中考数学一轮复习 数与式 分式及其运算

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中考数学一轮复习 数与式 分式及其运算

第4讲 分式及其运算 第一章 数与式 知识盘点 1 .分式的有关概念 2 .分式的基本性质 3 .分式的运算法则 4 .最简分式 5 .分式的约分、通分 6 .分式的混合运算 1 . 分式与分数有许多类似的地方 , 因此在分式的学习中 , 要注意与分数进行类比学习理解. 2 . 分式运算中的常用技巧 分式运算 题 型多 , 方法活 , 要根据特点灵活求解.如: ① 分 组 通分; ② 分步通分; ③ 先 “ 分 ” 后 “ 通 ” ; ④ 重新排序; ⑤ 整体通分; ⑥ 化 积为 差 , 裂 项 相消. 3 . 分式求值中的常用技巧 分式求 值 可根据所 给 条件和求 值 式的特征 进 行适当的 变 形、 转 化. 主要有以下技巧: ① 整体代入法; ② 参数法; ③ 平方法; ④ 代入法; ⑤ 倒数法. 难点与易错点 D D 夯实基础 A C 5 . ( 2015 · 莱芜 ) 甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地 , 如果甲的速度 v 保持不变 , 而乙先用 v 的速度到达中点 , 再用 2v 的速度到达 B 地 , 则下列结论中正确的是 ( ) A . 甲乙同时到达 B 地 B . 甲先到达 B 地 C . 乙先到达 B 地 D . 谁先到达 B 地与速度 v 有关 B B D 典例探究 C D - 3 A C 【 点评 】   (1) 分式的基本性 质 是分式 变 形的理 论 依据 , 所有分式 变 形都不得与此相 违 背 , 否 则 分式的 值 改 变 ; ( 2) 将分式化 简 , 即 约 分 , 要先找出分子、分母的公因式 , 如果分子、分母是多 项 式 , 要先将它 们 分 别 分解因式 , 然后再 约 分 , 约 分 应彻 底; ( 3) 巧用分式的性 质 , 可以解决某些 较 复 杂 的 计 算 题 , 可 应 用逆向思 维 , 把要求的算式和已知条件由两 头 向中 间 凑的方式来求代数式的 值. A 【 点评 】  分式化 简 求 值时 , 应 注意:当自主确定代数式中字母的取 值时 , 一定要注意所 选 取的 值 不能使原分式中的分母 为 0 ;另外可整体代入 计 算的要整体代入 , 以达到 简 便 计 算的目的. B 答题思路 分式化 简 求 值 的一般步 骤 第一步:若有括号的 , 先 计 算括号内的运算 , 括号内如果是异分母加减运算 时 , 需将异分母分式通分化 为 同分母分式运算 , 然后将分子合并同 类项 , 把括号去掉 , 简 称: 去括号 ; 第二步:若有除法运算的 , 将分式中除号 (÷) 后面的式子分子、分母 颠 倒 , 并把 这 个式子前的 “ ÷ ” 变为 “ × ” , 保 证 几个分式之 间 除了 “ +、- ” 就只有 “ × 或 · ” , 简 称: 除法变乘法 ; 第三步: 计 算分 式乘法运算 , 利用因式分解、 约 分来 计 算乘法运算 , 简 称: 先算乘法 ; 第四步:最后按照式子 顺 序 , 从左到右 计 算分式加减运算 , 直到化 为 最 简 形式 , 简 称: 再算加减 ; 第五步:将所 给 数 值 代入求 值 , 代入数 值时 要注意使原分式有意 义 ,简 称: 代入求值
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