中考数学模拟试卷含解析5

中考数学模拟试卷含解析5

‎2016年山东省青岛市中考数学模拟试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．下列四个数中，最小的数是（　　）‎ A．|﹣2| B．0 C．|1| D．﹣3‎ ‎2．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．5×1010千克 ‎4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定 ‎5．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（　　）‎ 工资（元）‎ ‎2000‎ ‎2200‎ ‎2400‎ ‎2600‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 ‎6．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）‎ A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）‎ ‎7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）‎ A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3‎ ‎8．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）‎ ‎9．计算：（﹣1）2﹣×0+（）﹣1=　　　　　　．‎ ‎10．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：‎ ‎①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；‎ ‎②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；‎ ‎③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．‎ 其中说法正确的是　　　　　　．‎ ‎11．‎‎2013年4月20日 ‎8时，四川省芦山县发生7.0级地震，青岛市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？设原计划每小时抢修道路x米，则根据题意列出的方程是　　　　　　．‎ ‎12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=　　　　　　．‎ ‎13．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　　　　　　．‎ ‎14．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、作图题（本题满分4分）要求：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎15．如图花坛△ABC为一等边三角形，现要将其扩建为一圆形花坛覆盖在△ABC上，且使A、B、C依然在花坛的边缘上．请你帮忙画出设计方案．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题满分70分，共有9道小题）‎ ‎16．（1）解不等式组：；‎ ‎（2）化简：（+）÷．‎ ‎17．绵阳市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．南山中学为了搞好“创建”活动的宣传，校学生会就本校学生对绵阳“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（Ⅰ）求该校共有多少名学生；‎ ‎（Ⅱ）将条形统计图补充完整；‎ ‎（Ⅲ）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（Ⅳ）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是多少？‎ ‎18．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．‎ ‎（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；‎ ‎（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．‎ ‎19．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）‎ ‎20．通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．‎ ‎（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？‎ ‎（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．‎ ‎21．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△CDA；‎ ‎（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎22．我市干鲜经销公司，进了一种海味虾米共2000千克．进价为每千克20元，物价局规定其销售单价不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元．市场调查发现：单价定为50元时，每天平均销售30千克；单价每降低1元，每天平均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用400元（天数不足一天时按整天计算）．设销售单价为每千克x元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．‎ ‎（2）当销售单价是每千克多少元时，每天平均获利最多，最多利润是多少元？‎ ‎（3）若将这种虾米全部售出，比较每天平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利润最多？多多少？‎ ‎23．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”‎ 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．‎ 理解：‎ 如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．‎ 应用：‎ 如图②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．‎ ‎（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；‎ ‎（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．‎ 探究：‎ 在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．‎ ‎（1）当t为何值时，PN⊥BC？‎ ‎（2）连接MN，设△PMN的面积为（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使△PMN的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；‎ ‎（4）是否存在某一时刻t，使以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应的t值，并判断此时△PMN是否为Rt三角形；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省青岛市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．下列四个数中，最小的数是（　　）‎ A．|﹣2| B．0 C．|1| D．﹣3‎ ‎【考点】有理数大小比较；绝对值．‎ ‎【分析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出|﹣2|、|1|的值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数中，最小的数是哪个即可．‎ ‎【解答】解：|﹣2|=2，|1|=1，‎ ‎∵﹣3＜0＜1＜2，‎ ‎∴﹣3＜0＜|1|＜|﹣2|，‎ ‎∴四个数中，最小的数是﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；‎ B为长方体，它的主视图应该为矩形；‎ C为圆台，它的主视图应该为梯形；‎ D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．