人教版六年级上册数学第三单元分数除法PPT

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分数除法 3 人教版 · 六年级上册 第 1 课时 倒数的认识 一、新课引入 看谁算得快？ 二、例题讲解 观察算式，你发 现了什么？ 相乘的两个数的 分子 、 分母 正好 颠倒了位置 。 两个数的 乘积都是 1 。 乘积是 1 的 两个数 互为 倒数 。 和 互为倒数，就是指： 的倒数是 ， 的倒数是 。 想一想：互为倒数的两个数有什么特点？ 二、例题讲解 如果互为倒数的两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置。 如果互为倒数的两个数，一个是整数，另一个 是 分子为 1 的分数 ，分母就是这个整数。 下面哪两个数互为倒数？ 你是怎样找一个数的倒数的？ 3 5 6 7 2 5 3 1 6 2 7 1 0 分子、分母交换位置 3 5 5 3 3 5 5 3 × =1 1 分子、分母交换位置 6 1 1 6 6 1 6 × 6= =1 二、例题讲解 二、例题讲解 分子、分母交换位置 7 2 2 7 7 2 2 7 × =1 1 的倒数是多少？ 0 有倒数吗？ 1× （ 1 ） =1 1 的倒数是 1 。 0 乘任何数都得 0 ，所以 0 没有倒数。 7 2 2 7 所以， 的倒数是 ， 6 的倒数是 ， 的倒数是 。 3 5 5 3 1 6 三、新知应用 1. （ 教材 P28 做一做 ) 写出下面各数的倒数。 2. （ 教材 P29 第 2 题 ) 下列说法对不对？为什么？ （ 1 ） 0 的倒数还是 0 。 （ ） （ 2 ）一个数的倒数一定比这个数小。 （ ） （ 3 ） 与 的乘积为 1 ，所以 和 互为倒数。 （ ） （ 4 ）因为 + ＝ 1 ，所以 和 互为倒数。（ ） （ 5 ） × × ＝ 1 ，所以 、、 互为倒数。 （ ） （ 6 ） 0.3 的倒数是 3 。 （ ） 1 3 2 3 × × × × √ 三、新知应用 1 3 2 3 × 三、新知应用 3. （ 教材 P29 第 4 题 ) 先计算出每组算式的结果，再在○里填 上 “ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ” 。 1÷8 = （ ） 6÷2 = （ ） 9÷4 = （ ） 1× = （ ） 6× = （ ） 9× = （ ） 1× 1÷8 6× 6÷2 9× 9÷4 3 3 ＝ ＝ ＝ 除以一个数等于乘这个数的倒数。 4. （ 教材 P28 第 5 题 ) 小红和小亮谁说得对？ 三、新知应用 小红说得对。乘积是 1 的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。 回顾本节课的学习，你认为哪些内容很重要 ? 你学会了吗 ? 四、课堂小结 （ 1 ）真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。 （ 2 ）整数的倒数：先把整数看作分母是 1 的假分数，再 交换分子、分母的位置。 3. 求一个倒数的方法： 1. 乘积是 1 的两个数互为倒数。 2.1 的倒数是它本身， 0 没有倒数。 四、课堂小结 五、课后作业 完成课本“练习六”第 29 页第 1 题、第 3 题。 分数除法 3 人教版 · 六年级上册 第 2 课时 分数除以整数 根据乘法算式，写除法算式。 除法算式： 一、新课引入 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。 4 5 1 被分的物品：一张纸的 平均分成的分数： 2 份 4 5 用除法计算，列式为： ÷ 2 4 5 二、例题讲解 理解题意 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。 把 平均分成 2 份，就是把 4 个 平均分成 2 份，每份是 2 个 ，就 是 。 二、例题讲解 解法探究 1 方法一 二、例题讲解 解法探究 1 2 把 平均分成 2 份，每份就是 的 ，也就是 。 4 5 4 5 4 5 1 2 × 答：每份是这张纸的 。 4 5 方法二 把一张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？ 二、例题讲解 解法探究 答：每份是这张纸的 。 15 4 根据折纸的实验和算式，你能发现什么规律？ 把一个数平均分成几份，求其中的一份， 就是求这个数的几分之一是多少 。 一个分数 除以整数 ，等于 乘上这个整数的倒数 。 二、例题讲解 1. （ 教材 P30 做一做 ）计算下面各题。 三、新知应用 2. （ 教材 P34 第 4 题 ） 填一填。 ÷ 3= ÷ 3= 三、新知应用 3. （ 教材 P34 第 3 题 ） 芳芳将 m 长的丝带剪成同样长的 8 段，每段丝带有多长？ 