上海市闸北区中考数学二模试卷含答案解析

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上海市闸北区中考数学二模试卷含答案解析

2016 年上海市闸北区中考数学二模试卷   一.选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列代数式中,属于分式的是(  ) A.﹣3 B. C. D.﹣4a3b 2. 的值为(  ) A.2 B.﹣2 C.土 2 D.不存在 3.下列方程中,没有实数根的方程是(  ) A.x2+2x﹣1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2﹣x+2=0 D.x2﹣x﹣2=0 4.方程组 的解是(  ) A. B. C. D. 5.如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是(  ) A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD 6.若⊙O1 与⊙O2 相交于两点,且圆心距 O1O2=5cm,则下列哪一选项中的长度可能为此两 圆的半径?(  ) A.1cm、2cm B.2cm、3cm C.10cm、15cm D.2cm、5cm   二.填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.计算:a5÷a2=  . 8.分解因式:3x2﹣6x=  . 9.不等式组 的解集是  . 10.函数 y= 的定义域是  . 11.二次函数 y=x2﹣2x+b 的对称轴是直线 x=  . 12.袋子里有 4 个黑球,m 个白球,它们除颜色外都相同.经过大量实验,从中任取一个球 恰好是黑球的概率是 ,则 m 的值是  . 13.某中学九(1)班 5 个同学在体育测试“1 分钟跳绳”项目中,跳绳个数如下:126,134, 118,152,148.这组数据中,中位数是  . 14.某企业 2013 年的年利润为 100 万元,2014 年和 2015 年连续增长,且这两年的增长率 相同,据统计 2015 年的年利润为 125 万元.若设这个相同的增长率为 x,那么可列出的方 程是  . 15.如图,AB∥DE,△ACB 是等腰直角三角形,且∠C=90°,CB 的延长线交 DE 于点 G, 则∠CGE=  度. 16.如图,在△ABC 中,点 D 在 AC 边上且 AD:DC=1:2,若 , ,那么 =   (用向量 、 表示). 17.在平面直角坐标系 xOy 中,⊙C 的半径为 r,点 P 是与圆心 C 不重合的点,给出如下定 义:若点 P′为射线 CP 上一点,满足 CP•CP′=r2,则称点 P′为点 P 关于⊙C 的反演点.如图 为点 P 及其关于⊙C 的反演点 P′的示意图.写出点 M ( ,0)关于以原点 O 为圆心,1 为半径的⊙O 的反演点 M′的坐标  . 18.如图,底角为 α 的等腰△ABC 绕着点 B 顺时针旋转,使得点 A 与边 BC 上的点 D 重合, 点 C 与点 E 重合,联结 AD、CE.已知 tanα= ,AB=5,则 CE=  .   三.解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.计算:cos30° +|1﹣ |﹣( )﹣1. 20.解方程: . 21.已知:如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,AD 是 BC 边上的中线,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,且 sin∠DAB= ,DB=3 .求: (1)AB 的长; (2)∠CAB 的余切值. 22.甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地,同时乙步行从 B 地出发前往 A 地,如图所示,y 甲、 y 乙分别表示甲、乙离开 A 地 y(km)与已用时间 x(h)之间的关系,且直线 y 甲与直线 y 乙相交于点 M. (1)求 y 甲与 x 的函数关系式(不必注明自变量 x 的取值范围); (2)求 A、B 两地之间距离. 23.如图,直角梯形 ABCD 中,∠B=90°,AD∥BC,BC=2AD,点 E 为边 BC 的中点. (1)求证:四边形 AECD 为平行四边形; (2)在 CD 边上取一点 F,联结 AF、AC、EF,设 AC 与 EF 交于点 G,且∠EAF=∠ CAD.求证:△AEC∽△ADF; (3)在(2)的条件下,当∠ECA=45°时.求:FG:EG 的比值. 24.如图,矩形 OMPN 的顶点 O 在原点,M、N 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,OM=6, ON=3,反比例函数 y= 的图象与 PN 交于 C,与 PM 交于 D,过点 C 作 CA⊥x 轴于点 A, 过点 D 作 DB⊥y 轴于点 B,AC 与 BD 交于点 G. (1)求证:AB∥CD; (2)在直角坐标平面内是否若存在点 E,使以 B、C、D、E 为顶点,BC 为腰的梯形是等 腰梯形?