西宁中考数学试题

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西宁中考数学试题

西宁市2011年高中招生考试 数学试卷 考生注意:‎ 1. 本试卷满分120分,考试时间120分钟。‎ 2. 本试卷为试题卷,不允许作为答题卷使用,答题部分请在答题卡上作答,否则无效。‎ 3. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上。同时填写在试卷上。‎ 4. 答选择题前,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑(如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上.)‎ ‎1.(11·西宁)-2+5的相反数是 A.3 B.-3 C.-7 D.7‎ ‎【答案】B ‎2.(11·西宁)《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020)》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”,2010年我国全年国内生产总值为397983亿元.397983亿元的4%,也就是约人民币15900亿元.将15900用科学记数法表示应为 A.159×102 B.15.9×103 C.1.59×104 D.1.59×103‎ ‎【答案】C ‎3.(11·西宁)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2、r2=4,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是 A.1 B.2 C.4 D.6‎ ‎【答案】C A C E F D B ‎4.(11·西宁)如图1,△DEF经过怎样的平移得到△ABC A.把△DEF向左平移4个单位,再向下平移2个单位 B.把△DEF向右平移4个单位,再向下平移2个单位 C.把△DEF向右平移4个单位,再向上平移2个单位 D.把△DEF向左平移4个单位,再向上平移2个单位 ‎【答案】A ‎5.(11·西宁)某水坝的坡度i=1:,坡长AB=20米,则坝的高度为 A.10米 B.20米 C.40米 D.20米 ‎【答案】A ‎6.(11·西宁)一节电池如图2所示,则它的三视图是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎7.(11·西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图3所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是 A.y=-(x-)x2+3 B.y=-3(x+)x2+3 ‎ C.y=-12(x-)x2+3 D.y=-12(x+)x2+3‎ ‎【答案】C ‎8.(11·西宁)用直尺和圆规作一个菱形,如图4,能得到四边形ABCD是菱形的依据是 A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边都相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 ‎【答案】B ‎9.(11·西宁)反比例函数y=的图象如图5所示,则k的值可能是 A.-1 B. C.1 D.2‎ ‎【答案】B ‎10.(11·西宁)如图6,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADB+∠EDC=120°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为 A.9 B.12 C.16 D.18‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需要写出解答过程,请把最后结果填写在答题纸对应的位置上).‎ ‎11.(11·西宁)计算sin45°=_ ▲ .‎ ‎【答案】1‎ ‎12.(11·西宁)若二次根式有意义,则x的取值范围是_ ▲ .‎ ‎【答案】x≤ x ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ y ‎-5‎ ‎-3‎ ‎-1‎ x ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ y ‎3‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-3‎ ‎13.(11·西宁)如表1给出了直线l1上部分点(x,y)的坐标值,表2给出了直线l2上部分点(x,y)的坐标值.那么直线l1和l2直线交点坐标为_ ▲ .‎ ‎【答案】(2,-1)‎ ‎14.(11·西宁)关于x的方程 +=0的解为_ ▲ .‎ ‎【答案】x=-2‎ ‎15.(11·西宁)反比例函数y= 的图象的对称轴有_ ▲ 条.‎ ‎【答案】2‎ ‎16.(11·西宁)如图7,将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2=_ ▲ .‎ ‎【答案】50°‎ 第21题 ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ A B C ‎17.(11·西宁)如图8,在6×6的方格纸中(共有36个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形,将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB(顶点均在格点上),则阴影部分面积等于_ ▲ .‎ ‎【答案】2 π ‎18.(11·西宁)如图9是三种化合物的结构式及分子式,则按其规律第4个化合物的分子式为_ ▲ .‎ ‎【答案】C4H10‎ ‎19.(11·西宁)如图10,在⊙O中,AB、AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径OA长为_ ▲ .‎ O B A C E D ‎【答案】5cm x y B A O ‎ x ‎20.(11·西宁)如图11,直线y=kx+b经过A(-1,1)和B(-,0)两点,则不等式0<kx+b<-x的解集为_ ▲ .‎ ‎【答案】-<x<-1‎ 三、解答题(本大题共8小题,第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分,第26、27每小题10分,第28题12分,共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上.)‎ ‎21.(11·西宁)(本小题满分7分)计算:()-3+(-2011)0-|(-2)3|.‎ ‎【答案】原式=27+1-8 ………………6分 ‎=20 ………………7分 ‎22.(11·西宁)(本小题满分7分)给出三个整式a2,b2和2ab.‎ ‎(1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值;‎ ‎(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写也你所选的式子及因式分解的过程.‎ ‎【答案】(1)当a=3,b=4时,a2+b2+2ab=(a+b) 2=(3+4) 2=49 ………………3分 ‎(2)(答案不唯一)例:a2-b2=(a+b) (a-b) ………………7分 A B C D E O ‎23.(11·西宁)(本小题满分8分)如图12 ,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.‎ ‎(1)求证:四边形AODE是菱形;‎ ‎(2).若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,‎ 其余条件不变,则四边形AODE是_ ▲ .