广州市中考数学试卷含答案

广州市中考数学试卷含答案

‎2017年广州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（共10小题；共50分）‎ ‎1. 如图，数轴上两点 ， 表示的数互为相反数，则点 表示的数是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. 无法确定 ‎ ‎ ‎2. 如图，将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转 后，得到图形为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 某 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁），，，，，．这组数据的众数，平均数分别为 ‎ ‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎ ‎ ‎4. 下列运算正确的是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. （）‎ ‎ ‎ ‎5. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 如图， 是 的内切圆，则点 是 的 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 ‎ C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 ‎ ‎ ‎7. 计算 ，结果是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 如图，， 分别是平行四边形 的边 ， 上的点，，，将四边形 沿 翻折，得到 ， 交 于点 ，则 的周长为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 如图，在 中， 是直径， 是弦，，垂足为 ，连接 ，，，则下列说法中正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10. ，函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共6小题；共30分）‎ ‎11. 如图，四边形 中，，，则  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12. 分解因式：  ．‎ ‎ ‎ ‎13. 当   时，二次函数 有最小值  ．‎ ‎ ‎ ‎14. 如图， 中，，，，则  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16. 如图，平面直角坐标系中 是原点，平行四边形 的顶点 ， 的坐标分别是 ，，点 ， 把线段 三等分，延长 ， 分别交 ， 于点 ，，连接 ，则下列结论：① 是 的中点；② 与 相似；③四边形 的面积是 ；④ ；其中正确的结论是  ．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共9小题；共117分）‎ ‎17. 解方程组：‎ ‎ ‎ ‎18. 如图，点 ， 在 上，，，．求证：．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 名学生进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A类 ，B类 ，C类 ，D类 ，E类 ．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）E 类学生有   人，补全条形统计图；‎ ‎（2）D 类学生人数占被调查总人数的   ；‎ ‎（3）从该班做义工时间在 的学生中任选 人，求这 人做义工时间都在 中的概率．‎ ‎ ‎ ‎20. 如图，在 中，，，．‎ ‎ ‎ ‎（1）利用尺规作线段 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于点 ：（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）若 的周长为 ，先化简 ，再求 的值．‎ ‎ ‎ ‎21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路 天．‎ ‎（1）求乙队筑路的总公里数；‎ ‎（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ，求乙队平均每天筑路多少公里．‎ ‎ ‎ ‎22. 将直线 向下平移 个单位长度，得到直线 ，若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是 ．‎ ‎（1）求 和 的值；‎ ‎（2）结合图象求不等式 的解集．‎ ‎ ‎ ‎23. 已知抛物线 ，直线 ， 的对称轴与 交于点 ，点 与 的顶点 的距离是 ．‎ ‎（1）求 的解析式；‎ ‎（2）若 随着 的增大而增大，且 与 都经过 轴上的同一点，求 的解析式．‎ ‎ ‎ ‎24. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， 关于 的对称图形为 ．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：四边形 是菱形；‎ ‎（2）连接 ，若 ，．