答：每段丝带有 m 长。 三、新知应用 回顾本节课的学习，你认为哪些内容很重要 ? 你学会了吗 ? 四、课堂小结 四、课堂小结 分数除以整数 把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求这个数的几分之一是多少。 意义： 方法： 一个分数除以整数（ 0 除外），等于乘这个整数的倒数。 五、课后作业 完成课本“练习七”第 34 页第 1 、 2 题。 分数除法 3 人教版 · 六年级上册 第 3 课时 一个数除以分数 计算下列各题。 一、新课引入 ＝ 2 11 二、例题讲解 小明 小时走了 2 km ，小红 小时走了 km 。谁走得快些？ 2 分析题意 路程/km 时间/时 速度 从题目中知道 哪些信息？ 2 小明的速度 小红的速度 所求问题 谁的速度快 先求 小时走的千米数，也 就是求 2 的 ，即 2× 。再 求 3 个 小时走的千米数， 即 2× ×3 。 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 小明平均每小时走： 二、例题讲解 怎么计算呢 ? 先画个图 试试吧。 解法探究 小红平均每小时走： 答：小明走得快些。 二、例题讲解 为什么写成“ × ” ? 12 5 小明 小时走了 2 km ，小红 小时走了 km 。谁走得快些？ 小明平均每小时走： 3 ＞ 2 二、例题讲解 通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？ 除以一个不等于 0 的数， 等于乘这个数的倒数。 1. （ 教材P32做一做 第 1 、 2 小题 ) 计算下面各题。 三、新知应用 2. （ 教材P32做一做 第 3 小题 ) 不用计算，你知道下面哪几 道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数吗？ 三、新知应用 商大于被除数： 商小于被除数： 当除数大于 1 时，商小于被除数，除数小于 1 时，商大于被除数，当除数等于 1 时，商等于被除数。 3. （ 教材 P35 第 6 题 ） 把 L 的橙汁分装在 L 的小瓶里，可以装几瓶？ 答：可以装 3 瓶。 三、新知应用 ＝ 3 （ 瓶 ） ＝ 3 （ 瓶 ） 回顾本节课的学习，你认为哪些内容很重要 ? 你学会了吗 ? 四、课堂小结 分数 除法的计算方法 除以 一个 不为 0 的数 ，等于 乘上这个数的倒数。 除法转化乘法。 五、课后作业 完成课本“练习七”第 34 页第 5 题、第 35 页第 7 题。 分数除法 3 人教版 · 六年级上册 第 4 课时 分数混合运算 (22+7) × 6 218-45 × 2 147+30 ÷ 5 60 ÷ (77-57) 加 法 除 法 除 法 减 法 乘 法 加 法 减 法 乘 法 一、新课引入 不计算，说说运算顺序 整数四则混合运算 的运算顺序 是什么 ? 二、例题讲解 3 分析题意 已知条件 要求的问题 从题目中知道哪些信息？ 一盒药 12 片 每次吃半片 每天吃 3 次 可以吃多少天 每次吃半片，每天吃 3 次。这盒药共 12 片，可以吃几天？ 二、例题讲解 3 我先算出每天吃多少片。 解决问题 答：可以吃 8 天。 综合算式： 先算小括号里面的 每次吃半片，每天吃 3 次。这盒药共 12 片，可以吃几天？ 二、例题讲解 3 我先算这盒药可以吃几次。 解决问题 答：可以吃 8 天。 综合算式： 同级运算， 从左到右 1. （ 教材P35 第 9 题 ） 计算下面各题。 三、新知应用 三、新知应用 1. （ 教材P35 第 9 题 ） 计算下面各题。 2. （ 教材P33做一做 ) 王叔叔家阁楼上的玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是 、 、 。这块玻璃的面积是多少？ 答：这块玻璃的面积是 。 三、新知应用 2. （ 教材P35 第 10 题 ） 照这个速度，老爷爷每天慢跑要用多少时间？ 答：老爷爷每天慢跑要用 24 分钟。 可以先求出 6 圈里有多少个半圈。 还可以先求出跑 1 圈用的时间。 三、新知应用 ＝ 24 （分钟） ＝ 24 （分钟） 回顾本节课的学习，你认为哪些内容很重要 ? 你学会了吗 ? 四、课堂小结 分数混合 运算规律 先乘除、后加减 有括号先算括号里的 只含乘除时，按从左到右顺序计算 五、课后作业 完成课本“练习七”第 36 页第 13 题。 人教版 · 六年级上册 第 5 课时 练习课 分数除法 3 1. （ 教材P34 第 5 题 ）计算下面各题，看谁算得都对。 分数除法的计算 知识点 1 一、复习巩固 分数除法的计算 知识点 1 1. （ 教材P34 第 5 题 ）计算下面各题，看谁算得都对。 2. 把 米长的绳子平均分成 3 段，每段长多少米？ 基础练习 3 4 3 4 ÷ 3 ＝ × ＝ （米） 3 4 1 3 1 4 答：每段长 米 。 