中考数学一模试卷含解析1

中考数学一模试卷含解析1

吉林省东北师范大学附中2016年中考数学一模试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．2016的相反数是（　　）‎ A． B．﹣2016 C．﹣ D．2016‎ ‎2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1008×106 B．1.008×106 C．1.008×105 D．10.08×104‎ ‎3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．70°‎ ‎7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）‎ A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与远点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（　　）‎ A．20 B．32 C．24 D．27‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9．要使分式有意义，则x的取值范围是____________．‎ ‎10．分解因式：3x2﹣27=____________．‎ ‎11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为____________．‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．分别以A、B两点为圆心，以大于AB长短为半径画弧，在AB两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE，分别交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC=____________．‎ ‎13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于____________（结果保留π）．‎ ‎14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为____________．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分78分）‎ ‎15．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．‎ ‎16．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？‎ ‎17．在一个不透明的口袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，每张卡片除数字不同外其它都相同，小明同学先从袋子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机抽出一张卡片记下数字．小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．‎ ‎（1）补全小明同学所画的树状图；‎ ‎（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．‎ 求证：四边形BECD是矩形．‎ ‎19．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．‎ ‎（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）‎ ‎（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫____________（填“能”或“不能”）晒到太阳．‎ ‎【参考数据： =1.732】‎ ‎20．学校决定在‎4月15日开展“校园艺术节”的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：‎ 请结合统计图表，回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽查的学生共____________人，a=____________，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）如果学校学生有3000人，请你估计该学校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？‎ ‎21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：‎ ‎（1）甲车提速后的速度是____________千米/时，乙车的速度是____________千米/时，点C的坐标为____________；‎ ‎（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？‎ ‎22．探究：如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．‎ 应用：如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长为____________cm．‎ ‎23．（10分）（2016•吉林校级一模）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，‎ ‎①求点D落在抛物线上时点D的坐标；‎ ‎②设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式．‎ ‎24．（12分）（2016•吉林校级一模）如图：在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．‎ ‎（1）tanA=____________；‎ ‎（2）过P作PN⊥AC于N，设点P运动时间为t，‎ ‎①PN=____________，QN=____________（用含t的代数式表示）；‎ ‎②若正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．‎ ‎　‎ ‎2016年吉林省东北师范大学附中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．2016的相反数是（　　）‎ A． B．﹣2016 C．﹣ D．2016‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．‎ ‎【解答】解：2016的相反数是﹣2016．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．‎ ‎　‎ ‎2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1008×106 B．1.008×106 C．1.008×105 D．10.08×104‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：100800=1.008×105．‎ 故故选C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎4．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．‎ ‎【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，‎ 解不等式②得：x＜4，‎ 故不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．70°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠DOB=140°，‎ ‎∴∠AOD=40°，‎ ‎∴∠ACD=∠AOD=20°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）‎ A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°‎ ‎【考点】旋转的性质；平移的性质．‎ ‎【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，‎ ‎∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，‎ ‎∴△A′B′C是等边三角形，‎ ‎∴B′C=4，∠B′A′C=60°，‎ ‎∴BB′=6﹣4=2，‎ ‎∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与远点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（　　）‎ A．20 B．32 C．24 D．27‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】延长AD交x轴于C，则AC⊥OC，根据菱形的性质以及勾股定理得出AD=OD=OB=5，即可得出A点坐标，进而求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：延长AD交x轴于C，如图所示：‎ 则AC⊥OC，‎ ‎∵D的坐标为（4，3），‎ ‎∴OC=4，CD=3，‎ ‎∴OD==5，‎ ‎∵四边形OBAD是菱形，‎ ‎∴AD=OB=OD=5，‎ ‎∴AC=5+3=8，‎ ‎∴点A的坐标为（4，8），‎ 把A（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；‎ 故选：B ‎【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9．