中考复习函数临界点复习专题

中考复习函数临界点复习专题

函数临界点复习专题 1、如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB=2，AD=1， 过定点 Q(0，2)和动点 P(A，0) 的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，则 A 的取值 范围是 ． 2、已知：关于 的一元二次方程 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ）．若 是关于 的函数， 且 ，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ． （1）证明： （2）解： （3）解： 3、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 处弹跳到人梯顶端椅子 处，其身体（看成一点）的路线是 抛物线 的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 米，在一次表演中，人梯到起跳点 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？ 请说明理由． 4、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高 6m，跨度 20m， 相邻两支柱间的距离均为 5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的 解析式； （2）求支柱 的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带）， 其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间 的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 5、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线 对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6 米，底部宽度为 12 米. 现以 O 点为原点，OM 所在直 线为 x 轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； (3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这 个“支撑架”总长的最大值是多少？ 6、某地区一种商品的需求量 （万件）、供应量 （万件）与价格 x 2 (3 2) 2 2 0( 0)mx m x m m− + + + = > 1x 2x 1 2x x< y m 2 12y x x= − m 2y m≤ A B 23 3 15y x x= − + + 3.4BC = A EF 1y 2y x 1 2 3 4 4 3 2 1 x y O-1-2-3-4 -4 -3 -2 -1 x（米） y（米） B CO y xO BA C 20m 10m E F 6m O x y M 3 A B CD P （元／件）分别近似满足下列函数关系式： ， ．需求量为 时，即停止供应．当 时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）求该商品的稳定价格与稳定需求量； （2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？ （3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要 使稳定需求量增加 4 万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？ 7、某校甲、乙、丙三个植树小组分别到 三个位置植树； 在同 一直线上，且 在 之间，其中 相距 300 米， 相距 400 米，甲 组有 20 人，乙组有 40 人，丙组有 30 人，学校计划在 之间设一个发放树苗 点，每人领一次树苗，现有两个建点方案： 方案一：让所有学生到发放树苗点距离总和最小； 方案二：让甲组与丙组的所有学生到发放树苗点距离的和等于乙组所有学生到发 放树苗点距离的和． （1）若按方案一设点，发放树苗点应放在距离 A 多远的位置？ （2）若按方案二设点，发放树苗点应设在距离 A 多远的位置？ （3）在（2）的情况下，若甲小组减少人数，则发放树苗离 B 处越来越远还是越来越近？请说明理由． 8、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒 纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽 24m，最高点离水面 8m，以水平线 为 x 轴， 的中点为原点建立坐标系． ①求此桥拱线所在抛物线的解析式． ②桥边有一浮在水面部分高 4m，最宽处 12 2m 的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由． 9、有一座抛物线型拱桥，其水面宽 AB 为 18 米，拱顶 O 离水面 AB 的距离 OM 为 8 米，货船在水面上的部 分的横断面是矩形 CDEF，如图建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式； （2）如果限定矩形的长 CD 为 9 米，那么矩形的高 DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ （3）若设 EF＝a，请将矩形 CDEF 的面积 S 用含 a 的代数式表示，并指出 a 的取值范围． 10、明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全 国独一无二，如图 1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度 米，台口高度 米，台口宽度 米，如图 2．以 所在直线为 轴，过拱顶 点且垂直于 的直线为 轴，建立平面 直角坐标系． （1）求拱形抛物线的函数关系式； （2）舞台大幕悬挂在长度为 米的横梁 上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到 米）． 11、据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员伤亡的主要原因之一．行驶中的汽车，在 刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种 型号汽车的刹车性能（车速不超过 140 千米/时），对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表： 刹车时车速(千米/时) 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离(米) 0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1 1 60y x= − + 2 2 36y x= − 0 1 2y y= A B C， ， A B C， ， B A C， A B， B C， A C， AB AB 1.15 13.5 29 ED x A ED y 20 MN 0.01 y x ADMCB F O E y A N C D xO 29 米 1.15 米 13.5 米 B M 图 2 E 图 1 2 2 36y x= − 1 60y x= − + y xO （1）在如图所示的直角坐标系中以车速为 轴，以刹车距离为 轴，描出这些数据所表示的点，并用光滑 的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象． （2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式． （4）一辆该型号汽车在国道上发生的交通事故，现场测得刹车距离为 46.5 米，请推测刹车时速度是多少？ 