人教版六年级数学上册第四单元教案

人教版六年级数学上册第四单元教案

四、比 第1课时　比的意义 ‎1．鼓励学生积极主动地学习从差比到倍比的过程，理解比的意义。‎ ‎2．通过自主学习，使学生认识比的各部分名称，会正确读写比。‎ ‎3．通过学习比、分数、除法之间的联系与区别，渗透对立统一的辩证唯物主义的观点。‎ 重点：比与除法、分数的关系。‎ 难点：理解比的意义。‎ 课件、投影仪、小黑板等。‎ 一、情境导入 创设情境，出示图片：‎ 一面五星红旗的长是15cm，宽是10cm。怎样用算式表示它们的长和宽的关系？‎ 要求学生根据图片，自由提出问题，列式计算。‎ 学生可能提出的问题有：‎ ‎①长比宽多多少？‎ ‎②长是宽的几倍？‎ ‎③宽是长的几分之几？‎ 教师归纳：比较两个数量的方法有两种，一种是比差，像例①中的长比宽多多少；另一种是比倍，如长是宽的倍，宽是长的。比差的问题都用减法，而比倍的问题都用除法。‎ 师：像上面的例子，是比较两个数量的方法。今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。那么比是什么意思？怎么写呢？今天我们先来了解一下比的意义。(板书课题)‎ 二、探究新知 ‎1．比的意义。‎ ‎(1)两个同类量的比。‎ 长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，数学上还有一种表示方法，就是我们今天要认识的比。请同学们阅读课本第48页，从中学习怎样用比来表示这样的两数关系。‎ 学生阅读课本后汇报：‎ 用15÷10表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10；‎ 用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是10比15。‎ 教师提醒：比表示两个数之间的倍数关系时，相比的两个量是同类的量。‎ 请同学们思考一下，两个数量组成比时，谁在前，谁在后，可以交换位置吗？为什么？(同桌互相说说想法)‎ 学生汇报。‎ 小结：两个数量进行比较时要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则，比表示的具体意义就变了。‎ ‎(2)两个不同类量的比。‎ ‎“神舟”五号进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎么计算“神舟”五号的运行速度？请同学们列出算式。‎ 请学生汇报并说出列式的依据：‎ 算式为42252÷90，依据是速度可以用“路程÷时间”表示。‎ 路程和时间的关系也可以用路程和时间的比来表示，如在这个例子中，“神舟”五号运行路程和时间的比是42252比90。‎ 师：路程和时间是同类的量吗？(不是。)‎ 师：那么路程和时间的比表示什么含义？(“路程比时间”表示速度。)‎ 小结：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，如长方形的长与宽的比表示长是宽的几倍；两个不同类量的比可以表示一个新的量，如“路程比时间”表示速度。‎ ‎(3)揭示概念。‎ 以上例子都是通过两数相除来表示两个数量间的关系，它们都可以用比来表示，所以，两个数相除又叫做两个数的比。‎ 板书：两个数相除又叫做两个数的比 请同学在课本中寻找并划出比的意义。‎ 齐读概念。‎ ‎2．阅读自学。‎ 通过刚才的学习，我们知道了比的意义，接下来，我们要进一步认识比，在下面的学习中请你们通过自学课本弄清以下问题。(出示问题)‎ ‎(1)几比几怎样写？怎样读？‎ ‎(2)比的各部分名称是什么？‎ ‎(3)怎样求比值？‎ ‎(4)比值可以怎样表示？‎ ‎(5)比和比值有什么联系和区别？‎ 先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。‎ ‎3．自学汇报。‎ 学生们经过一段时间的自学和小组交流后进行。‎ 根据学生的汇报，让全体学生在课本中找出相应的知识点。‎ ‎(1)几比几怎样写？怎样读？‎ 让学生以举例的形式汇报比的读写法。‎ ‎①比的一般形式。‎ 如：3比4　记作3∶4‎ 教师强调：写“∶”应该注意上下对齐，点要圆一点，它不同于冒号。‎ ‎②比的分数形式。‎ 如：15∶10也可写成，仍读作15比10。‎ ‎(2)比的各部分名称是什么？‎ 汇报：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。‎ 汇报后让学生举例找出比的各部分。