中考数学第二轮复习练习专题5三角形专题

中考数学第二轮复习练习专题5三角形专题

三角形专题 ‎ ‎ 一、 选择题 1、 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）‎ A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4‎ ‎2、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ）‎ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 ‎ ‎3、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9‎ ‎4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）． ‎ A． B．2 C．3 D． ‎ ‎5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为（ ）‎ A.－1 B.+1 C.－1 D.+1‎ ‎6、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( ) ‎ A. 10　　B. 7 　C. 5 　D. 4 ‎ ‎7、如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，，则“人字梯”的顶端离地面的高度是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第9题 ‎9．如图，在 △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，点E，‎ F分别在AD，AB是，则BE＋EF的最小值是（ ）‎ A．4　 B．4.8　 C．5　 D．5.4‎ ‎10、如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，  其中结论正确的有（　　）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 二、填空题 ‎11、如图，△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　　　　　度。 ‎ 第13题 第12题 第11题 ‎12、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　　cm．‎ ‎13、如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 . ‎ ‎14、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ．‎ ‎ ‎ 第14题 第16题 第15题 ‎15、如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为_______‎ ‎16、如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得，在B点测得，且AB=50米，则这段河岸的宽度为_____________．‎ ‎ E A B ‎ D F C 三、解答题 ‎17、 已知, 如图, D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB, ‎ 求证: AD=CF. ‎ ‎18、 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1.5秒．‎ ‎（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．‎ ‎19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.‎ ‎(1)求证：△ACD∽△BFD；‎ ‎(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．‎ ‎20．如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，点D，E在∠BAC的外部，连接DC，BE.‎ ‎(1)求证：BE＝CD；‎ ‎(2)若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K.若AC＝8，GA＝2，试求GC·KG的值．‎ A E D B C ‎21．如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．‎ ‎（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？‎ ‎22．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.‎ ‎(1)求证：△ADE≌△CFE；‎ ‎(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．‎ ‎23．（本题12分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N．‎ ‎(1)当AD＝CD时，求证DE//AC；‎ ‎(2)当∠MBE与△CNE的某一个内角相等时，求AD的长；‎ ‎(3)当四边形MEND与△BDE的面积相等时，求AD的长．‎ ‎24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．‎ ‎ (1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎ (2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.‎ ‎ ①求证：BD⊥CF；‎ ‎ ②当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长 ．‎ 中考二轮复习三角形专题参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B A C D C B C B D 二、 填空题 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎70°‎ ‎16‎ 或或2‎ 米．