六年级上册数学教案-5圆的面积 ︳青岛版 (2)

六年级上册数学教案-5圆的面积 ︳青岛版 (2)

‎《圆的面积》教学设计 一、 教学目标 ‎1.知识与技能：结合实例认识圆的面积，掌握圆的面积公式，并能运用公式解决生活中的简单问题。‎ ‎2.过程与方法：经历圆面积计算公式的推导过程，在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。‎ ‎3.情感态度、价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解“极限”思想。‎ 二、教学重难点 ‎1.教学重点：掌握圆的面积公式，能运用公式解决实际问题。‎ ‎2.教学难点：运用多种方法推导圆的面积公式，体会“转化”“极限”等数学思想。‎ 三、教学准备 PPT课件、pad 四、 教学过程 教学环节 教师行为 学生行为 设计意图 创设情境，揭示课题 1. 同学们，看大屏幕，2008年北京奥运会的开幕式和闭幕式的舞台可谓是盛大无比，令人叹为观止。谁来给大家读一读。‎ 2. 根据以上信息，你能提出什么数学问题？‎ 3. 嗯，圆的周长我们已经学过了，对吗？谁来列式？‎ 4. 还有其他数学问题吗？‎ 诶？这是个新问题，还有吗？‎ ‎5.看来，大家都想知道圆的面积。这节课我们就一起来学习——圆的面积（板书课题）‎ 生（看PPT，读）2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的半径是10米，其中有一个是直径是2米的圆形升降舞台。‎ 生：我想知道中心舞台的周长。‎ 生：3.14×10×2‎ 生：我想知道圆形升降舞台的面积。‎ 生：还可以求圆形中心舞台的面积。‎ 复习圆的周长求法，结合实例认识圆的面积。‎ 合作探究，学习新知 1. 回忆一下，什么叫圆的面积？圆的面积公式你知道吗？（不知道）‎ 2. 那我们首先来回忆一下，我们以前学习的平面图形面积公式的推导过程。谁来说说。‎ 生：圆所占平面的大小，叫圆的面积。‎ 生：平行四边形转化成长方形；两个三角形转化成平行四边形；梯形转化成长方形。‎ 回忆平面图形面积公式推导过程，体会转化数学思想的重要性。尝试想象圆可以转化成我们以前学过的平面图形。运用pad将圆转化成平行四边形 ‎3.其实，这里面都体现了同一种数学思想就是转化。把新图形转化成原来学过的图形，对吗？‎ ‎4.那大家想一想，圆可以转化成我们以前学过的哪些图形呢？‎ 1. 说的简单，下面我们就一起来实际操作一下，谁来读一读自学提示。‎ 2. 看清楚要求了吗？下面小组合作学习现在开始。‎ 3. 哪个小组愿意来汇报。‎ 生：长方形、平行四边形、三角形、梯形 生：1.小组选择pad中的任意一个材料包。通过操作，阐述圆的面积转化过程，说说新图形与圆之间有什么联系？2.尝试写出公式推导的过程。 ‎ 第一组：‎ 下面我们小组来汇报。‎ 请同学们看大屏幕，我们组将圆沿直径平均分成四份，通过旋转平移，对拼成了一个这样的图形，我们发现这个图形长得有点像平行四边形，因此我们又运用了材料包2，将圆平均分成8份，拼成了一个近似的平行四边形。‎ 那么这个平行四边形的底就相当于圆的周长的一半。‎ 平行四边形的高相当于圆的半径。‎ 以及长方形，渗透极限的数学思想。尝试写出圆面积推导过程，使学生思维更加连贯、有逻辑。掌握圆面积公式推导过程，掌握圆的面积公式，以及最重要的条件。‎ ‎8.他们小组将圆转化成了什么图形？真是打破常规，勇于探究！‎ 是怎么操作的呢？谁抓住了关键词。‎ 你真善于倾听，善于总结。‎ 那有平均分成16份的吗？‎ ‎9.你还用了一个词，更近似，对吗？（PPT）那也就是说，平均分的份数越多，拼成的就越接近平行四边形。对吗？其实，这里面也体现了一种很重要的数学思想，那就是极限。其实当它分的份数越多，它也越接近长方形。观察一下这两的图形，你能找到他们之间的关系吗？谁来说说？‎ ‎10.那谁来说说公式推导的过程？‎ 那么圆的面积就等于这个平行四边形的面积，也就等于圆周长的一半×半径。‎ 我们小组汇报完毕。谢谢大家。‎ 生：平行四边形。‎ 生：沿直径、平均分、对拼。‎ 我们小组将圆沿直径平均分成了16份，对拼成了一个更加近似的平行四边形。‎ 生：长方形的长相当于圆周长的一半、长方形的宽相当于圆的半径。‎ 生：圆的面积等于长方形的面积等于长乘宽，等于圆周长的一半乘半径等于πr乘r，πr²。‎ ‎11.那同学们，转化的过程中什么变了？什么没变呢？‎ ‎12.没错，我们就是运用面积没变这个特征推导出圆的面积公式。那同学们，周长怎么变化的？‎ ‎13.观察这个公式。要想求圆的面积，最重要的条件是什么？‎ ‎14.没错，那当圆的半径未知时，我们也要根据已知条件求圆的面积。‎ 生：形状变了 大小没变 周长变了 生：增加了，增加了2个半径的长度，也可以说是一个直径的长度。‎ 生：圆的半径。‎ 自主探究，思维发散 ‎1.除了转化成平行四边形，还有转化成其他图形的吗？谁来给大家展示一下。‎ ‎2.你太了不起了，圆真的还能转化成三角形。掌声送给他！还有吗？‎ 生：我们小组将圆沿直径平均分成16份，转化成一个近似的三角形。这个三角形的底相当于四分之一圆的周长，三角形的高相当于4个圆的半径。那么圆的面积就等于三角形的底×高÷2。‎ 生：我们小组将圆沿直径平均分成16等分，拼成了一个近似的等腰梯形。上底与下底的和相当于圆周长 通过自主探究， 思维发散，将圆转化成三角形、梯形，发散学生思维，感受解决问题方法的多样性。并进行方法的优化。‎ 你真聪明，不仅能转化成我们以前学过的图形，还能发现他们之间的关系。‎ ‎3.这么多种方法，你最喜欢哪种？‎ 的一半，高相当于2个半径，所以圆的面积就等于这个梯形的面积。‎ 生：转化成长方形、平行四边形。因为更简单。‎ 解决问题，分享收获 ‎1.现在，我们来检验一下。读题，拿出练习本，看你会解答吗？‎ ‎2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的半径是10米，其中有一个是直径是2米的圆形升降舞台。问：中心舞台的面积是多少？‎ 1. 掌握的还不错，那我们加大点难度，看这道题。这是一个什么图形。（圆环）好，现在已知大圆和小圆的直径，求圆环的面积。‎ 2. 同学们，回忆本节课，你有哪些收获呢？‎ 3. 嗯，本节课不仅有重要的圆的面积公式这一重要的数学知识。还有“转化”“极限”“化曲为直”的数学思想，希望大家能够运用这些数学思想解决更多的实际问题，我们本节课就上到这。下课！‎ 学生解答。‎ 生：我学会了圆可以转化成平行四边形、梯形、三角形、长方形，进而推导出圆的面积公式。‎ 生：我知道了圆环面积的求法。‎ 生：我知道了转化、极限、化曲为直、变与不变、优化的数学思想。‎ 回归情境，运用圆的面积公式求中心舞台的面积、圆环的面积。感受本节课数学思想的重要性。‎