(板书)‎ ‎(3)怎样求比值？‎ 汇报：比的前项除以后项所得的商就是比值。‎ ‎(4)比值可以怎样表示？‎ ‎①汇报：比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。‎ ‎②练习：求出下面各比的比值。‎ ‎3∶4　0.7∶0.35　8∶4　0.2∶ ‎(5)比和比值有什么联系和区别？‎ ‎①对这一问题，学生们在汇报时很可能说不到要点，教师需根据实际情况适当地引导并帮助学生。‎ 小结：两者的联系在于比值是比的前项除以后项的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数形式。两者的区别在于，比值是一个数，有时可以用小数或整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。‎ ‎②举例以帮助学生加深对“比”的认识。‎ ‎8∶3＝，既可看作比，又可看作比值。‎ ‎8∶4＝2，2是比值。‎ ‎8∶4＝，是比。‎ ‎4．比、分数和除法的联系。‎ ‎(1)思考课本第49页中“数学小精灵”的问题。‎ 比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？‎ 同桌互相讨论。‎ ‎(2)汇报。(将学生们的汇报整理成表格)‎ 相互关系 区别 比 前项 ‎∶(比号)‎ 后项 比值 一种关系 除法 被除数 ‎÷(除号)‎ 除数 商 一种运算 分数 分子 ‎—(分数线)‎ 分母 分数值 一种数 用字母表示三者之间的内在联系：‎ a∶b＝a÷b＝(b≠0)‎ 三、巩固拓展 ‎1．填一填。‎ ‎(1)小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是(　　)∶(　　)，比值是(　　)；花的钱数之比是(　　)∶(　　)，比值是(　　)。‎ 完成后请学生们说一说练习本数之比中，两个相比的量是同类的吗？比值表示什么意思？(本数之比的比值表示小敏买的练习本本数是小亮的。)‎ ‎(2)小敏买了6本练习本，共花了1.8元。小敏所花的钱数和练习本数之比是(　　)∶(　　)，比值是(　　)。‎ 完成后请学生们说一说两个相比的量是同类的吗，比值表示什么意思。(所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。)‎ ‎2．想一想。‎ ‎3∶(　　)＝24　(　　)∶8＝0.5‎ 完成后让学生说一说未知的前项或后项是怎样求出的。‎ 四、课堂小结 这节课你有什么收获？‎ ‎(在总结中回顾全课所学的知识要点)‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 六年级甲、乙、丙三个班的学生共做了420朵纸花。甲班做了总数的，乙班做的朵数比甲班少总数的，三个班各做了多少朵？‎ ‎【答案】甲：168朵　乙：140朵　丙：112朵 第2课时　比的基本性质 ‎1．在现实情境中，通过观察、分析、比较，归纳提炼并理解和掌握比的基本性质。‎ ‎2．沟通比和除法、分数三者之间的联系。‎ ‎3．通过自主探讨，会利用比的基本性质化简比。‎ 重点：理解比的性质，掌握化简比的方法。‎ 难点：化简比与求比值。‎ 多媒体课件。‎ 一、复习引入 ‎1．复习比和分数、除法之间的关系。‎ 比　　 　分数　　　　除法 ‎ 5∶7　＝　(　　)　＝　(　　)‎ ‎(　　)＝　　　　＝　(　　)‎ ‎(　　)＝　(　　)　＝　 8÷16‎ ‎ 20∶25＝　(　　)　＝　(　　)‎ ‎2．提问：比和除法，比和分数之间有哪些联系？‎ ‎3．出示三个分数：、、 问：(1)这三个分数相等吗？为什么？‎ ‎(2)可写成比的形式分别是什么？‎ ‎(3)这三个比相等吗？为什么？(3∶4＝6∶8＝9∶12)‎ ‎(4)这三个比是怎样变化的？有什么规律？‎ ‎(5)除法有什么性质？分数有什么性质？它们的内容是什么？‎ 引导学生回顾商不变的性质和分数的基本性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数商不变；分子和分母同时乘或除以相同的不为0的数分数的大小不变。猜想：比有什么性质？小组交流。‎ 结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。‎ 二、探究新知 ‎1．说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。‎ ‎2．