合肥市中考数学一模试卷

合肥市中考数学一模试卷

‎2017年合肥市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（　　）‎ A．主视图是轴对称图形 B．左视图是轴对称图形 C．俯视图是轴对称图形 D．三个视图都不是轴对称图形 ‎3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．160×108 B．16×109 C．1.6×1010 D．1.6×1011‎ ‎4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．45° D．55°‎ ‎5．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．3x3•2x2=6x6 B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x=2x4‎ ‎6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（　　）‎ A．折线统计图 B．频数分布直方图 C．条形统计图 D．扇形统计图 ‎7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（　　）‎ A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x元 D．a（1﹣5%﹣2x）元 ‎9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）‎ A．AF=CF B．∠DCF=∠DFC C．图中与△AEF相似的三角形共有4个 D．tan∠CAD=‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．分解因式：2ab3﹣8ab=　　．‎ ‎12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的　　（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）‎ ‎13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是　　km/h．‎ ‎14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN 以上结论中，正确的是　　（请把正确结论的序号都填上）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎15．计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．‎ ‎16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．‎ ‎（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；‎ ‎（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…An在直线l上，点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：‎ ‎（1）点A6的坐标是　　；点B6的坐标是　　；‎ ‎（2）点An的坐标是　　；正方形AnBnCnCn﹣1的面积是　　．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）‎ ‎20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：‎ 组号 分组 频数 一 ‎9.6≤x＜9.7‎ ‎1‎ 二 ‎9.7≤x＜9.8‎ ‎2‎ 三 ‎9.8≤x＜9.9‎ a 四 ‎9.9≤x＜10‎ ‎8‎ 五 x=10‎ ‎3‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．‎ ‎　‎ 六、解答题（满分12分）‎ ‎21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠‎ ‎0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；‎ ‎（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．‎ ‎　‎ 七、解答题（满分12分）‎ ‎22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAE；‎ ‎（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；‎ ‎（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．‎ ‎　‎ 八、解答题 ‎23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．‎ 如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．‎ ‎（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．‎ ‎（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．‎ ‎（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣）=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（　　）‎ A．主视图是轴对称图形 B．左视图是轴对称图形 C．俯视图是轴对称图形 D．三个视图都不是轴对称图形 ‎【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．160×108 B．16×109 C．1.6×1010 D．1.6×1011‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将160亿用科学记数法表示为：1.6×1010．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．45° D．55°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，‎ ‎∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠4=45°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．3x3•2x2=6x6 B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x=2x4‎ ‎【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．‎ ‎【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．‎ ‎【解答】解：A、3x3•2x2=6x5，故选项错误；‎ ‎ B、（﹣x2y）2=x4y2，故选项错误；‎ C、（2x2）3=8x6，故选项错误；‎ D、x5÷x=2x4，故选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（　　）‎ A．折线统计图 B．频数分布直方图 C．条形统计图 D．扇形统计图 ‎【考点】统计图的选择．‎ ‎【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．‎ ‎【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，‎ ‎∴BE：EC=1：3；‎ ‎∴BE：BC=1：4；‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴△DOE∽△AOC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S△DOE：S△AOC==，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（　　）‎ A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x元 D．a（1﹣5%﹣2x）元 ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），二月份的价格为a（1﹣5%），3，4每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，则为（1﹣5%）a（1﹣x）2．‎ ‎【解答】解：由题意得，4月份该商业街商铺的出租价格为（1﹣5%）a（1﹣x）2元 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥‎ AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）‎ A．AF=CF B．∠DCF=∠DFC C．图中与△AEF相似的三角形共有4个 D．tan∠CAD=‎ ‎【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==，故A正确，不符合题意；‎ 过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；‎ 根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；‎ 由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．