人教版数学6年级下册一课一练

人教版数学6年级下册一课一练

第 1 课时 数的性质和意义 (1)请分别用分数、小数、百分数表示下面的阴影部分。 分数 ( ) ( ) ( ) 小数( )( )( ) 百分数( )( )( ) (2)最大的七位数是( ),最小的八位数是( ),它们 相差( )。 (3)用 2、8、3、0、6、5 这六个数字组成最大的六位数是( ), 最小的六位数是( )。 答案: (1)1 2 3 4 2 5 0.5 0.75 0.4 50% 75% 40% (2)9999999 10000000 1 (3)865320 203568 第 1 课时 负数的认识 1．星辉面粉厂的质检员为了检查面粉的质量是否合格，抽查了 6袋面粉，并将数据记录在下表中。（每袋面粉的质量为 25000g） 第 1 袋 第 2 袋 第 3 袋 第 4 袋 第 5 袋 第 6 袋 比净重量多 多少/g +5 -4 +2 -5 +4 +2 （1）第 1 袋与第 4 袋的总重量是多少？ （2）第 2 袋与第 5 袋的平均重量是多少？ 2．读出下面横线上的数,并说一说这个数的意义。 (1) 吐鲁番盆地最低处的海拔是-155 米。 (2) 刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中,110 米栏的成绩是 13.42 秒,当时赛场风速为每秒-0.4 米。 (3) 某地的最高气温是+3℃,最低气温是-6℃。 3.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)0℃就是没有温度。 ( ) (2)“4 米”与“-4 米”的意义相同。 ( ) (3)正数前面的“+”可以省略,如“+8”可以记作“8”。 ( ) (4)一个数不是正数就是负数。 ( ) 答案提示： 1．（1）50000 克 （2）25000 克 2.(1)读作:负一百五十五表示低于海平面 155 米。 (2)读作:负零点四表示风逆向速度为每秒 0.4 米。 (3)读作:正三表示零上 3℃。读作:负六表示零下 6℃。 3.(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)✕ 第 2 课时 练习课 1.列方程解下面各题中的未知数 x。 (1) (2) 2.有一块 0.25 公顷的三角形棉田,量得它的底是 125 米,它的高是多少 米? 3．摩托车的价钱是多少元？ 答案： 1.(1)18x÷2=180 x=20 (2)3x+300=450 x=50 2.0.25 公顷=2500 平方米 解:设它的高是 x 米。 125x÷2=2500 x=40 3.解:设摩托车的价钱是 x 元。 1 9 x=560 x=5040 第 1 课时 比和比例 1.填空题。 (1)小红 6 分钟打 300 个字,小明 1 分钟打 45 个字,小红和小明每分钟打字个数的 比是( )。 (2)已知一个比例中两个内项的积是最小的质数,一个外项是5 8 ,另一个外项是( )。 (3)甲数与乙数的比是 3∶5,甲数是乙数的( ),乙数占甲、乙两数和的( )。 (4)3 8 =( )∶16=9∶( )=2.4∶( ) (5)把 1 克盐放入 10 克水中,盐和盐水的比是( )。 (6)一个长方形水池的周长是 48 米,长和宽的比是 5∶3,长是( )米,宽是( ) 米,面积是( )平方米。 2.判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例,写在括号里。 (1)比的前项一定,比的后项和比值。 ( ) (2)每本练习本的页数一定,本数和总页数。 ( ) (3)一瓶饮料,喝去的部分和剩下的部分。( ) (4)数学课本的单价一定,购买课本的总价和购买的数量。( ) 3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)两个正方形边长的比是 3∶2,两个正方形面积的比是( )。 A.2∶3 B.9∶4 C.3∶2 (2)吴刚原有 100 元,用去的与剩下的比是 3∶5,吴刚用去( )元。 A.20 B.37.5 C.60 (3)下面两个比不能组成比例的是( )。 A.3∶4 和 12∶16 B.7∶2 和 21∶6C.30∶20 和 20∶30 答案提示 1.(1)10∶9 (2)16 5 (3)3 5 5 8 (4)6 24 6.4 (5)1∶11 (6)15 9 135 2.(1)反比例 (2)正比例 (3)不成比例 (4)正比例 3.(1)B (2)B (3)C 第 2 课时 练习十七 1.解比例。 12∶3=x∶0.6 3 7 ∶4 3 =1 4 ∶x 35 =1.2 4 0.5∶x=1.2∶1.6 2.一种混凝土是按水泥 3 份、沙子 4 份、石子 5 份配制成的,现要配制 这种混凝土 240 吨,应准备水泥、沙子、石子各多少吨? 3.六年级三个班共做了 420 朵花,甲班做了总数的2 5 ,乙、丙两班做的朵 数之比为 11∶10,三个班各做了多少朵花? 答案: 1.4.x=2.4 x=7 9 x=10.5 x=2 3 2.240÷(3+4+5)=20(吨) 水泥:20×3=60(吨) 沙子:20×4=80(吨) 石子:20×5=100(吨) 3.甲班:420×2 5 =168(朵) 乙班:(420-168)× 11 11+10 =132(朵) 丙班:420-168-132=120(朵) 1.1 负数（1） 1．读出下面各数，再把这些数填入相应的圈内。 －8 读作：；＋12 读作：； 5.37 读作：。－ 7 10 读作：； 正数负数 2．一座高山比海平面高 234 米，记作（）；一 个盆地比海平面低 64 米，记作（）；海平面记 作（）。 3．下面各组数中不是互为相反意义的量的是（） A、向东走 5 米和向西走 2 米 B、收入 100 元和支出 20 元 C、上升 7 米和下降 5 米 D、长大 1 岁和减少 2 千克 4．请你比一比。 0（）6 0（）－3 －7（ ）5.5 8 3 （）－ 7 10 -8（）8 答案: 1．负八；正二；五点三七，负十分之七； 正数 负数 2．+234 -64 0 3．D 4．< > < > < 第 2 课时 数的读写改写、大小比较 (1)一个八位数,十位上是3,千位上是5,千万位上是9,其余各位上都是0, 这个数是( ),读作( ),省略“万”后面的尾数 求近似数为( )。 (2)最小的九位数是( ),把它改写成用“万”作单位的数是 ( ),改写成用“亿”作单位的数是( )。 (3)分母是 8 的最大真分数是( ),分子是 8 的最小假分数是( )。 +12 5.37 -8 － 7 10 答案: (1)90005030 九千万五千零三十 9001 万 (2)100000000 10000 万 1 亿 (3)7 8 8 8 第 2课时负数的实际应用 1．下图每格表示 2米，小军开始的位置在 0处。 （1）小军从 0 点向东行 2 米，表示为+2 米，那么如果小军从 0 点出 发，到达-4 米的位置，说明他是向（）行（）米。 （2）小军先向西行 4 米，又向东行 6 米，这时小军的位置在（）米。 