5×1010千克 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：50 000 000 000=5×1010，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定 ‎【考点】点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，‎ ‎∴d＜r，‎ ‎∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（　　）‎ 工资（元）‎ ‎2000‎ ‎2200‎ ‎2400‎ ‎2600‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．‎ ‎【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，‎ ‎∴众数是2400；‎ ‎∵共有10个数，‎ ‎∴中位数是第5、6个数的平均数，‎ ‎∴中位数是÷2=2400；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）‎ A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．‎ ‎【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），‎ ‎∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），‎ ‎∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，‎ ‎∴P2点的坐标为：（1.6，1）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）‎ A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．‎ ‎【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），‎ ‎∴3=2m，‎ m=，‎ ‎∴点A的坐标是（，3），‎ ‎∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式．‎ ‎【分析】首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．‎ ‎【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，‎ ‎∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，‎ ‎∴D点纵坐标为：1，‎ ‎∴k=xy=1×2=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）‎ ‎9．计算：（﹣1）2﹣×0+（）﹣1=　2　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣1）2﹣×0+（）﹣1‎ ‎=1﹣2×1+3‎ ‎=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎10．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：‎ ‎①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；‎ ‎②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；‎ ‎③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．‎ 其中说法正确的是　①②　．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可．‎ ‎【解答】解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，‎ ‎∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；‎ ‎∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，‎ ‎∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；‎ ‎③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；‎ ‎∴正确的有①②．‎ 故答案为：①②．‎ ‎　‎ ‎11．‎2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，青岛市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？设原计划每小时抢修道路x米，则根据题意列出的方程是　﹣=2　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“结果提前2小时完成”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=2．‎ ‎【解答】解：设原计划每小时抢修道路x米，则实际每小时抢修道路（x+40）米，‎ 根据题意，得﹣=2．‎ 故答案为﹣=2．‎ ‎　‎ ‎12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=　45°　．‎ ‎【考点】圆周角定理；正方形的性质．‎ ‎【分析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．‎ ‎【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°，‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎13．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　22°　．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，‎ ‎∴AB=AB′，∠BAB′=44°，‎ 在△ABB′中，∠ABB′===68°，‎ ‎∵∠AC′B′=∠C=90°，‎ ‎∴B′C′⊥AB，‎ ‎∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．‎ 故答案为：22°．‎ ‎　‎ ‎14．如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是　　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形AnBnDnEn 的边长．‎ ‎【解答】方法一：‎ 解：∵∠A=∠B=45°，‎ ‎∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，‎ ‎∴第一个内接正方形的边长=AB=1；‎ 同理可得：‎ 第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；‎ 第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；‎ 故可推出第n个小正方形AnBnDnEn 的边长=AB=．‎ 故答案为：．‎ 方法二：‎ ‎⇒q=，a1=1，‎ ‎∴an=，‎ ‎∴an=．‎ ‎　‎ 三、作图题（本题满分4分）要求：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎15．如图花坛△ABC为一等边三角形，现要将其扩建为一圆形花坛覆盖在△ABC上，且使A、B、C依然在花坛的边缘上．请你帮忙画出设计方案．‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图．‎ ‎【分析】过A、B、C作圆即可，具体作法是：分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OA长为半径即可作圆．‎ ‎【解答】解：如图所示，⊙O即为所求，‎ ‎　‎ 四、解答题（本题满分70分，共有9道小题）‎ ‎16．（1）解不等式组：；‎ ‎（2）化简：（+）÷．‎ ‎【考点】分式的混合运算；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】（1）根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集；‎ ‎（2）根据分式的加法和除法可以对原式化简．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 解不等式①，得x＞﹣1，‎ 解不等式②，得x≤2，‎ 故原不等式组的解集是﹣1＜x≤2；‎ ‎（2）（+）÷‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎17．绵阳市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．