若存在,求点 E 的坐标;若不存在请说明理由. 25.如图,在△ABC 中,AB=AC=6,BC=4,⊙B 与边 AB 相交于点 D,与边 BC 相交于点 E,设⊙B 的半径为 x. (1)当⊙B 与直线 AC 相切时,求 x 的值; (2)设 DC 的长为 y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域; (3)若以 AC 为直径的⊙P 经过点 E,求⊙P 与⊙B 公共弦的长.   2016 年上海市闸北区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析   一.选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列代数式中,属于分式的是(  ) A.﹣3 B. C. D.﹣4a3b 【考点】分式的定义. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字 母则不是分式. 【解答】解:A、3 是整式,故 A 错误; B、 a﹣b 是整式,故 B 错误; C、 是分式不是整式,故 C 正确; D、﹣4a3b 是整式,故 D 错误; 故选:C.   2. 的值为(  ) A.2 B.﹣2 C.土 2 D.不存在 【考点】算术平方根. 【分析】直接根据算术平方根的定义求解. 【解答】解:因为 4 的算术平方根是 2,所以 =2. 故选 A.   3.下列方程中,没有实数根的方程是(  ) A.x2+2x﹣1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2﹣x+2=0 D.x2﹣x﹣2=0 【考点】根的判别式. 【分析】分别求出每一个方程中判别式△的值,如果△<0,那么一元二次方程没有实数 根. 【解答】解:A、∵△=4+4=8>0,∴方程有两个不相等的两个实数根; B、∵△=4﹣4=0,∴方程有两个相等的两个实数根; C、∵△=1﹣8=﹣7<0,∴方程没有实数根; D、∵△=1+8=9>0,∴方程有两个不相等的两个实数根; 故选 C.   4.方程组 的解是(  ) A. B. C. D. 【考点】解二元一次方程组. 【分析】本题解法有多种.可用加减消元法或代入消元法解方程组 ,解得x、y 的值;也可以将 A、B、C、D 四个选项的数值代入原方程检验,能使每个方程的左右两边 相等的 x、y 的值即是方程的解. 【解答】解:将方程组中 4x﹣y=13 乘以 2,得 8x﹣2y=26①, 将方程①与方程 3x+2y=7 相加,得 x=3. 再将 x=3 代入 4x﹣y=13 中,得 y=﹣1. 故选 B.   5.如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是(  ) A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD 【考点】全等三角形的判定. 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上定理逐个判断即 可. 【解答】解:A、BD=DC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理 SAS, 能推出△ABD≌△ACD,故本选项错误; B、AB=AC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ ACD,故本选项正确; C、∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理 AAS,能推出△ABD ≌△ACD,故本选项错误; D、∠BDA=∠CDA,AD=AD,∠BAD=∠CAD,符合全等三角形的判定定理 ASA,能推出△ ABD≌△ACD,故本选项错误; 故选 B.   6.若⊙O1 与⊙O2 相交于两点,且圆心距 O1O2=5cm,则下列哪一选项中的长度可能为此两 圆的半径?(  ) A.1cm、2cm B.2cm、3cm C.10cm、15cm D.2cm、5cm 【考点】圆与圆的位置关系. 【分析】由各选项中⊙O1 与⊙O2 的半径以及圆心距 O1O2=5cm,根据圆和圆的位置与两圆 的圆心距、半径的数量之间的关系,得出⊙O1 与⊙O2 的位置关系即可求解. 【解答】解:A、∵5>2+1,∴d>R+r,∴两圆外离,故本选项错误; B、∵5=2+3,∴d=R+r,∴两圆外切,故本选项错误; C、∵5=15﹣10,∴d=R﹣r,∴两圆内切,故本选项错误; D、∵5﹣2<5<5+2,∴R﹣r<d<R+r,∴两圆相交,故本选项正确; 故选 D.   二.填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.计算:a5÷a2= a3 . 【考点】同底数幂的除法. 【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可. 【解答】解:a5÷a2=a5﹣2=a3.   8.