中考数学一轮复习考点1有理数

中考数学一轮复习考点1有理数

‎2012年中考数学一轮复习考点1： 有理数 考点1： 有理数的概念和分类 相关知识：‎ ‎1．整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：有限小数和无限环循小数。‎ ‎2．有理数的概念：整数和分数统称有理数．‎ 相关试题：‎ ‎1.（2011宁波市，1，3分）下列各数是正整数的是 A．－1 B．‎2 ‎ C．0．5 D． ‎【答案】B ‎ ‎2.（2011江苏南通，1，3分） 如果‎60m表示“向北走‎60m”，那么“向南走‎40m”可以表示为 ‎ A. －‎20m B. －‎40m C. ‎20m D. ‎‎40m ‎【答案】B ‎3.（2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（‎450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）‎ A．+2 B．－‎3 C．+3 D．+4‎ ‎【答案】A ‎4.（2011贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为 ‎（A）－16% （B）－6% （C）+6% （D）+4%‎ ‎【答案】B ‎5.（2011湖北宜昌，2，3分）如果用+‎0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量‎0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量‎0.02克记作( ) ．‎ A． +‎0.02克 B.－‎0.02克 C. ‎0 克 D．+‎‎0.04克 ‎【答案】B ‎6.（2011上海，1，4分）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎【答案】B 规律问题 ‎7. （2011浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　 　）‎ ‎（A）2011 （B）2011 （C）2012 （D）2013‎ ‎… …‎ 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫 ‎【答案】D ‎8.（2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？‎ A．公元2070年 　B．公元2071年 　C．公元2072年　 D．公元2073年 ‎【答案】B ‎9.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）‎ ‎16‎ ‎（A）第502个正方形的左下角　　　（B）第502个正方形的右下角 ‎（C）第503个正方形的左上角　　　（D）第503个正方形的右下角 ‎【答案】C ‎ 10. (2011重庆綦江，10，4分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ） ‎ A. 3 B. ‎2 C. 0 D. －1‎ ‎【答案】：A ‎11.（2011山东菏泽，14，3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．‎ ‎【答案】158‎ ‎12. (2011江苏南京，16，2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：‎ ‎①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；‎ ‎②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．‎ ‎【答案】4 ‎ ‎13. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____个图形共有120 个。‎ ‎【答案】15‎ ‎14. （2011河北，18，3分）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _．‎ ‎【答案】3‎ 考点2： 数轴 相关知识：‎ ‎1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。‎ ‎2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。‎ ‎①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”） ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ‎ ‎③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。‎ ‎3.数轴的作用： A.直观地比较有理数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。‎ 相关试题：‎ ‎1. （2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）‎ A. 1.5‎‎ B.－‎1.5 C.－2.6 D. 2.6‎ ‎【答案】C ‎2. （2011四川乐山13，3分）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 ‎ ‎ 【答案】－5‎ 考点3： 相反数 相关知识：‎ ‎1. 实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.‎ ‎2. 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 ‎3. 如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= —b，反之亦成立。‎ 即： (1)实数的相反数是． (2)和互为相反数．‎ 相关试题：‎ ‎1. （2011浙江丽水，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）‎ A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2‎ ‎【答案】A ‎2. （2011湖南邵阳，1，3分）－（－2）=（ ）‎ A.－2 B. ‎2 ‎ C.±2 D.4‎ ‎【答案】B ‎ ‎3. （2011安徽芜湖，1，4分）的相反数是（ ）.