‎ ‎【答案】(1)证明:∵矩形ABCD的对角线相交于点O ‎∴AC=BD(矩形对角线相等)‎ OA=OC=AC,OB=OD=BD(矩形对角线互相平分)‎ ‎∴OA=OD ………………2分 ‎∵DE∥CA AE∥BD ‎∴四边形AODE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)‎ ‎ ………………4分 ‎∴四边形AODE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)…………6分 ‎(2)矩形 ………………8分 ‎24.(11·西宁)(本小题满分8分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不少于1小时”.西宁市某中学为了了解学生体育活动的情况,随机抽查了520名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”.以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分.‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_ ▲ ;‎ ‎(2)请将图14补充完整;‎ ‎(3)2011年我市初中应届毕业生约为11000人,请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少人?‎ ‎【答案】解:(1)390 ………………2分 ‎(2)如图:‎ ‎ ………………5分 ‎(3)11000×=8250(人) ………………8分 ‎25.(11·西宁)(本小题满分8分)如图15,阅读对话,解答问题.‎ ‎ ‎ 盒子中有三个除数字外完全相同的小球—1,1,2.‎ 小兵:我蒙上眼睛,先从盒子中摸出一个小球(摸出后不放回),用P表示我摸出小球上标有的数字.‎ 小红:你摸出后,我也蒙上眼睛,再从盒子中摸出一个小球,用Q表示我摸出小球上标有的数字.‎ ‎(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2+px+q=0的所有等可能结果;‎ ‎(2)求(1)中方程有实数根的概率.‎ ‎【答案】(1)列表 ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,-1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,-1)‎ ‎-1‎ ‎(-1,2)‎ ‎(-1,1)‎ ‎ ………………4分 所有等可能结果:x2+2x+1=0, x2+2x-1=0‎ x2+x+2=0, x2+x-1=0‎ x2-x+2=0, x2-x+1=0 ………………6分 ‎(2)P(有实数根)= ………………8分 ‎26.(11·西宁)(本小题满分10分)已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC与E,AE=2,ED=4.‎ ‎(1)求证:△ABE∽△ADB;‎ ‎(2)求AB的长;‎ ‎(3)延长DB到F,使BF=OB,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎【答案】(1)∵在⊙O中,AB=AC,‎ ‎∴=(在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等)‎ ‎∴∠ABC=∠D(相等的弧所对的圆周角相等)‎ ‎∵∠BAD=∠BAE ‎∴△ABE∽△ADB(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似) ………………3分 ‎(2)解:∵△ABE∽△ADB ‎∴= ‎∵AE=2,ED=4‎ ‎∴AB=2 ………………6分 ‎(3)直线FA与⊙O相切 ………………7分 证明:连接AO,∵BD为⊙O的直径,‎ ‎∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角)‎ ‎∴在Rt△ABD中,AB2+AD2=BD2‎ ‎∴BD=4 ∴OB=2 ‎∵BF=OB AB=2 ‎∴AB=OB=BF ‎∴∠FAO=90°(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形)‎ ‎∵OA为半径 AF为⊙O切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线) ………………10分 ‎27.(11·西宁)(本小题满分10分)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从‎2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房都持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率;‎ ‎(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案发供选择:‎ ‎① 打9.8折销售;② 不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?‎ ‎【答案】解:(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:‎ ‎500(1-x)2=4050 ………………4分 解此方程得:x1=,x2=(不符合题意,舍去)‎ ‎∴x=10%‎ 答:平均每次下调的百分率为10% ………………7分 ‎(2)方案一:100×4050×98%=396900(元)‎ ‎ 方案二:100×4050-1.5×100×12×2=401400(元) ………………9分 ‎∴方案一优惠 ………………10分 ‎28.(11·西宁)(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为 (-1,0) .如图17所示,B点在抛物线y=x2+x-2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.‎ ‎(1)求证:△BDC≌△COA;‎ ‎(2)求BC所在直线的函数关系式;‎ ‎(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)证明:∵∠BCD+∠ACO=90°,‎ ‎∠ACO+∠OAC=90°,‎ ‎∴∠BCD=∠OAC ‎∵△ABC为等腰直角三角形 ∴BC=AC 在△BDC和△COA中 ‎∠BDC=∠COA=90°‎ ‎∠BCD=∠OAC BC=AC ‎∴△BDC≌△COA(AAS) ………………4分 ‎(2)解:∵C点坐标为 (-1,0)‎ ‎∴BD=CO=1‎ ‎∵B点横坐标为-3‎ ‎∴B点坐标为 (-3,1)‎ 设BC所在直线的函数关系式为y=kx+b ‎∴ 解得 ‎∴BC所在直线的函数关系式为y=- x- ………………8分 ‎(3)解:存在 ………………9分 ‎∵二次函数解析式为:y=x2+x-2‎ ‎∴y=x2+x-2‎ ‎=(x+)2x- ‎∴对称轴为直线x=- ………………10分 若以AC为直角边,点C为直角顶点,对称轴上有一点P1,使CP1⊥AC,‎ ‎∵BC⊥AC ∵点P1为直线BC与对轴称直线x=-的交点 由题意可得:‎ 解得: ‎∴P1(-,-)‎ 若以AC为直角边,点A为直角顶点,对称轴上有一点P2,使AP2⊥AC,‎ 则过点A作A P2∥BC,交对轴称直线x=-于点P2‎ ‎∵CD=OA ∴A(0,2)‎ 由题意得直线AP2的解析式为:y=-x+2‎ ‎ 解得: ‎∴P2(-,-)‎ ‎∴P点坐标分别为P1(-,-)、P2(-,-) ………………12分 ‎(注:每题只给出一种解法,如有不同解法请对照评分标准给分)‎
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