请问在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 12、某块实验田里的农作物每天的需水量 （千克）与生长时间 （天）之间的关系如折线图所示．这些农 作物在第 10 天、第 30 天的需水量分别为 2019 千克、3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 100 千克． （1）分别求出 和 时 与 之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于 4000 千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行 人工灌溉？ 13、如图（1）是某公共汽车线路收支差额 （票价总收入减去运营成本）与乘客量 的函数图象．目前这 条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会． 　　乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏． 　　公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏． 　　根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）． （1）说明图（1）中点 和点 的实际意义． （2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是　　　　　，反映公交公 司意见的是　　　　　　． （3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中 画出符合这种办法的 与 的大致函数关系图象． 14、如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面 1 米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在 距 点 6 米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起．据实 验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ） x y y x 40x≤ 40x≥ y x y x A B y x O A A y O B M C 4 3 7= O 5 10 15 20 25 30 35 40 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y (米) x (千米/时) 10 30 40 2019 3000 y/千克 x/天O x （万人） 第 22 题图 1 1− Ｂ Ｏ x （万人） Ａ y （万元） 图（1） 1 1.5 1 1− 1.5Ｏ x （万人） y （万元） 图（2） 1 1 1− 1.5Ｏ y （万元） 图（3） 1 1 1− 1.5Ｏ x （万人） y （万元） 图（4） 1 B （3）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？（取 ） 15、（1）如图， 是抛物线 图象上的三点，若 三点的横坐标从左至右依次为 1，2，3．求 的面积． （2）若将（1）问中的抛物线改为 和 ，其他条件不变，请分别直 接写出两种情况下 的面积． （3）现有一抛物线组： ； ； ； ； ； 依据变化规律，请你写出抛物线组第 个式子 的函数解 析式；现在 轴上有三点 ．经过 向 轴作垂线，分别交抛物线组 于 ； ； ； ； ．记 为 ， 为 ， ， 为 ，试求 的值． （4）在（3）问条件下，当 时有 的值不小于 ，请探求此条件下正 整数 是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由． 16、如图,已知 , ,现以 A 点为位似中心,相似比为 9:4, 将 OB 向右侧放大,B 点的对应点为 C. (1) 求 C 点坐标及直线 BC 的解析式; (2) 一抛物线经过 B、C 两点,且顶点落在 x 轴正半轴上,求该抛物线的 解析式并画出函数图象; (3) 现将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P,请找出抛物线上 所有满足到直线 AB 距离为 的点 P. 解: 17、在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，将 直线 沿 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 两点． （1）求直线 及抛物线的解析式； （ 2 ） 设 抛 物 线 的 顶 点 为 ， 点 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 且 ，求点 的坐标； （3）连结 ，求 与 两角和的度数． D 2 6 5= 1 2 3A A A， ， 21 4y x= 1 2 3A A A， ， 1 2 3A A A△ 21 1 24 2y x x= − + 2 ( 0)y ax bx c a= + + > 1 2 3A A A△ 2 1 1 1 2 3y x x= − 2 2 1 1 6 12y x x= − 2 3 1 1 12 25y x x= − 2 4 1 1 20 42y x x= − 2 5 1 1 30 63y x x= −  n ny x (1 0) (2 0) (3 0)A B C，， ，， ， A B C， ， x 1 2 3 ny y y y， ， ， ， 1 1 1A B C， ， 2 2 2A B C， ， 3 3 3A B C， ，  n n nA B C， ， 1 1 1A B CS△ 1S 2 2 2A B CS△ 2S  n n nA B CS△ nS 1 2 3 10S S S S+ + + + 10n > 10 9 8n n n nS S S S− − −+ + + + 11 242 n ( 4,0)A − (0,4)B 3 2 xOy 2y x bx c= + + x A B， A B y C B (3 0)， y kx= y B C， BC D P APD ACB∠ = ∠ P CD OCA∠ OCD∠ y O B C D 1 M x 2 4 A 1 y xO 1A 3A 2A 2 3 A B C 1O y x2 3 4 4 3 2 1 -1-2 -2 -1 解：（1） （2） （3） 18、如图，已知抛物线与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ． （1）求抛物线的解析式及其顶点 的坐标； （2）设直线 交 轴于点 ．在线段 的垂直平分线上是否存在点 ，使得点 到直线 的距离等 于点 到原点 的距离？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 总有公共 点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 19、已知抛物线的函数关系式： （其中 是自变量）， （1）若点 在此抛物线上， ①求 的值； ②若 ，且一次函数 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关 系式（只需写一个，不必写出过程）； （2）设此抛物线与 轴交于点 ， ．若 ，且抛物线的顶点在直线 的右侧， 求 的取值范围． 