‎ A. B. C. D. 8‎ ‎【答案】D ‎4. （2011江苏扬州，1,3分）的相反数是（ ）‎ ‎ A. 2 B. C. －2 D. ‎ ‎【答案】B ‎5. （2011山东烟台，1,4分）（－2）0的相反数等于（ ）‎ A.1 B.－‎1 C.2 D.－2‎ ‎【答案】B ‎6. （2011浙江金华，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）‎ A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2‎ ‎【答案】A ‎7. （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）‎ A．－4 B．‎4 ‎ C．－ D．‎ ‎【答案】D 考点4： 绝对值 相关知识：‎ ‎1. 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。‎ ‎2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ 即：﹝另有两种写法﹞‎ ‎3. 零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=－a，则a≤0。‎ ‎4. 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．‎ ‎5.几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零．‎ 注意：│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。‎ 相关试题：‎ ‎1. （2011浙江义乌，1，3分）－3的绝对值是（ ）‎ A．3 B．－‎3 C．－ D． ‎ ‎【答案】A ‎2. （2011浙江省嘉兴，1，4分） －6的绝对值是（　 　）‎ ‎（A）－6 （B）6 （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎3. （2011四川宜宾,1,3分）|－5|的值是（ ）‎ A． 　　B．‎5　‎C．－5 D．‎ ‎【答案】B ‎4. （2011湖南常德，1，3分）‎ ‎【答案】2‎ ‎5. （2011台湾台北，1） 如图，O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？‎ A ．|b|＜|c| B ．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|‎ ‎【答案】A ‎6.（2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(‎450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）‎ A．+2 B．－‎3 ‎ C．+3 D．+4‎ ‎【答案】A ‎7. （2011福建泉州，10，4分）已知方程，那么方程的解是 . ‎ ‎【答案】；　‎ 考点5： 倒数 相关知识：‎ 1. 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。‎ 2. 倒数等于本身的数是1和－1。零没有倒数。‎ 即: (1) 实数(≠0)的倒数是． (2) 和互为倒数。 (3) 注意0没有倒数．‎ 相关试题 ‎1. （2011广东汕头，1,3分）－2的倒数是（ ）‎ A．2 B．－‎2 ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎2. （2011重庆市潼南,1,4分）5的倒数是 A． B．－‎5 C. － D. 5 ‎ ‎【答案】A ‎3. （2011山东菏泽，1，3分）－的倒数是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．（2011广东肇庆，1，3分）的倒数是 ‎ A . B . C . D . ‎ ‎【答案】A ‎5. （2011四川凉山州，1，4分）的倒数是（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎6. （2011湖南永州，1，3分）的倒数是_________．‎ ‎【答案】2011‎ 考点6：科学计数法与有效数字 相关知识：‎ ‎（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。‎ ‎（2） 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 ‎（3）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．‎ ‎（4）把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。‎ ‎① 确定：是只有一位整数数位的数．‎ ‎② 确定n：当原数≥1时，等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．‎ 相关试题 ‎1. （2011宁波市，4，3分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为 A． 7．6057×105人 B． 7．6057×106人 C． 7．6057×107人 D． 0．76057×107人 ‎【答案】B ‎2. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎3. （2011广东汕头，2,3分）据中新社北京2011年l‎2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）‎ A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 ‎【答案】B ‎4. （2011安徽，2，4分）安徽省2011年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）‎ A．3804.2×103 B．380.42×‎104 ‎ C．3.8042×106 D．3.8042×107‎ ‎【答案】C ‎ ‎5. （2011浙江省，3，3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水‎0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）‎ A.3.2‎‎×‎107L B. 3.2×‎106L C. 3.2×‎105L D. 3.2×‎‎104L ‎【答案】C ‎6. （2011福建泉州，3，3分）“天上星星有几颗，7后跟上22个‎0”‎，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7.