2010年广西区贵港市中考数学试题

2010年广西区贵港市中考数学试题

贵港市2010年初中毕业升学考试 数学试题 一、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎1．计算：(－1)2＝ ．‎ ‎2．2010年上海世博会的园区规划用地面积约为‎5280000m2‎．将5280000用科学记数法表示为 ．‎ ‎3．在一次数学测验中，某小组5名学生的成绩(单位：分)如下：72、68、86、92、82．这组数据的中位数是 ．‎ ‎4．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0的一个实数根为1，则b＝ ．‎ ‎5．在四边形ABCD中，已知AD∥BC．若再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形，则这个条件可以是 (写一个即可，但不能添加任何辅助线)．‎ ‎6．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则口袋中球的总数为 个．‎ ‎7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90º，AB＝25，BC＝24．若将该梯形沿BD折叠，点C恰好与腰AD上的点E重合，则AE的长为 ．‎ A B C D E ‎ A O B C D E F P ‎A B C D O ‎8．如图，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是的五等分点，P是AB上的任意一点．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．‎ ‎9．如图，O是四边形ABCD内的一点，OB＝OC＝OD，∠BCD＝∠BAD＝75º，则∠ADO＋∠ABO＝ 度．‎ ‎10．请阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线顶点的坐标也将发生变化．例如：由y＝x2－2ax＋a2＋a－3＝(x－a)2＋a－3，得抛物线y＝x2－2ax＋a2＋a－3的顶点坐标为(a，a－3)．即：无论a取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x都满足关系式y＝x－3．根据上述材料，可以确定抛物线y＝x2＋4bx＋b的顶点的纵坐标y与横坐标x都满足的关系式为 ．‎ 二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．下列计算正确的是（ ）‎ A．a2·a3＝a6 B．y3·y3＝y C．‎3m＋2n＝5mn D．(x3)2＝x6‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎13．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 俯视图 A B C D ‎14．估计的大小应（ ）‎ A．在9～10之间 B．在10～11之间 C．在11～12之间 D．在12～13之间 ‎15．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击8次，射击成绩的平均环数相同，方差分别为：S2甲＝6.5、S2乙＝5.3、S2丙＝5.8、S2丁＝8.1，则成绩最稳定的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 A B C ‎16．如图，在4×8的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都是格点，则tan∠BAC的值为（ ）‎ A． B．1‎ A E B C D F H ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ C． D． ‎17．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F 分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，‎ 则HE＋HF的最小值是（ ）‎ A．14 B．‎28 C．6 D．10‎ A O P C B x y ‎18．如图，等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为(－，0)、‎ ‎(0，1)，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，‎ 则a的值为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分76分）‎ ‎19．(第(1)题5分，第(2)题6分，满分11分)‎ ‎(1)计算：；‎ ‎(2)先化简，再求值：－÷，其中a＝－．‎ ‎20．(8分)已知点P(1，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．‎ ‎(1)当x＝－2时，求y的值；‎ ‎(2)当1＜x＜4时，求y的取值范围．‎ 等级 成绩(得分)‎ 频数(人数)‎ 频率 A ‎10分 ‎6‎ ‎0.12‎ ‎9分 ‎13‎ ‎0.26‎ B ‎8分 x m ‎7分 ‎8‎ ‎0.16‎ C ‎6分 ‎9‎ ‎0.12‎ ‎5分 y n D ‎5分以下 ‎3‎ ‎0.06‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎21．(9分)某校为了了解九年级男生‎50米短跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分按A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：‎ A B ‎40%‎ C D 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)在统计表中x＝ ，y＝ ，m＝ ，n＝ ；‎ ‎(2)在扇形图中，A等级所对应的圆心角是 度；‎ ‎(3)如果该校九年级男生共有300名，那么请你估计这300名男生中成绩等级没有达到A或B的共有多少人？‎ ‎22．(6分)如图，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按以下要求分别画图：‎ ‎(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B‎1C1；‎ ‎(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90º得到的△A2B‎2C2；‎ ‎(3)画出△ABC关于原点O对称的△A3B‎3C3．‎ O C A B x y ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－6‎ ‎6‎ ‎23．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P．‎ A B D E C P ‎(1)求证：PD＝PE；‎ ‎(2)若CE∶CA＝1∶5，BC＝10，求BP的长．‎ ‎24．(10分)某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．‎ ‎(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？‎ ‎(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？‎ ‎25．(11分)如图，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90º，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．‎ ‎(1)求证：DM＝r；‎ ‎(2)求证：直线CP是扇形OAB所在圆的切线；‎ ‎(3)设y＝CD2＋‎3CM2，当∠CPO＝60º时，请求出y关于r的函数关系式．‎ O E B M C P D A ‎26．(12分)如图，直线y＝kx－1与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点A(－3，2)、B(0，－1)，抛物线的顶点为C(－1，－2)，对称轴交直线AB于点D，连接OC．‎ ‎(1)求k的值及抛物线的解析式；‎ ‎(2)若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；‎ O D C A B x y ‎(3)在(2)的条件下所得到三角形是否与△COD相似？请你直接写出判断结果(不必写出证明过程)．‎