南山中学为了搞好“创建”活动的宣传，校学生会就本校学生对绵阳“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（Ⅰ）求该校共有多少名学生；‎ ‎（Ⅱ）将条形统计图补充完整；‎ ‎（Ⅲ）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（Ⅳ）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是多少？‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据C类人数是300，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数；‎ ‎（Ⅱ）根据百分比的定义求得A和D类的人数，从而完成条形统计图；‎ ‎（Ⅲ）利用360°乘以对应的百分比即可求解；‎ ‎（Ⅳ）利用概率公式即可求解．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）该学校的学生人数是：300÷30%=1000（人）．‎ ‎（Ⅱ）A类的人数是：1000×10%=100（人），‎ D类的人数是：1000×35%=350（人）．‎ 条形统计图如图所示．‎ ‎（Ⅲ）在扇形统计图中，“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．‎ ‎（Ⅳ）从该校中任选一名学生，‎ 其测试成绩为“90﹣100分”的概率是：5%．‎ ‎　‎ ‎18．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．‎ ‎（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；‎ ‎（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．‎ ‎【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．‎ ‎（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．‎ ‎【解答】解：（1）‎ A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，B）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，C）‎ ‎（C，D）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎（D，D）‎ 共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，‎ 即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）‎ ‎（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）‎ ‎（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）‎ ‎（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；‎ ‎（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即 ‎（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）‎ ‎∴P（两张都是中心对称图形）==．‎ ‎　‎ ‎19．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】过点B作BD⊥AC交AC于点D，根据方向角分别求出∠DAB和∠DCB的度数，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程÷速度即可求出需要的时间．‎ ‎【解答】解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，‎ 由题意得，∠DAB=180°﹣47°﹣79°=54°，‎ ‎∠DCB=47°﹣36°=11°，‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵AB=5.5，∠DAB=54°，‎ ‎=cos54°，=sin54°，‎ ‎∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.455，‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵BD=4.455，∠DCB=11°，‎ ‎∴=tan11°，‎ ‎∴CD==23.447，‎ ‎∴AC=AD+CD=3.245+23.447=26.692≈26.70（km），‎ 则时间t=26.70÷30≈0.89（h）．‎ 答：需要0.89h到达．‎ ‎　‎ ‎20．通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．‎ ‎（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？‎ ‎（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；‎ ‎（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．‎ ‎【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，‎ 则乙队单独完成这项工程需要2x天，‎ 根据题意，得 解得x=30‎ 经检验，x=30是原方程的根，‎ 则2x=2×30=60‎ 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．‎ ‎（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，‎ 则有，‎ 解得y=20‎ 需要施工费用：20×（0.67+0.33）=20（万元）‎ ‎∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．‎ ‎　‎ ‎21．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△CDA；‎ ‎（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎【考点】菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定．‎ ‎【分析】（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；‎ ‎（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠ACB，‎ ‎∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，‎ ‎∵AD平分∠FAC，‎ ‎∴∠FAC=2∠CAD，‎ ‎∴∠CAD=∠ACB，‎ ‎∵在△ABC和△CDA中 ‎，‎ ‎∴△ABC≌△CDA（ASA）；‎ ‎（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，‎ ‎∴∠DAC=∠ACB，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∵∠BAC=∠ACD，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵∠B=60°，AB=AC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形．‎ ‎　‎ ‎22．我市干鲜经销公司，进了一种海味虾米共2000千克．进价为每千克20元，物价局规定其销售单价不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元．市场调查发现：单价定为50元时，每天平均销售30千克；单价每降低1元，每天平均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用400元（天数不足一天时按整天计算）．设销售单价为每千克x元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．‎ ‎（2）当销售单价是每千克多少元时，每天平均获利最多，最多利润是多少元？‎ ‎（3）若将这种虾米全部售出，比较每天平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利润最多？多多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由日均获利y=（售价﹣成本）×销售量﹣其他费用400元，由此关系式列出函数关系式；‎ ‎（2）由（1）中的关系式配方，求最大值．