分解因式:3x2﹣6x= 3x(x﹣2) . 【考点】因式分解-运用公式法. 【分析】首先确定公因式为 3x,然后提取公因式 3x,进行分解. 【解答】解:3x2﹣6x=3x(x﹣2). 故答案为:3x(x﹣2).   9.不等式组 的解集是 1<x<3 . 【考点】解一元一次不等式组. 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解:解不等式 x+1>2,得:x>1, 解不等式 2x<6,得:x<3, ∴不等式组的解集为:1<x<3, 故答案为:1<x<3.   10.函数 y= 的定义域是 x≤1 . 【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件. 【分析】本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意 义,被开方数是非负数. 【解答】解:根据题意得:1﹣x≥0, 解得 x≤1.   11.二次函数 y=x2﹣2x+b 的对称轴是直线 x= 1 . 【考点】二次函数的性质. 【分析】将二次函数配方成顶点式即可确定对称轴方程. 【解答】解:∵y=x2﹣2x+b =x2﹣2x+1+b﹣1 =(x+1)2+b﹣1 故对称轴是直线 x=1. 故答案为:1.   12.袋子里有 4 个黑球,m 个白球,它们除颜色外都相同.经过大量实验,从中任取一个球 恰好是黑球的概率是 ,则 m 的值是 4 . 【考点】概率公式. 【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是黑球的概率公式,求出 m 的值即可. 【解答】解:袋子里有4 个黑球,m 个白球,若从中任取一个球恰好是黑球的概率是 , 根据题意可得: = , 解得 m=4. 故答案为:4.   13.某中学九(1)班 5 个同学在体育测试“1 分钟跳绳”项目中,跳绳个数如下:126,134, 118,152,148.这组数据中,中位数是 134 . 【考点】中位数. 【分析】把这组数按从大到小(或从小到大)的顺序排列,因为数的个数是奇数个,所以中 间哪个数就是中位数. 【解答】解:按照从小到大的顺序排列为:118,126,134,148,152, 中位数为:134. 故答案为:134;   14.某企业 2013 年的年利润为 100 万元,2014 年和 2015 年连续增长,且这两年的增长率 相同,据统计 2015 年的年利润为 125 万元.若设这个相同的增长率为 x,那么可列出的方 程是 100(1+x)2=125 . 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 【分析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2014 年年利润是 100(1+x)万元, 在 2014 年的基础上再增长 x,就是 2015 年的年利润,即可列出方程. 【解答】解:设增长率为 x,根据题意 2014 年为 100(1+x)万元,2015 年为 100(1+x)2 万元. 则 100(1+x)2=125; 故答案为:100(1+x)2=125.   15.如图,AB∥DE,△ACB 是等腰直角三角形,且∠C=90°,CB 的延长线交 DE 于点 G, 则∠CGE= 135 度. 【考点】平行线的性质;等腰直角三角形. 【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC 的度数,再由平行线的性质求出∠DGB 的度数,根据补角的定义即可得出结论. 【解答】解:∵△ACB 是等腰直角三角形,且∠C=90°, ∴∠ABC=45°. ∵AB∥DE, ∴∠DGB=∠ABC=45°, ∴∠CGE=180°﹣45°=135°. 故答案为:135.   16.如图,在△ABC 中,点 D 在 AC 边上且 AD:DC=1:2,若 , ,那么 =  2 +2  (用向量 、 表示). 【考点】*平面向量. 【分析】由 , ,直接利用三角形法则求解,即可求得 ,又由点D 在 AC 边上 且 AD:DC=1:2,即可求得答案. 【解答】解:∵ , , ∴ = + = + , ∵点 D 在 AC 边上且 AD:DC=1:2, ∴ =2 =2 +2 . 故答案为:2 +2 .   17.在平面直角坐标系 xOy 中,⊙C 的半径为 r,点 P 是与圆心 C 不重合的点,给出如下定 义:若点 P′为射线 CP 上一点,满足 CP•CP′=r2,则称点 P′为点 P 关于⊙C 的反演点.如图 为点 P 及其关于⊙C 的反演点 P′的示意图.写出点 M ( ,0)关于以原点 O 为圆心,1 为半径的⊙O 的反演点 M′的坐标 (2,0) . 【考点】相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;点与圆的位置关系. 【分析】根据点 P′为射线 CP 上一点,满足 CP•CP′=r2,点 P′为点 P 关于⊙C 的反演点列式 计算即可. 【解答】解:设点 M′的坐标为(a,0), 由题意得, a=12, 解得,a=2, 则设点 M′的坐标为(2,0), 故答案为:(2,0).   