1 4 分数除法的计算 被除数不变 示 小 提 除法转化成乘法 除数转化成它的倒数 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 知识总结 知识点 2 一、复习巩固 分数四则混合运算 顺序 3. 计算下面各题。 ＝ × × 18 35 5 3 2 3 4 7 ＝ ＝ × ＝ ÷ 35 64 7 8 35 64 8 7 ＝ 5 8 4. （ 教材P36 第 12 题 ）她们已经装了多少袋？ 240 × ÷ ＝ 180 ÷ ＝ 720 （袋） 3 4 1 4 1 4 答：她们已经装了 720 袋。 基础练习 分数四则混合运算 顺序 先乘除、后加减 。 有括号先算括号里的 。 只含乘除时，按从左到右顺序计算 。 知识总结 二、课堂练习 1. （ 教材P34 第 1 题 ）根据乘法算式写出两道除法算式。 2. （ 教材P35 第 7 题 ） 某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为 秒。一分钟可以检测多少个瓶子？ 二、课堂练习 答：一分钟可以检测 1500 个瓶子。 1 分钟＝ 60 秒 60÷ ＝ 60×25 ＝ 1500 （个） 1 25 二、课堂练习 3. （ 教材P35 第 8 题 ）我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张 秒的速度边续播放。请你算一算：半秒可以播放多少张照片？ 1 分钟呢？ 1 2 ÷ ＝ 12 （张） 1 24 1 分钟＝ 60 秒 60 ÷ ＝ 1440 （张） 1 24 答：半秒可以播放 12 张照片， 1 分钟可以播放 1440 张。 这幢楼共有 15 层，小萍家住 7 楼。 4. （ 教材P35 第 11 题 ） 小萍家的地板离地有多高？ 二、课堂练习 7 楼楼板到地面的高度实际上只有 6 层楼的高度。 50÷15× （ 7-1 ） =50× ×6 =20 （米） =50÷15×6 答：小萍家的地板离地有 20 米高。 二、课堂练习 5. （ 教材P36 第 15 题 ）一盏节能灯 1 小时耗电 千瓦时，某个传达室除了这盏节能灯外，没有别的电器。这个传达室上个月的用电量是 千瓦时，这盏灯上个月共使用多少小时 ? ÷ = 100( 小时） 3 250 6 5 答：这盏灯上个月共使用 100 小时。 二、课堂练习 6. （ 教材P36 第 16 题 ）某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为 秒。 3 分钟可以插入多少个零件？ 3 分钟＝ 180 秒 180 ÷ ＝ 2000 （个） 9 100 答： 3 分钟可以插入 2000 个零件。 三、拓展提升 如果 a÷ = b÷ =c÷ ，并且 a, b, c 都不为 0 ，那么 a, b, c 中哪个数最大，哪个数最小？ 4 5 3 2 4 4 假设 a÷ ＝ b÷ ＝ c÷ = 1 ， 则 a ＝ ， b ＝ ， c ＝ 1 ，因此 b 最大， a 最小 。 4 5 3 2 4 4 4 5 3 2 答： b 最大， a 最小。 四、课后作业 完成课本“练习七”第 36 页第 14 、 17 题。 分数除法 3 人教版 · 六年级上册 第 6 课时 解决问题（ 1 ） 一、新课引入 找单位“ 1 ”，并说出等量关系式。 小军集了 100 张邮票，哥哥集邮票的数数是小军的 。 单位“ 1 ” 小军集邮票的数量× ＝哥哥集邮票的数量 二、例题讲解 4 小明重多少千克？ 阅读与理解 已知条件 所求问题 从题目中知道哪些信息？ 小明体内的水分重 28kg 小明体内的水分占体重的 小明的体重   水分 28kg 体重？ kg 二、例题讲解 分析与解答 根据题意，试着画出线段图。 根据“儿童体内的水分占体重的 ”可以列出下面的关系式。 小明的体重× ＝小明体内水分的质量   水分 28kg 体重？ kg 二、例题讲解 分析与解答 小明的体重× ＝小明体内水分的质量 列方程解答： 解： 设小明的体重是 x kg 。 x ＝ 28 x ＝ 28÷ x ＝ 28 × x ＝ 35 答：小明的体重是 35kg 。   水分 28kg 体重？ kg 二、例题讲解 分析与解答 算术方法解答： 答：小明的体重是 35kg 。 小明的体重× ＝小明体内水分的质量 二、例题讲解 4 小明重多少千克？ 回顾与反思 看结果是不是题目中小明体内水分的质量。 成人的信息与问题有关系吗？ 通过检验小明体内水分的质量是 28kg, 所以小明 的体重是 35kg 。 1. （ 教材P39 第 1 题 ） 我国幅员辽阔，东西相距 5200 km ，东西距离是南北的 。南北相距多少千米？ x ＝ 5200 解：设南北相距 x 千米 。 ＝ 5200 ÷ x ＝ 5200 × x x ＝ 5500 答：南北相距 5500 千米 。 