‎ 三、 解答题 17、 答案略 18、 解析：（1）要求该车从A点到B点的速度．只需求出AB的距离，‎ 在△OAC中，OC＝25米．∵∠OAC＝90°－60°＝30°，∴OA＝2CO＝50米 ‎ 由勾股定理得CA＝＝25（米）‎ ‎ 在△OBC中，∠BOC＝30°‎ ‎ ∴BC＝OB。 ∴（2BC）2＝BC2＋252 ∴BC＝（米）‎ ‎ ∴AB＝AC－BC＝25－＝（米）∴从A到B的速度为÷1.5＝（米/秒）‎ ‎ （2）米/秒≈69.3千米/时 ‎ ∵69.3千米/时<70千米/时 ‎ ∴该车没有超过限速．‎ ‎19、解：(1)证明：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，‎ ‎∴∠FDB＝∠ADC＝∠BEC＝90°.‎ ‎∴∠C＋∠DAC＝∠C＋∠FBD＝90°，即∠DAC＝∠FBD.‎ ‎∴△ACD∽△BFD.‎ ‎(2)∵tan∠ABD＝1，∴AD＝BD.‎ 由(1)，得∠DAC＝∠FBD，∠FDB＝∠ADC＝90°，‎ ‎∴△ACD≌△BFD.‎ ‎∴BF＝AC＝3.‎ ‎20、解：(1)证明：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，‎ ‎∴∠BAC＋∠BAD＝∠EAD＋∠BAD，即∠CAD＝∠BAE.‎ ‎∵AB＝AC，AE＝AD，‎ ‎∴△BAE≌△CAD(SAS)．∴BE＝CD.‎ ‎(2)①当点G在线段AB上时，‎ ‎∵△BAE≌△CAD ，∴∠ACD＝∠ABE.‎ 又∵∠CGA＝∠BGK，∴△CGA∽△BGK.‎ ‎∴＝.∴AG·GB＝KG·GC.‎ ‎∵AC＝8，∴AB＝8.‎ ‎∵GA＝2，∴GB＝6.∴GC·KG＝12；‎ ‎②当点G在线段AB延长线上时，如图．‎ ‎∵△BAE≌△CAD，‎ ‎∴∠ACD＝∠ABE.‎ 又∵∠BGK＝∠CGA，‎ ‎∴△CGA∽△BGK.‎ ‎∴＝.∴AG·GB＝KG·GC.‎ ‎∵AC＝8，∴AB＝8.‎ ‎∵GA＝2，∴GB＝10.‎ ‎∴GC·KG＝20.‎ ‎21、（1），．‎ ‎．‎ 又，，，，．‎ ‎．‎ 自变量的取值范围为． ‎ ‎（2）．‎ 当时，有最大值，且最大值为．‎ ‎22、解：(1) 证明：∵ AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE.‎ 又∵∠AED＝∠CEF，‎ DE＝FE，‎ ‎∴△ADE≌△CFE(ASA)．‎ ‎(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF.‎ ‎∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC.‎ ‎∴△GBD∽△GCF.∴＝.‎ 又∵GB＝2，BC＝4，BD＝1，∴CF＝3＝AD.‎ ‎∴ AB＝AD＋BD＝3＋1＝4.‎ ‎23、解：（1）证明：∵AD＝CD，　　　‎ ‎∴∠A＝∠ACD．　　　……………………………1分 ‎∵∠CDB＝∠A＋∠ACD，‎ ‎∴∠CDB＝2∠A．　　　……………………………2分 ‎∵DE平分∠CDB，‎ ‎∴∠BDE＝∠CDB＝∠A．‎ ‎∴DE∥AC．　　　　　……………………………3分 ‎（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，‎ ‎∴AB＝5．　　　　　………………………………………………………4分 ‎∵EM⊥BD，EN⊥CD，‎ ‎∴∠BME＝∠CNE＝90°．‎ 存在以下两种情况 ‎①当∠B＝∠ECN时 ‎∴CD＝BD，　　　　　　…………………………………………………5分 ‎∵∠B＋∠A＝90°，∠ECN＋∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠ACD．‎ ‎∴CD＝AD．‎ ‎∴AD＝BD＝．…………………………………………………6分 ‎②当∠B＝∠CNE时 ‎∴NE∥AB．‎ ‎∴∠ADC＝∠CNE＝90°．‎ ‎∴∠ADC＝∠ACB．　　…………………………………………………7分 ‎∵∠A＝∠A，‎ ‎∴△ACD∽△ABC，‎ ‎∴．‎ ‎∴．…………………………………………………8分 ‎（3）∵∠EDN＝∠EDM，∠DNE＝∠DME＝90°，DE＝DE，‎ ‎∴△DNE≌△DME．‎ ‎∵四边形MEND与△BDE的面积相等，‎ ‎∴△DME与△BME的面积相等．‎ ‎∴DM＝BM．　　…………………………………………………9分 ‎∵EM⊥BD，‎ ‎∴DE＝BE．‎ ‎∴∠B＝∠BDE＝∠CDE．………………………………………10分 ‎∵∠B＝∠B，∠BME＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴△BME∽△BCA．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵∠DCE＝∠DCB，‎ ‎∴△CDE∽△CBD．‎ ‎∴．‎ ‎∴CD＝．　　　　　　………………………………………11分 ‎∴CE＝．‎ ‎∴BD＝．‎ ‎∴BE＝．‎ ‎∴AD＝1.1．　　　　　　………………………………………12分 ‎24、【解答】(l)解：BD＝CF成立．‎ 证明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.‎ ‎(2)①证明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN与△ADN中，‎ ‎∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90°,∴HD⊥HF,即BD⊥CF.‎ ‎②解：如图，连接DF，延长AB，与DF交于点M.‎ 在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°.‎ 在Rt△BMD与Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF,∴△BMD∽△FHD.‎ ‎∴AB＝2，AD＝3，四边形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝＝3.‎ ‎∴MB＝3－2＝1,DB＝＝.∵＝.∴＝.∴DH＝.‎