六年级数学下册教案-3 圆柱的体积-人教版 (6)

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六年级数学下册教案-3 圆柱的体积-人教版 (6)

《圆锥的体积》教学设计 教学内容: 人教版教材六年级下册 33——34 页,例 2、例 3 及相关的练习。 【教材分析】 本节课属于空间与图形知识的教学,是小学阶段几何知识的重难点部分,是小学 学习立体图形体积计算的飞跃,通过这部分知识的教学,可以发展学生的空间观 念、想象能力,较深入地理解几何体体积推导方法的新领域,为学生进一步学习 几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征,掌握了圆柱体 积的计算方法基础上进行教学的,教材重视类比,转化思想的渗透,直观引导学 生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程,理解掌握求 圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间 观念,还能培养学生抽象的逻辑思维能力,激发学生的想象力。 【设计理念】 数学课程标准中指出:应放手让学生经历探索的过程,在观察、操作、推理、归 纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念,从而提高学生自主解决问题的能力。 【学情分析】 学生已学习了圆柱的体积计算,在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的 形式,让学生在研讨中自主探索,发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥, 得出结论。所以对 于新的知识教学,他们一定能表现出极大的热情。 【教法学法】试验探究法 小组合作学习法 教学目标: 1、通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式正确地解 决一些实际问题。 2、经历“类比猜想—验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程,进一步发展学 生的空间观念。 3、在操作实验,猜测验证,交流反思等活动中,体会数学知识的产生过程,体 验数学活动充满着探索与创造,并掌握一些数学思想方法。 教学重点:初步理解、掌握圆锥体积计算的方法,能运用公式正确地解决一些 实际问题 教学难点:探索圆锥体积的计算方法和推导过程。 教学要素: 1、已有的知识和经验:圆柱的体积计算公式、体积、圆锥的特点。 2、原型:等底等高,等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共 12 组,小米, 课件等。 3、探究的问题: (1)如何推导圆锥的体积? (2)圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系? (3)圆锥的体积应该怎样计算? 教学过程: 一,唤起与生成 1.复习圆柱体积和圆锥特征 (1).圆柱的体积 如何求? (2).圆柱变形:(课件动态演示),复习圆锥有关知识 (3).这两个图形之间有什么联系呢?回顾两者相同点 2 切入:研究圆锥的体积计算公式,(揭示课题:圆锥的体积) 设计意图:通过有序回顾复习,引导学生自己发现圆柱和圆锥的联系,自己提出 问题,自己试着 解决,激发学生的学习欲望,首次渗透等底等高的重要信息。 二、新知探究 1. 直观引入,提出猜想 猜猜:(你能猜测一下等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系吗?) 启发:圆柱体积计算公式推导过程中,我们把圆柱体转化成了(长方体),那么 圆锥体可以转化成( ) 设计意图: 让学生运用已有知识进行猜测,大胆提出假象,激发学生 急于验证猜想的探究欲望。第二次渗透等底等高这一重要信息。 2,、实验探索,验证猜想 (1)下面就让我们通过实验,探究一下圆锥与圆柱体积之间的关系。 老师给每组学生准备了三个圆锥和一个圆柱,还有一些小米(其中圆锥体有三种 类型:与圆柱等底等高,等底不等高,等高不等底的三种圆锥各一个。) (2)探究要求: ①、 分组实验,分工合作,轮流操作,做好实验数据收集。 ②、容器一定要装满,多出的可以 用尺子抹平。 ③、明确你是怎么思考的。 ④、总结实验得出了怎样的结论。 (3)小组交流,得出结论: 只有在等底等高的情况下, 圆锥体积是等底等高圆柱体积的 只有在等底等高的情况下 ,圆柱体积是等底等高圆锥体积的 3 倍 等底不等高,等高不等底的圆柱和圆锥之间没有这样的关系。 (4)课件动态演示,建立模型 3 1 3 1 ①通过再次实验可知 :圆锥体积是等底等高圆柱体积的 ②归纳总结:圆锥体积=底面积 高 (板书圆锥体积文字和字母公式标注等底等高) ③变形公式的推导。 设计意图:认识等底等高的圆柱和圆锥是本节课的学习基础,通过复 习旧知生成新知中已做铺垫,因此,在实践操作环节设计了让学生亲 自动手,通过视觉,听觉,触觉等感官一起参与活动,自己发现,努 力探索圆锥的体积计算方法,这样可以使学习学得活,记得牢。体现 了学生的主体地位,发挥了教师的主导作用。 三、 初步应用 例 3.工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(底面直径 4 米,高 1.5 米)这堆沙 子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重 1.5t,这堆沙子大约重多少吨? 提问:你看到了哪些信息? 要想解决第一个问题,你应该先求什么? 设计意图:学生能通过自己动手实验,总结出圆锥体积的计算公式, 在这里放手让学生利用公式去解决有关问题,培养学生的解题能力, 思维能力,口头表达能力。 四、巩固练习 (课件) 判断题: 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大 。 2、圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一。 3、正方体、长方体、圆柱、圆锥体的体积都是底面积×高。 4、圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。 5、一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体 积比是 2:1。 6.圆锥的高是圆柱高的 3 倍,它们的体积一定相等。 7、一个圆锥,底面积是 6 平方厘米,高是 10 厘米,体积是 60 立方厘米。 做一做 1 1.一个圆锥形的零件,底面积是 19cm2,高是 12cm, 这个零件的体积是多少? 3 1 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径是 6cm,高 5cm。每立方厘米钢大 约重 7.8g。这个铅锤重多少克? 五.巩固提升 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高,已知圆锥的体积是 8 立方米,圆柱的体积是 ( )。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积,已知圆柱的高是 2 厘米, 圆锥的高是 ( )。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积,已知圆柱的底面积是 6 平方米,圆锥的底 面积是( )。 (结合图进行多角度分析以上填空题) 设计意图:通过不同题型,给学生提供了运用所学知识解决实际问题 的机会,让他们动手动脑解决身边实际问题,是学生体验到成功的喜 悦,有效提高了学生学习数学的兴趣。 六、总结评价 1、这节课你有什么收获? 2、用什么方法获取的? 3、还有什么问题? 设计意图:学生自己小结,不仅回顾了所学知识,还总结了探索过程 和方法。 七、作业: 第 35 页练习六,第 7 题。 第 36 页练习六,第 8 题。 例 3 (1)沙堆的底面积 (2)沙堆的体积 (3)沙堆的重量 板书设计: 圆锥的体积 底面 高 h 等 底 等 高 圆柱体积=底面积 高 圆锥体积=底面积 高 3 1 V 柱= sh V 锥= 3 1 sh 等 底 等 高
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