2017年度中考数学（阅读理解题）三轮冲刺

2017年度中考数学（阅读理解题）三轮冲刺

‎2013中考总结复习冲刺练：阅读理解题 所谓数学的阅读理解题,就是题目首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题.其目的在于考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.‎ 阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．‎ 解决型阅读题的关键是首先仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，感悟数学思想和方法,形成科学的思维方式和思维策略，进而解决问题.‎ 类型之一 考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。‎ ‎1.（泰州市）让我们轻松一下，做一个数字游戏：‎ 第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；‎ 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；‎ 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；‎ ‎…………‎ 依此类推，则a=____________．‎ ‎ 2.(赣州市）用“”与“”表示一种法则：（ab）= -b，（ab）= -a，如（23）= -3，‎ 则 ．‎ ‎3.（•达州市）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：‎ ‎，请你根据上述规定求出下列等式中的值： ‎ 类型之二 模仿型阅读理解题 在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法 去探索新的解题方法．问题解答并不太难，虽出发点低，但落脚点高．是“学生的可持续发展”理念的体现．‎ ‎4.（凉山州）阅读材料，解答下列问题．‎ 例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身 当时，，故此时的绝对值是零 当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．‎ 问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．‎ ‎（2）猜想与的大小关系．‎ ‎5.（•湖南省常德市）阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,‎ 移项得：，‎ 即有：，‎ 由于都是整数，所以c是m的因数．‎ 上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．‎ ‎ 例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．‎ 解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？‎ ‎（2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由 ‎6.（青岛市）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？‎ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：‎ 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？‎ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：‎ ‎（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？‎ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；‎ ‎（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？‎ 我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）‎ ‎（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？‎ 我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：‎ ‎（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？‎ 我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）‎ 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：‎ ‎（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；‎ ‎（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；‎ ‎（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．‎ 模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：‎ ‎（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ．‎ ‎（2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 ．‎ 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；‎ ‎（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．‎ 类型之三 操作型阅读理解题 操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．解题的时候，你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可．它能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型,是中考改革的必然产物.这类问题能较好地考查学生用数学的能力，具有很强的开放性并具有一定的趣味性和挑战性．‎ ‎7.（盐城）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立．‎ 结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．‎ 根据上述内容，回答下列问题：‎ 若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 ．‎ 思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．‎ 试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件． ‎ 探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．‎ ‎8.(益阳) 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.‎ 如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.‎ (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；‎ ‎(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.‎ ‎9.(北京市)请阅读下列材料：‎ 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG,PC．若，探究PG与PC的位置关系及的值．‎ 小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．‎ 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：‎ ‎（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；‎ ‎（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．‎ ‎（3）若图1中，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．‎ 解：（1）线段与的位置关系是 ； ．‎ 参考答案 ‎1.【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。由题目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么规律，那就继续：n4=5，a4=26；…；这样就发现规律：每三个为一个循环，÷3=669……1；即a= a1=26。答案为26。‎ ‎【答案】26 ‎ ‎2.【解析】本题是信息的使用,对给出的信息准确的分析,模仿使用即可.箭头所指数的相反数.注意运算顺序. =（-2011）（-）=2011‎ ‎【答案】2011‎ ‎3.【解析】按照题目给出的转化方法将行列式转化为方程, 在解分式方程的时候要注意检验.‎ ‎【答案】解：　‎ 整理得：2×－＝1 +＝1 解之得：x=4‎ ‎4.【解析】本题考查了二次根式的性质及数学的分类思想，可以模仿例题，当时，令a=9,则，当时，令a=0,则，当时，如则，很容易得出答案。‎ ‎【答案】（1）写出类似例的文字描述 ‎（2）‎ ‎5.【答案】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1、－1、7、－7这四个数。（2）该方程有整数解。方程的整数解只可能是3的因数，即1、－1、3、－3，将它们分别代入方程进行验证得：x=3是该方程的整数解。‎ ‎6.【解析】这一类型题目关键是看懂题目,按照题目的要求去做即可.‎ ‎【答案】模型拓展一：（1）1+5=6；（2）1+5×9=46；（3）1+5（n－1）‎ 模型拓展二：（1）1＋m；（2）1+m(n－1) ‎ 问题解决：（1）在不透明口袋中放入18种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各40个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？‎ ‎（2）1+18×(10－1) =163 ‎ ‎7.【解析】本题是一道阅读理解的问题，把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来，考查了学生的阅读理解、知识迁移和综合运用的能力。‎ ‎【答案】解：阅读理解：m= 1 ，最小值为 2 ； ‎ 思考验证：∵AB是的直径，‎ ‎∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,‎ ‎∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD·DB, ∴CD= ‎ 若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴， ‎ 若点D与O重合时，OC=CD,∴ 　 ‎ 综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.‎ 探索应用：设,　则,‎ ‎，‎ ‎，‎ 化简得： ‎ ‎，‎ 只有当 ‎∴S≥2×6＋12＝24，‎ ‎∴S四边形ABCD有最小值24. ‎ 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．‎ ‎8.【解析】这是函数与圆相结合的综合题.解决这样的综合题,不光要把握题设条件,还要善于识别图象提供的条件.象这道题中的横轴,纵轴互相垂直,点A,B,D的坐标,蛋圆的圆心位置,同学们在解题时都要结合图形去发掘.‎ ‎【答案】解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；‎ 则设抛物线的解析式为(a≠0) ‎ 又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，‎ 解之得：a=1 ∴y=x2-2x-3自变量范围：-1≤x≤3 ‎ 解法2：设抛物线的解析式为(a≠0)‎ 根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点 都在抛物线上∴，解之得： ‎ ‎ ∴y=x2-2x-3 自变量范围：-1≤x≤3 ‎ ‎ (2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，‎ 连结CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，‎ ‎∴∠CMO=60°,OC= ‎ 在Rt△MCE中，∵CM=2，∠CMO=60°，∴ME=4 ‎ ‎∴点C、E的坐标分别为(0，)，(-3,0)∴切线CE的解析式为 ‎ ‎(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0) ‎ ‎ 由题意可知方程组只有一组解 即有两个相等实根，∴k=-2 ‎ ‎ ∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3 ‎ ‎9．【答案】解：（1）线段PG与PC的位置关系是；．‎ ‎（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．‎ 证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH和CG．‎ 是线段的中点， ‎ ‎．‎ 由题意可知．‎ ‎． ， ‎ ‎．，．‎ 四边形是菱形，‎ ‎，．‎ 由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，‎ 可得． ‎ ‎．‎ 四边形是菱形，‎ ‎． ‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎．‎ 即．‎ ‎，，‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎（3）．‎