‎ ‎（3）分别计算出日均获利最多时的利润额和销售单价最高时的利润额，做差比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）y=（x﹣20）（30+2•）﹣400=﹣2x2+170x﹣3000 （20≤x≤50），‎ 答：y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+170x﹣3000（20≤x≤50）；‎ ‎（2）y=﹣2x2+170x﹣3000=﹣2（x﹣）2+612.5‎ ‎∵a=﹣2＜0，‎ ‎∴二次函数开口向下，‎ ‎∴当x=时，y最大=612.5‎ 答：当销售单价是每千克元时，每天平均获利最多，最多利润是612.5元；‎ ‎（3）当每日平均获利最多时，x=，日销售量=30+2×（50﹣x）=45，‎ ‎∴销售天数为2000÷45=44≈45，‎ ‎∴获总利润为：（﹣20）×2000﹣45×400=27000（元）；‎ 当销售单价最高时，x=50，日销售量=30，‎ ‎∴销售天数为2000÷30=66≈67‎ ‎∴获总利润为：2000×（50﹣20）﹣67×400=33200；‎ 故当销售单价最高时获总利润最多．‎ ‎33200﹣27000=6200（元）‎ 答：销售单价最高这种销售方式获总利润最多，多6200元．‎ ‎　‎ ‎23．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”‎ 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．‎ 理解：‎ 如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．‎ 应用：‎ 如图②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．‎ ‎（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；‎ ‎（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．‎ 探究：‎ 在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；‎ ‎（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．‎ 探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；‎ ‎②求出高CQ，再求出△A′DC的面积，即可求出△ABC的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∵AE=BF，‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形，‎ ‎∴OE=OB，‎ ‎∴△AOE和△AOB是友好三角形．‎ ‎（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，‎ ‎∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=6，‎ ‎∵△AOB与△AOE是友好三角形，‎ ‎∴S△AOB=S△AOE，OB=OE，‎ 在△AOE与△FOB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△FOB（SAS），‎ ‎∴S△AOE=S△FOB，‎ ‎∴S△AOD=S△ABF，‎ ‎∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=8×12﹣2××8×6=48；‎ 探究：‎ 解：分为两种情况：①如图1所示，‎ ‎∵S△ACD=S△BCD．‎ ‎∴AD=BD=AB，‎ ‎∵沿CD折叠A和A′重合，‎ ‎∴AD=A′D=AB=×4=2，‎ ‎∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，‎ ‎∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，‎ ‎∴DO=OB，A′O=CO，‎ ‎∴四边形A′DCB是平行四边形，‎ ‎∴BC=A′D=2，‎ 过B作BM⊥AC于M，‎ ‎∵AB=4，∠BAC=30°，‎ ‎∴BM=AB=2=BC，‎ 即C和M重合，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 由勾股定理得：AC==2，‎ ‎∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2；‎ ‎②如图2所示，‎ ‎∵S△ACD=S△BCD．‎ ‎∴AD=BD=AB，‎ ‎∵沿CD折叠A和A′重合，‎ ‎∴AD=A′D=AB=×4=2，‎ ‎∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，‎ ‎∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，‎ ‎∴DO=OA′，BO=CO，‎ ‎∴四边形A′BDC是平行四边形，‎ ‎∴A′C=BD=2，‎ 过C作CQ⊥A′D于Q，‎ ‎∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，‎ ‎∴CQ=A′C=1，‎ ‎∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；‎ 即△ABC的面积是2或2．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．‎ ‎（1）当t为何值时，PN⊥BC？‎ ‎（2）连接MN，设△PMN的面积为（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使△PMN的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；‎ ‎（4）是否存在某一时刻t，使以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应的t值，并判断此时△PMN是否为Rt三角形；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据勾股定理AB==5cm．根据相似三角形的性质得到结论；‎ ‎（2）过点P作PH⊥BC于点H，作PF⊥AC于点F，则PH∥AC，PF∥BC．根据平行线分线段成比例定理得到PH=t，同理BH=t，于是求得PF=CH=3﹣，分别计算出S△PBN，S△APMS△CMN根据三角形面积的和差即可得到y与t之间的函数关系式是 y=﹣；‎ ‎（3）假设存在某一时刻t，使△PMN的面积是Rt△ABC面积的，列方程得到取t=1；‎ ‎（4）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①△AMP∽△ABC；②△APM∽△ABC．列比例式求得t=，此时CN=CM=，过点P作PQ⊥BC于点Q，根据相似三角形的性质得到PQ=，BQ=，在△PMN中，PM2+MN2=≠PN2，由勾股定理的逆定理可知，△PMN不是直角三角形．‎ ‎【解答】解：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．‎ ‎∴根据勾股定理，得AB==5cm．‎ 当PN⊥BC时，Rt△PBN∽Rt△ABC 此时，即，解得t=，‎ 答：当t=s时，PN⊥BC；‎ ‎（2）过点P作PH⊥BC于点H，作PF⊥AC于点F，则PH∥AC，PF∥BC．‎ ‎∴，即，‎ ‎∴PH=t，‎ 同理BH=t，‎ ‎∴PF=CH=3﹣，‎ S△PBN=（3﹣t）t=，‎ S△APM=（4﹣t）（3﹣）=‎ S△CMN=•t•t=t2，‎ ‎∴y=S△ABC﹣S△PBN﹣S△PAM﹣S△CMN ‎=6﹣（）﹣（）﹣t2‎ ‎=﹣，‎ 答：y与t之间的函数关系式是 y=﹣；‎ ‎（3）假设存在某一时刻t，使△PMN的面积是Rt△ABC面积的，‎ 此时﹣=•6‎ 解方程得t1=1，t2=4，‎ ‎∵0＜t＜2.5，‎ ‎∴t2=4不合题意，舍去，取t=11，‎ 答：当t=1时，△PMN的面积是Rt△ABC面积的；‎ ‎（4）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：‎ ‎①当△AMP∽△ABC时，，即，‎ 解得t=；‎ ‎②当△APM∽△ABC时，，即，‎ 解得t=0（不合题意，舍去）；‎ 综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似，‎ 此时CN=CM=，∴MN=，‎ AM=，AP=2，PM=，‎ 过点P作PQ⊥BC于点Q，‎ 由△PBQ∽△ABC，得PQ=，BQ=，‎ ‎∴NQ=BQ﹣BN=﹣=，‎ ‎∴PN2=NQ2+PQ2=，‎ 在△PMN中，PM2+MN2=≠PN2，‎ ‎∴由勾股定理的逆定理可知，△PMN不是直角三角形．‎