‎ ‎ ①求 的值；‎ ‎ ②若点 为线段 上一动点（不与点 重合），连接 ，一动点 从点 出发，以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，到达点 后停止运动，当点 沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时，求 的长和点 走完全程所需的时间．‎ ‎ ‎ ‎25. 如图， 是 的直径，，，连接 ．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若直线 为 的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与 所在的直线相交于点 ，连接 ．‎ ‎ ①试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎ ② 是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．‎ 答案 第一部分 ‎1. B 2. A 3. C 4. D 5. A ‎ ‎6. B 7. A 8. C 9. D 10. D ‎ 第二部分 ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. ；‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ①③‎ 第三部分 ‎17. ‎ ‎ 得：‎ 将 代入 得 ‎ 方程组的解是 ‎ ‎18. 因为 ，‎ 所以，，‎ ‎ 即 ，‎ 在 和 中，‎ ‎ ‎ 所以，．‎ ‎19. （1） E 类：（人），统计如图所示 ‎      （2） ‎ ‎      （3） 设 人分别为 ，，，，，‎ 画树状图：‎ 所以这 人做义工时间都在 中的概率为 ．‎ ‎20. （1） 如下图所示：‎ ‎      （2） ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 所以 ．‎ ‎21. （1） 乙队筑路的总公里数：（公里）．‎ ‎      （2） 设甲队每天筑路 公里，乙队每天筑路 公里．‎ 根据题意得：‎ 解得：‎ 经检验 是原方程的解且符合题意．‎ 乙队每天筑路：（公里），‎ 答：乙队平均每天筑路 公里．‎ ‎22. （1） 由 向下平移一个单位长度而得，‎ ‎ ，‎ ‎ 点纵坐标为 且在 上，‎ ‎ 点坐标为 ，‎ ‎ 点在反比例函数上，‎ ‎ ．‎ ‎      （2） 与 的图象如图所示，‎ 由图可知当 时， 或 ．‎ ‎23. （1） 的对称轴与 的交点为 ，‎ ‎ 的对称轴为直线 ，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 顶点坐标为 ，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ，，‎ ‎ 或 ．‎ ‎      （2） ①当 时，‎ ‎ 与 轴交点为 ，，‎ ‎ 随 的增大而增大，‎ ‎ ，‎ ‎（ⅰ）当 经过点 ， 时，‎ 则有 得 ‎ ‎ （舍去），‎ ‎（ⅱ）当 经过点 ， 时，‎ 则有 得 ‎ ‎ ．‎ ‎②当 时，‎ 令 ，则 ，得 ，，‎ ‎ 与 轴交于点 ，，‎ ‎（ⅰ）当 经过点 ， 时，‎ 则有 得 ‎ ‎ （舍去），‎ ‎（ⅱ）当 经过点 ， 时，‎ 则有 得 ‎ ‎ ，‎ 综上， 的解析式为： 或 ．‎ ‎24. （1） 因为四边形 为矩形，‎ 所以 ，‎ 因为 与 交于点 ，且 与 关于 对称，‎ 所以 ，，，‎ 所以 ，‎ 所以四边形 是菱形．‎ ‎      （2） ①连接 ，使直线 分别交 于点 ，交 于点 ，‎ 因为 关于 的对称图形为 ，‎ 所以 ，‎ 因为 ，，‎ 所以 ，，‎ 因为四边形 是菱形，‎ 所以 ，．‎ 又矩形 中，．‎ 所以 为 的中位线，‎ 所以 ，‎ 因为 ，，‎ 所以 ，‎ 所以 ，‎ 又 ，‎ 所以 ，，‎ 所以 ，‎ 因为 ，‎ 所以 ，‎ 所以 ．‎ ‎②过点 作 交 于点 ，‎ 因为由①可知：，‎ 所以点 以 的速度从 到 所需时间等同于以 的速度从 运动到 所需时间．‎ 即：，‎ 所以 由 运动到 所需的时间就是 的值．‎ 因为如图，当 运动到 ，‎ 即 时，所用时间最短，‎ 所以 ，‎ 在 中，‎ 设 ，则 ，‎ ‎ ，‎ 所以 ，‎ 解得： 或 （舍去），‎ 所以 ，‎ 所以当点 点沿题述路线运动到点 所需时间最短时， 的长为 ，点 走完全程所需要的时间为 ．‎ ‎25. （1） 如图 ，连接 ，‎ ‎ 是 的直径，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎      （2） ① ．‎ 如图 所示，作 于 ，连接 ，‎ 由（）可知 为等腰直角三角形．‎ 又 是 的中点，‎ ‎ ，，‎ ‎ 为等腰直角三角形，‎ ‎ ，‎ ‎ 为 的切线，‎ ‎ ，又 ，‎ ‎ 四边形 为矩形，‎ ‎ ，．‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ ．‎ 当 为钝角时，如图 所示，‎ 同理 ，得 ，‎ 易得 ，．‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎②如图 ，当 在 左侧时，过点 作 交 于点 ，‎ 由（）①知，，‎ ‎ ．‎ 又 ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ 中，，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ 当 在 右侧时，如图 ，过 作 于 ，‎ 由（）①知，，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ 在 中，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