山东省临沂市临沭县中考数学二模试卷含答案解析

山东省临沂市临沭县中考数学二模试卷含答案解析

‎2016年山东省临沂市临沭县中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．计算﹣2+6等于（　　）‎ A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．下列式子中正确的是（　　）‎ A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D．（﹣3）0=1‎ ‎4．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎5．某人测得南通市今年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．79和74 B．74.5和74 C．74和74.5 D．74和79‎ ‎6．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　）‎ A．10% B．20% C．30% D．40%‎ ‎8．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．140°‎ ‎9．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=ax﹣bc的图象一定不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是（　　）‎ A．CD=b sin33°+a B．CD=b cos33°+a C．CD=b tan33°+a D．CD=‎ ‎11．如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（　　）‎ A． +2 B． +2 C． + D． +‎ ‎12．南开（融侨）中学组织一批学生前往重庆慕江古剑山变电站参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么下列等量关系成立的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎13．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（　　）‎ A．2 B．3 C．6 D． ‎ ‎14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．据2014年南通市统计的全市在籍总人口数约为7700000人，把“7700000”用科学记数法表示应为　　　　　　．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=　　　　　　°．‎ ‎17．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB=120°，则∠A+∠B=　　　　　　°．‎ ‎18．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于　　　　　　．‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于　　　　　　．‎ ‎20．已知an=（n=1，2，3，…），我们又定义b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算b1，b2…，bn，则b2014=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题(本大题共有7小题，共63分）‎ ‎21．先化简，再求值：÷﹣，其中a=2+．‎ ‎22．为了让学生了解党的十八大精神，某中学举行了一次“社会主义核心价值观暨八礼四仪知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：‎ 频数分布表 分组 频数 频率 ‎50.5～60.5‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎60.5～70.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎70.5～80.5‎ a ‎0.20‎ ‎80.5～90.5‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎90.5～100.5‎ ‎12‎ b ‎（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）在该问题中的样本容量是多少？答：　　　　　　．‎ ‎（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为　　　　　　人？‎ ‎23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△BFE；‎ ‎（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．‎ ‎24．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．‎ ‎25．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．‎ ‎（1）求y关于x的表达式；‎ ‎（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；‎ ‎（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．‎ ‎26．如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC，BE．‎ ‎（1）求证：BE=CD；‎ ‎（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．‎ ‎①如果AC=8，GA=2，求GC•KG的值；‎ ‎②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BD的值．‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（0，3）．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）连结AC、CD、BD，试比较∠BCA与∠BDC的大小，并说明理由；‎ ‎（3）若在x轴上有一动点M，在抛物线y=ax2+bx+c上有一动点N，则M、N、B、C四点是否能构成平行四边形？若存在，请求出所有适合的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省临沂市临沭县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．计算﹣2+6等于（　　）‎ A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵6与﹣2符号相反，且|6|＞|﹣2|，‎ ‎∴﹣2+6=4，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．‎ ‎【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．下列式子中正确的是（　　）‎ A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D．（﹣3）0=1‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．‎ ‎【解答】解：A、=9，故本项错误；‎ B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；‎ C、，故本项错误；‎ D、（﹣3）0=1，故本项正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．‎ ‎【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，‎ 因为2+6=8，3+4=7，1+5=6，‎ 所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．某人测得南通市今年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．79和74 B．74.5和74 C．74和74.5 D．