 D．10，25或12，36
4．（05黄冈）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF； ②△EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF=S△ABC； ④EF=AP．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）
A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④
（第4题图）
5．如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数．
（第5题图）
6．（07河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．
（1）写出图中3对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．
（第6题图）
课时29．相似三角形
课前热身
1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．
2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．
3．已知：如图所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）
A．
C．
（第3题图）
4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：
（1）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
知识整理
1．相似三角形的定义：
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
2．相似三角形的判定方法：
（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC
（2）射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=__________，CD2=_________，BC2=__ ____；
（3）两个角对应相等的两个三角形__________；
（4）两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似；
（5）三边对应成比例的两个三角形___________．
3．相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应边_________，对应角________．
（2）相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
（3）相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________的平方．
例题讲解
例1．在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似．
例2．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
例3．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：
3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？
课堂练习
1．如图，若∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，△ABC∽△CDB，则BD与a，b的关系是________．
2．如图，D是△ABC的边AC上的点，过D作直线DE，与AB交于点E，若△ADE与△ABC相似，则这样的直线DE最多可作_______条．
（第1题图） （第2题图）
3．如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
（第3题图）
4．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB
C．AC2=AP·AB D．
（第4题图）
_
M
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
5．（06苏州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
（第5题图）
6．（选做题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E，求证：AM2=MD·ME．
课时30．锐角三角函数
课前热身
1．（06黑龙江）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则AC的长是（ ）
A． B．3 C． D．
2．RtABC中，∠C=，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（ ）
A． B． C． D．1
B(0,－4)
A(3,0)
0
x
y
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ（３，０），点Ｂ（０，－４）则等于（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
4．·的值是（ ）
A．2－3 B．
C．2－ D．－1
知识整理
1．sinα，cosα，tanα，cotα的定义：（a2+b2=c2常用）
sinα=<1，cosα=_______<1，tanα=_______>0，cotα=________>0
2．sinα，cosα，tanα，cotα之间的关系：
（1）sin2α+cos2α=1，tanα·cotα=1， tanα=（角度必须相同）
（2）sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα
tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα
3．特殊角三角函数值：
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
cotα
例题讲解
例1．在Rt△ABC中，a=5，c=13，求sinA，cosA，tanA，cotA．
例2．计算--tan45°
例3．解答下列各题
（1）若α为锐角，且sinα=cos40°，求α；
（2）已知sinα+cosα=，求sinα·cosα的值；
（3）若为锐角，且CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长．
5．如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积．
(第5题图)
第八章 圆
课时36．圆的有关概念与性质
课前热身
1.（07安顺）如图，⊙O的直径为26cm，弦长为24cm，则点到 的距离为 ．
第2题图
第5题图
2.（07龙岩）如图，已知点在⊙O上，若，则 度．
第3题图
第1题图
P
A
B
O
3. （07宁波）如图，AB切⊙0于点B，AB=4 cm，AO=6 cm，则⊙O的半径为 cm．
4.（07深圳）直角三角形斜边长是，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．
5.（07上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5 所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
知识整理
1.圆上各点到圆心的距离都等于 。
2.圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称对称中心。
3.垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且并且平分 。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 。
5.同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 。
6.直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 。
7.三角形的三个顶点确定
个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。
例题讲解
例1题图
例1.（07遵义） 如图所示，是⊙O上一点，是圆心，若，求的值.
例2.（07宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
(1) 求OE的长．(2)求劣弧的长(结果精确到0.1)．
例2题图
课堂练习
1.（07河北）如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
A
B
C
D
O
第1题图
E
2.（07潜江）如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=，则∠COE是（ ）
A. B. C. D.
A
D
B
O
C
第4题图
3.（07诸暨）如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20°,则∠BAO的度数为 __________。
C
A
B
O
第3题图
4.(07佛山)如图，内接于⊙0,AD是⊙0的直径，，
则 度．
5.（07佛山）如图，⊙0是的外接圆，且，
A
B
C
O
第5题图
求⊙0的半径．
6.（07重庆）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；
⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。
（选做）
（第6题图）
课时37．与圆有关的位置关系
课前热身
1.（07常德）若两圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系为（ ）
A．外切 B．内含 C．相交 D．内切
2. （07青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与 ⊙O的位置关系为（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
3.（07湖州）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（ ）。
A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 无法确定
4. （07孝感）如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN =70°，则= ．
A
B
D
C
P
O
(第3题图)
(第4题图)
知识整理
1.点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
2.直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
3.圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R-r，②d R-r，③ R-r d R+ r，④d R+r，⑤d R+r.
4.圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.
5.从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.
