中考数学综合训练几何探究题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

中考数学综合训练几何探究题

‎2011年中考数学综合训练(几何探究题)‎ ‎1、两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放,其中∠ACB =∠DCE = 90°,F是DE的中点,H是AE的中点,G是BD的中点.‎ ‎(1)如图1,若点D、E分别在AC、BC的延长线上,通过观察和测量,猜想FH和FG的数量关系为_______‎ 和位置关系为_____;‎ ‎(2)如图2,若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时,其余条件均不变,则(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;‎ A B D E C H F G 图3‎ A B D E C H F G 图1‎ 图2‎ A B D E C H F G ‎(2)如图3,将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图3,(1)中的猜想还成立吗?直接写出结论,不用证明.‎ ‎2.(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,CH⊥BD于点H,试证明CH=EF+EG。‎ ‎(2)若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,CH⊥BD于点H,则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;.‎ ‎(3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC, 连结CL,点E是CL上任一点, EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;‎ ‎3. 在中,AC=BC,,点D为AC的中点.‎ ‎(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连结CF,过点F作,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.‎ ‎(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.‎ ‎4、(1)如图1所示,在四边形中,=,与相交于点,分别是的中点,联结,分别交、于点,试判断的形状,并加以证明; ‎ ‎(2)如图2,在四边形中,若,分别是的中点,联结FE并延长,分别与的延长线交于点,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论:;‎ ‎(3)如图3,在中,,点在上,,分别是的中点,联结并延长,与的延长线交于点,若,判断点与以AD为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.‎ 图 1 图2 图3‎ ‎5.已知△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,点D为BC上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放 在D处.‎ ‎(1)如图①,若BD=CD,将三角板绕点D逆时针旋转,两条直角边分别交AB、AC于点E、点F,求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果).‎ ‎(2)如图②,若BD=CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F,设AE=x,重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎(3)若BD=2CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E.‎ 设CF=x(x>1),重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎6.在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.‎ ‎(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.‎ ‎(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.‎ ‎(3)如图③,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.‎ ‎7.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC.‎ ‎(1)证明:PC=2AQ.‎ ‎(2)当点F为BC的中点时,试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系,并对你的结论加以证明.‎ ‎6.‎ y x A C O D B ‎2011年中考数学训练(与函数有关的综合题)‎ ‎1、如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,‎ 已知OA=,点B的坐标为(m,-2),tan∠AOC=.‎ ‎(1)求反比例函数的解读式;‎ ‎(2)求一次函数的解读式;‎ O A B C B1‎ D y x ‎(3)在y轴上存在一点P,使△PDC与△CDO相似,求P点的坐标.‎ ‎2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,并且OA、OC的长满足:‎ ‎|OA-2|+(OC-2)2=0.‎ ‎(1)求B、C两点的坐标.‎ ‎(2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B1处,AB1线段与x轴交于点D,‎ 求直线BB1的解读式.‎ ‎(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形?若存在,‎ 请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ y x B A O C D ‎3、已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),‎ 其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,.‎ ‎(1)求抛物线的解读式;‎ ‎(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和△BCD的面积;‎ ‎(3)P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标.‎ ‎4、如图,将OA= 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.‎ ‎ (1)点B的坐标为;用含t的式子表示点P的坐标为;‎ ‎(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?‎ ‎(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(备用图)‎ y x A C O D B P E ‎1.(1)过点作⊥轴,垂足为.‎ 点的坐标为(3,1).‎ 点在双曲线上,,.‎ 双曲线的解读式 为.‎ ‎(2)点在双曲线上,‎ ‎.‎ 点的坐标 为. ……‎ 一次函数的解读式 为.‎ ‎(3)两点在直线上,的坐标分别是.‎ ‎,.‎ 过点作,垂足为点.‎ ‎,‎ 又,点坐标为.‎ ‎3.y x B A O C 第25题图 D E (1)解方程,得.‎ 由m<n,知m=1,n=5.‎ ‎∴A(1,0),B(0,5). ………………………1分 ‎∴解之,得 所求抛物线的解读式为 ……3分 ‎(2)由得故C的坐标为(-5,0). ………4分 由顶点坐标公式,得D(-2,9).………………………………………………5分 过D作DE⊥x轴于E,易得E(-2,0).‎ ‎=15.…………………………………………7分 ‎(注:延长DB交x轴于F,由也可求得)‎ ‎(3)设P(a,0),则H(a,).‎ 直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,须且只须BC等分线段PH,亦即PH的中点 ‎()在直线BC上.‎ 易得直线BC方程为:‎ ‎∴‎ 解之得(舍去).故所求P点坐标为(-1,0).‎ ‎4.解:(1)(6,4);().(其中写对B点得1分)‎ ‎(2)∵S△OMP =×OM×,‎ ‎∴S =×(6 -t)×=+2t.‎ ‎ =(0 < t <6).‎ ‎∴当时,S有最大值.‎ ‎(3)存在.‎ 由(2)得:当S有最大值时,点M、N的坐标分别为:M(3,0),N(3,4),‎ 则直线ON的函数关系式为:.‎ ‎(备用图)‎ R2‎ T1‎ T2‎ R1‎ D2‎ D1‎ 设点T的坐标为(0,b),则直线MT的函数关系式为:,‎ 解方程组得 ‎∴直线ON与MT的交点R的坐标为.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档