北京昌平区2014年中考数学一模试题目

北京昌平区2014年中考数学一模试题目

北京市昌平区2014年中考一模数学试题 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，请将答题卡交回。‎ 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示88000为 A． B． C． D．‎ ‎2． 的倒数是 A． B． C． D．‎ ‎3. 抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为 A． B． C． D．‎ ‎4．如图，已知∥，EA是的平分线，若，则 ‎ 的度数是 A．40° B．50° C．70° D．80°‎ ‎5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ A B C D ‎ ‎6．学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下： ‎ 投中球数量（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是 ‎ A．4, 2 B. 3，‎4 C. 2，3.5 D. 3，3.5‎ ‎7．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为‎2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为 A．‎5.5‎m B. ‎6.2m C. ‎11 m D. ‎‎2.2 m ‎8．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3. 边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9．把多项式分解因式，结果为 ． ‎ ‎10．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．‎ ‎11．如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为 ． ‎ ‎12． 已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；…；取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .‎ ‎ ‎ 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13.计算： ． ‎ ‎14. 已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE . 求证：AB=DA.‎ ‎15.解方程：.‎ ‎ ‎ ‎16. 已知，求的值．‎ ‎17. 列方程解应用题：‎ 王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时‎3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时‎4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.‎ ‎18. 反比例函数在第二象限的图象如图所示.‎ ‎（1）直接写出m的取值范围；‎ ‎（2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值.‎ 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎19. 已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=，CD=.‎ ‎（1）求tan∠ABD的值； ‎ ‎（2）求AD的长.‎ ‎20. 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.‎ 各年级学生人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 学生人数 ‎180‎ ‎120‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？‎ ‎（2）请将图1和图2补充完整； ‎ ‎（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？‎ ‎21. 如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.‎ ‎（1）求证：AP与⊙O相切；‎ ‎（2）如果AC=3，求PD的长.‎ ‎22. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． ‎ ‎ （1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；‎ ‎（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：‎ ‎①∠FCD的最大度数为 ； ‎ ‎ ②当FC∥AB时，AD= ；‎ ‎ ③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;‎ ‎④△FCD的面积s的取值范围是 .‎ ‎ ‎ 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）‎ ‎23. 如图，已知二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象经过点A，点B．‎ ‎（1）求二次函数的表达式； ‎ ‎（2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；‎ ‎（3）若反比例函数（x＞0，k＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围．‎ ‎24．如图1，正方形与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.‎ ‎（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； ‎ ‎（2）当点C在直线上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；‎ ‎（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G到BE的距离.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25. 无论取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.‎ ‎（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点的坐标；‎ ‎（2）已知△的一个顶点是（1）中的定点，且，的角平分线分别是轴和直线，求边所在直线的表达式；‎ ‎（3）求△内切圆的半径. ‎ 昌平区2013—2014学年初三第一次统一练习 ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2014．5‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B ‎ C ‎ B ‎ C A ‎ D A D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎（比例系数大于0即可）‎ ‎10‎ ‎,，‎ ‎（给1,1，2分）‎ 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13．解：原式= ……………………………………………………………………… 4分 ‎ =． ………………………………………………………………………………… 5分 ‎14．证明：∵DE//AB,‎ ‎∴∠EDA=∠CAB. ………………………………………… 1分 ‎ 在△和△中，‎ ‎ …………………………………… 3分 ‎≌ …………………………… 4分 ‎∴ ………………………………………………………………………………… 5分 ‎15．