74和79‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据众数和中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，74，74，75，78，80，‎ 则中位数为： =74.5，‎ 众数为：74．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】一元一次不等式的整数解．‎ ‎【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．‎ ‎【解答】解：不等式的解集是x＜，‎ 故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　）‎ A．10% B．20% C．30% D．40%‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得 ‎150×（1﹣x）2=96，‎ 解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．‎ 答：平均每次降价的百分率是20%．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．140°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】首先求得∠CDA的度数，然后根据平行线的性质，即可求解．‎ ‎【解答】解：∠CDA=180°﹣∠CDE=180°﹣140°=40°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A=∠CDA=40°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=ax﹣bc的图象一定不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则﹣bc＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系判断直线y=ax﹣bc经过的象限即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线对称轴在y轴的右侧，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴﹣bc＞0，‎ ‎∴直线y=ax﹣bc经过第一、二、四象限，不经过第三象限．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是（　　）‎ A．CD=b sin33°+a B．CD=b cos33°+a C．CD=b tan33°+a D．CD=‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】在直角三角形CAE中，利用BD的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得CE的长，再由CD=CE+ED即可求解．‎ ‎【解答】解：由题意则AE=BD，即AE=b．‎ 在直角△AEC中，∠ACE=33°，‎ CE=AEtan33°=btan33°．‎ 则CD=CE+ED=btan33°+a．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（　　）‎ A． +2 B． +2 C． + D． +‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】延长AO交BC于点D，连接OB，由∠A=∠ABC=45°，得到AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据垂径定理得到BD=CD．在Rt△COD中，设OD=x，∠C=30°，得到OC=2x，CD=x=AD，则OA=AD﹣OD=x﹣x=（﹣1）x=﹣1，解得x=1，则OD=1，OC=2，然后由弧长公式进行解答即可．‎ ‎【解答】解：延长AO交BC于点D，连接OB．‎ ‎∵∠A=∠ABC=45°，‎ ‎∴AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．‎ ‎∴BD=CD．‎ 在Rt△COD中，设OD=x，‎ ‎∵∠C=30°，‎ ‎∴∠COD=60°，OC=2x，CD=x．‎ ‎∴∠COB=120°，AD=x．‎ ‎∴OA=AD﹣OD=x﹣x=（﹣1）x．‎ 而OA=﹣1，‎ ‎∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=2．‎ ‎∴阴影部分的周长为： +2=+2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．南开（融侨）中学组织一批学生前往重庆慕江古剑山变电站参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么下列等量关系成立的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】设男生有x人，女生有y人，根据每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍，列方程组即可．‎ ‎【解答】解：设男生有x人，女生有y人，‎ 由题意得，．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（　　）‎ A．2 B．3 C．6 D． ‎ ‎【考点】矩形的性质；菱形的性质．‎ ‎【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=90°，‎ 即BA⊥BF，‎ ‎∵四边形BEDF是菱形，‎ ‎∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，‎ ‎∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO ‎∴AE=EO=CF=FO，‎ ‎∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，‎ ‎∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，‎ ‎∴BE==2，‎ ‎∴BF=BE=2，‎ ‎∴CF=AE=，‎ ‎∴BC=BF+CF=3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．‎ ‎【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，‎ ‎∴y=×1×=，‎ ‎②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，‎ y=（2﹣x）×=x2﹣x+，‎ ‎③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．据2014年南通市统计的全市在籍总人口数约为7700000人，把“7700000”用科学记数法表示应为　7.7×106　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将7700000用科学记数法表示为：7.7×106．‎ 故答案为：7.7×106．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=　30　°．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案．‎ ‎【解答】解：法一、在Rt△ABC中，∠A＜∠B ‎∵CM是斜边AB上的中线，‎ ‎∴CM=AM，‎ ‎∴∠A=∠ACM，‎ 将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处 设∠A=∠ACM=x度，‎ ‎∴∠A+∠ACM=∠CMB，‎ ‎∴∠CMB=2x，‎ 如果CD恰好与AB垂直 在Rt△CMG中，‎ ‎∠MCG+∠CMB=90°‎ 即3x=90°‎ x=30°‎ 则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°‎ 根据CM=MD，‎ 得到∠D=∠MCD=30°=∠A ‎∠A等于30°．‎ 法二、∵CM平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACM=∠MCD ‎∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°‎ ‎∴∠A=∠BCD ‎∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°‎ ‎∴∠A=30°‎ ‎　‎ ‎17．