18.如图,底角为 α 的等腰△ABC 绕着点 B 顺时针旋转,使得点 A 与边 BC 上的点 D 重合, 点 C 与点 E 重合,联结 AD、CE.已知 tanα= ,AB=5,则 CE=   . 【考点】旋转的性质;等腰三角形的性质. 【分析】如图,作 AH⊥BC 于 H,EF⊥BC 于 F,则 BH=CH,先利用三角形函数的定义和 勾股定理可计算出 BH=4,则 BC=2BH=8,再根据旋转的性质得∠CBE=α,BE=BC=8,接 着在 Rt△BEF 中利用三角函数的定义可计算出 EF 和 BF,然后在 Rt△CEF 中利用勾股定理 计算 CE. 【解答】解:如图,作 AH⊥BC 于 H,EF⊥BC 于 F,则 BH=CH, 在 Rt△ABH 中,tan∠ABH=tanα= = , 设 AH=3t,则 BH=4t, ∴AB= =5t, ∴5t=5,解得 t=1, ∴BC=2BH=8, ∵等腰△ABC 绕着点 B 顺时针旋转,使得点 A 与边 BC 上的点 D 重合, ∴∠CBE=α,BE=BC=8, 在 Rt△BEF 中,tan∠EAF=tanα= = , 设 AH=3x,则 BH=4x,BE=5x, ∴5x=8,解得 x= , ∴EF= ,BF= , ∴CF=8﹣ = , 在 Rt△CEF 中,CE= = . 故答案为 .   三.解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.计算:cos30° +|1﹣ |﹣( )﹣1. 【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项分母有理化,第三项利用绝对值 的代数意义化简,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果. 【解答】解:原式= + + ﹣1﹣3=2 ﹣ .   20.解方程: . 【考点】解分式方程. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到 分式方程的解. 【解答】解:去分母得:x﹣5+x2﹣1=3x﹣3, 整理得:(x﹣3)(x+1)=0, 解得:x1=3,x2=﹣1, 经检验 x=﹣1 是增根,分式方程的解为 x=3.   21.已知:如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,AD 是 BC 边上的中线,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,且 sin∠DAB= ,DB=3 .求: (1)AB 的长; (2)∠CAB 的余切值. 【考点】解直角三角形. 【分析】(1)在 Rt△BDE 中,求得 BE=DE=3,在 Rt△ADE 中,得到 AE=4,根据线段的 和差即可得到结论; (2)作 CH⊥AB 于 H,根据已知条件得到 BC=6 ,由等腰直角三角形的性质得到 BH=CH=6,根据三角函数的定义即可得到结论. 【解答】解:(1)在 Rt△BDE 中,DE⊥AB,BD=3 ∠ABC=45°, ∴BE=DE=3, 在 Rt△ADE 中,sin∠DAB= ,DE=3, ∴AE=4,AB=AE+BE=4+3=7; (2)作 CH⊥AB 于 H, ∵AD 是 BC 边上是中线,BD=3 , ∴BC=6 , ∵∠ABC=45°, ∴BH=CH=6, ∴AH=7﹣6=1, 在 Rt△CHA 中,cot∠CAB= = .   22.甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地,同时乙步行从 B 地出发前往 A 地,如图所示,y 甲、 y 乙分别表示甲、乙离开 A 地 y(km)与已用时间 x(h)之间的关系,且直线 y 甲与直线 y 乙相交于点 M. (1)求 y 甲与 x 的函数关系式(不必注明自变量 x 的取值范围); (2)求 A、B 两地之间距离. 【考点】一次函数的应用. 【分析】(1)设 y 甲=kx(k≠0),由点 M 的坐标利用待定系数法即可求出 y 甲关于 x 的函数 关系式; (2)设 y 乙=mx+n,由函数图象得出点的坐标,结合点的坐标利用待定系数法即可求出 y 乙 关于 x 的函数关系式,再令 x=0 求出 y 值即可得出结论. 【解答】解:(1)设 y 甲=kx(k≠0), ∵点 M(0.5,7.5)在直线 y 甲的图象上, ∴0.5k=7.5,解得:k=15. ∴y 甲关于 x 的函数关系式为 y 甲=15x. (2)设 y 乙=mx+n, 将点(0.5,7.5),点(2,0)代入函数关系式得: ,解得: . ∴y 乙关于 x 的函数关系式为 y 乙=﹣5x+10. 令 y 乙=﹣5x+10 中 x=0,则 y=10. ∴A、B 两地之间距离为 10 千米.   23.如图,直角梯形 ABCD 中,∠B=90°,AD∥BC,BC=2AD,点 E 为边 BC 的中点. (1)求证:四边形 AECD 为平行四边形; (2)在 CD 边上取一点 F,联结 AF、AC、EF,设 AC 与 EF 交于点 G,且∠EAF=∠ CAD.