20、已知抛物线 ，且当 时， . （1）求抛物线的顶点坐标； （2）求 k 的取值范围； （3）过动点 P（0，n）作直线 l⊥y 轴，点 O 为坐标原点. ①当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，求 n 关 于 k 的函数关系式；②当直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点时，是否存在实数 n，使得不论 k 在其取值范围 内取任意值时，△AOB 的面积为定值？如果存在，求出 n 的值；如果不存在，说明理由. 21、如图，在直角坐标系中， 为原点，抛物线 与 轴的负半轴交于点 ，与 轴的正半 轴交于点 ， ，顶点为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线向上或向下平移 个单位长度后经过点 ，试求 的值及平移 后抛物线的最小值； （3）设平移后的抛物线与 轴相交于 ，顶点为 ，点 是平移的抛物线上的一 个动点．请探究：当点 在何位置时， 的面积是 面积的 2 倍？求出 x ( 2 0)A − ， (4 0)B ， y (0 8)C ， D CD x E OB P P CD P O P B x CD F EF 2 22( 1) 2y x a x a a= + − + − x (2 3)P ， a 0a > y kx b= + x 1( 0)A x， 2( 0)B x ， 1 23x x< < 3 4x = a )0(922 ≠−+−= ，kkkkxkxy 为常数 0>x 1>y O 2 3y x bx= + + x A y B 1tan 3ABO∠ = P k ( 5 6)C − ， k y D Q M M MBD△ MPQ△ A B C O x y B A O P x y 此 时 点 的 坐 标 ．[ 友 情 提 示 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 是 ， 顶 点 坐 标 是 ] 22、二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 的两个根．（2 分） （2）写出不等式 的解集．（2 分） （3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围．（2 分） （4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围．（4 分） 23、已知抛物线 ． （1）当 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）若代数式 的值为正整数，求 的值； （3）当 时，抛物线 与 轴的正半轴相交于点 ；当 时，抛物线 与 轴的正半轴相交于点 ．若点 在点 左边，试比较 与 的大小． 24、如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8 厘米，点 D 在 AC 上，CD＝3 厘米．点 P，Q 分别由 A，C 两点同时出发，点 P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米．设运动的时间为 x 秒 ，△DCQ 的面积为 y1 平方厘米， △PCQ 的面积为 y2 平方厘米． （1）求 y1 与 x 的函数关系，并在图 2 中画出 y1 的图象； （2）如图 2，y2 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点 P 的速度及 AC 的长； （3）在图 2 中，点 G 是 x 轴上一点（0＜OG＜6），过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交 y1，y2 于点 E，F． ①说出线段 EF 的长在图 1 中所表示的实际意义； ②当 0＜x＜6 时，求线段 EF 长的最大值． 解： 25、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）.平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于 点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒）. (1) 点 A 的坐标是__________，点 C 的坐标是__________； (2) 当 t= 秒或 秒时，MN= AC； (3) 设△OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由. M 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 2 bx a = − 24 2 4 b ac b a a  −−   ， 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 2 0ax bx c+ + = 2 0ax bx c+ + > y x x 2ax bx c k+ + = k 2 2y ax x= + + 1a = − 2 2x x− + + x 1a a= 2 2y ax x= + + x ( 0)M m， 2a a= 2 2y ax x= + + x ( 0)N n， M N 1a 2a ( )0 8x< < 2 1 x y 3 3 2 2 1 1 41− 1− 2− O 图 2 G2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 y O x 图 1 C Q→ B D A P ↓ 26、如图 1， 是边长为 4 的正方形 边的中点，动点 自 点起，由 匀速运动，直 线 扫过正方形所形成的面积为 ，点 运动的路程为 ，请解答下列问题： （1）当 时，求 的值； （2）就下列各种情况，求 与 之间的函数关系式； （3）在给出的直角坐标系（图 2）中，画出（2）中函数的图象． 27、已知：矩形纸片 中， 厘米， 厘米，点 在 上，且 厘米，点 是 边上一动点．按如下操作： 步骤一，折叠纸片，使点 与点 重合，展开纸片得折痕 （如图 1 所示）； 步骤二，过点 作 ，交 所在的直线于点 ，连接 （如图 2 所示） （1）无论点 在 边上任何位置，都有 （填“ ”、“ ”、“ ”号）； （2）如图 3 所示，将纸片 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点 在 点时， 与 交于点 点的坐标是（ ， ）； ②当 厘米时， 与 交于点 点的坐标是（ ， ）； ③当 厘米时，在图 3 中画出 （不要求写画法），并求出 与 的交点 的坐标； （3）点 在运动过程， 与 形成一系列的交点 观察、猜想：众多的交点形成的图 象是什么？并直接写出该图象的函数表达式． 28、关于 的二次函数 以 轴为对称轴，且与 轴的交点在 轴上方． （1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图； （2）设 是 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 作 垂直于 轴于点 ，再过点 作 轴的平行线 交抛物线于点 ，过点 作 垂直于 轴于点 ，得到矩形 ．设矩形 的周长为 ，点 的横坐标为 ，试求 关于 的函数关系式； （3）当点 在 轴右侧的抛物线上运动时，矩形 能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周 长；若不能，请说明理由． 29、利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1）填空：利用图象解一元二次方程 ，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，其交点的横坐标就是该方程的解．