2016年杭州市中考数学

2016年杭州市中考数学

‎2016年浙江省杭州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、填空题（每题3分）‎ ‎1．（3分）（2016•杭州）=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（　　）‎ A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃‎ ‎5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（　　）‎ A．x2•x3=x6 B．=|x|‎ C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+‎ ‎6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）‎ A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）‎ ‎7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）‎ A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB ‎9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）‎ A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0‎ ‎10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：‎ ‎①若a@b=0，则a=0或b=0‎ ‎②a@（b+c）=a@b+a@c ‎③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2‎ ‎④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分）‎ ‎11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=　　　　．‎ ‎12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是　　　　．‎ ‎13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　　　（写出一个即可）．‎ ‎14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　　　　．‎ ‎15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　　　　．‎ ‎16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．‎ ‎18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；‎ ‎（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？‎ ‎19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．‎ ‎（1）求证：△ADF∽△ACG；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．‎ ‎（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；‎ ‎（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；‎ ‎（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．‎ ‎21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．‎ ‎（1）求sin∠EAC的值．‎ ‎（2）求线段AH的长．‎ ‎22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．‎ ‎（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．‎ ‎（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．‎ ‎①求证：2a+b=0；‎ ‎②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．‎ ‎23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：‎ ‎①∠APB=120°；②AF+BE=AB．‎ 那么，当AM∥BN时：‎ ‎（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；‎ ‎（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（每题3分）‎ ‎1．（3分）（2016•杭州）=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：=3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【解答】解：∵a∥b∥c，‎ ‎∴==．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（　　）‎ A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃‎ ‎【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；‎ 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（　　）‎ A．x2•x3=x6 B．=|x|‎ C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+‎ ‎【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；‎ B、=|x|，正确；‎ C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；‎ D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）‎ A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）‎ ‎【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），‎ 故选C．‎ ‎7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），‎ ‎∴z===（k≠0，x＞0）．‎ ‎∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴＞0．‎ ‎∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）‎ A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB ‎【解答】解：连接EO．‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴∠B=∠OEB，‎ ‎∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，‎ ‎∴∠B+∠D=3∠D，‎ ‎∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，‎ ‎∴∠DOE=∠D，‎ ‎∴ED=EO=OB，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）‎ A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0‎ ‎【解答】解：如图，‎ m2+m2=（n﹣m）2，‎ ‎2m2=n2﹣2mn+m2，‎ m2+2mn﹣n2=0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：‎ ‎①若a@b=0，则a=0或b=0‎ ‎②a@（b+c）=a@b+a@c ‎③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2‎ ‎④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③‎ ‎【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2‎ ‎∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，‎ 整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，‎ 解得：a=0或b=0，正确；‎ ‎②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4ac a@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，‎ ‎∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；‎ ‎③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，‎ 令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，‎ 解得，a=0，b=0，故错误；‎ ‎④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，‎ ‎（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，‎ ‎∴a2+b2+2ab≥4ab，‎ ‎∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，‎ 解得，a=b，‎ ‎∴a@b最大时，a=b，故④正确，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分）‎ ‎11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．