求证:△AEC∽△ADF; (3)在(2)的条件下,当∠ECA=45°时.求:FG:EG 的比值. 【考点】相似形综合题. 【分析】(1)由 E 为 BC 中点,得到 BC=2CE,再由 BC=2AD,得到 CE=AD,再由 AD 与 CE 平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证; (2)由四边形 AECD 为平行四边形,得到对角相等,再由已知角相等,利用两对角相等的 三角形相似即可得证; (3)设 AD=BE=CE=a,由∠ECA=45°,得到△ABC 为等腰直角三角形,即 AB=BC=2a, 在 Rt△ABE 中,根据勾股定理表示出 AE,由三角形 AEC 与三角形 ADF 相似得比例,表示 出 DF.由 CD﹣DF 表示出 CF,再由 AE 与 DC 平行得比例,即可求出所求式子之比. 【解答】解:(1)∵BC=2AD,点 E 为 BC 中点, ∴BC=2CE, ∴AD=CE, ∵AD∥CE, ∴四边形 AECD 为平行四边形; (2)∵四边形 AECD 为平行四边形, ∴∠D=∠AEC, ∵∠EAF=∠CAD, ∴∠EAC=∠DAF, ∴△AEC∽△ADF, (3)设 AD=BE=CE=a,由∠ECA=45°,得到△ABC 为等腰直角三角形,即 AB=BC=2a, ∴在 Rt△ABE 中,根据勾股定理得:AE= = a, ∵△AEC∽△ADF, ∴ = ,即 = , ∴DF= a, ∴CF=CD﹣DF= a﹣ a= a, ∵AE∥DC, ∴ = = = .   24.如图,矩形 OMPN 的顶点 O 在原点,M、N 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,OM=6, ON=3,反比例函数 y= 的图象与 PN 交于 C,与 PM 交于 D,过点 C 作 CA⊥x 轴于点 A, 过点 D 作 DB⊥y 轴于点 B,AC 与 BD 交于点 G. (1)求证:AB∥CD; (2)在直角坐标平面内是否若存在点 E,使以 B、C、D、E 为顶点,BC 为腰的梯形是等 腰梯形?若存在,求点 E 的坐标;若不存在请说明理由. 【考点】反比例函数综合题. 【分析】(1)首先求得 C 和 D 的坐标,证明 = 即可证得; (2)分成 PN∥DB 和 CD∥AB 两种情况进行讨论,即可求解. 【解答】(1)证明:∵四边形 OMPN 是矩形,OM=6,ON=3, ∴P 的坐标是(6,3). ∵点 C 和 D 都在反比例函数 y= 的图象上,且点 C 在 PN 上,点 D 在 PM 上, ∴点 C(2,3),点 D(6,1). 又∵DB⊥y 轴,CA⊥x 轴, ∴A 的坐标是(2,0),B 的坐标是(0,1). ∵BG=2,GD=4,CG=2,AG=1. ∴ = , = = , ∴ = , ∴AB∥CD; (2)解:①∵PN∥DB, ∴当 DE1=BC 时,四边形 BCE1D 是等腰梯形,此时直角△CNB≌直角△E1PD, ∴PE1=CN=2, ∴点 E1 的坐标是(4,3); ②∵CD∥AB,当 E2 在直线 AB 上,DE2=BC=2 ,四边形 BCDE2 为等腰梯形, 直线 AB 的解析式是 y=﹣ x+1, ∴设点 E2(x,﹣ x+1),DE2=BC=2 , ∴(x﹣6)2+( x)2=8, 解得:x1= ,x2=4(舍去). ∴E2 的坐标是( ,﹣ ).   25.如图,在△ABC 中,AB=AC=6,BC=4,⊙B 与边 AB 相交于点 D,与边 BC 相交于点 E,设⊙B 的半径为 x. (1)当⊙B 与直线 AC 相切时,求 x 的值; (2)设 DC 的长为 y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域; (3)若以 AC 为直径的⊙P 经过点 E,求⊙P 与⊙B 公共弦的长. 【考点】圆的综合题. 【分析】(1)根据勾股定理,求出 AG,再由割线定理,求出 BH 即可; (2)由相似得出比例式,表示出 DF,CF,由勾股定理建立函数关系式; (3)根据圆的性质求出 BE,CE,再用△BQP∽△BGE,求出 EG 即可, 【解答】解:(1)作 AG⊥BC,BH⊥AC, ∵AB=AC,AG⊥BC, ∴BG=CG=2, ∴AG= =4 , ∵AG×BC=BH×AC, ∴BH= = , ∴当⊙B 与直线 AC 相切时,x= ; (2)作 DF⊥BC, ∴DF∥AG, ∴ , ∴ , ∴DF= x, ∴CF=4﹣ x, 在 Rt△CFD 中,CD2=DE2+CF2, ∴y= = (<x≤4), (3)①作 PQ⊥BC, ∵EF 是⊙B,⊙P 的公共弦, ∵⊙P 经过点 E, ∴PA=PE=PC, ∴AE⊥BC, ∵AC=AB, ∴BE=CE=2, ∵PQ∥AE,且 P 是 AC 中点, ∴PQ= AE=2 ,CP=3, ∴CQ=1,BQ=3, ∴BP= , ∵△BQP∽△BGE, ∴ , ∴ , ∴EG= , ∴EF= ; ②当点 E,与点 C 重合时,EF= .   2016 年 10 月 31 日
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