（2011山东烟台，13,4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.‎ ‎【答案】7×10－7‎ ‎8. （2011湖南邵阳，6，3分）地球上的水的总储量约为1.39×‎1018m3‎，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×‎1018m3‎，因此我们要节约用水。请将0.0107×‎1018m3‎用科学计数法表示是（）‎ A.1.07‎‎×‎1016m3‎ B. 0.107×‎1017m‎3‎ ‎ C. 10.7×‎1015m3‎ D. 1.07×‎1017m3‎ ‎ ‎【答案】A.‎ ‎9. （2011山东潍坊，2，3分）我国以‎2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字） ‎ A . 13.7 亿 B. C . D . ‎ ‎【答案】C ‎10. （2011四川内江，3，3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 ‎94m，用科学记数法表示这个数是（ ）‎ A．9.4×10－‎7 m B．9.4×‎107m C．9.4×10－‎8m D．9.4×‎‎108m ‎【答案】A ‎11. （2011四川广安，4，3分）从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（ ） ‎ A. 3.9‎‎×1013 B.4.0×‎1013 C.3.9×l05 D. 4.0×l05‎ ‎【答案】D ‎ ‎12. (2011江苏南京，3，2分)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106 人 ‎【答案】C ‎13. （2011湖南衡阳，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）‎ A．3.1×元 B．3.1×元 C．3.2×元 D．3.18×元 ‎【答案】C ‎14．（2010湖北孝感，2，3分）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（ ）‎ A.0.05‎毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米 ‎【答案】C 考点7：有理数大小的比较 ‎ 相关知识：‎ 比较大小的几种常用方法 ‎（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。‎ ‎（2）求差比较法：设a、b是实数，‎ ‎（3）求商比较法：设a、b是两正数，‎ ‎（4）绝对值比较法：设a、b是两负数，则。‎ ‎（5）平方比较法：设a、b是两负数，则。‎ ‎（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。‎ 相关试题 ‎1 （2011浙江台州，1,4分）在，0,1，－2这四个数中，最小的数是（ ）‎ A. B. ‎0 C. 1 D. －2‎ ‎【答案】D ‎2. （2011四川重庆，1，4分）在－6，0，3，8 这四个数中，最小的数是( )‎ A．－6 B．‎0 ‎ C．3 D．8‎ ‎【答案】A ‎3 （2011台湾台北，10）在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排 列，求第10个数为何？‎ A．13 　　　B．‎14 ‎　　　C． 16　　　 D． 17‎ ‎【答案】B ‎4 （重庆市潼南,11,4分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 .‎ ‎【答案】a＜b （b＞a）‎ ‎5 （2011广东广州市，6，3分）若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（ ）．‎ A．abc < 0 B．abc = ‎0 ‎ C．abc > 0 D．无法确定 ‎【答案】C ‎6 （2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ）‎ A．2 B．‎0 ‎ C．－2 D．－2‎ ‎【答案】A ‎ ‎7 （2011四川内江，1，3分）下列四个实数中，比－1小的数是 ‎ A．－2 B‎.0 ‎ C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎8 （2011河北，13，3分），π，－4，0这四个数中，最大的数是 _ _．‎ ‎【答案】π ‎9 （2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______．‎ ‎【答案】－2(答案不唯一)‎ 考点8：有理数的运算 ‎ 相关知识：‎ 一、有理数的运算律 ‎1、加法交换律 ‎ ‎2、加法结合律 ‎ ‎3、乘法交换律 ‎ ‎4、乘法结合律 ‎ ‎5、乘法对加法的分配律 ‎ 二、有理数的运算：‎ ‎1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。‎ ‎2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。‎ ‎3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。‎ ‎4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。‎ ‎5、乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。‎ 三、有理数的运算顺序 ‎1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。‎ ‎2、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。‎ 相关试题 ‎1. （2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是 A. B. C.÷ D.‎ ‎【答案】A ‎2．（2011四川乐山1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－‎5℃‎，调高‎4℃‎后的温度为 ‎ A．‎4℃‎ B．‎9℃‎ C．－‎1℃‎ D．－‎‎9℃‎ ‎【答案】 C ‎3.