要使分式有意义，则x的取值范围是　x≠2　．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．‎ ‎【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，‎ ‎∴x≠2．‎ 故答案为：x≠2．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．分解因式：3x2﹣27=　3（x+3）（x﹣3）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：3x2﹣27，‎ ‎=3（x2﹣9），‎ ‎=3（x+3）（x﹣3）．‎ 故答案为：3（x+3）（x﹣3）．‎ ‎【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为　7　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．‎ ‎【解答】解：∵DE：EA=3：4，‎ ‎∴DE：DA=3：7‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴，‎ ‎∵EF=3，‎ ‎∴，‎ 解得：AB=7，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=7．‎ 故答案为：7．‎ ‎【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．分别以A、B两点为圆心，以大于AB长短为半径画弧，在AB两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE，分别交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC=　40°　．‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】根据垂直平分线的性质得到DA=DB，由此推出∠DBA=∠A=40°，再求出∠ABC的度数即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意，DE是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴DA=DB，‎ ‎∴∠A=∠DBA=40°，‎ ‎∵∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，‎ 故答案为40°．‎ ‎【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于　　（结果保留π）．‎ ‎【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．‎ ‎【分析】B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=BC，‎ 又∵AC=AB，‎ ‎∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ ‎∴弧BC的长是： =，‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为　2　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】由题意得出点D与点C是抛物线上的对称点，得出CD=2OA+AB，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，CD∥x轴，‎ ‎∴点D与点C是抛物线上的对称点，‎ ‎∴CD=2OA+AB，‎ ‎∴AB=CD﹣2OA=4﹣2×1=2；‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的对称性质；根据题意得出CD=2OA+AB是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分78分）‎ ‎15．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣2+1﹣4×‎ ‎=﹣1．‎ ‎【点评】此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有 ‎=×，‎ 解得x=150，‎ 经检验：x=150是原方程的解．‎ 故第二批鲜花每盒的进价是150元．‎ ‎【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．‎ ‎　‎ ‎17．在一个不透明的口袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，每张卡片除数字不同外其它都相同，小明同学先从袋子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机抽出一张卡片记下数字．小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．‎ ‎（1）补全小明同学所画的树状图；‎ ‎（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）补全树状图，展示所有9种等可能的结果数；‎ ‎（2）先找出两次抽到卡片上的数字之积是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）如图：‎ ‎（2）共有9种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的数字之积是奇数的结果数为4，‎ 所以两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率=．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．‎ 求证：四边形BECD是矩形．‎ ‎【考点】矩形的判定．‎ ‎【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．‎ ‎【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，‎ ‎∴BD⊥AC，AD=CD．‎ ‎∵四边形ABED是平行四边形，‎ ‎∴BE∥AD，BE=AD，‎ ‎∴BE=CD，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形．‎ ‎∵BD⊥AC，‎ ‎∴∠BDC=90°，‎ ‎∴▱BECD是矩形．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．‎ ‎　‎ ‎19．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．‎ ‎（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）‎ ‎（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫　能　（填“能”或“不能”）晒到太阳．‎ ‎【参考数据： =1.732】‎ ‎【考点】平行投影．‎ ‎【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB的长；‎ ‎（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．‎ ‎【解答】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，‎ ‎∵tan60°==，‎ ‎∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）．‎ 即楼房的高度约为17.3米；‎ ‎（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：‎ 假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．‎ ‎∵∠BFA=45°，‎ ‎∴tan45°==1，‎ 此时的影长AF=AB=17.3米，‎ ‎∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，‎ ‎∴CH=CF=0.1米，‎ ‎∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，‎ ‎∴小猫能晒到太阳．‎ 故答案为：能．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．学校决定在‎4月15日开展“校园艺术节”的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：‎ 请结合统计图表，回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽查的学生共　300　人，a=　30%　，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）如果学校学生有3000人，请你估计该学校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体．‎ ‎【分析】（1）用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；‎ ‎（2）估计样本估计总体，用3000乘以A类的百分比即可．