最新中考数学模拟试题2及答案

最新中考数学模拟试题2及答案

‎2 013年中考数学模拟试题(二)‎ 时间：100分钟　满分：120分 ‎　　　　 　　　　　 　‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)‎ ‎1．一个数的相反数是3，则这个数是(　　)‎ ‎　 　　　　 　　　　　 　　　‎ A．－ B. ‎ C．－3 D．3‎ ‎2．下列命题中真命题是(　　)‎ A．任意两个等边三角形必相似；‎ B．对角线相等的四边形是矩形；‎ C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似；‎ D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎3．据中新社北京‎2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为(　　)‎ A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 ‎ C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨 ‎4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是(　　)‎ A．(2,8) B．(8,2) ‎ C．(－8,2) D．(－8，－2)‎ ‎6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是(　　)‎ A．m＞3 B．m≥3 ‎ C．m≤3 D．m＜3‎ ‎7．在平面内有线段AB和直线l，点A，B到直线l的距离分别是‎4 cm,‎6 cm.则线段AB的中点C到直线l的距离是(　　)‎ A．1或5 B．3或5 ‎ C．4 D．5‎ ‎8．正八边形的每个内角为(　　)‎ A．12° B．135° C．140° D．144°‎ ‎9．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎10．如图M2－1，在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是(　　)‎ 图M2－1‎ A．1 B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．‎ ‎12．实数范围内分解因式：x3－2x＝______________.‎ ‎13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1,2)与(－1,4)，则a＋c的值是________．‎ ‎14．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2 ，那么AP的长为________．‎ ‎15．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于________度．‎ ‎16．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎17．计算：(－2 011)0＋＋－2cos60°.‎ ‎18．先化简，再求值：‎ ‎÷，其中a＝2－.‎ ‎19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图M2－2所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝‎3 m，BC＝‎12 m，CD＝‎13 m，DA＝‎4 m．若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？‎ 图M2－2‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎20．列方程解应用题：‎ A，B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍．已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．‎ ‎21．在图M2－3的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.‎ ‎(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB‎1C1；‎ ‎(2)若点B的坐标为(－4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；‎ ‎(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B‎2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．‎ 图M2－3‎ ‎22．如图M2－4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF＋EF.‎ 图M2－4‎ 五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)‎ ‎23．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案．图M2－5中折线反映了每户居民每月用电电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)间的函数关系. ‎ ‎(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：‎ 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x度 ‎0230‎ ‎(2)54元 ‎(3)设y与x的关系式为y＝kx＋b.‎ ‎∵点(140,63)和(230,108)在y＝kx＋b上，‎ ‎∴ 解得 ‎∴y与x的关系式为y＝0.5x－7.‎ ‎(4)第三档中1度电交电费＝(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)，‎ 第二档中1度电交电费＝(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)，‎ ‎∴m＝0.75－0.5＝0.25. ‎ ‎24．解：(1)设点A(x1,0)，B(x2,0)且满足x1＜0＜x2.‎ 由题意可知x1·x2＝－(k＋2)<0，即k>－2.‎ ‎(2)∵a∶b＝1∶5，设OA＝a，即－x1＝a，则OB＝‎5a，即x2＝‎5a，a>0.‎ ‎∴即 ‎∴k＝‎2a＋1，即‎5a2－‎2a－3＝0，‎ 解得a1＝1，a2＝－(舍去)．‎ ‎∴k＝3.‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5.‎ ‎(3)由(2)可知，当－x2＋4x＋5＝0时，可得x1＝－1，x2＝5.‎ 即A(－1,0)，B(5,0)．‎ ‎∴AB＝6，则点D的坐标为(2,0)．‎ 当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD.‎ 由Rt△DPO∽Rt△DEP可得PD2＝OD·DE，‎ 即32＝2×DE.‎ ‎∴DE＝，故点E的坐标为.‎ ‎25．解：(1)如图D102，∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD，‎ ‎∴四边形PEAM.PNCF也均为矩形．‎ ‎∴a＝PM·PE＝S矩形PEAM，b＝PN·PF＝S矩形PNCF.‎ 又∵BD是对角线，‎ ‎∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC.‎ ‎∵S矩形PEAM＝S△BDA－S△PMB－S△PDE，S矩形PNCF＝S△DBC－S△BFP－S△DPN，‎ ‎∴S矩形PEAM＝S矩形PNCF.∴a＝b.‎ ‎(2)成立．‎ 理由如下：∵ABCD是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD，‎ ‎∴四边形PEAM，PNCF也均为平行四边形．‎ 模仿(1)可证S平行四边形PEAM＝S平行四边形PNCF.‎ 图D102‎ ‎(3)由(2)可知，S平行四边形PEAM＝AE·AMsinA，‎ S平行四边形ABCD＝AD·ABsinA ‎∴＝＝ ‎＝＝2··.‎ 又∵＝k，即＝，＝，‎ 而＝＝，＝＝，‎ ‎∴2××＝，即2k2－5k＋2＝0.‎ ‎∴解得k1＝2，k2＝.‎ 故存在实数k＝2或，使得＝.‎ 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕裆裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤潣潔潕潇潆潆潆潆潆潈潈溃溂溁満満満満湳湳 ‎ 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕裆裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤潣潔潕潇潆潆潆潆潆潈潈溃溂溁満満満満湳湳 ‎ 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕裆裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤潣潔潕潇潆潆潆潆潆潈潈溃溂溁満満満満湳湳 ‎ 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕裆裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤潣潔潕潇潆潆潆潆潆潈潈溃溂溁満満満満湳湳 ‎ 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕裆裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤潣潔潕潇潆潆潆潆潆潈潈溃溂溁満満満満湳湳 ‎ 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕裆裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤潣潔潕潇潆潆潆潆潆潈潈溃溂溁満満満満湳湳 ‎ 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕裆裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤潣潔潕潇潆潆潆潆潆潈潈溃溂溁満満満満湳湳