（4 分） M AD P A A B C D→ → → MP y P x 1x = y y x ABCD 26AB = 18.5BC = E AD 6AE = P AB P E MN P PT AB⊥ MN Q QE P AB PQ QE > = < ABCD P A PT MN 1 1Q Q， 6PA = PT MN 2 2Q Q， 12PA = MN PT， MN PT 3Q P PT MN 1 2 3Q Q Q， ， ，… x 2 2( 4) 2 2y x k x k= − + − + − y y x A y A AB x B A x D D DC x C ABCD ABCD l A x l x A y ABCD 2 3 0x x+ − = 2y x= 3y x= − + 2 3 0x x+ − = y = y x= − y x 16 12 8 4 4 8 12O 图 2 B C A D M P 图 1 C x A P B CMD (P)E B 图 1 0(A) B C D E 6 12 18 24 y 6 12 18 1Q 2Q 图 3 A N P B CMD E Q T 图 2 N （2）已知函数 的图象（如图所示），利用图象求方程 的近似解（结果保留两个有效数字）．（6 分） 30、二次函数的图象经过点 ， ， ． （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标； （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单 位，使得该图象的顶点在原点． 答案 1、 －2≤a≤2 2、（1）证明： 是关于 的一元二次方程， 当 时， ，即 ． 方程有两个不相等的实数根． 2 分 （2）解：由求根公式，得 ． 或 ． 3 分 ， ． 4 分 即 为所求． 5 分 （3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出 与 的图象． 6 分 由图象可得，当 时， ． 7 分 3、解：（1） ． 5 分 ， 函数的最大值是 ． 答：演员弹跳的最大高度是 米． 7 分 （2）当 时， ，所以这次表演成功． 12 分 4、解：（1）根据题目条件， 的坐标分别是 ． 1 分 设抛物线的解析式为 ， 2 分 6y x = − 6 3 0xx − + = (0 3)A −， (2 3)B −， ( 1 0)C − ， 2 (3 2) 2 2 0mx m x m− + + + = x  0m > 2( 2) 0m + > 0∆ > ∴ (3 2) ( 2) 2 m mx m + ± += 2 2mx m +∴ = 1x = 1 1x∴ = 2 2 2mx m += 2 ( 0)y mm = > 2 ( 0)y mm = > 2 ( 0)y m m= > 1m ≥ 2y m≤ 2 23 3 5 193 15 5 2 4y x x x = − + + = − − +   3 05 − < ∴ 19 4 19 4 4x = 23 4 3 4 1 3.45y BC= − × + × + = = A B C， ， ( 10 0) (10 0) (0 6)− ，， ，，， 2y ax c= + 1 2 3 4 4 3 2 1 x y O-1-2-3-4 -4 -3 -2 -1 2 ( 0)y mm = > 2 ( 0)y m m= > y xO 6y x = − 3 6 6 3 -3-6 -6 -3 将 的坐标代入 ，得 3 分 解得 ． 4 分 所以抛物线的表达式是 ． 5 分 （2）可设 ，于是 6 分 从而支柱 的长度是 米． 7 分 （3）设 是隔离带的宽， 是三辆车的宽度和， 则 点坐标是 ． 8 分 过 点作 垂直 交抛物线于 ，则 ． 9 分 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 10 分 5、(1) M(12，0)，P(6，6). ………………………………………………………………………………………2 分 (2) 设此函数关系式为： . ………………………………………………………3 分 ∵函数 经过点(0，3)， ∴ ，即 . ………………4 分 ∴此函数解析式为： .………5 分 (3) 设 A(m，0)，则 B(12-m，0)，C ，D . …………7 分 ∴“支撑架”总长 AD+DC+CB = = . …………………………………………………………………………………………………9 分 ∵ 此二次函数的图象开口向下. ∴ 当 m = 0 时，AD+DC+CB 有最大值为 18. …………………………………………………10 分 6、解：（1）当 时，有 ． 2 分 　　　 解这个方程，得 ．此时 ． 所以，该商品的稳定价格为 32 元／件，稳定需求量为 28 万件． 4 分 （2）因为“需求量为 时，即停止供应”，所以，当 时，有 ． 5 分 又由图象，知 ． 7 分 所以，当价格大于 32 元／件而小于 60 元／件时，该商品的需求量代于供应量． 8 分 B C， 2y ax c= + 6 0 100 c a c =  = + ， 3 650a c= − =， 23 650y x= − + (5 )FF y， 23 5 6 4.550Fy = − × + = MN 10 4.5 5.5− = DN NG G (7 0)， G GH AB H 23 7 6 3.06 350Hy = − × + >≈ 6)6( 2 +−= xay 6)6( 2 +−= xay 6)60(3 2 +−= a 12 1−=a 312 16)6(12 1 22 ++−=+−−= xxxy )312 1,12( 2 ++−− mmm )312 1,( 2 ++− mmm )312 1()212()312 1( 22 ++−+−+++− mmmmm 186 1 2 +− m 1 2y y= 60 2 36x x− + = − 32x = 60 28x− + = 0 1 0y = 60x = 32x > y xO BA C G ND H O x y M 3 A B CD P （3）设政府部门对该商品每件应提供 元补贴．根据题意，得方程组 解这个方程组，得 11 分 所以，政府部门对该商品每件应提供 6 元的补贴． 12 分 7、解：（1）设发放树苗点离 处 米，所有学生到发放树苗点的距离的和为 米， 则：①当 时，有 ②当 时，有 ①中 时， 有最小值 ，②中 ， 按方案①设点，发放树苗点应设在距离 处 米处，即 处． （2）设发放树苗点距离 处 米，则：①当 时，有： ，解得 （不合题意，舍去） ②当 时，有： ，解得： 按方案二设点，发放树苗点应设在距离 处 米． （3）设甲小组减小 人， 由（2）得： 解得： ，又 ，且 越大， 越小 若甲小组减少人数则发放树苗点离 处越来越近． 8、解：（1） ．设抛物线为 点坐标代入得： 2 分 点坐标代入得： 4 分 解得 ，所求抛物线为 6 分 （2）当 时得 ， 8 分 高出水面 处，拱宽 （船宽） 所以此船在正常水位时不可以开到桥下 10 分 a 28 4 60 28 4 2( ) 36. x x a + = − +  + = + − ， 28 6. x a =  = ， A (0 700)x x≤ ≤ y 0 300x≤ ≤ 20 40(300 ) 30(700 ) 50 33000y x x x x= + − + − = − + 300 700x< ≤ 20 40( 300) 30(700 ) 30 9000y x x x x= + − + − = + 300x = y 18000 18000y > ∴ A 300 B A (0 700)x x≤ ≤ 0 300x≤ ≤ 20 30(700 ) 40(300 )x x x+ − = − 300x = − 300 700x< ≤ 20 30(700 ) 40( 300)x x x+ − = − 660x = ∴ A 660 ( 20)a a < (20 ) 30(700 ) 40( 300)(300 700)a x x x x− + − = − < ≤ 33000 50x a = + 33000 66050 a <+ a x ∴ B ( 12 0) (12 0) (0 8)A B C− ，， ，， ， 2y ax bx c= + + C 8c = A B， 144 12 8 0 144 12 8 0 a b a b − + =  + + = 1 18 0 a b  = −  = 21 818y x= − + 4y = 2 418 x = 6 2x∴ = ± 4m 12 2 12 2m m= 9、（1） 2 分 （2） 点 的横坐标为 ，则点 的纵坐标为 点 的坐标为 ，因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过 （米） 5 分 （3）由 ，则 点坐标为 ，此时 7 分 10、解：（1）由题设可知， ， ． ． 