铜仁市2013年中考数学卷

铜仁市2013年中考数学卷

秘密*启用前 铜仁市2013年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题 ‎ 姓名：—— 准考证号：——注意事项：‎ ‎ 1、答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试卷和答题卡规定的位置上。‎ ‎ 2、答题时，卷I必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷II必须用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。‎ ‎ 3、本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。‎ 第1卷 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． ‎ ‎1．|-2013|等于( )‎ A． -2013 B．2013 C． 1 D． 0 ‎ ‎2．下列运算正确的是( )‎ A． a2·a3=a6 B． (a4) 3=a12 C． (-2a) 3=-6a3 D．a4+a5=a9 ‎ ‎3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )‎ ‎ A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°‎ C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD ‎ ‎5．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )‎ ‎ A．相切 B．相交 C．相离 D． 不能确定 ‎6.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）‎ A.2cm B.7cm C.5cm D.6cm ‎7．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）‎ ‎ 8．下列命题中，是真命题的是（ ）‎ A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎9．张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（ ）‎ A． B.‎ C． D.‎ ‎10.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）‎ A．x＞3 B.-2＜x＜3‎ C.x＜-2 D.x＞-2‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．4的平方根是 .‎ ‎12．方程的解是 .‎ ‎13．国家统计局于‎2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%.数据119000亿元用科学计数法表示为 亿元.‎ ‎14.不等式2m-1≤6的正整数解是 .‎ ‎15.点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是 .‎ ‎16.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于 .‎ ‎17.某公司80名职工的月工资如下：‎ 月工资（元）‎ ‎18000‎ ‎12000‎ ‎8000‎ ‎6000‎ ‎4000‎ ‎2500‎ ‎2000‎ ‎1500‎ ‎1200‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎12‎ ‎6‎ 则该公司职工月工资数据中的众数是 .‎ ‎18．如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、……在射线OA上，B1、B2、B3、……在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，……AnBn⊥OA; A1B1⊥OB,……，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6……），若OA1=1，则A6B6的长是否 .‎ 三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）‎ ‎19.（1）计算（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）0+|-|‎ ‎（2）先化简，再求值：‎ ‎20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.‎ 求证：BD=CE.‎ ‎21.为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b,CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m,AE=n,∠BDC=α.‎ ‎（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；‎ ‎（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）.‎ ‎22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学 ‎ 校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请 ‎ 你根据统计图回答下列问题：‎ ‎ (1)若前往天津的车票占全部车票的30％，则前往天津的车票数是多少张?并请补全统计图．‎ ‎ (2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、 质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少?‎ 四、(本题满分12分)‎ ‎23．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改 善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90．‎ ‎ (1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．‎ ‎(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元? ‎ ‎24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.‎ ‎（1）求证：△PAB∽△PCA；‎ ‎（2）求证：AP是⊙O的切线.‎ 六、(本题满分14分)‎ ‎25．如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过 ‎ A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．‎ ‎ (1)求抛物线的解析式：‎ ‎ (2)求△ABC的面积；‎ ‎ (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若不存在，请说明 理由：若存在，求出点M的坐标.‎ 秘密*启用前 ‎ 铜仁市2013年初中毕业生学业(升学)统一考试 ‎ 数学试卷答案及评分参考 一、(40分) ‎ ‎ I．B 2．B 3．C 4．A 5．B ‎ 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D 二、(32分)‎ ‎ 11、±2；12、y=-4；13、1．19×105；14、1，2，3；15、(2，1)‎ ‎ 16、 17、2000：18、32 ‎ 三(40分)‎ ‎19.（本题10分）解（1）原式=……………………4分 ‎=2…………………………5分 ‎（2）‎ ‎ =……………………………………3分 把a=‎ 原式=………………………………………………5分 ‎20、(本题10分)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形 ‎ ∴AD=AE AB=AC………………………………4分 ‎ 又∵∠EAC=90°+∠CAD， ∠DAB=90°+∠CAD ‎ ∴∠DAB=∠EAC…………………………6分 ‎ 在△ADB和△AEC中 ‎ ∵AD=AE ‎ ∠DAB=∠EAC ‎ AB=AC ‎ ‎ ∴△ADB≌△AEC(SAS) …………………………8分 ‎ ∴BD=CE……………………………………10分 ‎21.（本题10分）‎ 解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE ∴△ECD∽△EAB……………………2分 ‎∴………………………………………4分 ‎∴……………………………………………5分 ‎（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE ‎∴DC=AE=n,AC=DE=m………………………………………………7分 在Rt△DBC中，BC/CD=tanα，‎ ‎∴BC=n·tanα…………………………………………9分 ‎∴AB=BC+AC=n·tanα+m………………………………10分 ‎22、（本题10分）‎ 解：（1）设去天津的车票数为x张………………………………1分 ‎…………………………3分 解之得x=30…………………………………………4分 补全统计图如右图所示………………6分 ‎（2）车票的总数为100张，去上海的车票为40张…………………………7分 所求概率=………………………………9分 答：张明抽到去上海的车票的概率是……………………10分 ‎23.（本题12分）‎ 解：（1）y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数)……………………5分 ‎（2）设前x个月的利润和等于1620万元，……………………………6分 ‎10x2+90x=1620…………………………………………………………9分 即：x2+9x-162=0‎ 得x=‎ x1=9,x2=-18(舍去)……………………………………11分 答：前9个月的利润和等于1620万元…………………………12分 ‎24.（本题12分）‎ ‎（1）证明：∵PC=50，PA=30，PB=18‎ ‎∴ ‎ ‎…………………………3分 又∵∠APC=∠BPA……………………5分 ‎∴△PAB∽△PCA…………………………6分 ‎（2）证明：∵AC是⊙O的直径 ∴∠ABC=90………………7分 ‎∴∠ABP=90°………………………………………………8分 又∵△PAB∽△PCA ‎∴∠PAC=∠ABP…………………………10分 ‎∴∠PAC=90°‎ ‎∴PA是⊙O的切线………………………………………………12分 ‎25.（本题14分）‎ 解：（1）求出A（1，0），B（0，-3）……………………1分 把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得 解得：b=2,c=-3………………………………………………3分 ‎∴抛物线为：y=x2+2x-3……………………………………4分 ‎（2）令y=0得：0=x2+2x-3‎ 解之得：x1=1,x2=-3‎ 所以C（-3，0），AC=4…………………………6分 S△ABC=‎ ‎（3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M（-1，m）满足题意 讨论：‎ ‎①当MA=AB时 ‎∴M1（-1，），M2（-1，-）……………………………………10分 ‎②当MB=BA时 ‎∴M3=0，M4=-6……………………………………10分 ‎∴M3（-1，0），M4（-1，-6）……………………………………12分 ‎③当MB=MA时 m=-1‎ ‎∴M5（-1，-1）……………………………………13分 答：共存在五个点M1（-1，），M2（-1，-），M3（-1，0），M4（-1，-6），M5（-1，-1），‎ 使△ABM为等腰三角形……………………………………14分