2.比较各组数的大小。 -4 0.4 -5 -10 3 4 0 -1 2 3.六(2)班第一组有 6名女生,通过测量得到她们的体重如下: 1 号 35k g 4 号 42k g 2 号 38k g 5 号 36k g 3 号 37k g 6 号 40k g 如果以她们的平均体重为标准来记录每个人的体重。平均体重记作 0kg,超过的记为正数,不足的记为负数。上面各位同学的体重分别应该 怎样表示? 答案提示： 1．（1）西 4（2）2 2.< < < > 3.(35+38+37+42+36+40)÷6=38(kg) 1 号:-3kg 2 号:0kg 3 号:-1kg 4 号:+4kg 5 号:-2kg 6 号:+2kg 1.2 负数（2） 1．按要求填空。 （1）.写出 A、B、C、D、E 表示的数。 （1） （2）在数轴上表示下列各数。 －4 2.5 －3 － 5 2 +2 +3.5 2．升降机上升 5 米，记作+5 米，那么它下降 3 米，记作（）。 3．在下面的上填上“>”或“<”。 －7 0.5 －9 －1 0 2.5 0 － 5 2 4．名同学的身高如下： 小兰 135cm 、小东 138cm、小丽 142 cm、小华 145 cm、小昊 150 cm。以平均身高为标准，小 兰矮 7cm 记作：－7cm；请你表示出其他 4 个同 学的身高。 答案: 1．略 2．-3 米 3．< < < > 4．（135+138+142+145+150）÷5=142 cm 小东：－4cm 小丽：0 小华：+3cm 小昊：+8cm 第 3 课时 因数和倍数 1.在 1~10 中,既不是合数也不是质数的是( );既是奇数又 是合数的是( ),既是偶数又是质数的是( )。 2．六(1)班站队做操,如果站成 6 行,每行的人数正好相等且没 有剩余;如果站成 8 行,每行的人数也正好相等且没有剩余。 那么六(1)班最少有多少人? 3.在庆祝“六一”晚会中,学校买了 48 个苹果和 36 个橘子, 平均分给小演员们,正好分完。这个晚会的小演员最多有多少 人?平均每人分到多少个苹果? 答案: 1. 1 9 2 2.24 人 3.解答:48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36 其中 1、2、3、4、6、12 是 48 和 36 的公因数,48 和 36 的最 大公因数是 12,即这个晚会的小演员最多有 12 人。 48÷12=4(个) 答:这个晚会的小演员最多有 12 人,平均每人分到 4 个苹果。 第 3课时练习课 一、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.如果某商店盈利 800 元,记作+800 元,那么亏损 100 元,记作( )元。 A.+100 B.-100 C.无法表示 2.如果+5 分表示比平均分高 5 分,那么-9 分表示( )。 A.比平均分低 9 分 B.比平均分高 9 分 C.和平均分相等 3.如果顺时针旋转 60°记作-60°,那么逆时针旋转 45°记作( )。 A.45°B.-45°C.无法表示 4.负数与正数比较,下面说法正确的是( )。 A.负数比正数大 B.负数比正数小 C.无法比较 二、分类填数。 -3 +4 8 0 -21+991 -12.6 -1 9 三、解决问题。 下面是王叔叔最近一个月在银行 6 次存、取款的情况。 存 300 元 存 600 元 取 250 元 取 500 元 存 480 元 取 280 元 +300 元 (1)在上面的表格中,用正、负数表示存、取款的钱数。 (2)将表格中第二行的六个数按照从小到大的顺序排列。 (3)这个月结算下来,王叔叔一共存款多少元? 答案提示 1.1.B 2.A 3.A 4.B 2.正数:+4 8 +991 负数:-3 -21 -12.6 -1 9 3.(1)+600 元 -250 元 -500 元 +480 元 -280 元 (2)-500<-280<-250<+300<+480<+600 (3)300+600-250-500+480-280=350(元) 1.3 在直线上表示正数、0 和负数 1．在直线上表示出各数。 3 -1 1 2 1 -3.5 - 1 2 -4 -3 这些数在直线上从左到右的顺序就是从小到大的顺序,从中我们可以看出,负数都比 0(), 正数都比 0(),负数都比正数()。 2．下图每一个小格代表 1 米。 (1)小明向东走 2 米,表示为+2 米;小明向西走 5 米表示为()米。 (2)如果小明的位置是+6 米,说明他向()走了()米。 (3)如果小明的位置是-3 米,说明他向()走了()米。 (4)如果小明先向东走 6 米,又向西走 11 米,这时小明所在的位置表示为()米。 3．一只蚂蚁出洞觅食。它先向东爬了 10cm,记作+10cm,又爬了-40cm,找到食物。这时 它在什么位置?请在直线上表示出来。它要把食物搬回洞,需要爬行()。 4．我会判。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)0 可以看成是正数,也可以看成是负数。() (2)正数和负数表示一对相反意义的量。() (3)不带“-”号的数都是正数。() (4)用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。() 参考答案 1. 小大小 2.(1)-5 (2)东 6 (3)西 3 (4)-5 3. +30cm(或 30cm) 4.(1)✕ (2)√ (3)✕ (4)√ 第 4 课时 练习课 1.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)0 既不是正数,也不是负数。 ( ) (2)0 的倒数还是 0。 ( ) (3)0.4 和 0.6 之间只有一个小数。 ( ) (4)3 米的1 5 与 1 米的3 5 一样长。 ( ) (5)因为 21÷3=7,所以 21 是倍数,7 是因数。 ( ) (6)万级的计数单位有万位、十万位、百万位、千万位。 ( ) 2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)下面的八位数中,一个 0 也不读出来的是( )。 A.70002000 B.70000200 C.70020000 (2)18 和 12 的最大公因数是( )。 A.2 B.3 C.6 (3)把 0.03 的小数点向左移两位再向右移三位,结果是( )。 A.0.003 B.0.3 C.300 (4)下列各数中,是 2、3、5 共同的倍数的是 ( )。 A.100 B.120 C.200 3.把下面的小数化成分数,分数化成小数。 0.6 0.35 0.28 1 2 9 25 4 5 答案： 1.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)√ (5)✕ (6)✕ 2.(1)A (2)C (3)B (4)B 3.3 5 7 20 7 25 0.5 0.36 0.8 第 1 课时 四则运算 1.用竖式计算。 