三、新知应用 三、新知应用 2.（ 教材P39 第 2 题 ） 一杯约 250mL 的鲜牛奶大约含有 g 的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质？ 解：设成年人一天大约需要 x g 钙质。 x ＝ x ＝ × x ÷ ＝ ÷ x ＝ 答：一个成年人一天大约需要 g 钙质。 4 5 3. （ 教材P39 第 2 题 ） 人造卫星的速度大约是 8 千米 / 秒，相当于宇宙飞船速度的 。宇宙飞船的速度大约是多少？ x ＝ 8 解：设宇宙飞船的速度大约是 x 千米 / 秒 。 ＝ 8 ÷ x ＝ 8 × x x ＝ 11.4 答：宇宙飞船的速度大约是 11.4 千米 / 秒 。 三、新知应用 回顾本节课的学习，你认为哪些内容很重要 ? 你学会了吗 ? 四、课堂小结 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 找到题中的单位“ 1 ”，所求问题，设其为 x ，然后根据数量关系，列方程解答。 五、课后作业 完成课本“练习八”第 39 页第 4 题。 分数除法 3 人教版 · 六年级上册 第 7 课时 解决问题（ 2 ） 1. 从图中你知道了什么？ 女生人数 男生人数 4 1 多 “ 1 ” 3. 你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？ 一、新课引入 看图回答问题。 2. 怎样理解“男生人数比女生人数多 ”？ 1 4 男生人数与女生人数比较：女生人数是单位“ 1 ”；把女生人数 平均分成 4 份，男生人数是（ 4 ＋ 1 ）份。 女生人数 × （ 1 ＋ ）＝男生人数 1 4 小明的体重是 35kg ，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克？ 5 二、例题讲解 阅读与理解 从题目中知道哪些信息？ 已知条件 所求问题 小明的体重是 35kg 小明的体重比爸爸轻 小明爸爸的体重 爸爸： 小明： ？ kg 是爸爸体重的几分之几 35kg   二、例题讲解 分析与解答 小明的体重比爸爸轻 ，小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？ 解： 设小明爸爸的体重是 x kg 。 爸爸的体重 × （ 1- ） = 小明的体重 x ＝ 35 x ＝ 35 ＝ 35 × x x ＝ 75 答：小明爸爸的体重是 75kg 。 爸爸： 小明： ？ kg 是爸爸体重的几分之几 35kg   二、例题讲解 分析与解答 如是把爸爸的体重平均分成 15 份，小明的体重相当于其中的（ 15 － 8 ）份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的 。 解： 设小明爸爸的体重是 x kg 。 爸爸的体重－小明比爸爸轻的体重 = 小明的体重 x ＝ 35 ＝ 35 × x x ＝ 75 答：小明爸爸的体重是 75kg 。 x ＝ 35 x － 二、例题讲解 回顾与反思 看看小明的体重是否比爸爸轻 。 通过检验小明的体重是比爸爸轻 ， 所以小明爸爸 的体重是 75kg 。 “ 1 ” 还剩 读了 35 页 ？页 这本课外读物我读了 35 页，还剩下 没读。 7 2 这本课外读物一共有多少页？ 1.（ 教材P40 第 7 题 ） 三、新知应用 方法 1 ： 解：设这本课外读物一共有 x 页。 x － x ＝ 35 x ＝ 35 ÷ x ＝ 49 7 2 7 5 方法 2 ： 解：设这本课外读物一共有 x 页。 （ 1 － ） x ＝ 35 x ＝ 35 ÷ x ＝ 49 7 2 7 5 三、新知应用 答：这本课外书一共有 49 页。 有一组互相咬合的齿轮。 三、新知应用 2.（ 教材P40 第 10 题 ） （ 1 ）大齿轮有 140 个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的 。小齿轮有多少个齿？ 140× ＝ 28 （个） 答：小齿轮有 28 个。 有一组互相咬合的齿轮。 三、新知应用 2.（ 教材P40 第 10 题 ） 答：大齿轮有 140 个。 （ 2 ）小齿轮有 28 个齿，是大齿轮的 。大齿轮有多少个齿？ 28 ＝ 140 （个） ÷ 有一组互相咬合的齿轮。 三、新知应用 2.（ 教材P40 第 10 题 ） 答：大齿轮每分钟转 80 周。 （ 3 ）小齿轮每分钟转 400 周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少 。大齿轮每分钟转多少周？ 400× （ 1- ） ＝ 80 （周） ＝ 400 ×   有一组互相咬合的齿轮。 三、新知应用 2.（ 教材P40 第 10 题 ） 答：小齿轮每分钟转 400 周。 ＝ 400 （周） （ 4 ） 大齿轮每分钟转 80 周，比小齿轮每分钟转的周数少 。小齿轮每分钟转多少周？ ＝ 80   ÷ 80 （ 1- ） ÷ 回顾本节课的学习，你认为哪些内容很重要 ? 你学会了吗 ? 四、课堂小结 单位“ 1 ”的量 × （ 1 几分之几） = 已知量 单位“ 1 ”的量 单位“ 1 ”的量 × 几分之几 = 已知量 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 五、课后作业 完成课本“练习八”第 40 页第 6 、 8 、 9 题。 人教版 · 六年级上册 第 8 课时 练习课 分数除法 3 1. 操场上打篮球的有 8 人， 打篮球的人数是踢足球人数的 ，踢足球的有多少人？ 解：设踢足球的有 x 人。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 知识点 1 一、复习巩固 4 9 x = 18 x = 8 x = 8 ÷ 4 9 4 9 答：踢足球的有 18 人。 2 . （ 教材P39 第 4 题 ） （ 1 ）图书馆共有多少本书？ （ 2 ）图书馆有多少本故事书？ 320÷ =800 （本） 2 5 答：图书馆共有 800 书。 320÷ =240 （本） 4 3 答：图书馆有 240 本故事书。 基础练习 知识总结 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 方程方法： 设单位 ”1” 的量为 x ，列方程解答。 算术方法： 已知量 ÷ 已知量占单位“ 1 ”的几分之几 = 单位“ 1 ”的量 3. 明明有 12 本故事书，比亮亮的故事书多 ，亮亮有多少本故事书？ 解：设亮亮有 x 本故事书 。 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 知识点 2 一、复习巩固 1 3 答：亮亮有 9 本故事书。 x = 12 1 3 x = 12 ÷ x = 12 4 3 x + 4 3 x = 9 4. （ 教材P40 第 8 题 ） 在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少 。现有一块重 9kg 的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？ 9÷ （ 1 － ） ＝ 9 ÷ ＝ 10 （ kg ） 1 10 9 10 答：这桶水有 10kg 重 。 基础练习 知识总结 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 单位“ 1 ”的量 × （ 1± 几分之几） = 已知量 或 单位“ 1 ”的量 ± 单位“ 1 ”的量 × 几分之几 = 已知量 1. （ 教材P40 第 6 题 ） 二、课堂练习 （ 3000+2500 ） × （ 1— ） ＝ 2200 （元） 3 5 答：我们家每月能结余 2200 元。 二、课堂练习 2. （ 教材P40 第 9 题 ） 平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？ ÷4 ＝ 2 7 1 14 （ 1 － ） ÷ ＝ 10 （车） 2 7 1 14 答：平均每车运走这批大米的 ，剩下的大米还要 10 车才能运完。 1 14 二、课堂练习 3. 西安到兰州的铁路长 676km ，比兰州到乌鲁木齐铁路长的 少 180km 。兰州到乌鲁木齐的铁路长多少千米？ 解：设兰州到乌鲁木齐的铁路长 x km 。 答：兰州到乌鲁木齐的铁路长 2568km 。 1 3 x = 856 x － 180 = 676 1 3 1 3 x = 2568 x = 856 ÷ 1 3 家用电器修理 公司要修 144 台电视，已经修了这批电视的 ，又送来一些电视需要维修，这时已经修好的占电视总数的 ，又送来多少台电视？ 解：设又送来 x 台电视 。 答：又送来 144 台电视。 三、拓展提升 1 3 1 6 x = 14 4 × 144 ＋ (144 ＋ ） × x = 288 x = 288 － 144 x = 144 1 6 1 3 四、课后作业 完成课本“练习八”第 39 页第 5 题。 分数除法 3 人教版 · 六年级上册 第 8 课时 解决问题（ 3 ） 一、新课引入 女生人数 男生人数 看图回答问题。 答：女生人数是单位“ 1 ”，男生人数是女生人数的 。 x 人 答：如果女生有 x 人，男生有 。 (2) 如果女生有 x 人，男生有多少人？ (1) 女生人数是单位“ 1 ”，男生人数是女生人数的几分之几？ 二、例题讲解 6 阅读与理解 从题目中知道哪些信息？ 已知条件 所求问题 全场得分 42 分 下半场得分只有上半场的一半 上半场和下半场各得多少分 上半场和下半场各得多少分？ 二、例题讲解 这道题该怎样解答呢，请你根据题意画出线段图。 （下半场得分和上半场得分在比较：上半场得分看作单位“ 1 ”， 下半场得分是上半场的 。） 2 1 你是怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？ 阅读与理解 二、例题讲解 分析与解答 上半场得分： 下半场得分： “ 1 ” ？分 ？分 2 1 42 分 你能根据线段图找出等量关系式吗？ 上半场得分＋下半场得分＝ 42 分 上半场得分＝下半场得分 ×2 下半场得分＝上半场得分 × 二、例题讲解 分析与解答 上半场得分＋下半场得分＝ 42 分 根据下半场得分是上半场的 。 × ÷ × 解：设上半场得了 x 分，则下半场得了 x 分。 x ＋ x ＝ 42 （ 1 ＋ ） x ＝ 42 x ＝ 42 x ＝ 42 x ＝ 42 x ＝ 28 28 ＝ 14 （分） 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 2 3 1 2 二、例题讲解 分析与解答 解 : 设下半场得 x 分，则上半场得分 2 x 分 。 2 x + x =42 3 x =42 x =42 ÷3 x =14 42-14=28( 分 ) 根据上半场得分是下半场的 2 倍。 上半场得分＋下半场得分＝ 42 分 二、例题讲解 回顾与反思 刚才列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？ 28+14 ＝ 42 ，全场得分确实是 42 分。 14 28 ＝ ，下半场得分确实是上半场的一半。 ÷ 答：上半场得 28 分，下半场得 14 分。 三、新知应用 1. 填一填。 （ 1 ） “ 公园有桃树 x 棵，桂花树的数量是桃树的 ” 公园有桃树（ ）棵 ，桂花树和桃树共有（ ）棵。 （ 2 ） 学校航模小组的人数比绘画小组的人数多 ，航模小组的人数相当于绘画小组人数的 （ ） 。 3 5 1 4 x 3 5 5 4 x 8 5 三、新知应用 2. 选一选。 1 8 （ 1 ）一幅羽毛球拍和一盒羽毛球共 72 元，一盒羽毛球的价钱是一副羽毛球拍的 ，一副羽毛球拍多少钱？设一副羽毛球拍 元，列方程为（ ）。 x A. x － x ＝ 72 B. x+ x ＝ 72 C .x+ ＝ 72 1 8 1 8 1 8 B （ 2 ）将一批帐篷和棉被（ 350 件）运往灾区，帐篷数量是棉被数量的 ，这批帐篷和棉被分别有多少件？设（ ），列方程为 x + x ＝ 350 。 A. 棉被数量为 x 件 B. 帐篷数量为 x 件 C. 帐篷和棉被共 x 件 2 3 2 3 A 三、新知应用 3. （ 教材P44 第 1 题 ）某电视厂去年全年生产电视机 108 万台，其中上半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？ 上半年产量＋下半年产量＝全年产量 4 5 答：这个电视厂去年上半年的产量是 48 万台，下半年的产量是 60 万台。 60 × ＝ 48 （万台） 4 5 解：设下半年生产 x 万台，则上半年生产 x 万台。 x ＋ x ＝ 108 x ＝ 108 x ＝ 60 4 5 9 5 4 5 这套运动服共 300 元。裤子价钱是 上衣的 。 三、新知应用 4. （ 教材P44 第 2 题 ） 上衣和裤子各多少钱？ 2 3 数量关系式：上衣的价钱＋裤子的价钱＝ 300 元 上衣的价钱× = 裤子的价钱 解：设上衣的价钱为 x 元，则裤子的价钱为 x 元。 x ＋ x ＝ 300 x ＝ 300 x ＝ 180 180 × ＝ 120 （元） 2 3 5 3 2 3 2 3 答：上衣的价钱为 180 元，裤子的价钱人 120 元。 2 3 回顾本节课的学习，你认为哪些内容很重要 ? 你学会了吗 ? 四、课堂小结 已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法。 四、课堂小结 一设 如果设其中一个数是 x ，根据两个数的“倍分”（ 倍数和分数 ）关系 用含有 x 的式子表示另一个数 。 二列 根据“ 两个数的和（或差）等于已知量 ”列方程。 三解 解方程求出 x 的值 。 五、课后作业 完成课本“练习九”第 44 页第 3 题。 分数除法 3 人教版 · 六年级上册 第 8 课时 解决问题（ 3 ） 1. 修一条 360 米的公路，甲队修 12 天完成，平均每天（ ）米。 2. 修一条 360 米的公路，甲队每天修 18 米，（ ）天能完成。 一、新课引入 填一填。 30 20 以上问题涉及到了哪个知识点？那它们的关系又如何呢？ 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 二、例题讲解 如果两队合修，多少天能修完？ 