2 分 设拱形抛物线的关系式为 ，则 4 分 解得 ． 5 分 所以，所求函数的关系式为 ． 6 分 （2）由 米，设点 的坐标为 ， 代入关系式，得 ． 8 分 即大幕的高度约为 7.08 米． 10 分 11、解：（1）描点，连线（画出图象） 　（2）根据图象可估计为抛物线 　　　　　 设 　　　　　把表内前三对数代入函数，可得 28 ( 9 9)81y x x= − − ≤ ≤ 9CD = ∴ E 9 2 E 28 9 281 2  − × = −   ∴ E 9 22  −  ， 8 2 6− = EF a= E 21 2 2 81a a −  ， 2 22 28 881 81ED a a= − − = − 328 (0 18)81CDEFS EF ED a a a∴ = = − < <矩形 13.5 1.15 14.65OA = + = 29 2OD = 29(014.65) 1.152A C     ∴ ， ， ， 2y ax c= + 2 2 14.65 0 291.15 2 a c a c  = +   = +    · ， · ． 54 14.65841a c= − =， 254 14.65841y x= − + 20MN = N 0(10 )y， 2 0 54 10 14.65 8.229841y = − × + ≈ ∴ 2y ax bx c= + + 13.5 米 29 米 1.15 米 y x A M N C O B D O 5 10 15 20 25 30 35 40 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y (米) x (千米/时) 　　　　　解之可得： 　　　　　经检验，其它各数均满足函数（或均在函数图象上） 　（3）当 米时，即： 　　　　　整理可得： 　　　　　解之可得： 　 （不符合题意，舍去） 　　　　　所以可以推测刹车时速度为 150 千米/时 　　　　　 汽车发生事故时超速行驶 12、解：（1）当 时，设 ． 根据题意，得 解这个方程组，得 当 时， 与 之间的关系式是 ． 当 时， ． 当 时，根据题意，得 ，即 ． 当 时， 与 之间的关系式是 ． （2）当 时， 与 之间的关系式是 ． 解不等式 ， 得 ． 应从第 45 天开始进行人工灌溉． 13、解：（1）点 表示这条线路的运营成本为 1 万元；点 表示乘客数达 1.5 万人时，这条线路的收支达 到平衡（学生对点 和 的实际意义的说明只要合理即可）． （2）图（3）；图（2）． （3）将图（1）中的射线 绕点 逆时针适当旋转且向上平移（图略）．（平移距离和旋转角不可太大，点 平移到 轴或其上方，不给分） 14、解：（1）（3 分）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为 由已知：当 时 0.002 0.01 0 a b c =  =  = 46.5y = 246.5 0.002 0.01x x= + 2 5 23250 0x x+ − = 1x 150= 2 155x = − ∴ 40x≤ y kx b= + 2000 10 3000 30 . k b k b = +  = + ， 50 1500. k b =  = ， ∴ 40x≤ y x 50 1500y x= + ∴ 40x = 50 40 1500 3500y = × + = 40x≥ 100( 40) 3500y x= − + 100 500y x= − ∴ 40x≥ y x 100 500y x= − 4000y≥ y x 100 500y x= − 100 500 4000x − ≥ 45x≥ ∴ A B A B AB A A x 2( 6) 4y a x= − + ． 0x = 1y = ． 即 表达式为 （或 ） （2）（3 分）令 （舍去）． 足球第一次落地距守门员约 13 米． （3）（4 分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为 根据题意： （即相当于将抛物线 向下平移了 2 个单位） 解得 （米）． 解法二：令 解得 （舍）， 点 坐标为（13，0）． 设抛物线 为 将 点坐标代入得： 解得： （舍去）， 令 （舍去）， （米）． 解法三：由解法二知， 所以 所以 答：他应再向前跑 17 米． 11 36 4 12a a= + ∴ = −， ． ∴ 21 ( 6) 412y x= − − + ． 21 112y x x= − + + 210 ( 6) 4 012y x= − − + =， ． 2 1 2( 6) 48 4 3 6 13 4 3 6 0x x x∴ − = = + = − + <． ≈ ， ∴ CD CD EF= AEMFC 212 ( 6) 412 x∴ = − − + 1 26 2 6 6 2 6x x= − = +， ． 1 2 4 6 10CD x x∴ = − = ≈ ． 13 6 10 17BD∴ = − + = 21 ( 6) 4 012 x− − + = ． 1 6 4 3x = − 2 6 4 3 13x = + ≈ ． ∴ C CND 21 ( ) 212y x k= − − + ． C 21 (13 ) 2 012 k− − + = ． 1 13 2 6 13k = − < 2 6 4 3 2 6 6 7 5 18k = + + + + =≈ ． 21 ( 18) 212y x= − − + 210 ( 18) 212y x= = − − +，0 ． 1 18 2 6x = − 2 18 2 6 23x = + ≈ ． 23 6 17BD∴ = − = 18k = ， 2(18 13) 10CD = − = ， (13 6) 10 17BD = − + = ． 15、（1） 1 分 3 分 （2）① 4 分 ② 5 分 （3）由规律知： 或写成（ ） 6 分 由（1）（2）知： 8 分 （4）存在 由上知： 9 分 10 分 解得 又 11 分 存在 的最大值，其值为 12 分 16、解: (1) 过 C 点向 x 轴作垂线,垂足为 D,由位似图形性质可知: △ABO∽△ACD, ∴ . 由已知 , 可知: . ∴ .∴C 点坐标为 .………………………………2 分 直线 BC 的解析是为: 化简得: .………………………………3 分 (2) 设 抛 物 线 解 析 式 为 , 由 题 意 得 : 1 2 3 1 91 (21) 34 4A A A           ， ， ，， ， 1 9 1 92 1 1 1 1 14 4 4 4 2 2 2 4      + × + × + ×          = − − = 1 2 3 1 4A A AS =△ 1 2 3A A AS α=△ 21 1 ( 1) (2 1)( 2)ny x xn n n n = −+ − + 2 2 2 1 1 2 3 2ny x xn n n n = −+ + − 1 2 3 10S S S S+ + + + 10 11 = 10 9 8n n n nS S S S− − −+ + + 2 1 1 11 10 1 9 10n n n n = − =− + − − 2 9 10 242n n∴ − − ≤ 12 21n− ≤ ≤ 10n > 10 21n∴ < ≤ ∴ n 21n = 4 9 AO BO AD CD = = ( 4,0)A − (0,4)B 4, 4AO BO= = 9AD CD= = (5,9) 4 0 9 4 5 0 y x− −=− − 4y x= + 2 ( 0)y ax bx c a= + + > , 解得: ∴解得抛物线解析式为 或 . 又∵ 的顶点在 x 轴负半轴上,不合题意,故舍去. ∴满足条件的抛物线解析式为 .