中考数学第一轮复习图形的平移对称旋转

中考数学第一轮复习图形的平移对称旋转

‎ 2018年中考数学第一轮复习--- 图形的对称、平移、旋转 ‎ ‎【中考目标】‎ 1、 会判断一个图形是轴对称图形或中心对称图形 2、 探索并掌握轴对称的基本性质、中心对称的基本性质、旋转的基本性质、平移的基本性质 ‎【中考知识清单】‎ 考点1:轴对称相关概念及性质：‎ ‎（1）轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成 ，该直线叫做 .‎ ‎（2）轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形 .‎ ‎ ②对称轴 对应点所连的线段.‎ ‎（3）轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的 .‎ ‎（4）轴对称和轴对称图形的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的．‎ 考点2: 中心对称的概念及性质 ‎（1）定义：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做 .（它是旋转变换的一种特殊情况）‎ ‎（2）性质：①关于中心对称的两个图形是 .‎ ‎②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且被对称中心 .‎ ‎③关于中心对称的两个图形，对应线段 （或在同一直线上）且相等.‎ ‎（3）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 .‎ ‎（4）常见的轴对称、中心对称图形 轴对称图形：‎ 中心对称图形：‎ 考点3：图形的平移及性质 ‎（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移.‎ ‎（2）性质：①平移后，对应线段相等且 （或在同一直线上）.对应点所连的线段 ‎ ‎ 且 （或在同一直线上）.‎ ‎②平移后，对应角 且对应角的两边分别平行，方向相同.‎ ‎③平移不改变图形的 和 ，只改变图形的位置.图形上的每个点都沿同一方向进行了平移. 平移后新旧两图形全等.‎ 考点4：图形的旋转及性质：‎ ‎（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向旋转一个 ，这样的图形运动称为旋转。这个 称为 ，转动的 称为旋转角。‎ ‎（2）性质：‎ ‎ 第 7 页 共 7 页 ‎①图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；‎ ‎②对应点到旋转中心的距离 .‎ ‎③一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是 ，旋转角都 . ‎ ‎【合作探究】‎ 考点一：轴对称、中心对称 例1. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 例2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ 例3.如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，‎ 过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的 最小值是 .‎ 巩固练习：‎ ‎1. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2、下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形 ‎ 第 7 页 共 7 页 考点二：平移、旋转 例4．如下左图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎16cm B．‎ ‎18cm C．‎ ‎20cm D．‎ ‎22cm 例5.如上右图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ） A.(2，10) B.(-2，0) ‎ C．‎ ‎（2，10）或（﹣2，0）‎ D．‎ ‎（10，2）或（﹣2，0）‎ 例6.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．‎ ‎（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；‎ ‎（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；‎ ‎（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．‎ 巩固练习：‎ ‎ 第 7 页 共 7 页 ‎1.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．‎ ‎2. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 ．‎ ‎【测评】‎ 1. 如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为 ． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为 ‎ ‎（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D ‎ ‎ 的坐标为 .‎ ‎3. 如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ．‎ ‎ 第 7 页 共 7 页 ‎4. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；‎ ‎（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？‎ ‎5.如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．‎ ‎（1）求证：四边形ABCE是平行四边形； ‎ ‎（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．‎ ‎ 第 7 页 共 7 页 ‎【作业】‎ ‎1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.（2017年湖北省宜昌市第2题）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（2017年湖南省郴州市第2题）下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎4.（2017年山东省东营市第9题）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（　　）‎ A． B． C． D．﹣‎ ‎5.（2017年四川省成都市第8题）如图，四边形 和 是以点为位似中心的位似图形，若 ，则四边形与四边形的面积比为（ ）‎ ‎ 第 7 页 共 7 页 A． 4：9 B． 2：5 C. 2：3 D． ‎ ‎6.（2017年湖南省长沙市第12题）如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．随点位置的变化而变化 ‎7.（2017年贵州省黔东南州第11题）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为　 　．‎ ‎8.（2017年山东省潍坊市第18题）如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在上，记为，折痕为；再将边斜向下对折，使点落在上，记为，折痕为,，.则矩形纸片的面积为 .‎ ‎ 第 7 页 共 7 页