2014江苏泰州中考数学试卷解析

2014江苏泰州中考数学试卷解析

‎2014年江苏省泰州市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014江苏省泰州市，1，3分）-2的相反数是 ( ) ‎ A. -2 B. 2 C.- D. ‎ ‎【答案】B ‎2.（2014江苏省泰州市，2，3分）下列运算正确的是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】C ‎3.（2014江苏省泰州市，3，3分）一组数据 -1、2、3、4的极差是 ( ) ‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】A 4. ‎（2014江苏省泰州市，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的实物图是 ‎ ( ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C 5. ‎（2014江苏省泰州市，5，3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎6.（2014江苏省泰州市，6，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ）‎ ‎ A. 1,2,3 B. C. D. ‎ ‎【答案】D 二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）‎ ‎7.（2014江苏省泰州市，7，3分）=_____.‎ ‎ 【答案】2‎ ‎ 8.（2014江苏省泰州市，8，3分）点关于轴对称的点的坐标为_______.‎ ‎ 【答案】‎ ‎9. （2014江苏省泰州市，9, 3分）五边形的内角和为________.‎ ‎ 【答案】‎ ‎10.（2014江苏省泰州市，10，3分）将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________.‎ ‎ 【答案】‎ ‎ 11.（2014江苏省泰州市，11，3分）如图，直线与直线相交，且，‎ ‎， 则_____.‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】‎ ‎12.（2014江苏省泰州市，12，3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________.‎ ‎ 【答案】‎ ‎13.（2014江苏省泰州市，13，3分）圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为________.‎ ‎ 【答案】60π ‎14. （2014江苏省泰州市，14，3分）已知则代数式的值等于________.‎ ‎ 【答案】-3‎ ‎ 15.（2014江苏省泰州市，15，3分）如图，依次为一直线上4个点，， 为等边三角形，⊙O过3点，且，设 则的函数关系式为_________.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】‎ ‎ 16.（2014江苏省泰州市，16，3分）如图，正方形的边长为边上 一点，，的中点，过点作直线分别与相交于点 ,若则等于_______.‎ ‎ ‎ ‎【答案】20‎ 三、 解答题（本大题共有10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 17. ‎（2014江苏省泰州市，17，6分）（1）计算：－22－＋|1－sin60°|＋(π－)0；‎ ‎ 【答案】解：（1）原式=－22－2＋1－＋1=－2－.‎ ‎ （2014江苏省泰州市，17，6分） （2）解方程：2x2－4x－1=0.‎ ‎【答案】解：（2）∵a=2,b=－4,c=－1,‎ ‎ ∴x===1±，‎ ‎ ∴x1=1＋，x2=1－.‎ 18. ‎（2014江苏省泰州市，18，8分）先化简，再求值：（1－）÷－，其中x满足 ‎ x2－x－1=0.‎ ‎ 【答案】解：（1－）÷－‎ ‎ =×－‎ ‎ =x－=.‎ ‎ ∵x2－x－1=0, ∴x2=x＋1,‎ ‎ 将x2=x＋1代入得：==1.‎ 19. ‎（2014江苏省泰州市，19，8分）某学校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统 计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40％.‎ ‎ 类别 ‎ 科普类 ‎ 教辅类 ‎ 文艺类 ‎ 其他 册数（本）‎ ‎ 128‎ ‎ 80‎ ‎ m ‎ 48‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数； ‎ ‎ （2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？‎ ‎ 【答案】解：(1) ∵128÷40％=320，‎ ‎ ∴ m=320－128－80－48=64，‎ ‎ ∴ α=×360°=90°. ‎ ‎ 答：表格中字母m的值是64，“教辅类”所对应的圆心角α的度数是90°. （2）×500=1000. ‎ ‎ 答：该年级学生共借阅教辅类书籍约1000本.