7 阅读与理解 已知条件 所求问题 一队单独修要 12 天完成 二队单独修要 18 天完成 两队合修，多少天能修完 要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ 如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ 这条路的长度 — “工作总量”；两队 1 天各修的长度 — “工作效率”。 这条路的长度 ÷ （一队 1 天修的长度 ＋ 二队 1 天修的长度） 阅读与理解 二、例题讲解 可是这条道路有多长呢？ 二、新课讲解 分析与解答 能不能假设知道这条路有多长呢？ 我假设这条道路长 18km 。 一队每天修多少千米： 。 二队每天修多少千米： 两队合修，每天修多少千米： 两队合修，需要多少天： 3 2 18÷12= （km） 18÷18=1（km） 3 2 5 2 + 1= （km） 5 2 18÷ =7 .2 （天） 二、新课讲解 分析与解答 能不能假设知道这条路有多长呢？ 我假设这条道路长 30km 。 一队每天修多少千米： 。 二队每天修多少千米： 两队合修，每天修多少千米： 两队合修，需要多少天： 5 2 30 ÷12= （km） 30 ÷18= （km） 5 3 5 2 5 3 + = （km） 25 6 30 ÷ =7 .2 （天） 25 6 二、新课讲解 分析与解答 能不能假设知道这条路有多长呢？ 我假设这条道路长 1km 。 那两个队每天修的长度分别是 。 不同的方法计算出的结果一样吗？ 回顾与反思 二、新课讲解 怎样才知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。 分别求出一队和二队 7.2 天修的道路，再将它们合起来，看一看够不够单位“ 1 ”。 不管假设这条道路有多长，答案都是相同的。把道路长度假设成 1 ，很简便。 答：如果两队合修， 7.2 天可以修完。 三、新知应用 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 1. （ 教材P43 做一做 ） 1÷ （ ＋ ） ＝ 1÷ ＝ 2 （次） 1 3 1 6 1 2 答：如果两辆车一起运， 2 次能运完这批货物。 2. （ 教材P45 第 6 题 ） 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？ 三、新知应用 答： 12 天能挖完。 1÷ （ ＋ ） ＝ 1÷ ＝ 12 （天） 1 20 1 30 5 60 回顾本节课的学习，你有哪些收获呢？ 四、课堂小结 工程问题 将 工作总量 看作 单位“ 1 ” , 用单位时间内 完成工作总量 的 几分之一 表示 工作效率 。 基本等量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 工作时间 五、课后作业 完成课本“练习九”第 45 页第 7 、 8 、 9 题。 人教版 · 六年级上册 单元整理与复习 分数除法 3 一、学习目标 1. 理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地进行计算。 2. 理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法。 3. 进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高解答分数应用题的能力。 4. 提高阅读理解和分析能力，经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。 二、学习重难点 学习重点： 1. 理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算。 2. 理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法。 学习难点: 进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应 用题和稍复杂的分数乘除法应用题。 分数除法 倒 数 分数除法 解决问题 倒数的含义 求一个数的倒数 三、知识点汇总 分数除以整数 一个数除以分数 分数混合运算 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 和倍、差倍问题 工程问题 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 四、问题解决 解：设养了 x 只鸭。 答：养了 500 只鸭。 1. （ 教材P46 第 2 题 ）（ 1 ） 张大爷养了 200 只鹅，鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭？ 2 5 2 5 x ＝ 200 x ＝ 200 ÷ 2 5 x ＝ 500 考点一： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 四、问题解决 解：设养了 x 只鸭。 