3.25+2.012= 3.25×1.2= 78.5÷2.5= 2.计算下面各题。 3 4 -1 5 = 3 4 ×2 5 = 3 4 ÷1 5 = 3.用简便方法计算下面各题。 2.91×1.25×0.8 3 4 ÷6+1 6 ×1 4 答案: 1. 2. 3 4 -1 5 =15 20 - 4 20 =11 20 3 4 ×2 5 =3 4 2 × 1 2 5 = 3 10 3 4 ÷1 5 =3 4 ×5=15 4 3. 2.91×1.25×0.8 =2.91×(1.25×0.8) =2.91×1 =2.91 3 4 ÷6+1 6 ×1 4 =3 4 ×1 6 +1 6 ×1 4 = 3 4 +1 4 ×1 6 =1×1 6 =1 6 第 2 课时 解决问题（1） 1.一个会议室长12米,宽8米,共铺了384块地砖,平均每平方米铺了多 少块地砖? 2.学校运来煤炭8 9 吨,用去了其中的3 4 。用去了多少吨? 3.个修路队计划5天修路600米,实际每天比计划多修30米,实际几天 修完? 答案: 1. 384÷(12×8)=4(块) 答:平均每平方米铺了 4 块地砖。 2.8 9 ×3 4 =2 3 (吨) 答:用去了2 3 吨。 3.计划每天修的长度 600÷5=120(米) 实际每天修的长度 120+30=150(米) 实际用的天数 600÷150=4(天) 第 3 课时 解决问题（2） 1.一本书共 240 页,小明每天看这本书的 15%,他看了 6 天,一共看了多 少页?还剩多少页没有看? 2.工程队挖一条 200 米长的水渠,第一天挖了全长的 40%,第二天挖了 第一天的 85%。第二天挖了多少米? 3.六(1)班男生有 25 人,女生人数比男生少 20%,六(1)班共有多少人? 答案: 1.240×15%×6=216(页) 240-216=24(页) 2.200×40%×85%=68(米) 3.25+25×(1-20%)=45(人) 第 4 课时 练习课 1.填空题。 (1)在 里填上合适的运算符号,在 里填上恰当的数,并说明 运用了什么运算定律或性质。 32.5+7.4=7.4 ,这里运用了( )。 3.28+1.24+8.76=3.28+( ), 这 里 运 用 了 ( )。 0.4×17.2×2.5=17.2 ( ),这里运用了( )。 3.6×4.4+6.4×4.4= ( ),这里运用了( )。 26.5÷12.5÷8= ( ),这里运用了( )。 (2)将 12+4=16,16×3=48 合并成一道综合算式:。 (3)250×34 的积的末尾有( )个 0;35×60 的积的末尾有 ( )个 0。 (4)根据 67×34=2278,直接写出下面各题的得数。 67×0.34=( ) 0.67×3.4=( ) 22.78÷0.34=( ) 2278÷0.67=( ) (5)两个数相除的商是 0.02,如果被除数扩大到原来的 10 倍, 除数缩小到原来的 1 10 ,那么商是( )。 2.直接写出得数。 0.375-1 8 = 2.4×100=3 4 ×12=5 6 -3 4 = 3.2+0.61=1.8÷9=5 8 ÷2 3 =5 6 ×3 4 = 3.用竖式计算。 358+438= 63.1-6.23=4.6×8.7= 7.2÷0.25= 答案: 1.(1)+ 32.5 加法交换律 1.24 + 8.76 加法结合律 × 0.4 × 2.5 乘法交换律和结合律 4.4 × 3.6 + 6.4 乘法分配律 26.5 ÷ 12.5 × 8 除法的性质 (2)(12+4)×3=48 (3)两两 (4)22.78 2.278 67 3400 (5)2 2.0.25 240 9 1 12 3.81 0.2 15 16 5 8 3.(竖式略)796 56.87 40.02 28.8 第 1 课时 式与方程 1.填空题。 (1)某套校服的上衣是 x 元,裤子是 y元,学校定做了 200 套这样的校服, 一共需要()元。 (2)菜市场运来 a 车黄瓜,平均每车 120 千克,运来的西红柿比黄瓜少 b 千克,运来西红柿()千克。当 a=b=10 时,运来西红柿()千克。 (3)食堂有 5 袋面粉,每袋重 a 千克;还有 3 袋大米,每袋重 b 千克。 5a-3b 表示( ); 5a+3b 表示( )。 (4)x 的 2 倍加上 3 乘 5 的积,和是 20,用方程表示为()。 (5)甲数是 a,比乙数少 3,甲、乙两数的和是()。 2.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)含有未知数的式子叫做方程。 ( ) (2)等式两边同时乘或除以同一个数,所得的结果仍是等式。( ) (3)a×a=2a( ) (4)方程 8x=0 中 x 的值是 0,所以没有解。( ) 3.解方程。 4.2x-x=0.966x-3×8=1201 2 x-25%=10 3 5 x-1 3 x= 1 15 答案： 1.(1)200x+200y (2)120a-b 1190 (3)面粉比大米多的质量大米和面粉的总质量 (4)2x+3×5=20(5)2a+3 2.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕ 3.x=0.3 x=24 x=20.5 x=1 4 第 1 课时 图形的认识与测量（1） 1.填空题。 (1)射线有( )个端点,线段有( )个端点,直线( )端点。 (2)有三根长度为整数的小棒,其中一根是7厘米,一根是9厘米,要使这 三根小棒能围成三角形,另一根小棒最短是( )厘米,最长是( )厘 米。 (3)一个半圆的直径是2厘米,它的周长是( )厘米,面积是( )平方 厘米。 (4)如图,图中相邻两点之间的距离表示 1 厘米,请写出下面图形的面积。 ( )平方厘米 ( )平方厘米 ( )平方厘米 (5)如果一个三角形的三个内角的度数比是 1∶2∶3,那么这个三角形 是( )三角形;如果一个三角形的三个内角的度数比是 2∶3∶4,那 么这个三角形是( )三角形。 (6)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形的面积是 60 平方分米,那么三角形的面积是( )平方分米。 (7)在括号里填上适当的计量单位。 教室的占地面积约是 50( )。一个苹果重 200( )。 一辆卡车每小时行 60( )。小明的爸爸身高 184( )。 一桶油重 5( )。一本字典厚 5( )。 小军跑 60 米用时 9.5( )。一袋方便面重 120( )。 (8)在括号里填上合适的数。 3.02 吨=( )吨( )千克 6 元 5 角=( )元 3 千米 8 米=( )米 4 立方米=( )立方分米 9.07 千米=( )千米( )米 3 天=( )时 2.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)角的两条边画得越短,这个角就越小。 ( ) (2)用一副三角板可以拼成 105°的角。( ) (3)已知一个平行四边形中有一个角是直角,它就是长方形或正方形。 ( ) (4)把一个长方形拉成一个平行四边形后,保持不变的是面积。 ( ) (5)半圆的周长就是圆的周长的一半。( ) (6)一个正方形的边长与一个圆的直径相等,那么这个正方形的周长一 定大于圆的周长。( ) (7)1900 年是闰年。 ( ) (8)边长是 4 分米的正方形的周长和面积一样大。 ( ) (9)一张课桌宽 52 厘米。 ( ) (10)17 时 45 分也就是下午 5 时 45 分。( ) (11)每年都有 366 天。 ( ) 3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)用一条长为 18 厘米的铁丝围成一个长方形,如果长和宽都是质数, 那么它的面积是( )平方厘米。 A.9 B.14 C.18 (2)等边三角形又是( )三角形。 A. 直角 B. 钝角 C. 锐角 (3)用圆规画圆时,圆规两角之间的距离是圆的( )。 A. 直径 B. 半径 C. 周长 (4)在一个长为 7 厘米、宽为 4 厘米的长方形内画一个尽可能大的圆, 这个圆的面积是( )平方厘米。 A.12.56 B.28.26 C. 无法确定 答案： 1.(1)1 2 没有 (2)3 15 (3)5.14 1.57 (4)10 16 8 (5)直角锐角 (6)30 (7)平方米克千米厘米千克厘米秒克 (8)3 20 6.5 3008 4000 9 70 72 2.(1)✕ (2)√ (3)√ (4)✕ (5)✕ (6)√ (7)✕ (8)✕ (9)√ (10)√ (11)✕ 3.(1)B (2)C (3)B (4)A 第 1 课时 折扣 1.填空题。 (1)五折就是十分之( ),写成百分数就是( )%。 (2)某商品打七折销售,就表示现价是原价的( )%,现价比原价降低了 ( )%。 (3)某商品售价降低到原价的 87%销售,就是打( )折销售。 2.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)求商品一次打折后的价格就是把商品原价看作单位“1”的量。 ( ) (2)一件上衣现在打六折销售,就是比原价降低 60%。( ) (3)一种商品先提价 15%,后来又按八五折出售,现价与原价相等。( ) 3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)某品牌电视机每台售价 1800 元,现在打九折出售,现在每台的售价 是( )元。 A.1620 B.1800 C.2000 D.3420 (2)一辆自行车原价是 400 元,现价是 360 元。这辆自行车是打( ) 折出售的。 A.八 B.八五 C.九 D.九五 答案： 1.(1)五 50 (2)70 30 (3)八七 2.(1)√ (2)✕ (3)✕ 3.(1)A (2)C 2.1 折扣 1．填一填。 （1）.一种商品打八折出售，就是按原价的（ ）％出售。 （2）.一种彩电打九五折出售，现价比原价便宜（ ）％。 2．算出下面各物品打折后的价钱。 打五折：打八八折： 3．某商场服装打九折促销，妈妈买了一件衣服，原价为 180 元，妈妈买衣服便宜了多少元？ 4．一台笔记本电脑，打八折出售后价格是 4800 元，这台电脑原价为多少元？ 30 元 答案: 1．（1）80 （2）5 2．125×50%=62.5（元）30×88%=26.4（元） 3．180-180×90%=18（元） 4．（2）4800÷80%=6000（元） 第 2 课时 图形的认识与测量（2） 1.填空题。 (1)长方体和正方体都有( )个面,( )条棱,( )个顶点。 (2)观察下面的立体图形,从侧面观察形状和图②相同的是( ),从正 面观察形状和图②相同的是( )。 (3)一个圆柱的体积是 4.2 立方厘米,底面积是 6 平方厘米,高是( ) 厘米。 (4)18 个相同的铁圆锥可以熔铸成( )个和它等底等高的圆柱。 (5)用两个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的这个长方 体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 (6)将一块棱长是 8 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体 积是( )立方厘米。 2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)正方体的棱长扩大到原来的 2 倍,它的表面积就扩大到原来的( ) 倍。 A.2 B.4 C.8 (2)长方体至少有( )个面是长方形。 A.2B.4C.6 (3)下面的图形中,( )是正方体的表面展开图。 A. B. C. (4)一个圆锥的底面积是 6 平方分米,它的体积是 6 立方分米,它的高是 ( )分米。 A.1B.0.5C.3 (5)压路机滚筒在地上滚动一周所压的路的面积正好是压路机滚筒的 ( )。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 (6)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的 比是( )。 A.1∶πB.1∶2πC.2∶π 3.看图计算。 (1)求出长方体与圆柱的表面积和体积。(单位:厘米) (2)求圆锥的体积。(单位:厘米) 答案: 1.(1)6 12 8 (2)① ⑥ (3)0.7 (4)6 (5)90 54 (6)401.92 2.(1)B (2)B (3)B (4)C (5)B (6)A 3.(1)①136 平方厘米 96 立方厘米 ②150.72 平方厘米 141.3 立方厘米 (2)314 立方厘米 第 2 课时 成数 1.小华家承包了一块菜田,前年收白菜 41.6 吨,去年比前年多收了二成 五,去年收白菜多少吨? 2.水庄村民小组前年收稻谷 46 吨,去年比前年少收了一成五。去年收 稻谷多少吨? 3.丽丽妈妈的服装店实施薄利多销的销售策略,一般在进价的基础上 提高二成后作为销售价。照这样计算,一件进价为 220 元的衣服应标 价多少元? 答案: 1.41.6×(1+25%)=52(吨) 2.46×(1-15%)=39.1(吨) 3.220×(1+20%)=264(元) 2.2 成数 1.填一填。 （1）.一成＝（ ）％ 四成二＝（ ）％ （2）.今年十一，某省出游人数比去年增加三成二，表示今年出游人数是去年的（）%。 （3）.某超市第一季度比第二季度的营业额少二成，则第二季度的营业额比第一季度增加（） 成。 2．拖拉机厂去年生产拖拉机 1000 台，今年比去年增产了二成五，今年生成了多少台？ 3．东东家前年秋粮产量 28000 斤，去年秋粮产量是 33600 斤，去年比前年增产了几成？ 4．拖拉机生产厂今年比起去年产量增加了一成二，增加了 2400 台拖拉机，拖拉机厂今年生 产拖拉机多少台？ 答案: 1．（1）.10 42 （2）．132% （3）二成五 2．1000×（1+25%）=1250（元） 3．（33600-28000）÷28000×100%=20% 4．2400÷12%×（1+12%）=22400（台） 第 3 课时 练习课 1.