………………………………5 分 （准确画出函数 图象）………………………………7 分 (3) 将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P,设 P 到 直线 AB 的距离为 h, 故 P 点应在与直线 AB 平行,且相距 的上下两条平行直线 和 上. ……8 分 由平行线的性质可得:两条平行直线与 y 轴的交点到直线 BC 的距离也为 . 如图,设 与 y 轴交于 E 点,过 E 作 EF⊥BC 于 F 点, 在 Rt△BEF 中 , , ∴ .∴可以求得直线 与 y 轴交点坐标为 …………………10 分. 同理可求得直线 与 y 轴交点坐标为 .………………………………11 分 ∴两直线解析式 ; . 根据题意列出方程组: ⑴ ;⑵ ∴解得: ; ; ; ∴满足条件的点 P 有四个,它们分别是 , , , .……………15 分 [注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！] 17、解：（1） 沿 轴向上平移 3 个单位长度后经过 轴上的点 ， 2 4 9 25 5 4 0 c a b c b ac =  = + +  − = 1 1 1 1 4 4 a b c =  = −  = 2 2 2 1 25 4 5 4 a b c  =  =  =  2 1 4 4y x x= − + 2 2 1 4 425 5y x x= + + 2 2 1 4 425 5y x x= + + 2 4 4y x x= − + 2 4 4y x x= − + 3 2 1l 2l 3 2 1l 3 2EF h= = 45EBF ABO∠ = ∠ =  6BE = 1l (0,10) 2l (0, 2)− 1 : 10l y x= + 2 : 2l y x= − 2 4 4 10 y x x y x  = − +  = + 2 4 4 2 y x x y x  = − +  = − 1 1 6 16 x y =  = 2 2 1 9 x y = −  = 3 3 2 0 x y =  = 4 4 3 1 x y =  = 1(6,16)P 2 ( 1,9)P − 3 (2,0)P 4 (3,1)P y kx= y y C 设直线 的解析式为 ． 在直线 上， 解得 ． 直线 的解析式为 ． 1 分 抛物线 过点 ， 解得 抛物线的解析式为 ． 2 分 （2）由 ． 可得 ． 可得 是等腰直角三角形． 如图 1，设抛物线对称轴与 轴交于点 ， 过点 作 于点 ． 可得 ， ． 在 与 中， ， ， 解得 ． 点 在抛物线的对称轴上， 点 的坐标为 或 ． 5 分 （3）解法一：如图 2，作点 关于 轴的对称点 ，则 ． 连结 ， 可得 ， ． 由勾股定理可得 ， ． 又 ， 是等腰直角三角形， ， 即 与 两角和的度数为 ． 7 分 解法二：如图 3，连结 ． 同解法一可得 ， ． BC 3y kx= + (3 0)B ， BC 1k = − ∴ BC 3y x= − +  2y x bx c= + + B C， 4 3 b c = −  = ， ． ∴ 2 4 3y x x= − + 2 4 3y x x= − + (2 1) (1 0)D A−， ， ， OBC△ x F A AE BC⊥ E 2BE AE= = 2 2CE = AEC△ AFP△ 90AEC AFP∠ = ∠ =  ACE APF∠ = ∠ 2PF =  P ∴ P (2 2)， (2 2)−， (1 0)A ， y A′ ( 1 0)A′ − ， A C A D′ ′， 10A C AC′ = = OCA OCA′∠ = ∠ 2 20CD = 2 10A D′ = 2 10A C′ = A DC′∴△ 90CA D′∠ =  OCA∠ OCD∠ 45 BD 20CD = 10AC = 1O y x2 3 4 4 3 2 1 -1-2 -2 -1 P E B D P′ A C F 图 1 1O y x2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -1 B D A C F 图 2 A′ 1O y x2 3 4 4 3 2 1 -1-2 -2 -1 B D A C F 图 3 在 中， ， ， 在 和 中， 即 与 两角和的度数为 ． 7 分 18、 （1）设抛物线解析式为 ，把 代入得 ． 顶点 （2 分） （2）假设满足条件的点 存在，依题意设 ， 由 求得直线 的解析式为 ， 它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 ． 则 ，点 到 的距离为 ． 又 ． （4 分） 平方并整理得： 存在满足条件的点 ， 的坐标为 ． （6 分） （3）由上求得 ． ①若抛物线向上平移，可设解析式为 ． 当 时， ． 当 时， ． 或 ． ． （8 分） ②若抛物线向下移，可设解析式为 ． 由 ， 有 ． 向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移 个单位长． Rt DBF△ 90DFB∠ =  1BF DF= = CBD△ COA△ OCA∠ OCD∠ 45 ( 2)( 4)y a x x= + − (0 8)C ， 1a = − (19)D ， P (2 )P t， (0 8) (19)C D，， ， CD 8y x= + x 45 OB CD H (210)H ， 10PH t= − P CD 2 2 102 2d PH t= = − 2 2 22 4PO t t= + = + 2 20 92 0t t+ − = ∴ P P (2 10 8 3)− ±， ( 8 0) (412)E F− ，， ， 2 2 8 ( 0)y x x m m= − + + + > 8x = − 72y m= − + 4x = y m= 72 0m∴− + ≤ 12m ≤ 0 72m∴ < ≤ 2 2 8 ( 0)y x x m m= − + + − > 2 2 8 8 y x x m y x  = − + + −  = + 2 0x x m− + = ∴ 1 4 A B C O x y D F H P E 19、 （1）①解：由题意得， ， 1 分 整理得， ． 2 分 解得， ， ． 4 分 ②解： . 7 分 （2）由题意得， 8 分 解得， ， ． 9 分 解得 ． 10 分 可以解得顶点坐标为 ． 11 分 ，解得 ． ． 12 分 20、 解：（1）∵ ， ， （2 分） ∴抛物线的顶点坐标为 . （3 分） （2）依题意可得 （5 分） 解得 . 即 k 的取值范围是 . （6 分） （3）①当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，即直线 l 过抛物线的顶点，由（1）得 n 关于 k 的函数关 系式为 （ ）. （7 分） ②结论：存在实数 n，使得△AOB 的面积为定值. （8 分） 理由： ，整理，得 . ∵对于任意的 k 值，上式恒成立，∴ 解得 （9 分） ∴当 n=9 时，对 k 在其取值范围内的任意值，抛物线的图象都通过点 和点 ，即△AOB 的底 ，高为 9，因此△AOB 的面积为定值 . （10 分） 23 4 2( 1) 2 2a a a= + − × + − 2 2 3 0a a+ − = 1 3a = − 2 1a = 2y x= − 2 22( 1) 2 0x a x a a+ − + − = 1x a= − 2 2x a= − + 3 2 3a− < < − (1 1)a− −， 31 4a∴ − > 1 4a < 13 4a∴− < < 12 2 =−− k k 924 )2()9(4 2 +−=−−− kk kkk )92,1( +− k    >+− > ,192 ,0 k k 40 << k 40 << k 92 +−= kn 40 << k kkxkxn −+−= 922 0)9()12( 2 =−+−− nkxx    =− =−− .09 ,0122 n xx    = ±= .9 ,21 n x )9,21( − )9,21( + 22=AB 29 21、 解：（1）令 ，则 ． 