（2011河北，1，2分）计算的结果是（ ）‎ A．3 B．‎30 ‎ C．1 D．0‎ ‎【答案】C ‎ ‎4. （2011四川南充市，11，3分）计算(－3)0= .‎ ‎【答案】1‎ ‎5. （2011江西，9，3分）计算：－2－1= .‎ ‎【答案】－3‎ ‎6. （2011江苏苏州，1,3分）2×（－）的结果是（ ）‎ A.－4 B.－‎1 C. － D.‎ ‎【答案】B ‎7. （2011山东德州1,3分）下列计算正确的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎8. (20011江苏镇江,9,2分)计算:－(－)=______;=______;=______; =_______.‎ ‎【答案】,,1,－2‎ ‎9.（2011广东茂名，1，3分）计算：的结果正确的是 A．0 B．‎1 ‎C．2 D．‎ ‎【答案】D ‎10.（2011台湾全区，14）14．计算之值为何？‎ A．－1 B．－ C．－ D．－‎ ‎【答案】Ｂ ‎11. （2011台湾全区，12）12．判断312是96的几倍？‎ A． 1 B． ()‎2 C． ()6 D． (－6)2‎ ‎【答案】A ‎12. （2011台湾全区，2）计算之值为何？‎ A．9 B． ‎27 C． 279 D． 407‎ ‎【答案】Ｃ ‎13. （2011湖北鄂州，10，3分）计算=（ ）‎ A．2 B．－‎2 ‎ C．6 D．10‎ ‎【答案】A ‎14. （2011台湾台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？‎ A．2 　　　B． ‎5　　‎　 C．－3 　　　D．－6‎ ‎【答案】Ｄ ‎15. （2011台湾台北，11）计算4之值为何？‎ A．－1.1 　　　B．－‎1.8　　‎　 C．－3.2　　　 D．－3.9‎ ‎【答案】C ‎16. （2011浙江杭州，3，3）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎17. （2011江苏连云港，17，6分）计算.‎ ‎【答案】原式=－10+8－6=－8.‎ ‎18. （2011湖南常德，17，5分）计算：‎ ‎【答案】29‎ ‎19. （2011台湾台北，19）若a、b两数满足a3＝103，a103＝b，则之值为何？‎ A． 　　　B．　　　 C．　　　 D．‎ ‎【答案】C ‎20．（2011江苏扬州，19,4分） ‎ ‎【答案】解：原式===0‎ ‎21．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．‎ ‎【答案】100‎ ‎22. （2011广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ． ‎ ‎【答案】26‎ ‎23. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.‎ 输入数 ‎（ ）2-1‎ ‎（ ）2+1‎ 输出数 减去5‎ ‎【答案】65‎ ‎24. （2011山东菏泽，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则、计算2☆3的值是 A． B． C．5 D．6‎ ‎【答案】A ‎25. （2011湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊙b=a2－b，例如：3⊙2=32－2=7，那么2⊙1=_____________.‎ ‎【答案】3‎ ‎26. （2011安徽，14，5分）定义运算aUb=a（1－b），下面给出了关于这种运算的几个结论：‎ ‎①2U（－2）=6 ②aUb= b U a ‎③若a+b=0，则（aU a）+（b U b）=2 ab ④若aUb=0，则a =0‎ 其中正确结论的序号是 ．‎ ‎【答案】①③‎ ‎27. （2010湖北孝感，17，3分）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=，‎ 例如2★3=2－3=.计算×‎ ‎【答案】1‎ 规律问题 ‎28. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：‎ ‎【答案】‎ ‎29.（2011广东湛江20,4分）已知：，，，，，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 ，并比较 （大小）‎ ‎【答案】‎ ‎30．（2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：‎ ‎ ＝1－； ＝－；＝－；……‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；‎ ‎（2）证明你猜想的结论；‎ ‎（3）求和：＋＋＋…＋ .‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）证明：－＝－＝＝.‎ ‎（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－‎ ‎ ＝. ‎ ‎31. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：‎ ‎(1)观察并猜想：‎ ‎12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)‎ ‎12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3‎ ‎=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)‎ ‎12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ ‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ‎ ‎=(1+2+3+4)+( )‎ ‎……‎ ‎(2)归纳结论：‎ ‎12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n ‎=( ) +‎ ‎= + ‎ ‎=× ‎ ‎(3)实践应用：‎ 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．‎ ‎【答案】（1+3）×4‎ ‎4+3×4‎ ‎0×1+1×2+2×3+3×4‎ ‎1+2+3+…+n ‎0×1+1×2+2×3++…+(n－1)×n n(n+1)(n—1)‎ n(n+1)(2n+1)‎