‎ 20. ‎（2014江苏省泰州市，20，8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25， 平均每场有12次3分球未投中. ‎ ‎ （1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？‎ ‎ （2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次.小亮说：该运动员这场比赛中 一定投中了5个3分球.你认为小亮的说法正确吗？请说明理由. ‎ ‎ 【答案】解：（1）12÷（1－0.25）=16，‎ ‎ 16×0.25×40=160.‎ ‎ 答：该运动员去年的比赛中共投中160个3分球.‎ ‎ （2）小亮的说法正确.‎ ‎ 理由：20×0.25=5.‎ ‎ 所以，该运动员这场比赛中 一定投中了5个3分球. ‎ 21. ‎（2014江苏省泰州市，21，10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30％和20％，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.‎ ‎ 【答案】解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，‎ ‎ 由题意得:，‎ ‎ 解得，‎ ‎ ∴ （1＋30％）x=（1＋30％）×100=130,‎ ‎ （1＋20％）y=（1＋20％）×80=96, ‎ ‎ 答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.‎ 22. ‎（2014江苏省泰州市，12，10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m,∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1）.‎ ‎ （参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：如图：过点C作CM平行于AB,过点A作AF⊥CM于点F，过点C作 ‎ CG⊥ED于点G，‎ ‎ ‎ ‎ ∵CM∥AB, ∴ CM∥ED,‎ ‎ ∵∠CDE=12°，∴∠DCM=12°，‎ ‎ ∵∠ACD=80°，∴∠ACF=68°，‎ ‎ ∵在Rt△CDG中，CD=1.6m,∠CDE=12°，‎ ‎ ∴sin∠CDE=，即sin12°=，‎ ‎ ∴CG=sin12°×1.6=0.21×1.6=0.336（m），‎ ‎ ∵在Rt△ACF中，AC=0.8，∠ACF=68°，‎ ‎ ∴sin∠ACF=，即sin68°=，‎ ‎ ∴AF=sin68°×0.8=0.93×0.8=0.744（m），‎ ‎ ∴h=0.336＋0.744=1.080≈1.1（m）.‎ ‎ 答：跑步机手柄的一端A的高度h约为1.1m.‎ ‎23. （2014江苏省泰州市，23，10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE ∥AB，EF∥AC.‎ ‎ （1）求证：BE=AF；‎ ‎ （2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，‎ ‎ ∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，‎ ‎ ∴∠CBD=∠BDE，∴BE=DE,‎ ‎ ∵DE∥AB，EF∥AC,‎ ‎ ∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE,‎ ‎ ∴BE=AF.‎ ‎ (2)解：如图：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，‎ ‎ ∵BD=6，∴DG=3，‎ ‎ ∵BE=DE,EH⊥BD,∴DH=BH=3，‎ ‎ ∴DE==2，∴AF=2，‎ ‎ ∴S□ADEF=2×3=6.‎ ‎24. （2014江苏省泰州市，24，10分）某研究所将某种材料加热到100℃时停止加热，并立即将材料分为A、 B两组，采用不同工艺做降温对比试验.设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的 温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx＋b、yB=(x－60)2＋m（部 分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同.‎ ‎ （1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；‎ ‎ （2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？‎ ‎ （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】解：（1）把（0,1000）代入yB=(x－60)2＋m 得： ‎ ‎ (0－60)2＋m=1000，解得m=100，‎ ‎ ∴yB=(x－60)2＋100，‎ ‎ 当x=40时，yB=(40－60)2＋100=200，‎ ‎ ∵当x=40时，两组材料的温度相同，‎ ‎ ∴把（40,200）和（0,1000）代入yA=kx＋b得：‎ ‎ ，解得，‎ ‎ ∴yA=－20x＋1000，‎ ‎ 答：yA、yB关于x的函数关系式分别是yA=－20x＋1000，yB=(x－60)2＋100.