如下图,如果 D 面在底部,F 面在前面,那么哪面在上面?哪面在左边? 哪面在后面? 2.把一个棱长是 8 厘米的正方体切成棱长是 2 厘米的小正方体。可以 得到多少个小正方体? 3.把一块棱长是2分米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是1分米的 圆锥形铁块,这个圆锥形铁块的高大约是多少分米?(得数保留一位小 数) 4.下面两个圆柱的底面半径之比是 3∶2,它们的体积之比是多少? 答案: 1.B 面在上面，C 面在左面，A 面在后面。 2.83÷23=64(个) 3.1÷2=0.5(分米) 23×3÷(3.14×0.52)≈30.6(分米) 4. 它们的体积之比是 9∶4。 第 3 课时税率 1.填空。 （1）缴纳的税款叫做( ),应纳税额与各种收入的比率叫做( )。 （2）红星小学投保“师生平安保险”,保险金额每人 80000 元。按每 年保险费率 0.05%计算,每年每人应付保险费( )元。 2.某商场上半年的营业额是 300 万元,如果按照应纳税部分的 3%缴纳 增值税,这个商场上半年应该缴纳的增值税税多少万元? 3体育彩票兑奖时规定,超过一万元的奖金要按获奖额的20%缴纳个人 所得税。王叔叔幸运地中了 500 万元的巨奖,他应缴纳的税款是多少 万元? 答案提示 1.(1)应纳税额税率 (2)40 2.300×3%=9(万元) 3.500×20%=100(万元) 2.3 税率 1．按营业额的 3%缴纳营业税，就是把（ ）看作单位“1”，（ ） 占（ ）的 3%。 2．杨叔叔所开超市十月份的营业额是 30000 元，都按 5%缴纳营业税，杨叔叔的超市十月份 应缴纳营业税多少元？ 3．工厂上个月纳税 5 万元，实际营业额为 50 万元，由此可知税率是多少？ 4．一家饭店八月份的营业额为 300 万元。如果按营业额的 5%缴纳营业税，八月份应缴纲营 业税款多少万元？税后余额是多少万元？ 答案: 1．营业额 应纳税额 营业税 2．30000×5%=1500（元） 3．5÷50=10% 4．300×5%=15（万元） 300-300×5%=285（万元） 第 1 课时 图形的运动 1.找出下列图形中的轴对称图形,并画出它们的对称轴。 2.画出轴对称图形的另一半。 3.有四张扑克牌,将其中的一张牌旋转 180°,如图。其中的哪张牌被旋 转了 180°? 答案: 1.第 2、3、5、6 个图形是轴对称图形。画对称轴略 2.略 3.第三张牌被旋转了 180°。 第 4 课时 利率 1. 张红把1000元钱存入银行,定期两年,年利率是2.10%,到期后可 得到利息()元,本息一共()元。 2.小红将 8000 元存入银行,定期两年,年利率是 2.10%。到期后应 得利息多少元? 3.王爷爷买了 30000 元的五年期国家建设债券,年利率是 5.50%。 到期后,王爷爷可获得本金和利息一共多少元? 答案： 1. 42 1042 2.8000×2×2.10%=336(元) 3.30000×5.50%×5+30000=38250(元) 2.4 利率 1．小华把 2000 元压岁钱存入银行，存期二年，年利率为 2.1％。到期时小华可得到多少利 息？到期可取回多少元？ 2．小红的爸爸将 20000 元存入银行，定期一年。年利率为 1.5％，到期后他要将利息捐给 希望工程。请问小红的爸爸捐款多少元？ 3．李奶奶五年前将 50000 元存入银行，定期为 3 年，当时的年利率为 2.75％，今年李奶奶 一共可以拿到多少钱？ 4．小兰两年前将 500 元存入银行，存两年定期，今年到期时小兰共取出了 527 元，你知道 银行的年利率是多少？ 答案: 1．2000×2.1%×2=84（元） 2000+84=2084（元） 2．20000×1.5%×1=300（元） 3．50000×（1+2.75%×3）=54125（元） 4．（527-500）÷2÷500×100%=2.7% 第 2 课时 练习课 1.按3∶1画出下面梯形放大后的图形,按1∶2画出长方形缩小后的图 形。 2.用下面的瓷砖可以拼成不同的图案。 ① ② ③④ ⑤ 欣赏下面的图案,说一说它们都是由几号瓷砖拼成的。 3.兄弟俩进行 100 米短跑比赛。结果哥哥以 3 米之差取胜,换句话说, 哥哥到达终点时,弟弟才跑了 97 米。兄弟俩决定再赛一次,这一次哥哥 从起点线后退 3 米开始起跑。假设第二次比赛两人的速度保持不变, 谁会赢得第二次比赛? 答案: 1.略 2.②号和③号 ④号和⑤号 ①号和②号 3.有人可能会认为第二场比赛的结果是平局,但这个答案是错的。因为 由第一场比赛可知,哥哥跑100米所需的时间和弟弟跑97米所需的时 间是一样的。因此,在第二场比赛中,哥哥和弟弟同时到达 97 米处,而 在剩下的相同的 3 米距离中,由于哥哥的速度快,所以,还是他先到达终 点。 第 5 课时解决问题 1.某品牌童装正在搞促销活动,有两种促销方案可以选择。方案一, 满 100 元减 30 元;方案二,打八五折销售。小丽的妈妈准备给小丽 买一套这样的衣服,原来的标价是 150 元。按哪种方案买比较划 算? 2.王伯伯买了一辆轿车,轿车的总价为 12 万元,如果一次性付清, 可以打九五折。 (1)打完折后,轿车的总价是多少万元? (2)给车上牌照时,需要缴纳 10%的车辆购置税,车辆购置税要缴纳 多少万元? 3.张老师有 500 元,打算存入银行两年。有两种储蓄方案:一种是 存两年期的,年利率是2.10%;一种是先存一年期的,年利率是1.50%, 第一年到期时再把本金和利息合在一起再存一年。选择哪种方案 得到的利息多一些? 答案提示 1.150-30=120(元) 150×85%=127.5(元) 120<127.5 按方案一买比较划算。 2.(1)12×95%=11.4(万元) (2)11.4×10%=1.14(万元) 3.第一种:500×2×2.10%=21(元) 第二种:500×1.50%×1=7.5(元) (500+7.5)×1.50%×1≈7.61(元) 7.5+7.61=15.11(元) 21>15.11 选择第一种方案得到的利息多一些。 2.5 解决问题 1．某品牌的旅游鞋搞促销活动，在 A 商场按“满 100 元减 40 元”的方式销售，在 B 商场 打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价 120 元的这种品牌的旅游鞋。 （1）在 A、B 两个商场买，各应付多少元？ （2）选择哪个商场更省钱？ 2.运动队要买 70 个足球，甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球，到 哪家商店购买更省钱？ 3.从甲城到乙城的飞机票全价是 1280 元，小王买的是上午的机票，八五折优惠；小李买的 是晚上的机票，票价五折优惠。晚上的票价比上午便宜多少元？ 4.一套服装，如果定价 240 元，将获利 60%。如果再打八折出售，将获利多少元？ 答案: 1．120-40=80(元) 120 ×60%=72（元） 80>72 2．68×70×55%=2618（元） 68×70-50×47=2410（元）2618>2410 3．