点坐标为 ， ． 1 分 ， 2 分 ． 点坐标为 ． 3 分 ．求得 ． 4 分 所求的抛物线解析式为 ． 5 分 （2）设平移后抛物线的解析式为 ． 它经过点 ， ． 6 分 平移后抛物线的解析式为 ． 7 分 配方，得 ． 平移后的抛物线的最小值是 ． 8 分 （3）由（2）可知， ，对称轴为 ． 又 ， 边上的高是 边上的高的 2 倍． 9 分 设 点坐标为 ． ①当 点的对称轴的左侧时，则有 ． ． 10 分 ②当 点在对称轴与 轴之后时，则有 ． ． 11 分 ③当 点在 轴的右侧时，则有 ． ，不合题意，应舍去． 综合上述，得所求的 点的坐标是 或 ． 12 分 0x = 3y = B∴ (0 3)， 3OB = 1tan 3 3 OA OAAOB AB ∠ = = = 1AO∴ = A∴ ( 1 0)− ， 20 ( 1) ( 1) 3b∴ = − + − + 4b = ∴ 2 4 3y x x= + + 2 4 3y x x k= + + +  ( 5 6)− ， 2k∴ = − ∴ 2 24 3 2 4 1y x x x x= + + − = + + 2( 2) 3y x= + − ∴ 3− 2BD PQ= = 2x = − 2MBD MPQS S=△ △ BD∴ PQ M ( )m n， M 0 2( 2 )m m− = − − ( 41)M∴ − ， M y 0 2[ ( 2)]m m− = − − 4 23 3 9M  ∴ − −  ， M y 2[( ( 2)]m m= − − 4 0m∴ = − ≯ M ( 41)− ， 4 23 3 9  − −  ， x y A B M O D P Q 22、 （1） ， 2 分 （2） 2 分 （3） 2 分 （4） 4 分 23、 解：（1）方法一： 当 时， 抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为直线 ． 2 分 方法二： 当 时， ， ， ， ． 抛物线顶点坐标为 ，对称轴为直线 ． 2 分 （2） 代数式 的值为正整数， 函数 的值为正整数． 又 函数的最大值为 ， 的正整数值只能为 1 或 2． 4 分 当 时， ，解得 ． 5 分 当 时， ，解得 ． 6 分 的值为 ，0 或 1． （3）方法一： 当 时，抛物线 过 轴正半轴上的点 ， ， ， 同理 ． 8 分 10 分 又 点 在 轴的正半轴上，且点 在点 的左边， 即 ． 12 分 方法二： 抛物线 的对称轴为 ， 1 1x = 2 3x = 1 3x< < 2x > 2k < 1a = − ∴ 1 9 2 4     ， 1 2x = 1a = − 2 2y x x= − + + 1a∴ = − 1b = 2c = ∴ 1 9 2 4     ， 1 2x =  2 2x x− + + ∴ 2 2y x x= − + +  9 4 y∴ 1y = 2 2 1x x− + + = 1 2 1 5 1 5 2 2x x + −= =， 2y = 2 2 2x x− + + = 3 40 1x x= =， x∴ 1 5 1 5 2 2 + −，  1a a= 2 2y ax x= + + x ( 0)M m， 2 1 2 0a m m∴ + + = 0m ≠ 2 2 2na n += − 2 2 ( ) 2( )( )mn m n m n m n m n − + − += 2 2 ( )( 2 2 )m n mn m n m n − + +=  M N， x M N 1 2a a< 2 2y ax x= + + 1 2x a = − 当 时， ， 此时抛物线 的对称轴在 轴的左侧． 又 抛物线 与 轴相交于点 ， 抛物线 与 轴的正半轴无交点． 不合题意． 8 分 当 时，即 ， ． 经过点 的抛物线 的对称轴为 ， 经过点 的抛物线 的对称轴为 ， 10 分 点 在点 的左边，且抛物线经过点 （此时两条抛物线如图所示）． 直线 在直线 的左侧， ， ． 12 分 24、 解：（1）∵ ，又 CD＝3，CQ＝x， ∴ ． 3 分 图象如图所示． 4 分 （2）方法一：∵ ，又 CP＝8k－xk，CQ＝x， ∴ ． 7 分 ∵抛物线顶点坐标是（4，12）， ∴ ．解这个方程，得 ． 则点 P 的速度是每秒 厘米，AC＝12 厘米． 9 分 方法二：观察图象知当 x=4 时，△PCQ 面积为 12． 此时 PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4． 0a > 1 02x a = − < 2 2y ax x= + + y  2 2y ax x= + + y (0 2)， ∴ 2 2y ax x= + + x ∴ 0a > 0a < 1 0a < 2 0a < M 2 1 2y a x x= + + 1 1 2x a = − N 2 2 2y a x x= + + 2 1 2x a = −  M N (0 2)， ∴ 1 1 2x a = − 2 1 2x a = − ∴ 1 2 1 1 2 2a a − < − 1 2a a∴ < 1 2DCQS CQ CD= ⋅ ⋅△ xy 2 3 1= 1 2PCQS CQ CP= ⋅ ⋅△ ( ) kxkxxkxky 42 182 1 2 2 +−=⋅−×= 124442 1 2 =⋅+⋅− kk 2 3=k 2 3 x y M N 1 2 O ∴由 ，得 ． 8 分 解这个方程，得 ． 则点 P 的速度每秒 厘米，AC＝12 厘米． 9 分 方法三：设 y2 的图象所在抛物线的解析式是 ． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0）， ∴ 解得 ∴ ． ① 6 分 ∵ ，CP＝8k－xk，CQ＝x， ∴ ． ② 8 分 比较①②，得 ． 则点 P 的速度是每秒 厘米，AC＝12 厘米． 9 分 （3）①观察图象，得 EF＝y2－y1， 所以 EF 的长表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）． 11 分 ②由（2）得 ． （方法二， ） ∵EF＝y2－y1， ∴EF＝ ， 13 分 ∵二次项系数小于０， ∴在 范围，当 时， 最大． 14 分 说明： 图象画成线段不扣分． 25、 解：(1)（4，0），（0，3）； ………………………………………………………… 2 分 (2) 2，6； …………………………………………………………………… 4 分 (3) 当 0＜t≤4 时，OM=t. 1 2PCQS CQ CP= ⋅ ⋅△ 122 44 =×k 2 3=k 2 3 cbxaxy ++= 2    =++ =++ = .0864 12416 0 cba cba c ， ， 3 4 6 0. a b c  = −  =  =  ， ， xxy 64 3 2 2 +−= CPCQS PCQ ⋅⋅=∆ 2 1 kxkxy 42 1 2 2 +−= 2 3=k 2 3 xxy 64 3 2 2 +−= xxxxy 64 3 2 3 2 382 1 2 2 +−=⋅     −××= xxxxx 2 9 4 3 2 364 3 22 +−=−+− 0 6x< < 3=x 4 27=EF 1y 由△OMN∽△OAC，得 ， ∴ ON= ，S= . …………………… 6 分 当 4＜t＜8 时， 如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4. 方法一： 由△DAM∽△AOC，可得 AM= ，∴ BM=6- . ……………………… 7 分 由△BMN∽△BAC，可得 BN= =8-t，∴ CN=t-4. ……………………… 8 分 S=矩形 OABC 的面积-Rt△OAM 的面积- Rt△MBN 的面积- Rt△NCO 的面积 =12- - （8-t）（6- ）- = . …………………………………………………………………… 10 分 方法二： 易知四边形 ADNC 是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t. ……………………… 7 分 由△BMN∽△BAC，可得 BM= =6- ，∴ AM= . …………… 8 分 以下同方法一. (4) 有最大值. 