‎ ‎【解答】解：A、∵AD∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△CBF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AE=AD=BC，‎ ‎∴=，故A正确，不符合题意；‎ B、过D作DM∥BE交AC于N，‎ ‎∵DE∥BM，BE∥DM，‎ ‎∴四边形BMDE是平行四边形，‎ ‎∴BM=DE=BC，‎ ‎∴BM=CM，‎ ‎∴CN=NF，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，‎ ‎∴DN⊥CF，‎ ‎∴DF=DC，‎ ‎∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；‎ C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，共有4个，故C正确，不符合题意；‎ D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有=．‎ ‎∵tan∠CAD===，‎ 故D错误，符合题意．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠‎ BDE，那么△BED∽△CDF，根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式，结合函数值的取值范围即可求解．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=3，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，BC=3．‎ ‎∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°，‎ ‎∵∠EDF=45°，‎ ‎∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°，‎ ‎∴∠BED=∠CDF，‎ ‎∴△BED∽△CDF，‎ ‎∴=．‎ ‎∵BD=2CD，‎ ‎∴BD=BC=2，CD=BC=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴y=，故B、C错误；‎ ‎∵E，F分别在AB，AC上运动，‎ ‎∴0＜x≤3，0＜y≤3，故A错误．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．分解因式：2ab3﹣8ab=　2ab（b+2）（b﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=2ab（b2﹣4）=2ab（b+2）（b﹣2），‎ 故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）‎ ‎　‎ ‎12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的　中位数　（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）‎ ‎【考点】统计量的选择．‎ ‎【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎11个班级中取前5名，‎ 故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，‎ 故答案为：中位数．‎ ‎　‎ ‎13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是　72　km/h．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验．‎ ‎【解答】解：设乙车的速度为xkm/h，‎ ‎，‎ 解得，x=60，‎ 经检验x=60是原分式方程的根，‎ ‎∴1.2x=1.2×60=72，‎ 故答案为：72．‎ ‎　‎ ‎14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN 以上结论中，正确的是　①②③④　（请把正确结论的序号都填上）‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；由△AMN∽△BME，得到，推出△AMB∽△NME，根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=AN，根据相似三角形的性质得到EF=MN，于是得到S△AEF=2S△AMN故④正确．‎ ‎【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，‎ 由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，‎ ‎∵∠EAF=45°，‎ ‎∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，‎ ‎∴∠EAH=∠EAF=45°，‎ 在△AEF和△AEH中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△AEH（SAS），‎ ‎∴EH=EF，‎ ‎∴∠AEB=∠AEF，‎ ‎∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；‎ ‎∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，‎ ‎∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）=90°﹣（45°﹣∠BAH）=45°+∠BAH，‎ ‎∴∠ANM=∠AEB，‎ ‎∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴∠AOM=∠ADF=90°，‎ ‎∵∠MAO=45°﹣∠NAO，∠DAF=45°﹣∠NAO，‎ ‎∴△OAM∽△DAF，故③正确；‎ 连接NE，‎ ‎∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME，‎ ‎∴△AMN∽△BME，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∵∠AMB=∠EMN，‎ ‎∴△AMB∽△NME，‎ ‎∴∠AEN=∠ABD=45°，‎ ‎∵∠EAN=45°，‎ ‎∴∠NAE=∠NEA=45°，‎ ‎∴△AEN是等腰直角三角形，‎ ‎∴AE=AN，‎ ‎∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME，‎ ‎∴△AMN∽△AFE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF=MN，‎ ‎∵AB=AO，‎ ‎∴S△AEF=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MNAO=2×MN•AO=2S△AMN．故④正确．‎ 故答案为：①②③④．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎15．计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1．‎ ‎　‎ ‎16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣配方法．‎ ‎【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣6x=﹣6，‎ ‎∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，‎ 则x﹣3=±，‎ ‎∴x=3．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．‎ ‎（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；‎ ‎（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．‎ ‎【考点】作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣平移变换．‎ ‎【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；‎ ‎（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；‎ ‎（3）先计算出OA，然后利用弧长公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2为所作；‎ ‎（3）OA==2，‎ 所以点A所经过的路径的长度==π．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…An在直线l上，点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：‎ ‎（1）点A6的坐标是　A6（32，31）　；点B6的坐标是　（32，63）　；‎ ‎（2）点An的坐标是　（2n﹣1，2n﹣1）　；正方形AnBnCnCn﹣1的面积是　22n﹣2　．