1280×（85%-50%）=448(元) 4．240×（80%-60%）=48（元） 第 1 课时 图形与位置 1.填空题。 (1)下图中,小狗的位置用数对表示为( ),小鸡的位置用数对表示为 ( ),小猫的位置用数对表示为( ),小鸭子的位置用数对表示为 ( )。 (2)根据下图填空。 ①电信局在学校的( )偏( )( )方向( )米处。 ②体育中心在学校的( )方( )米处。 ③农贸市场在学校的( )偏( )( )方向( )米处。 2.请用数对表示下图中各个地方的位置。 3.根据下面的描述,在平面图上标出各场所的位置。 (1)李红家在学校的南偏西 10°方向 1500 米处。 (2)王林家在学校的北偏东 70°方向 500 米处。 (3)陈兵家在学校的北偏西 20°方向 1000 米处。 答案: 1.(1)(3,3) (2,2) (4,2) (3,2) (2)①北东 50° 1000 ②正北 800 ③南西 35° 920 2.胜佳快餐(0,3) 学校(2,3) 电视台(4,4) 公安局(4,1) 友谊商店(7,5) 花园酒店(7,0) 美味西餐厅(9,2) 3.略 第 6 课时 练习课 一、直接写出得数。 25%÷1 4 = 2÷1%-2= 10%+1%= 1-25%-60%= 二、计算下面各题,能简算的要简算。(9 分) (3.7×40%+6.3×40%)÷3 1 2 -1 3 ×75% 35.5+(2.8-0.8)÷80% 三、填空题。 1.一件上衣的原价是 200 元,打九折出售,现价是( )元,比原价便宜 ( )元。 2.一件商品打八五折出售,比原价便宜( )%。 3.商品促销,原价 400 元,现价 340 元,这是打( )折销售的。 4.某种商品原价 80 元,现在打八折,现在是( )元。 5.(1)下面的百分数分别表示几折。 20%( ) 50%( ) (2)把下面的折扣改写为百分数。 七折( ) 五五折( ) 6.天山药店 5 月份的营业额为 300 万元。如果按营业额的 5%缴纳营业 税,5 月份应缴纳营业税( )万元。 7.利息=( )×( )×( ) 8.一辆自行车原价 600 元,打八五折后的售价是( )元。 答案: 一、0.85 480 1 198 0.11 0.15 二、4 3 1 8 38 三、1.180 20 2.15 3.八五 4.64 5.(1)二折五折 (2)70% 55% 6.15 7.本金利率存期 8.510 2.6 生活与百分数 1. 调查国债的最新利率和一种理财产品的利率,填写下表。 存期 一年期 三年期 五年期 国债利率 存期 一年期 三年期 五年期 理财产品 2.张阿姨为孩子攒了2万元钱,留着孩子六年后上大学用。张阿姨想把这些钱先存入银行, 请你结合调查到的银行普通储蓄、理财产品及国债利率情况,为张阿姨设计几个合理的 存款方案,并计算出到期时所得的利息。 存款方法 年利率/% 到期利息/元 方案一 方案二 方案三 方案四 通过计算比较,其中收益最大的是方案(),存款的方法是(),到期能获得利息()元。 参考答案 1. 略 2. 略 第 2 课时 练习课 1.看图回答问题。 如果你现在的位置是(4,2)。 (1)阅览室在你的什么方向? (2)操场在你的什么方向? 2.看图说一说。 汤涵家在汇丰一村,下面是她放学 回家的行走线路图,你能根据方向 和距离简单描述一下她放学回家的 行走路线吗? 3.六(2)班的同学进行队列表演,每行人数相等,小明站在最后一行的最 后一个,用数对表示是(8,6),他们班有多少人参加了队列表演? 4.一位寡妇将同她即将出生的孩子一起分享她丈夫遗留下来的 3500 元遗产。如果生的是儿子,那么,根据遗嘱,做母亲的应分得儿子份额的 一半;如果生的是女儿,做母亲的就应分得女儿份额的两倍。可是她生 的是双胞胎——一男一女。遗产应怎样分配才符合法律要求呢? 答案: 1.(1)西北方向 (2)正北方向 2.汤涵从学校出发先向东走 50 米到府琛广场,向北走 175 米到海阳大 酒店,然后向北偏西 40°走 50 米到超市,再向北走 50 米到巢湖路,接着 向西走 200 米到金城花苑,最后向南偏西 45°走 50 米到汇丰一村。 3.8×6=48(人) 4.那位寡妇应分得 1000 元,儿子 2000 元,女儿 500 元。因为寡妇所得 的是儿子的一半,又是女儿的两倍,把女儿的看作1份,她得2份,儿子就 得 4 份。 第 7 课时 活动课 1. 王阿姨将 40000 元存入银行,定期 2 年,年利率是 2.10%。到期后应 得利息多少元? 2. 六(1)班黄小明同学把自己的压岁钱 1000 元存入银行,存期为 3 年, 到期时把所得利息捐给“希望工程”,支援贫困地区的失学儿童。 这 1000 元怎样存利息最多? 3.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪 金所得适用)如下: 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过 1500 元 3 2 1500 到 4500 元 10 3 4500 到 9500 元 20 表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去 3500 元后 的余额。 已知王叔叔某个月工资应缴纳此项税款 95 元,王叔叔这个 月的税前工资是多少元? 答案提示: 1.40000×2×2.10%=1680(元) 2.整存整取 3 年期利息最多。 3.1500×3%=45(元) (95-45)÷10%=500(元) 3500+1500+500=5500(元) 第 1 课时 统计表和统计图 1.下面是张集小学六(3)班第一小组女生的身高统计表。(10 分) 编号 1 2 3 4 5 6 7 身高/厘米 142 143 140 154 145 144 168 (1)这组女生身高的平均数是多少?中位数呢? (2)你认为用平均数还是中位数代表这组女生的身高比较合适? 2.滨海小学收看《学法交流》节目的学生人数有 16 人,约占总人数的 20%。(10 分) (1)收看哪个节目的人数最多?是多少人? (2)收看《音乐欣赏》的有多少人? 答案: 1.(1)平均数:148 中位数:144 (2)中位数 2.(1)《故事天地》 1-20%-15%-20%=45% 16÷20%×45%=36(人) (2)16÷20%×15%=12(人) 第 10 课时 练习课 1.填空题。 (1)将一个体积是27立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥的 体积是( )立方厘米。 (2)一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥的体积比圆柱小 18 立方分米, 圆锥的体积是( )立方分米。 (3)一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的1 3 ,如果它们的高相等,圆锥 的体积是圆柱体积的( )。 (4)一个圆锥的底面半径为1.5厘米,高是底面直径的2 3 ,这个圆锥的体积 是( )立方厘米。 