方法一： 当 0＜t≤4 时， ∵ 抛物线 S= 的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， ∴ 当 t=4 时，S 可取到最大值 =6； ……………………………………… 11 分 当 4＜t＜8 时， ∵ 抛物线 S= 的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6. 综上，当 t=4 时，S 有最大值 6. ……………………………………………… 12 分 方法二： ∵ S= ∴ 当 0＜t＜8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示. ………………… 11 分 OC ON OA OM = t4 3 2 8 3 t )4(4 3 −t t4 3 BM3 4 )4(2 3 −t 2 1 t4 3 )4(2 3 −t tt 38 3 2 +− BN4 3 t4 3 )4(4 3 −t 2 8 3 t 248 3 × tt 38 3 2 +− 2 2 3 , 0 48 3 3 , 4 88 t t t t t  ≤  − +    P 显然，当 t=4 时，S 有最大值 6. ……………………………………………… 12 分 说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给 1 分；否则， 不给分. 26、 解：（1）由题意， 时， ， ． 2 分 （2）①当 时，点 由 在 线段上运动， ， 直线 扫过正方形所形成的图形为 ，其面积为： ； 4 分 ②当 时，点 由 在 线段上运动， ，直线 扫过正方形所形成的图形为 梯形 ，其面积为： ； 6 分 ③当 时，点 由 在 线段上运动， ．直线 扫过正方形所形成的图形 为五边形 ，其面积为： ． 9 分 （3） 27、 1） ． 2 分 （2）① ；② ． 6 分 ③画图，如图所示． 8 分 解：方法一：设 与 交于点 ． 在 中， ， 又 ， ． 11 分 方法二：过点 作 ，垂足为 ，则四边形 是矩形． 设 ，则 ． 在 中， ． ． 11 分 （3）这些点形成的图象是一段抛物线． 12 分 函数关系式： ． 14 分 1x = 1AP = ∴ 1 2y AM AP=  1 2 1 12 = × × = 0 4x≤ ≤ P A B→ AB AP x= MP Rt MAP△ 1 1 1 22 2y AM AP x x= = × × = 4 8x< ≤ P B C→ BC 4BP x= − MP MABP [ ]2 1 1( ) 2 ( 4) 4 2 42 2y AM BP AB x x= + = + − × = − 8 12x< ≤ P C D→ CD 12DP x= − MP MABCP 116 2 (12 )2 x= − × × − 4x= + PQ QE= (0 3)， (6 6)， MN EP F Rt APE△ 2 2 6 5PE AE AP= + =∵ 3 90EAP Q FP∠ = ∠ =∵ ° 3 (1215)Q∴ ， E 3EG Q P⊥ G APGE 3Q G x= 3 3 6Q E Q P x= = + 3Rt Q EG△ 2 2 2 3 3EQ EG Q G= +∵ 3 (1215)Q∴ ， 21 3(0 26)12y x x= + ≤ ≤ y x 16 12 8 4 4 8 120 0(A) B C D E 6 12 18 24 x y 6 12 18 1Q 2Q 3Q F M G P 说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式： 均不扣分． 28、 解：（1）据题意得： ， 当 时， ． 当 时， ． 又抛物线与 轴的交点在 轴上方， ． 抛物线的解析式为： ． 4 分 函数的草图如图所示．（只要与坐标轴的三个交点的位置及图象大致形状正确即可） 6 分 （2）解：令 ，得 ． 不 时， ， ， ． 8 分 当 时， ， 关于 的函数关系是： 当 时， ； 当 时， ． 10 分 （3）解法一：当 时，令 ， 得 ． 解得 （舍），或 ． 将 代入 ， 得 ． 12 分 当 时，令 ，得 ． 解得 （舍），或 ． 将 代入 ，得 ． 综上，矩形 能成为正方形，且当 时正方形的周长为 ；当 时，正方形的 21 312y x= + 2 4 0k − = 2k = 2 2 2 0k − = > 2k = − 2 2 6 0k − = − < y x 2k∴ = ∴ 2 2y x= − + 2 2 0x− + = 2x = ± 0 2x< < 1 1 2A D x= 2 1 1 2A B x= − + 2 1 1 1 12( ) 2 4 4l A B A D x x∴ = + = − + + 2x > 2 2 2A D x= l∴ x 0 2x< < 22 4 4l x x= − + + 2x > 22 4 4l x x= + − 0 2x< < 1 1 1 1A B A D= 2 2 2 0x x+ − = 1 3x = − − 1 3x = − + 1 3x = − + 22 4 4l x x= − + + 8 3 8l = − 2x > 2 2 2 2A B A D= 2 2 2 0x x− − = 1 3x = − 1 3x = + 1 3x = + 22 4 4l x x= + − 8 3 8l = + ABCD 3 1x = − 8 3 8− 3 1x = + 4 3 2 1 1− 2− 3− 4− 5− 6− 7− 1−2−3−4− 1 2 3 4 1D 1A 1B1C2C 2B 2A2D x y 周长为 ． 14 分 解法二：当 时，同“解法一”可得 ． 正方形的周长 ． 12 分 当 时，同“解法一”可得 ． 正方形的周长 ． 综上，矩形 能成为正方形，且当 时正方形的周长为 ；当 时，正方形的 周长为 ． 14 分 解法三： 点 在 轴右侧的抛物线上， ，且点 的坐标为 ． 令 ，则 ． 12 分 ， ①或 ② 由①解得 （舍），或 ； 由②解得 （舍），或 ． 又 ， 当 时 ； 当 时 ． 综上，矩形 能成为正方形，且当 时正方形的周长为 ；当 时，正方形的 周长为 ． 14 分 29、 （1） 4 分 （2）画出直线 的图象． 2 分 由图象得出方程的近似解为： ． 6 分 30、 32 −x 8 3 8+ 0 2x< < 1 3x = − + ∴ 1 14 8 8 3 8l A D x= = = − 2x > 1 3x = + ∴ 2 24 8 8 3 8l A D x= = = + ABCD 3 1x = − 8 3 8− 3 1x = + 8 3 8+  A y 0x∴ > A 2( 2)x x− +， AB AD= 2 2 2x x− + = ∴ 2 2 2x x− + =  2 2 2x x− + = −  1 3x = − − 1 3x = − + 1 3x = − 1 3x = + 8l x= ∴ 1 3x = − + 8 3 8l = − 1 3x = + 8 3 8l = + ABCD 3 1x = − 8 3 8− 3 1x = + 8 3 8+ 3y x= − + 1 21.4 4.4x x−≈ ， ≈ y xO 6y x = − 3 6 6 3 -3-6 -6 -3 （1）设 ， （1 分） 把点 ， 代入得 （2 分） 解方程组得 ． （3 分） （也可设 ） （2） ． （4 分） 函数的顶点坐标为 ． （5 分） （3）5 （6 分） 2 3y ax bx= + − (2 3)−， ( 1 0)− ， 4 2 3 3 3 0. a b a b + − = −  − − = ， 1 2. a b =  = − ， 2 2 3y x x∴ = − − 2( 1)y a x k= − + 2 22 3 ( 1) 4y x x x= − − = − − ∴ (1 4)−，