‎ ‎【解答】解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），a=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；‎ ‎300×30%=90，即D类学生人数为90人，‎ 如图，‎ ‎，‎ 故答案为：300，30%；‎ ‎（2）3000×35%=1050（人）．‎ 所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有1050人．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：‎ ‎（1）甲车提速后的速度是　60　千米/时，乙车的速度是　96　千米/时，点C的坐标为　（，80）　；‎ ‎（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；‎ ‎（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；‎ ‎（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．‎ ‎【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，‎ 乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；‎ 点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；‎ ‎（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得 ‎，‎ 解得，‎ 所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；‎ ‎（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96‎ ‎=3﹣‎ ‎=（小时）．‎ 答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．‎ ‎【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．‎ ‎　‎ ‎22．探究：如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．‎ 应用：如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长为　　cm．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明；‎ ‎（2）在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）BD=CE．‎ 理由是：∵∠BAE=∠CAD，‎ ‎∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，‎ 在△EAC和△BAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAC≌△BAD，‎ ‎∴BD=CE；‎ ‎（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．‎ ‎∵∠ACD=∠ADC=45°，‎ ‎∴AC=AD，∠CAD=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，‎ 在△EAC和△BAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAC≌△BAD，‎ ‎∴BD=CE．‎ ‎∵AE=AB=7，‎ ‎∴BE==7，∠AEC=∠AEB=45°，‎ 又∵∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，‎ ‎∴EC===，‎ ‎∴BD=CE=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解题目之间的联系，构造（1）中的全等三角形是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•吉林校级一模）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，‎ ‎①求点D落在抛物线上时点D的坐标；‎ ‎②设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）直接利用待定系数法解出解析式；‎ ‎（2）①首先由等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），求得点D的纵坐标，再代入解析式，即可求得答案；‎ ‎②从三种情况分析：（Ⅰ）当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形；（Ⅱ）当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形；（Ⅲ）当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形得出S关于t的函数关系式即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：，‎ 解得a=1，b=﹣2，‎ 故抛物线解析式是y=x2﹣2x；‎ ‎（2）①∵点E的坐标为（﹣4，0），‎ ‎∴EF=4，‎ ‎∵△DEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴点D的纵坐标为2，‎ 当点D在抛物线上时：x2﹣2x=2，‎ 解得：x1=1+，x2=1﹣，‎ ‎∴点D落在抛物线上时点D的坐标为：（1+，2）或（1﹣，2）；‎ ‎②有3种情况：‎ ‎（Ⅰ）当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：S=t2；‎ ‎（Ⅱ）当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：S=﹣t2+3t﹣；‎ ‎（Ⅲ）当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：S=﹣t2+3t﹣．‎ ‎【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、等腰直角三角形的性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2016•吉林校级一模）如图：在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．‎ ‎（1）tanA=　　；‎ ‎（2）过P作PN⊥AC于N，设点P运动时间为t，‎ ‎①PN=　3t　，QN=　9﹣9t　（用含t的代数式表示）；‎ ‎②若正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；‎ ‎（2）如图2，①过点P作PN⊥AC于点N，根据题意即可得到结果；②利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；‎ ‎（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，‎ ‎∵AC=9，S△ABC=，‎ ‎∴AC•BM=，即×9•BM=，‎ 解得BM=3．‎ 由勾股定理，得 AM===4，‎ 则tanA==；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）存在，‎ ‎①如图2，过点P作PN⊥AC于点N，‎ 依题意得AP=CQ=5t，‎ ‎∵tanA=，‎ ‎∴AN=4t，PN=3t，‎ ‎∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t，‎ 故答案为：3t，9﹣9t；‎ ‎②根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，‎ S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（0＜t＜）．‎ ‎∵﹣==，在t的取值范围之内，‎ ‎∴S最小值===；‎ ‎（3）①如图3，当点E在边HG上时，过P作PN⊥AC于N，‎ 由②知，NQ=9﹣9t，‎ ‎∵四边形PQEF，QCGH是正方形，‎ ‎∴PQ=QE，∠CQH=∠PQE=90°，‎ ‎∴∠PQN=∠EQH，‎ 在△PQN与△HQE中，，‎ ‎∴△PQN≌△HQE，‎ ‎∴QN=HQ，‎ ‎∴9﹣9t=5t，‎ 解得t1=；‎ ‎②如图4，当点F在边HG上时，过E作ME⊥CQ于M，反向延长EM交HG于I，‎ 则四边形HQMI是矩形，‎ ‎∴IM=HQ=5t，‎ 在△PNQ与△QEM中，，‎ ‎∴△PNQ≌△QEN，‎ ‎∴PN=QM=3t，ME=NQ=9﹣9t，‎ 同理△FIE≌△QEN，‎ ‎∴IE=QM﹣3t，‎ ‎∴ME=2t，‎ ‎∴2t=9﹣9t，‎ 解得：t2=；‎ ‎③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，∵PQ⊥CQ，‎ ‎∴AQ=4t，‎ ‎∴9t=9，解得：t3=1；‎ ‎④如图6，当点F边CG上时，过P作PN⊥AC于N，PM⊥HQ于M，反向延长交QC于I，‎ 则四边形PMQN是矩形，‎ ‎∴PM=QN=9t﹣9，‎ 同理证得△PNQ≌△PIF，‎ ‎∴PI=PN=3t，‎ ‎∴PM=2t ‎∴2t=9t﹣9，‎ 解得：t4=．‎ ‎【点评】本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观．‎