讨论：你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？‎ 学生充分讨论后，达成共识，最简单的整数比必须符合三个条件：一、它必须是一个比；二、它的前项和后项必须是整数；三、前后项应该是互质数。‎ ‎3．请个别学生举一个最简单的整数比。‎ ‎4．课本第50页教学例1。‎ ‎(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm，这两面旗帜的长和宽的最简的整数比分别是多少？‎ ‎①两面旗帜的长和宽的比分别是：‎ ‎15∶10　180∶120‎ ‎②化成最简整数比。‎ ‎15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2‎ 师：5是15和10的什么数？为什么要除以5？(5是15和10的最大公约数，同除以5后，前项与后项化简成互质的整数，这时的比为最简整数比。)‎ ‎180∶120＝(180÷　　)∶(120÷　　)‎ ‎　 　 　＝(　　)∶(　　)‎ 师：180与120应同时除以多少才能将它化成最简整数比？‎ 生：180与120的最大公约数是60，前项与后项同时除以60时，能化成最简整数比3∶2。‎ ‎③整数比的化简方法。‎ 引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。‎ ‎(2)化简下列各比。‎ ∶　　　0.75∶2‎ ‎①师：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数和小数比化成最简单的整数比呢？‎ ∶＝(×18)∶(×18)＝3∶4‎ 师：为什么要同时乘以18？18是6和9的什么数？乘以36行吗？‎ ‎0．75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)＝75∶200＝(75÷25)∶(200÷25)＝3∶8‎ 师：为什么要同时乘以100？还有其他的化简方法吗？‎ ‎②引导学生小结分数比的化简方法：比的前项、后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就可化简成最简整数比。‎ 总结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。还可以将小数转化成分数，然后按照分数比的化简方法进行化简。‎ ‎③练习：化简比。‎ ‎30∶75　　　∶　　　∶0.25‎ 三、巩固练习 ‎1．完成课本第51页“做一做”。‎ 让学生独立完成，教师注意巡视察看学生求最简整数比的方法。‎ ‎2．完成课本“练习十一”第6题。‎ 明确先将单位统一，然后才能进行比较。‎ 四、课堂小结 师：看来大家对这部分知识掌握得已经非常好了，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家一定要记牢了，以后我们会经常用到它。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 修一条公路，已修和未修长度的比是1∶3，再修300米后，已修和未修长度的比是1∶2。这条路有多少米？‎ ‎【答案】可以发现已修的分别占全长的和，两次正好相差300米。因此全长为：‎ ‎300÷(－)＝3600(米)。‎ 第3课时　比的应用 ‎1．在自主探索学习中理解按比分配的意义，掌握按比分配应用题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比分配应用题。‎ ‎2．使学生经历解决“按比分配”问题的解决过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、分析问题和解决问题的能力。‎ 重点：进一步掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。‎ 难点：正确分析、解答按比分配应用题。‎ 多媒体课件。‎ 一、创设情境 师：同学们，学校刚才通知我编排一个六年级课程表，语文、数学、英语三个科目，一周的课程共15节，同学们认为应怎么安排呢？‎ 生1：那就简单了，要么就看情况随意分；要么就把15节课平均分成3份，语文、数学、英语各5节。‎ 生2：我不同意随意分或用平均分的方法来安排，因为语文、数学、英语3个科目的内容不同，分量也不同。‎ 生3：是啊，语文、数学的内容可多了，英语的内容则相对少一点，所以我认为小学阶段语文和数学的课时应占多一些，英语的节数要少一点。‎ 师：同学们分析得很好！