- 2022-02-11 发布 |
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文档介绍
六年级上册数学教案 5圆的面积 北京版 (2)
《圆的面积》 教学目标: 1.参与交流互动,说出圆面积的含义; 2.经历动手拼摆,尝试合理推导面积计算的公式,并能正确计算圆的面积; 3.经历小组交流,体会“化曲为直、化圆为方”的思想,初步感受极限思 想,并能应用转化的方法来探索新知。 4.感受与他人合作的益处,体验探究推导的乐趣。 教学重点:利用“等积变换”推导公式,理解、掌握圆面积的计算公式。 教学难点:经历“曲变直”的过程,初步感知“极限”的数学思想,经历 缘的面积公式推导过程。 教学准备:希沃白板 5、希沃授课助手(app+电脑端)、ipad、全景课堂(app)、 等分圆形卡纸、剪刀、磁力扣、直尺等。 教学过程: 一、谈话导入,明确探究方法[3 分钟] 1.师:请看,什么图形? 还记得平行四边形面积公式怎样推导的? 2.师:谁能上来演示? 学生利用系沃课件,动手演示平面图形的转化过程,回顾公式的推导过程。 掌握的很扎实,而且语言完整,条理非常清楚。 3.师:在学习平行四边形的面积计算公式时,我们经历了哪些步骤? 生:通过剪、拼转化来推导。 师:说的真好。都是咱们数学领域中一个非常重要的研究思想,“转化”(板 书:剪、拼转化)。通过拼、剪拼的方式转化,再研究转化前后两个图形的 关系,从而推导出新图形的面积公式。 师:这节课我们就继续用这种思路来研究圆的面积。(板书课题) 设计意图:回顾以前探究平面图形面积的计算方法,明确本节课的探究手段。 二、揭示概念,指导转化 (一).圆的面积(3 分钟) 师:你们去过天坛吗?请看(出示课件) 天坛的圜丘最高一层是半径为 15 米的圆,这层的面积是多少平方米? 以我们现在所学的知识,能解决这个问题吗?我们需要什么? 那我们就先来一起来尝试推导圆的面积计算公式。 (二).明确转化方法 师:你们打算怎样推导? 怎么剪,这样行吗?(师演示随便剪下一部分)为什么? 预设:没有地方拼、没法拼。(为什么这样剪找不到合适的地方拼?)因为 是曲线。 师:那怎么剪比较合适? 生:沿着半径剪开。 师:还需要注意什么?(平均分) 师:那这样剪有什么好处? 预设:能够化曲为直。 师:真的是这样吗,我们一起来看一看。发现什么了? 课件演示。 你们可真厉害!看来就像大家所说的那样,均分的份数越多,每个扇形的 曲边就越短,越接近直线,这些小扇形就越接近三角形。三角形不陌生吧, 我们可以用它们拼成以前学过的平面图形了。 设计意图:导在课前,明确剪拼的方式,初步感受极限思想。 (三).尝试转化。 1.小组合作,尝试转化(10 分钟) 那圆到底能拼成什么图形呢?拼出的图形和原来的圆有什么联系?想不想 动手试一试? 师:谁来读一读要求? 出示小组探究要求: (1)小组合作,把圆形卡纸剪一剪、拼一拼,转化成以前我们学过的图形。 (2)组内讨论,转化前后的两个图形有什么联系,尝试利用两个平面图形 之间的联系推导公式。 (3)组员要分工明确,做好讲解准备。都准备好后利用平板记录转化的过 程或结果(视频、拍照),组长分享到全景课堂任务的分享圈中。 声音洪亮,能明白要求了吗?开始吧。 教师进行指导,同时搜集学生可能出现的各种情况,为集体汇报做好准备; 2.小组汇报(10 分钟) (1)第一组展示(学生利用教师平板演示视频和照片):八等分变成平行 四边形。 生:我们沿圆的半径剪开,把圆平均分成了 8 份,拼成了学过的平行四边 形,平行四边形的面积就是圆的面积,平行四边形的底是圆周长的一半。 平行四边形的高是圆的半径,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以圆 的面积等于圆周长的一半乘半径,大家有什么问题? 预设问题 1:你拼成的不是平行四边形。 生回答。(问大家:怎样让它更像平行四边形?)如果没有就不问。 预设问题 2:你怎么知道平行四边形的底是圆周长的一半? 生回答。 (如果没有预设 2)大家都听懂了?快把掌声送给这几位小老师。刚才他们 组说平行四边形的底等于什么?你们怎么知道平行四边形的底是圆周长的 一半? (2)第二组展示(学生用教师白板演示):十六等分变成平行四边 形。 生:我们沿圆的半径剪开,把圆平均分成了 16 份,经过拼摆,摆成了学过 的平行四边形,平行四边形的面积就是圆的面积,平行四边形的底是圆周 长的一半。平行四边形的高是圆的半径,因为平行四边形的面积等于底乘 高,所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径,大家有什么问题? 生生互动。 师: 他们组推导的也非常清晰,也推导出了圆的面积等于圆周长的一半乘 半径。 (两个作品上传到课件上)看看这两组同学上传的作品,有什么发现吗? 预设:分成 16 份拼出的图形更像平行四边形。 如果分成 32 份,还这样平成平行四边形,会是设么样?我们一起来看一看。 不管是 8 份 16 份还是 32 份,都能平成平行四边形,而且均分份数越多, 越像平行四边形。 但只要拼成这样的平行四边形,他们和原来的圆之间的联系是一样的,什 么联系,谁能在完整的说一遍? 生:平行四边形的面积等于圆的面积,平行四边形的底相当于圆周长的一 半,平行四边形的高相当于圆的半径,平行四边形的面积=底×高,圆的面 积=周长的一半×半径,(贴上板贴) 如果用字母来表示呢?S=∏r×r=∏r2 教师强调圆面积的计算公式及字母表示。(重点说明 r2):r2 什么意思? 设计意图:通过小组交流的形式,自主尝试把圆转化成以前学过的图形,感受化曲为直 的极限思想,同时建立新旧图形联系,利用联系尝试等积边形,推导公式,鼓励学生做 学习的小主人。 (四).全景分享,体会多种的等积边形。 其实除了拼成平行四边形,圆还可以拼成许多其他图形,想不想看一看? 那我们利用全景课堂自主学习 (1)自主学习,观察其他小组是怎样转化图形的,新旧图形有哪些联系, 怎样推导公式? (2)你看懂了哪一组作品,用自己的话讲一讲。你欣赏哪一组的作品,说 说理由。也可以说一说你的疑问或补充。 (3)自学时可适当与同桌交流。 拓展预设 预设 1.我们组把圆转化成了长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,长 方形的宽相当于圆的半径,长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=周长的 一半×半径,即 S=∏r×r=∏r2 预设 2.把圆转化成了梯形。 预设 3.把圆 16 等分后,转化成了三角形,三角形的底相当于圆周长的 1/4, 高相当于 4r,三角形的面积=底×高÷2,所以圆的面积= 4 1 ×2∏r×4r÷2= ∏r2 预设 4.我们把 16 等分的其中的一小份看作近似三角形,(利用一个近似的 小三角形进行研究,也能得到圆面积的计算公式) 师:这可真是条条大道通罗马呀!你们太厉害了,经过合作探究,利用转 化图形、建立联系、推导公式的方法,最终都推导出圆的面积公式:S=∏ r2 设计意图:分享多种转化方法,感受建立联系,合理推导公式的过程,体会圆面积公式 的由来。 三、初步尝试:[5 分钟] (一)基础练习 师:有了圆面积的计算公式,这回看看能不能解决这个问题! 1.天坛的圜丘最高一层是直径为 30 米的圆,这一层圜丘的面积是多少平 方米? (1).学生利用计算公式 在练习本上进行计算(展 示作品) (2).汇报:纠正答案。 强调书写公式。 (二)巩固提高: 2.一枚龙年纪念币的直径是 4 厘米,把这枚纪念币平放在桌面上,他和桌 面接触的面积大约是多少平放厘米? 六、课堂小结:[1 分钟] 1.谈谈你今天这节课的收获或感受?(知识上的收获、怎样学习的、解决 问题方法上的收获,及谈感受等不同方面来说) 2.师:老师希望你们课下能运用所学的圆面积计算公式,解决生活中的数 学问题。更希望你们通过这节课的学习,学会合作交流,用这种探究思路 去探索更多的新知识。查看更多