中考数学试模拟试题含答案

中考数学试模拟试题含答案

‎2011中考数学试模拟试题2‎ 说明：考试时间90分钟，满分120分．‎ 一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）‎ ‎1、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 （ ）．‎ ‎（A）5.475×1010（元） （B）5.475×1011 （元）‎ ‎（C）0.5475×1011 （元） （D）5475×1011 （元）‎ ‎2、下列计算中，正确的是　　　　　（　　　　）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ 图1‎ ‎3、已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，‎ OC=5m，则DC的长为（　　　）‎ ‎（A）3cm （B）2.5cm （C）2cm （D）1cm ‎4、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年, 我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%．经济学家评论说：这五年的GDP增长率之间相当平稳．从统计学角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小． ‎ ‎（A）中位数 （B）方差 （C）平均数 （D）众数 ‎5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）‎ ‎6、函数中自变量x的取值范围为＿＿＿‎ ‎7、求值：＝ ‎ ‎8、分解因式：x2－xy－2y2—x－y＝ ．‎ 图2‎ ‎9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。‎ ‎10、已知：如图2，⊙O的半径为l，C为⊙O上一点，以C为圆心，以1为半径作弧与⊙O相交于A、B两点，则图中阴影部分的面积是 ．‎ 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）‎ ‎11、先化简，再求值：‎ ‎．其中c＝2－，y＝2－1 ‎ 图3‎ ‎12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。（要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证明和讨论，但要保留清晰的作图痕迹）‎ ‎13、解不等式组，在数轴上表示解集，并说出它的自然数解。‎ 图4‎ ‎14、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元；按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元？‎ ‎ ‎ 图5‎ ‎15、 已知二次函数的图象经过点（2，0）、（－1，6）。 （1）求二次函数的解析式； （2）画出它的图象； （3）写出它的对称轴和顶点坐标。 ‎ 四、解答题（本题共4小题，共28分）‎ 图6‎ ‎16、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． ⑴ 求证：△ABF∽△EAD ⑵ 若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长： ⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD＝3，求BF的长．（计算结果可合根号）‎ 图7‎ ‎17、‎ 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．‎ ‎（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．‎ ‎（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?‎ ‎（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?‎ 图8‎ ‎18、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答： ⑴ E组的频率为 ；若E组的频数为12 ，则被调查的观众数为 人； ⑵ 补全频率分布直方图； ⑶ 若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人。 ‎ ‎19、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．‎ 五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）‎ ‎20、已知：△ABC中，AB＝10‎ ‎⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；‎ ‎⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；‎ ‎⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。‎ A O D B H E C 图10‎ ‎21、AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。‎ ‎ （1）求证：△AHD∽△CBD ‎ （2）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。‎ 图11‎ ‎22、如图11，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结 BD，设 CD＝x．‎ ‎ （1）用含x的代数式分别表示DF和BF；‎ ‎ （2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；‎ ‎ (3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2　‎ 参考答案 一、选择题 ‎1、A；　2、D；　3、C；　4、B；　5、C 二、填空题 ‎6、x≥一2且x≠1；　7、；　8、（x＋y）（x－2y－1）；　9、192°；　10、‎ 三、解答题 ‎11、解：原式＝‎ 第12题图 当x＝2－，y＝2－1时，原式＝。‎ ‎12、如右图，圆O为所求。‎ ‎13、解：由①得： 由②得：x≥－1 ‎ ‎ 故不等式组的解集为，数轴表示如图所示 ‎ 不等式组的自然数解为0，1，2 ‎ ‎14、解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元。 ‎ ‎ 依题意得 解得 ‎ 答：该电器每台的进价、定价各是162元、210元。 ‎ ‎15、解+（1）依题意，得：，解得：‎ ‎　　所以，二次函数的解析式为：y＝2x2－4x ‎（2）（图略）；（3）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）。‎ 四、解答题 ‎16、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED，‎ ‎∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°，‎ ‎∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。‎ ‎（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，‎ ‎∴AE＝‎ ‎（3）由（1）有，又AD＝3，∴BF＝‎ ‎17、解：（1）如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）．由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．故该城市会受到这次台风的影响．‎ ‎（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．则AE＝AF＝160．当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响．由勾股定理得：．∴EF＝60（千米）．∵该台风中心以15千米／时的速度移动．∴这次台风影响该城市的持续时间为（小时）．‎ ‎（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－＝6.5（级）．‎ ‎18、（1）0.24　,　50　；（2）（高度为F组的2倍）；（3）432；‎ ‎19、解：方法不公平。‎ 用树状图来说明：‎ 所以，七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中的概率为，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，‎ 所以，这种方法不公平。‎ 五、解答题 ‎20、解：⑴DE=5 ⑵A1B1＋A2B2=10 ⑶A1B1＋A2B2＋…＋A10B10=50‎ ‎21、（1）（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，‎ ‎∴∠AEB＝∠ADH＝90°，‎ ‎∴∠C＋∠CHE＝90°，∠A＋∠AHD＝90°，‎ ‎∵∠AHD＝∠CHE，∴∠A＝∠C，‎ ‎∵∠ADH＝∠CDB＝90°，‎ ‎∴△AHD∽△CBD ‎（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x 证Rt△AHD∽Rt△CBD ‎ 则HD : BD=AD : CD ‎ 即HD : (1-x)=(1+x) : 2‎ ‎ 即HD=‎ ‎ 在Rt△HOD中，由勾股定理得：‎ ‎ OH==‎ ‎ 所以HD+HO=+=1‎ ‎22、解：（1）在Rt△CDF中，sinC＝，CD＝x，‎ ‎　　　　∴DF＝CD• sinC＝x，CF＝‎ ‎∴BF＝18－。‎ ‎（2）∵ED∥BC，∴，‎ ‎∴ED＝‎ ‎∴S＝×DF×（ED＋BF）‎ ‎＝‎ ‎　　　　　（3）由S1＝2S2，得S1＝S ‎　　　　　　∴（18－）•＝‎ ‎　　　　　解这个方程，得：x1＝10，x2＝0（不合题意，舍去）‎ ‎　　　　　所以，当x＝10时，S1＝2S2‎