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…，‎ ‎∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．‎ 观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，‎ ‎∴点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），‎ ‎∴B6的坐标是（32，63）；‎ 故答案为：（32，31），（32，63）；‎ ‎（2）由（1）得An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数），‎ ‎∴正方形AnBnCnCn﹣1的面积是（2n﹣1）2=22n﹣2，‎ 故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.6m即为主教学楼的高度AB．‎ ‎【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，‎ ‎∴FG==，‎ 在Rt△ACG中，tan∠ACG=，‎ ‎∴CG==AG．‎ 又∵CG﹣FG=24m，‎ 即AG﹣=24m，‎ ‎∴AG=12m，‎ ‎∴AB=12+1.6≈22.4m．‎ ‎　‎ ‎20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：‎ 组号 分组 频数 一 ‎9.6≤x＜9.7‎ ‎1‎ 二 ‎9.7≤x＜9.8‎ ‎2‎ 三 ‎9.8≤x＜9.9‎ a 四 ‎9.9≤x＜10‎ ‎8‎ 五 x=10‎ ‎3‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；‎ ‎（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6；‎ ‎（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°；‎ ‎（3）画树状图得：‎ 由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，‎ 所以第二小组至少有1个班级被选中的概率==．‎ ‎　‎ 六、解答题（满分12分）‎ ‎21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；‎ ‎（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；‎ ‎（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；‎ ‎（3）由B、C的坐标可求得BC的长，当BC=BP时，则可求得P点坐标，当BC=PC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得BP的中点坐标，可求得P点坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵CD⊥OA，‎ ‎∴DC∥OB，‎ ‎∴===，‎ ‎∴CD=2OB=8，‎ ‎∵OA=OD=OB=3，‎ ‎∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），‎ 把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得，解得，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x+4，‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点C，‎ ‎∴k=﹣24，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣；‎ ‎（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，‎ 即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围，‎ ‎∵C（﹣3，8），‎ ‎∴0＜﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x＜0；‎ ‎（3）∵B（0，4），C（﹣3，8），‎ ‎∴BC=5，‎ ‎∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，‎ ‎∴有BC=BP或BC=PC两种情况，‎ ‎①当BC=BP时，即BP=5，‎ ‎∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP﹣PB=5﹣4=1，‎ ‎∴P点坐标为（0，9）或（0，﹣1）；‎ ‎②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，‎ ‎∴线段BP的中点坐标为（0，8），‎ ‎∴P点坐标为（0，12）；‎ 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，﹣1）或（0，9）或（0，12）．‎ ‎　‎ 七、解答题（满分12分）‎ ‎22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙‎ O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAE；‎ ‎（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；‎ ‎（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论；‎ ‎（2）连接BC，由三角函数的定义得到sin∠CAE==，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论；‎ ‎（3）根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，‎ ‎∵CD是⊙O切线，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∵AE⊥CD，‎ ‎∴OC∥AE，‎ ‎∴∠EAC=∠ACO，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠CAO=∠ACO，‎ ‎∴∠EAC=∠A=CAO，‎ 即AC平分∠BAE；‎ ‎（2）解：连接BC，‎ ‎∵AE⊥CE，AC=2CE=6，‎ ‎∴sin∠CAE==，‎ ‎∴∠CAE=30°，‎ ‎∴∠CAB=∠CAE=30°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴cos∠CAB==，‎ ‎∴AB=4，‎ ‎∴⊙O的半径是2；‎ ‎（3）CD2=BD•AD，‎ 证明：∵∠DCB+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，‎ ‎∴∠DCB=∠ACO，‎ ‎∴∠DCB=∠ACO=∠CAD，‎ ‎∵∠D=∠D，‎ ‎∴△BCD∽△CAD，‎ ‎∴，‎ 即CD2=BD•AD．‎ ‎　‎ 八、解答题 ‎23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．‎ 如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．‎ ‎（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．‎ ‎（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．‎ ‎（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）利用抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可；‎ ‎（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.8=2.6，当y=0时，﹣（x﹣6）2+2.8=﹣0.4，分别得出即可；‎ ‎（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，由点C（0，2）得解析式为y=（x﹣6）2+h，再依据x=18时y≤0即可得h的范围．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），‎ 设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+2.8，‎ 将点C（0，2）代入，得：36a+2.8=2，‎ 解得：a=﹣，‎ ‎∴y=﹣（x﹣6）2+2.8；‎ ‎（2）当x=9时，y=﹣（9﹣6）2+2.8=2.6＞2.24，‎ 当x=18时，y=﹣（18﹣6）2+2.8=﹣0.4＜0，‎ ‎∴这次发球可以过网且不出边界；‎ ‎（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，‎ 将点C（0，2）代入，得：36a+h=2，即a=，‎ ‎∴此时抛物线解析式为y=（x﹣6）2+h，‎ 根据题意，得： +h≤0，‎ 解得：h≥，‎ 又∵h＞2.32，‎ ‎∴h≥‎ 答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥．‎ ‎　‎ ‎2017年4月21日