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB=120°，则∠A+∠B=　60　°．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】首先连接OC，由圆周角定理可求得∠ACB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得∠A+∠B=∠ACB，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵OA=OC，OC=OB，‎ ‎∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，‎ ‎∴∠A+∠B=∠ACO+∠BCO=∠ACB，‎ ‎∵点A、B、C在⊙O上，且∠AOB=120°，‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=60°，‎ ‎∴∠A+∠B=60°．‎ 故答案为：60．‎ ‎　‎ ‎18．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于　　．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】设小正方形的边长为1，过C作CF⊥AB于F，根据勾股定理求出AB、AC，根据三角形面积公式求出CF，根据勾股定理求出AF，解直角三角形求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ 设小正方形的边长为1，‎ 过C作CF⊥AB于F，‎ 由勾股定理得：AB==2，AC==2，BC=2，‎ 由三角形面积公式得：AB×CF=BC×AE，‎ ‎2×CF=2×2，‎ 解得：CF=，‎ 在Rt△AFC中，由勾股定理得：AF==‎ tan∠BAC===，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于　　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．‎ ‎【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，‎ ‎∵∠OAB=90°，‎ ‎∴∠OAE+∠BAD=90°，‎ ‎∵∠AOE+∠OAE=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠AOE，‎ 在△AOE和△BAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△BAD（AAS），‎ ‎∴AE=BD=b，OE=AD=a，‎ ‎∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，‎ 则B（a+b，b﹣a）；‎ ‎∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），‎ 整理得：b2﹣a2=ab，即（）2﹣﹣1=0，‎ ‎∵△=1+4=5，‎ ‎∴=，‎ ‎∵点A（a，b）为第一象限内一点，‎ ‎∴a＞0，b＞0，‎ 则=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎20．已知an=（n=1，2，3，…），我们又定义b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算b1，b2…，bn，则b2014=　　．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】根据an=，以及新定义，归纳总结确定出b2014即可．‎ ‎【解答】解：当n=1时，a1=，b1=2（1﹣a1）=；‎ n=2时，a2=，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=；‎ ‎…；‎ bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）=，‎ 则b2014=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题(本大题共有7小题，共63分）‎ ‎21．先化简，再求值：÷﹣，其中a=2+．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•﹣=﹣=，‎ 当a=2+时，原式=．‎ ‎　‎ ‎22．为了让学生了解党的十八大精神，某中学举行了一次“社会主义核心价值观暨八礼四仪知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：‎ 频数分布表 分组 频数 频率 ‎50.5～60.5‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎60.5～70.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎70.5～80.5‎ a ‎0.20‎ ‎80.5～90.5‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎90.5～100.5‎ ‎12‎ b ‎（1）a=　10　，b=　0.24　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）在该问题中的样本容量是多少？答：　50　．‎ ‎（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为　240　人？‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）根据第一组的频数是4，对应的频率是0.08，即可求得总人数，根据频率的意义求得a、b的值；‎ ‎（2）根据（1）的结果即可补全频数分别直方图；‎ ‎（3）根据（1）的计算即可求解；‎ ‎（4）利用总人数1000乘以对应的频率即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是：4÷0.08=50（人），‎ 则a=50﹣4﹣8﹣16﹣12=10，b==0.24；‎ ‎（2）如图 …‎ ‎（3）该问题中的样本容量是：50；‎ ‎（4）该校成绩优秀的约为1000×0.24=240．‎ 故答案是：240．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△BFE；‎ ‎（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；‎ ‎（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，‎ ‎∵E为AB的中点，∴AE=BE，‎ 在△ADE和△BFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△BFE（AAS）；‎ ‎（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，‎ 理由为：连接EG，‎ ‎∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，‎ ‎∴∠GDF=∠BFE，‎ 由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，‎ ‎∴GE垂直平分DF．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）由AD平分∠BAC，得到∠1=∠2，而OD=OA，∠2=∠3，所以∠1=∠3，则有OD∥AE，而DE⊥AC，所以OD⊥DE；‎ ‎（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，则DP=DE=3，由⊙O的半径为5，在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，再由BF⊥AB，得DP∥FB，有=，即可求出BF．‎ ‎【解答】（1）证明：连OD，如图，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠1=∠2（等弦对等角），‎ 又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），‎ ‎∴∠1=∠3（等量代换），‎ 而DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，‎ ‎∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，‎ ‎∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，‎ 在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，‎ ‎∵BF⊥AB，‎ ‎∴DP∥FB，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴BF=．‎ ‎　‎ ‎25．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．‎ ‎（1）求y关于x的表达式；‎ ‎（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；‎ ‎（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．‎ ‎（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．‎ ‎（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=﹣90x+300．‎ 设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．‎ ‎【解答】解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．‎ ‎∵图象经过点（0，300），（2，120），‎ ‎∴‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣90x+300．‎ 即y关于x的表达式为y=﹣90x+300．‎ 方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120．‎ 所以，这条高速公路长为300千米．‎ 甲车2小时的行程为300﹣120=180（千米）．‎ ‎∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米/时）．‎ ‎∴y关于x的表达式为y=300﹣90x（y=﹣90x+300）．‎ ‎（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．‎ ‎∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2，‎ 当0≤x≤2时，函数解析式为s=﹣150x+300，‎ ‎2＜x≤时，S=150x﹣300‎ ‎＜x≤5时，S=60x；‎ ‎（3）在s=﹣150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．‎ 因为乙车比甲车晚40分钟到达，40分钟=小时，‎ 所以在y=﹣90x+300中，当y=0，x=．‎ 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为﹣2=2（小时）．‎ 乙车与甲车相遇后的速度a=÷2=90（千米/时）．‎ ‎∴a=90（千米/时）．‎ 乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．‎ ‎　‎ ‎26．如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC，BE．‎ ‎（1）求证：BE=CD；‎ ‎（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．‎ ‎①如果AC=8，GA=2，求GC•KG的值；‎ ‎②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BD的值．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据∠BAC=∠EAD=90°，得出∠CAD=∠BAE，在△BAE和△CAD中，根据SAS得出△BAE≌△CAD，即可证出BE=CD；‎ ‎（2）①当点G在线段AB上时，根据（1）和AA得出△CGA∽△BGK，求出AG•GB=GC•KG，再根据AC=8，GA=2，得出GC•KG=12；当点G在线段AB延长线上时，再根据已知条件求出△CGA∽△BGK，得出AG•GB=GC•KG，再根据AC=8，GA=2，得出GC•KG=20；‎ ‎②根据△BED为等腰直角三角形时，∠ADB=45°，得出AB：BD=tan45°，再计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠BAC=∠EAD=90°‎ ‎∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，‎ ‎∴∠CAD=∠BAE，‎ 在△BAE和△CAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAE≌△CAD（SAS），‎ ‎∴BE=CD；‎ ‎（2）①当点G在线段AB上时（如图1）‎ ‎∵△BAE≌△CAD，‎ ‎∴∠ACD=∠ABE，‎ 又∵∠CGA=∠BGK，‎ ‎∴△CGA∽△BGK，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AG•GB=GC•KG，‎ ‎∵AC=8，‎ ‎∴AB=8，‎ ‎∵GA=2，‎ ‎∴GB=6．‎ ‎∴GC•KG=12，‎ 当点G在线段AB延长线上时（如图2）‎ ‎∵△BAE≌△CAD，‎ ‎∴∠ACD=∠ABE，‎ 又∵∠BGK=∠CGA，‎ ‎∴△CGA∽△BGK，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AG•GB=GC•KG；‎ ‎∵AC=8，‎ ‎∴AB=8，‎ ‎∵GA=2，‎ ‎∴GB=10‎ ‎∴GC•KG=20；‎ ‎②如图3，‎ 当△BED为等腰直角三角形时，‎ 则∠ADB=45°，‎ AB：BD=．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（0，3）．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）连结AC、CD、BD，试比较∠BCA与∠BDC的大小，并说明理由；‎ ‎（3）若在x轴上有一动点M，在抛物线y=ax2+bx+c上有一动点N，则M、N、B、C四点是否能构成平行四边形？若存在，请求出所有适合的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后转化成顶点式即可求得顶点坐标；‎ ‎（2）连结BC，根据点A（﹣1，0），C（0，3）、B（3，0）、D（1，4）的坐标，根据勾股定理求得CD=，BD=2，CB=3，AC=，因为OA=1，OC=3，所以===，根据三角形相似的判定即可得出△CDB∽△OAC，从而求得∠BAC=∠BDC，然后根据勾股定理求得BC=3，AB=4，得出∠BCA＜∠BAC，进而得出∠BCA＜∠BDC．‎ ‎（3）设点M的坐标为（t，0），若能构成平行四边形时点N的坐标有三种可能，分别讨论即可求得M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ ‎∵点A、B、C在抛物线y=ax2+bx+c上，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴此抛物线为：y=﹣x2+2x+3；‎ 由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴抛物线的顶点D的坐标为（1，4）．‎ ‎（2）连接BC，如图2，‎ 由点C（0，3）、B（3，0）、D（1，4）‎ 可得CD==，BD==2，CB==3，‎ 由点C（0，3）、A（﹣1，0），可得AC=，‎ ‎∴===，‎ ‎∴△CDB∽△OAC，‎ ‎∴∠BAC=∠BDC．‎ ‎∵BC=3，AB=4，‎ ‎∴BC＞AB，‎ ‎∴∠BCA＜∠BAC，‎ ‎∴∠BCA＜∠BDC．‎ ‎（3）设点M的坐标为（t，0）‎ 则由C（0，3）、B（3，0）、M（t，0）如图3，‎ 若能构成平行四边形时点N的坐标有三种可能，‎ 分别是（3﹣t，3），（t﹣3，3），（t+3，﹣3），‎ ‎∵点N在抛物线y=﹣x2+2x+3上 把（3﹣t，3）代入得，3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，‎ 解得t=1或t=3（点M与点B重合，舍去）；‎ 把（t﹣3，3）代入得，3=﹣（t﹣3）2+2（t﹣3）+3，‎ 解得t=5或t=3（点M与点B重合，舍去）；‎ 把（t+3，﹣3）代入得，﹣3=﹣（t+3）2+2（t+3）+3，‎ 解得t=﹣2+或t=﹣2﹣．‎ 综上可知，M的坐标为（1，0）、（5，0）、（﹣2+，0）、（﹣2﹣，0）．‎ ‎　‎ ‎2016年8月11日