解：. …………………………………………………………………… 1分 ‎ . ………………………………………‎ ‎…………………………… 2分 ‎. …………………………………………………………………………………… 3分 ‎. ……………………………………………………………………………………… 4分 ‎ 经检验：是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分 ‎16．解：原式…………………………………………………… …1分 ‎………………………………………………………… 2分 ‎………………………………………………………………………… 3分 ‎. ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………………… 4分 原式=……………………………………………………………………… 5分 ‎17．解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米. ………………………………………………… 1分 根据题意，得： ‎ ‎ . …………………………………………………………………………………… 3分 ‎ 解得：. ………………………………………………………………………………… 4分 ‎ 答：爸爸追上妈妈时所走的路程为‎2千米. ……………………………………………… 5分 ‎18. 解：（1）. …………………………………………………………………………… 1分 ‎ （2）令则 ‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………… 2分 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………………………… 3分 ‎∵点A在直线上，‎ ‎ . ………………………………………………………………………………… 4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………… 5分 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎19. 解：(1) 作于点E. ‎ ‎∵在Rt△CDE 中，∠C=60°，CD=，‎ ‎∴………………………………………………… 1分 ‎∵BC=，‎ ‎∴‎ ‎∴ ………………………………………………… 2分 ‎∴在Rt△BDE 中，∠EDB= ∠EBD=45º.‎ ‎ ∵AB⊥BC，∠ABC=90º， ‎ ‎∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º. ‎ ‎ ∴ tan∠ABD=1. ………………………………………………………………………………3分 ‎ (2) 作于点F.‎ 在Rt△ABF 中，∠ABF=45º, AB=1，‎ ‎ ……………………………………………………………………… 4分 ‎ ∵在Rt△BDE 中，，‎ ‎∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴在Rt△AFD 中， ……………………………………… 5分 ‎20.（1）解： …………………………………………………… 1分 ‎ （2）如图所示： ……………………………………………………………………………… 3分 ‎（3）表中填200. ……………………………………………………………………………… 4分 ‎（180+120+200）20%=100. ………………………………………………………… 5分 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.‎ ‎21. （1）证明：连接OA.‎ ‎∵.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴. ………………… 1分 ‎∵AP=AC,‎ ‎∴. …………………… 2分 ‎∴. ‎ ‎∴. ‎ 又∵点A在⊙O上，‎ ‎∴PA是⊙O的切线. ………………………………………………………… 3分 ‎ (2)在Rt△PAO中，，‎ ‎∴.‎ 又∵AC=3，‎ ‎∴AP=AC=3.‎ ‎ 根据勾股定理得: . …………………………………………………… 4分 ‎∴，.‎ ‎∴. ……………………………………………………………………………5分 ‎22．解：（1）2. ……………………………………………………………………………………… 1分 ‎ （2）① 60°. ………………………………………………………………………………… 2分 ‎ ② . ……………………………………………………………………………… 3分 ‎ ③ . ……………………………………………………………………………………… 4分 ‎ ④. ………………………………………………………………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）‎ ‎23．解：（1）由图可知：点A、点B的坐标分别为（-3,0），（1,0）， ……………………………… 1分 且在抛物线上， ‎ ‎∴ 解得：‎ ‎ ……………………………………………… 2分 ‎∴二次函数的表达式为 ……………………………………………… 3分 ‎（2）两个相邻的正整数为1 , 2. ………………………………………………………………… 4分 ‎（3）由题意可得：‎ ‎ ………………………………………………………………………… 6分 ‎ 解得：5 < k < 18. …………………………………………… 7分 ‎∴实数k的取值范围为5 < k < 18.‎ ‎24．（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.‎ ‎∵四边形AEFG是正方形，‎ ‎∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.‎ ‎∴∠BAE=∠DAG. ………………………………… 1分 ‎∴△≌△.‎ ‎ ∴BE=DG. …………………………………………………………………………… 2分 ‎（2）解：45°或135°. ………………………………………………………………………… 4分 ‎（3）解：如图3，连接GB、GE. ‎ ‎ 由已知α=45°，可知∠BAE=45°.‎ ‎ 又∵GE为正方形AEFG的对角线， ‎ ‎ ∴∠AEG=45°.‎ ‎ ∴AB∥GE. ‎ ‎∵,‎ ‎∴GE =8， ‎ ‎. ……………………………………………………………… 5分 过点B作BH⊥AE于点H.‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ………………………………………………………………………6分 设点G到BE的距离为h.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ……………………………………………………………………………… 7分 即点G到BE的距离为. ‎ ‎25．解：(1) （0,2），（3，-1）. ………………………………………………………………… 2分 ‎(2) ∵△的一个顶点是（1）中的定点， ‎ ‎ ∴. ……………………………………………………………………………… 3分 ‎ ∵，的角平分线所在直线分别是轴和直线， ‎ ‎ ∴点B、点C在点A关于轴、直线的对称点所确定的直线上.‎ ‎ 作点A关于轴的对称点，作点A关于直线的对称点.‎ ‎ 直线DE与轴的交点即为点B，与直线的交点即为点C. 连接AB，AC. ‎ ‎ 设直线BC的表达式为.‎ ‎ 则有 解之，得 ‎ 所以，.…………………………5分 ‎ (3) ∵，的角平分线所在直线分别是轴和直线，‎ 轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心. ‎ ‎……………………………………………………………………………………………………6分 过点O作OF于F，则OF即为△ABC内切圆的半径. ………………………………7分 ‎ 设BC与轴交点为点G，易知 , . ‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴，即△ABC内切圆的半径为. …………………………………………… 8分 说明：学生给出的解法与评标的解法不同，正确者要参照评分标准相应给分。‎