例题讲解
例1.（07泸州）如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长。
（例1图）
例2.（07福州）如图，已知：内接于⊙O，点在的延长线上，，．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的长．
（例2图）
课堂练习
1.（07武汉）如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）。
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
A
B
C
O
P
第2题图
2. （07天门）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是
第1题图
3.（07枣庄） 在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是 ·
4.（07十堰）如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B。求证：PB是⊙O的切线。
A
B
P
O
H
第4题图
5.（07天门）如图，AB为⊙O的直径，D是BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F。
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长。
A
B
C
D
E
F
O
(第5题图)
课时38．与圆有关的计算
课前热身
1.（07 遵义）圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留）
2.（07金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即的长）为 cm．（结果保留）
第3题图
A
B
O
第2题图
3.（07苏州）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 __________cm2（结果保留）
4.（07常州）已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 °
5. (07孝感)亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（ ）
A．90° B．120° C．150° D．240°
知识整理
1.圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .
3.圆柱的侧面积公式：S= 2 （其中为 的半径 ，为 的高.）
4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 的半径 ，为 的长.）
例题讲解
例1.（07临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
例1图
⑴求此圆的半径；
⑵求图中阴影部分的面积。
例2. (07长沙)如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积．
例2图
课堂练习
第2题图
1.（07泰州）用半径为12cm，圆心角为的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为 cm（结果保留根号）．
2.（07河南）将图，四边形OABC为菱形，点B、C
在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，
则扇形OEF的面积为 ．
3.（07泸州）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的全面积为（ ）
A． B. C. D.
4. （07台州）如图，内接于⊙O，点在半径的延长线上，．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
A
O
C
B
D
第4题图
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．
5.（07贵阳）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）．
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
第5题图
①
②
③
（3）（选做）当⊙O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
第八章 图形与变换
课时39．视图与投影
课前热身
1.（07哈尔滨）如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
2.（07黄冈）下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）
3.（07荆门）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
第4题图
第3题图
4.（07荆门）如图，这是一个正方体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是______．
知识整理
1.从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.
2.主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.
3. 叫盲区.
4.投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.
5.利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.
例题讲解
例1.（07德阳）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一幅路径最短
M
N
P
例1图
的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得
的侧面展工图是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
例2.（07广州）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留）
例2图
课堂练习
1.（07南京）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体
2.（07重庆）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
3.（07佛山）下面简单几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
正面
第3题图
4.（07扬州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
正视图
左视图
俯视图
Ａ．正方体 Ｂ．球
Ｃ．圆锥 Ｄ．圆柱
5.（07宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是( )
第5题图
6.（07十堰）如图，D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，现沿着虚线折起，使A、B、C三点重合，折起后得到的空间图形是（ ）。
A、正方体 B、圆锥 C、棱柱 D、棱锥
A
B
C
D
E
F
第6题图
A
F
主视图
2cm
3cm
左视图
俯视图
第7题图
7.（07济南）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 ．
课时40．轴对称与中心对称
课前热身
1.（07重庆）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
①
A．
B．
C．
D．
2.（07佛山）与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（ ）
3.（07郴州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B C D
A
B
C
F
第4题图
E
D
4.（07武汉）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（ ）
A.30° B.35°
C.40° D.45°
5. 岳阳市2007在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边 形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________ .
知识整理
1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .
2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .
3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．
5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.
7.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称点为 .
例题讲解
例1.（07苏州）如图，在直角坐标系xOy中， A(一l，5)，B(一3，0)，0(一4，3)．
(1)在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)写出点C关于，轴的对称点C′的坐标(_____，_______)。
例1图
例2图
例2.（07台州）如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：
（1）画，使三点的坐标
分别为；
（2）画，使与
关于轴对称，连结．
并指出四边形是何种特殊的四边形？
课堂练习
1.（07深圳）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A．
B．
C．
D．
2.（07宜宾）下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是( )
3.（07温州）如图，在中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.6 B.12
C.24 D.30
(第3题图）
4.（07永州）图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_______。
5.（07金华）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
1
2
O
1
-1
A
B
C
（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：．
课时41．平移与旋转
课前热身
1.（07梅州）观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案A．
B．
C．
D．
（1）
（1）平移得到的是（ ）
2.（07常德）如图，正方形的边长为2，则该正方形绕点逆时针旋转后，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第3题图
O
B
A
y
x
第2题图
C
3.（07绍兴）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
4.淮安市2007已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的坐标为_______.
知识整理
1.一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的__ ___和___ ___所决定．
2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段__ __，对应角_ __，图形的_ __与__ __都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段__ __．
3.图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转，
叫做旋转中心， 叫做旋转角．
4.图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.
5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .
例题讲解
例1.（07岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2。
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标。
例2. （07德州）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知，，点的坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）求过三点的抛物线的解析式；（选做）
（3）设点关于抛物线的对称轴的对称点为，
求的面积（选做）。
课堂练习
1.（07泰州）按右边方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（07遵义）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则第2题图
图中阴影部分面积为 ．
A
B
A
C
第3题图
3.（07成都）如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是 _____cm．
4.（07扬州）如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）在，，中，______与______成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心的坐标是______．
A
B
C
O
x
y
第4题图
D
C
A
B
G
H
F
E
第5题图
5.（07台州）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