2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)把一段圆柱形木料削成与它等底等高的圆锥形木料,削去部分的体 积是圆柱体积的( )。 A.2 倍 B.1 3 C.2 3 (2)一个圆锥的体积是36立方分米,它的底面积是3平方分米,那么它的 高是( )分米。 A.36 B.12 C.4 (3)一个圆柱与一个圆锥的体积相等,如果圆柱的底面积是圆锥的1 2 ,圆 柱的高是 6 厘米,那么圆锥的高是( )厘米。 A.3 B.9 C.12 3.计算下列圆锥的体积。 (1)底面直径 6 厘米,高 5 厘米。(2)底面周长 3.14 米,高 3 分米。 答案: 1.(1)9 (2)9 (3) 1 27 (4)4.71 2.(1)C (2)A (3)B 3.(1)47.1 立方厘米 (2)78.5 立方分米 第 11 课时 整理和复习 1.橙汁罐为圆柱形,底面直径为 6 厘米,高为 11 厘米。将 24 罐橙汁放 入箱内,这个箱子的长、宽、高分别是多少厘米?(8 分) 2.打谷场有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面周长是 9.42 米,高是 1.2 米,每立方米小麦约重 750 千克。这堆小麦大约重多少千克?(得数 精确到整千克)(8 分) 3.一个圆柱形钢管长 100 厘米,外半径是 4 厘米,内半径是 3 厘米。这 根钢管的体积是多少?(9 分) 答案: 1.长:6×6=36(厘米) 宽:4×6=24(厘米)高:11 厘米 2.9.42÷3.14÷2=1.5(米) 3.14×1.52×1.2×1 3 ×750≈2120(千克) 3.3.14×(42-32)×100=2198(立方厘米) 第 12 课时 练习课 1.打谷场有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面周长是 9.42 米,高是 1.2 米,每立方米小麦约重 750 千克。这堆小麦大约重多少千克?(得数 精确到整千克)(8 分) 2.一个圆柱形钢管长 100 厘米,外半径是 4 厘米,内半径是 3 厘米。这 根钢管的体积是多少?(9 分) 3.把一块长是 12 厘米、横截面半径是 3 厘米的圆柱形钢坯铸成一块 底面半径是 6 厘米的圆锥形钢坯,圆锥形钢坯的高是多少厘米?(9 分) 答案: 1.9.42÷3.14÷2=1.5(米) 3.14×1.52×1.2×1 3 ×750≈2120(千克) 2.3.14×(42-32)×100=2198(立方厘米) 3.3.14×32×12×3÷(3.14×62)=9(厘米) 3.1 圆柱的认识 1.下图中是圆柱的请在括号内画“√”，不是的 画“×”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 2.指出下列圆柱的底面、侧面、高。 3 3．转动长方形 ABCD，可以生成（）个圆柱。 说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而 成的，底面半径和高分别是多少。 A 2cm B 1cm C D 4．将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周， 能形成底面直径 4 厘米，高 4 厘米的圆柱的是 （） A B 4cm 4cm 2cm 4cm 答案: 1．×、√、√、×； 2．略 3．2； 以 AC 为轴旋转，底面半径是 2cm，高是 1cm； 以 AB 旋转，底面半径是 1cm,高是 2cm 4．B 第 1 课时 圆柱的认识 1.判断下面哪些是圆柱,是的在下面的方框里画“√”。 □ □□ 2. 圆 柱 的侧面沿高展开是一个( )形, 它 的 长等于圆柱的( ),宽等于 圆柱的( )。 3.说出下面圆柱的底面、侧面和高,并求出它的底面积。(单位:厘米) 答案: 1. □√□ 2.长方底面周长高 3.答:圆柱的两个圆面是它的底面,周围的面是侧面,两底面之间的距离 是高,它的底面积底面积为 3.14×0.52=0.785(平方厘米) 第 1 课时 图形与位置 1.在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。 ①有两个角是锐角的三角形( )是锐角三角形。 ②一个袋子里只有 3 个黄球,( )摸出红球。 2.做一个小正方体,分别给它的3个面涂上红色,2个面涂上黄色,1个面 涂上绿色。把这个小正方体抛向空中,落下来朝上的那个面是黄色的 可能性是( ) ( ) ,是红色的可能性是( ) ( ) ,是绿色的可能性是( ) ( ) 。 3.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1)要反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况,护士需要把病人心 跳数据制成条形统计图。 ( ) (2)想要很容易地看出各种数量的多少和增减变化情况,用条形统计图 比较合适。 ( ) (3)一批产品有 18 个正品,2 个次品,从中任意抽出一个,是次品的可能 性是 10%。( ) (4)有 5 个男同学和 4 个女同学参加一项抽奖活动,袋中只有一张奖券 上有奖,其他奖券均无奖。他们从袋中任意摸一张奖券,其中女生中奖 的可能性是4 5 。 ( ) 4.在每个盒子里摸到绿球的可能性分别是多少?填一填。 答案： 1.①可能 ②不可能 2.1 3 1 2 1 6 3.(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)✕ 4.3 4 4 5 1 4 第 2 课时 练习课 1.下面哪些物体的形状是圆柱?请在下面画“ ”。 2.填空题。 (1)生活中圆柱形的物体有很多,请你写出三个:( )、( )、 ( )。 (2)将长为 4cm、宽为 3cm 的长方形小旗(如右图)沿着旗杆旋转一周, 形成一个圆柱,这个圆柱的高是( )cm,底面直径是( )cm。 3.下面的图形是一些立体图形的展开图,请你连一连。 答案提示 1.( )( )( ) 2.(1)(答案不唯一)电池 卫生纸卷 水杯 (2)3 8 3. 3.2 圆柱的表面积 1．选一选，并填空。 做一个水桶需要多少铁皮 （ ） 求圆柱形蓄水池的占地面积 （ ） 压路机滚筒一周压路的面积 （ ） 油漆大厅柱子的面积是多少 （ ） 做一节通风管需多少铁皮 （ ） A、求圆柱的2个底面积与侧面积的和 B、求圆柱的1个底面积与侧面积的和 C、求圆柱的侧面积 D、求圆柱的底面积 2．一个圆柱的底面直径是 8 分米，高是 3 分米，它的侧面积是多少平方分米？ 2.一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米，求它的表面积。 3．一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水 泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥? 