‎ ‎ （2）当A组材料的温度降至120℃时，‎ ‎ 即－20x＋1000=120，解得x=44， ‎ ‎ 把x=44代入yB=(x－60)2＋100得 ‎ yB=(44－60)2＋100=164（℃），‎ ‎ 答：当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是164℃. ‎ ‎ （3）yA－yB =－20x＋1000－(x－60)2－100=－x2＋10x，‎ ‎ ∵a=－， ∴抛物线开口向下，该函数值有最大值，‎ ‎ ∴当x=－=－=20时，函数值有最大值，‎ ‎ 答：在0＜x＜40之间，当x=20时，两组材料温差最大.‎ 25. ‎（2014江苏省泰州市，25，12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=－x＋b(b为常数，b ＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点 C，与y轴相交于点D、E，点D在E的上方.‎ ‎ (1)若直线AB与有两个交点F、G.‎ ‎ ①求∠CFE的度数；‎ ‎ ②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围.‎ ‎ （2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标； 若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】解：(1)① ∵x轴、y轴互相垂直，即∠COE=90°，∴∠CFE=45°；‎ ‎ ②如图：过点O作OH⊥AB，垂足为点H，连接OG，‎ ‎ ‎ ‎ ∵一次函数y=－x＋b(b为常数，b＞0）‎ ‎ ∴OB=b，OA=b，∴AB=b，‎ ‎ ∵×OB×OA=×AB×OH，‎ ‎ ∴×b×b=×b×OH，‎ ‎ ∴OH=b，∴HG2=OG2－OH2=16－b2，‎ ‎ ∴FG2=(2HG)2=64－b2‎ ‎ ∴b的取值范围是4＜b＜5，‎ ‎ （2）如图：过点O作OP⊥AB于点P,过点P作PM⊥x轴于点M，‎ ‎ ‎ ‎ 若b≥5时，在线段AB上存在点P，使∠CPE=45°，‎ ‎ 则需线段AB与⊙O相切，即 OH=b=4，解得b=5，‎ ‎ ∴OB=5，OA=， ‎ ‎ 设点P的坐标为（x0,y0），则△OPM∽△OAP，‎ ‎ ∴=，解得x0=，‎ ‎ ∴y0=－×＋5=，‎ ‎ ∴P点坐标为（，）.‎ 26. ‎（2014江苏省泰州市，26，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2= －（x＞0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b.‎ ‎ （1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；‎ ‎ （2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a＋b≠0，求ab的值；‎ ‎ （3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于 或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点.请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】解：（1）如图所示：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵AB∥x轴，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=－（x＞0）的图象上，‎ ‎ ∴点A、B的横坐标互为相反数，纵坐标相等，‎ ‎ ∵A、B的横坐标分别为a、b，‎ ‎ ∴A、B的坐标分别为（a，）、（b，－），‎ ‎ ∴a=－b，AB=2a，‎ ‎ ∴S△OAB=×2a×=4；‎ ‎ （2）如图所示:分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为点C、D,‎ ‎ ‎ ‎ ∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，‎ ‎ ∴OA=OB, ∴BC2＋OC2=AD2＋OD2， ‎ ‎ 设点A、B的坐标分别为（a，）、（b，－），‎ ‎ ∴a2＋=b2＋，∴a2－b2=－，‎ ‎ ∴a2－b2=，‎ ‎ ∵a＋b≠0，∴a2－b2≠0，‎ ‎ ∴=1，∴a2b2=4，‎ ‎ ∵a、、b异号，∴ab=－2.‎ ‎ （3）如图所示:假设正方形与函数图象交于点E，‎ ‎ ‎ ‎ 设点A的坐标分别为（a，）,‎ ‎ ∵正方形ACDE边长为3，AC∥x轴，‎ ‎ ∴点C的坐标为（a－3，）,点D的坐标为（a－3，＋3）,‎ ‎ 把x=a－3代入y1=，得点E的坐标为（（a－3，）,‎ ‎∵对大于或等于4的任意实数a，有＋3－=≥0，‎ 即DE≥0， ∴CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点.‎ ‎ ‎