‎ ‎【解答】解：tan60°的值为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．‎ ‎【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，‎ 所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．‎ ‎【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．‎ ‎【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，‎ ‎∠ABC=∠ADC=150°，‎ ‎∴∠DBA=∠DBC=75°，‎ ‎∵ED=EB，∠DEB=120°，‎ ‎∴∠EBD=∠EDB=30°，‎ ‎∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，‎ 当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，‎ ‎∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，‎ ‎∴∠EBC=105°或45°，‎ 故答案为105°或45°．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．‎ ‎【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，‎ ‎∴D点坐标为：（5，3），‎ ‎∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．‎ 故答案为：（﹣5，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．‎ ‎【解答】解：解方程组，得 ‎∵y＞1‎ ‎∴2n﹣1＞1，即n＞1‎ 又∵0＜n＜3‎ ‎∴1＜n＜3‎ ‎∵n=x﹣2‎ ‎∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5‎ ‎∴＜＜‎ ‎∴＜＜‎ 又∵=m ‎∴＜m＜‎ 故答案为：＜m＜‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．‎ ‎【解答】解：方方的计算过程不正确，‎ 正确的计算过程是：‎ 原式=6÷（﹣+）‎ ‎=6÷（﹣）‎ ‎=6×（﹣6）‎ ‎=﹣36．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；‎ ‎（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ ‎2100÷70%=3000（辆），‎ 即该季的汽车产量是3000辆；‎ ‎（2）圆圆的说法不对，‎ 因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．‎ ‎（1）求证：△ADF∽△ACG；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，‎ ‎∴∠ADF=∠C，‎ ‎∵=，‎ ‎∴△ADF∽△ACG．‎ ‎（2）解：∵△ADF∽△ACG，‎ ‎∴=，‎ 又∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=1．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．‎ ‎（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；‎ ‎（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；‎ ‎（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），‎ ‎∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；‎ ‎（2）∵h=10，‎ ‎∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，‎ 解得：t=2+或t=2﹣，‎ 故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；‎ ‎（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，‎ ‎∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，‎ ‎∴m＜20，‎ 故m的取值范围是0≤m＜20．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．‎ ‎（1）求sin∠EAC的值．‎ ‎（2）求线段AH的长．‎ ‎【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，‎ ‎∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，‎ ‎∴AE==，‎ 在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，‎ ‎∴EM=CM=，‎ ‎∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．‎ ‎（2）在△GDC和△EDA中，‎ ‎，‎ ‎∴△GDC≌△EDA，‎ ‎∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，‎ ‎∵∠EHC=∠EDA=90°，‎ ‎∴AH⊥GC，‎ ‎∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，‎ ‎∴×4×3=××AH，‎ ‎∴AH=．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．‎ ‎（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．‎ ‎（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．‎ ‎①求证：2a+b=0；‎ ‎②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：，解得：，‎ 故a=1，b=1．‎ ‎（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，‎ ‎∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），‎ ‎∵函数y2的图象经过y1的顶点，‎ ‎∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，‎ ‎∵ab≠0，‎ ‎∴﹣b=2a，‎ ‎∴2a+b=0．‎ ‎②∵b=﹣2a，‎ ‎∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，‎ ‎∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．‎ ‎∵1＜x＜，‎ ‎∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．‎ 当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；‎ 当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．‎ ‎23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：‎ ‎①∠APB=120°；②AF+BE=AB．‎ 那么，当AM∥BN时：‎ ‎（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；‎ ‎（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．‎ ‎【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），‎ 理由：∵AM∥BN，‎ ‎∴∠MAB+∠NBA=180°，‎ ‎∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，‎ ‎∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，‎ ‎∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，‎ ‎∴∠APB=90°，‎ ‎∵AE平分∠MAB，‎ ‎∴∠MAE=∠BAE，‎ ‎∵AM∥BN，‎ ‎∴∠MAE=∠BAE，‎ ‎∴∠BAE=∠BEA，‎ ‎∴AB=BE，‎ 同理：AF=AB，‎ ‎∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；‎ ‎（2）如图1，‎ 过点F作FG⊥AB于G，‎ ‎∵AF=BE，AF∥BE，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形，‎ ‎∵AF+BE=16，‎ ‎∴AB=AF=BE=8，‎ ‎∵32=8×FG，‎ ‎∴FG=4，‎ 在Rt△FAG中，AF=8，‎ ‎∴∠FAG=60°，‎ 当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，‎ 当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，‎ ‎①如图2，‎ 当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，‎ ‎∴PB=4，PA=4，‎ ‎∵BQ=5，∠BPA=90°，‎ ‎∴PQ=3，‎ ‎∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．‎ ‎②如图3，‎ 当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，‎ ‎∴PB=4，‎ ‎∵PB=4＞5，‎ ‎∴线段AE上不存在符合条件的点Q，‎ ‎∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．‎ ‎　‎