我们以前学的是平均分的知识，但有些事情不一定非要按平均分来处理，例如刚刚讨论的问题，根据教育部的规定，六年级语文、数学、英语课时数是按7∶5∶3来安排，那么三门课各排几节呢？今天我们就来研究这样的问题：比的应用(出示课题)。‎ 二、比的应用 教学课本第54页例2。‎ ‎1．阅读与理解。‎ 引导学生读题，思考以下问题：‎ ‎(1)什么是稀释液？‎ ‎(2)配好后的稀释液由什么组成？(水和浓缩液)怎样配制？‎ ‎(3)500mL是谁的体积？(配好后的稀释液)‎ ‎(4)1∶4表示什么？(表示水和浓缩液的体积之比)‎ ‎(5)要求的是什么？(水、浓缩液的体积)‎ ‎2．分析与解答。‎ ‎(l)教师重点引导学生理解“1∶4”这句话的含义。‎ ‎“1∶4”表示如果有1份体积的浓缩液，那么就有4份体积的水，浓缩液和水加起来是5份体积，也就是稀释液有5份。‎ ‎(2)自主探究、解决问题。‎ 师：在理解“1∶4”的含义后，你能独立解决这个问题吗？请试一试。(教师巡视，了解学生的不同解题思路，帮助有困难的学生利用已有的经验来解决问题)‎ ‎(3)交流探讨，体会不同解法。‎ 先在小组里交流解决问题的方法，再全班交流，一一展示、分析学生运用的不同解题方法。学生会有以下几种方法：‎ ‎①‎ 假设浓缩液有1份，则水有4份，稀释液的总份数是1＋4＝5份；5份体积的稀释液共500mL，则每份体积有500÷5＝100mL；所以，浓缩液有1份，体积是1×100＝100mL，水有4份，体积是4×100＝400mL。板书：‎ 每份是：500÷5＝100mL 浓缩液有：1×100＝100mL 水有：4×100＝400mL ‎②假设浓缩液有1份，则水有4份，稀释液有 ‎(1＋4)份，那么浓缩液占总体积的，水占总体积的，已知总体积500mL，即求浓缩液的体积就是求500mL的是多少，求水的体积就是求500mL的是多少。板书：‎ 浓缩液有：500×＝100mL 水有：500×＝400mL(或500－100＝400mL)‎ ‎(4)比较方法的异同，理解每种方法的解题思路。‎ 师：同学们解答得很正确，谁来说说这两种方法的不同点？(学生回答后教师小结)‎ 师：解决比分配问题，主要有两种方法：‎ 一种方法是用整数除法、乘法解决问题。就是把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出每一份数，再求出几份数。‎ 另一种方法是用分数乘法解决问题。就是把总量看作“单位1”，将各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。‎ ‎3．检验结果。‎ 师：怎样知道计算的结果就是正确的呢？你有什么检验方法？‎ 生1：用求得的浓缩液和水的体积相加，看看是否等于稀释液的总量；再用求出的浓缩液和水的体积比，化简后看看是否与原比相等。‎ 生2：如果浓缩液的体积是100mL，水的体积是400mL，那么浓缩液体积：水的体积＝100∶400＝(100÷100)∶(400÷100)＝1∶4，且100＋400＝500mL，所以解法正确。‎ 师：检验是生产上的一个重要程序，它是验证一个产品是否合格的必不可少的步骤。检验也是我们解决问题的重要环节，它能告诉我们自己的解答是否正确，使我们养成对自己做的每一件事情负责的态度。‎ 三、巩固练习 解答下列各题。‎ ‎1．一个长方形的周长是16厘米，长和宽的比是5∶3，这个长方形的长和宽各是多少厘米？‎ ‎2．小明期末考试语文、数学、英语三门学科平均分是96分，他语数外三门学科分数比是10：11：11，他三门各得多少分？‎ 学生独立思考后解答，然后集体交流，加深学生对不同的解题方法认识。‎ 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么感想和收获？我们今天学习的“按比分配”问题有哪些特点？解决的方法有哪些？‎ 学生回答后教师小结：同学们说得很有条理。通过今天的学习，我们知道了比在生活的各个领域都有广泛的用途，我们学会了用不同的方法来解决有关“按比分配”的实际问题，我们应该学以致用，充分利用这些知识更好地为生活服务。‎ 五、课外作业 ‎1．完成“练习十二”第2～6题。‎ ‎2．完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 如图所示：圆中阴影部分面积占圆面积的，占正方形面积的 ‎；三角形中阴影部分面积占三角形面积的，占正方形面积的。求圆、正方形、三角形的面积的最简整数比。‎ ‎【答案】圆、正方形、三角形的最简整数比为24∶20∶45。‎