答：养了 500 只鸭。 2. （ 教材P46 第 2 题 ） （ 2 ）张大爷养了 200 只鹅，鹅的只数比鸭少 。养了多少只鸭 3 5 2 5 （ 1 － ） x ＝ 200 x ＝ 200 ÷ 3 5 x ＝ 500 考点二： 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 四、问题解决 答：鹅有 200 只， 鸭 500 只。 2 5 3. （ 教材P46 第 2 题 ） （ 3 ）张大爷养的鹅和鸭共有 700 只，其中鹅的只数是鸭的 。鹅和鸭各有多少只？ 解：设养了 x 只鸭，鹅有 x 。 2 5 7 5 x+ x ＝ 700 x ＝ 700 2 5 x ＝ 700 ÷ 500 × ＝ 200 （只） x ＝ 500 2 5 7 5 方法 1 ： 2 5 7 5 方法 2 ： 700÷ （ 1 ＋ ） ＝ 700÷ ＝ 500 （只） 500× ＝ 200 （只） 2 5 考点三：解决 “ 和倍、差倍 ” 的实际问题 4. （ 教材P47 第 5 题 ） 小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈要 8 分钟，爷爷走一圈需要 10 分钟。 如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？ 四、问题解决 把两人共同行走的路程看作单位“ 1 ”，用路程除以速度和就是相遇时间 1÷ （ 1÷8 ＋ 1÷10 ） ＝ 1÷ ＝ （分） 答：如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟后相遇。   考点四：用抽象的 “1” 解决实际问题 五、单元提升 1. 填一填。 2 8 5 1 2 （ 1 ） 40÷ =40× （ ） 36÷ =36× （ ） 5 8 1 5 1 6 （ 2 ）把 m 长的钢管平均分成 5 段，每段是这根钢管（ ）， 每段长（ ） m 。 5 6 （ 3 ）修一条水渠，每天修这条水渠的 ，（ ）天可以完成。 2 9 9 2 （ 4 ） A 的 与 B 的 相等，如果 A 是 100 ，那么 B 是（ ）。 1 4 1 5 125 （ 5 ） 36 千克比（ ）千克多 ，比（ ）千克少 。 1 2 1 2 24 （ 6 ） a 是非 0 自然数，那么 a÷ （ ） 5÷ 。 （ 填 “> ”“<”“ ＝ ” ） 1 5 1 a = 72 （ 1 ）两个分数相除，商一定大于被除数。 ( ) （ 2 ）如果 a÷b= ， b 就是 a 的 3 倍。 ( ) （ 3 ）如果 a÷b= ，那么 a=3 ， b=5 。 ( ) × × √ 2. （ 教材P47 第 1 题 ） 判断对错。对的画 “ ” ，错的画 “ ” 。 √ 3 5 1 3 × 五、单元提升 3. （ 教材P47 第 3 题 ） 冰融化成水后，水的体积是冰的体的 。现有一块冰，融化成水以后的体积是 27dm 3 ，这块冰的体积是多少立方分米？ 已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算 27÷ =30 （ dm 3 ） 9 10 答：这块冰的体积是 30 立方分米。 五、单元提升 4. （ 教材P47 第 4 题 ） 狮子奔跑时的最高时速可以达到 60 千米 / 时，比猎豹慢 。猎豹奔跑时的最高时速是多少？ 单位“ 1 ”未知，用除法计算。 60÷(1- ) =60÷ =110 （千米 / 时） 答：猎豹奔跑时的最高时速是 110 千米 / 时。 五、单元提升 六、拓展提升 张老师在科学课上做实验，他将一根铁丝剪去原长的 ，再剪去原长的 ，最后再剪去 20 厘米，剩下的 18 厘米符合实验要求。原来铁丝长多少厘米？ 1 5 1 6 解：设原来铁丝长 x 厘米。 19 30 x － x － x － 20 ＝ 18 x ＝ 18+20 1 6 x ＝ 38 ÷ x ＝ 38 × 1 5 30 19 x ＝ 60 19 30 答：原来铁丝长 60 厘米。 七、拓展阅读 希腊数学家丢番图的墓碑 丢番图是古希腊著名的数学家，他的墓碑上有一段话，大致如下：过路人，丢番图长眠于此，倘若你懂得基碑的奥秘，它会告诉你丢番图的寿命。他生命的 是童年，接着过了他生命的 ，他长出了胡须，又过了他生命的 ，丟番图结了婚，5年后他获得了一个儿子，感到很幸福，然而他的爱子早逝，只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲伤中度过了4年，也与世长辞了。 你 发现了吗，计算丢番图年龄的过程就是利用了多个部分具体数之和对应总数的分率进行计算的。 丢 番 图的年龄： 七、课后作业 完成课本“练习十”第 45 页第 2 题。