答案: 1．B D C C C 2．3.14×8×3=75.36（dm2） 3．12.56÷3.14÷2=2（cm） 3.14×22×2+12.56×4=75.36（cm2） 4．25.12÷3.14÷2=4（m2） 3.14×42 +25.12×4=150.72（m2） 150.72×20=3014.4（kg） 第 3 课时 练习课 一、填空题。 1.在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。 (1)儿子( )比爸爸高。 (2)世界上每天( )有人出生。 (3)太阳( )从西边升起。 2.掷一枚骰子,单数朝上的可能性是( ) ( ) ,双数朝上的可能性是( ) ( ) 。 3.5 个连续自然数的平均数是 12,这 5 个数中最大的是( )。 4.常用的统计图有( )、( )和( )。 5.某地今年上半年每月的平均气温是 5℃、8℃、12℃、18℃、24℃、 30℃,为了反映气温的变化情况,制成( )统计图比较合适。 6.六(1)班有男生 25 人,女生 20 人,从中任选一人,选到女生的可能性是 ( ) ( ) 。 7.在一幅条形统计图里,用 1 厘米长的直条表示 20 万元,用( )厘米 长的直条表示 30 万元,用 5 厘米长的直条表示( )万元。 8.在 92、93、95、93、90、98、94、93、96、91 中,平均数是( ), 中位数是( ),众数是( )。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) 1.要想比较清楚地反映小明成绩的变化情况,应选择条形统计图。 ( ) 2.心电图的图形是折线统计图。 ( ) 3.条形统计图和折线统计图都可以看出数量的多少。 ( ) 4.一次抽奖活动的中奖率是 1%,抽 100 次一定会中奖。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.要统计小红每次数学测试成绩,看看是进步还是退步,不能选用( ) 统计图。 A.条形 B.折线 C.扇形 2.97、95、96、93、93、92、94,这组数据的众数是( )。 A.93B.94C.96 3.盒子里有 4 个白球和 6 个黑球,任意摸一个球,摸到黑球的可能性是 ( )。 A.4 5 B.3 5 C.2 5 4.小红和小芹做转盘游戏,如果停在黄色的区域算小红赢,停在红色的 区域算小芹赢。下面的( )转盘是公平的。 答案： 一、1.(1)可能 (2)一定 (3)不可能 2.1 2 1 2 3.14 4.条形统计图折线统计图扇形统计图 5.折线 6.4 9 7.1.5 100 8.93.5 93 93 二、1.✕ 2.√ 3. √ 4.✕ 三、1.C 2.A 3.B 4.A 第 3 课时 圆柱的表面积 1.填空题。 (1)圆柱的表面积=( )+( ) (2)圆柱的侧面积=( )×( ) (3)一个圆柱的底面直径和高都是 2 厘米,这个圆柱的侧面积是( ) 平方厘米,表面积是( )平方厘米。 2.求出下面圆柱的表面积。(单位:厘米) 3.用白铁皮做 5 个长为 0.6 米、底面直径是 0.2 米的烟囱,至少要用多 少平方米的铁皮? 答案: 1.(1)圆柱的侧面积两个底面的面积 (2)底面周长高 (3)12.56 18.84 2.11.304 平方厘米 12.56 平方厘米 3.3.14×0.2×0.6×5=1.884(平方米) 第 11 课时 整理和复习 1.橙汁罐为圆柱形,底面直径为 6 厘米,高为 11 厘米。将 24 罐橙汁放 入箱内,这个箱子的长、宽、高分别是多少厘米?(8 分) 2.打谷场有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面周长是 9.42 米,高是 1.2 米,每立方米小麦约重 750 千克。这堆小麦大约重多少千克?(得数 精确到整千克)(8 分) 3.一个圆柱形钢管长 100 厘米,外半径是 4 厘米,内半径是 3 厘米。这 根钢管的体积是多少?(9 分) 答案: 1.长:6×6=36(厘米) 宽:4×6=24(厘米)高:11 厘米 2.9.42÷3.14÷2=1.5(米) 3.14×1.52×1.2×1 3 ×750≈2120(千克) 3.3.14×(42-32)×100=2198(立方厘米) 3.3 圆柱的体积 1．一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，底面半径 4 厘米，当瓶子正放时，瓶内 酸奶高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立 方厘米？ 2．.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10 厘米，内 直径是 6 厘米。小明喝了多少水？ 3．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后， 水面下降 2cm，求这块铁块的体积。 4．把一块长 31.4cm、宽 20cm、高 4cm 的长方体钢坯熔铸成底面半径是 4cm 的圆柱，圆柱的 高是多少厘米？ 答案: 1．3.14×42×8=401.92（立方厘米） 2．3.14×（6÷2）2×10=282.6（立方厘米） 3．3.14×（10÷2）2×2=157（立方厘米） 4．31.4×20×4÷（3.14×42）=50（厘米） 第 12 课时 练习课 1.打谷场有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面周长是 9.42 米,高是 1.2 米,每立方米小麦约重 750 千克。这堆小麦大约重多少千克?(得数 精确到整千克)(8 分) 2.一个圆柱形钢管长 100 厘米,外半径是 4 厘米,内半径是 3 厘米。这 根钢管的体积是多少?(9 分) 3.把一块长是 12 厘米、横截面半径是 3 厘米的圆柱形钢坯铸成一块 底面半径是 6 厘米的圆锥形钢坯,圆锥形钢坯的高是多少厘米?(9 分) 答案: 1.9.42÷3.14÷2=1.5(米) 3.14×1.52×1.2×1 3 ×750≈2120(千克) 2.3.14×(42-32)×100=2198(立方厘米) 3.3.14×32×12×3÷(3.14×62)=9(厘米) 第 4 课时 练习课 1.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)下面求圆柱侧面积的方法不正确的是 ( )。 A.底面周长×高 B.圆周率×底面的直径×高 C.圆周率×底面的半径×高 (2)一个圆柱的底面半径是 1 厘米,高是 2 厘米,它的侧面积是( )平 方厘米。 A.6.28 B.9.42 C.12.56 (3)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,如果这个正方形的边长是 6.28 厘米,那么这个圆柱的底面积是( )平方厘米。 A.12.56B.6.28C.3.14 2.求出下面各圆柱的侧面积和表面积,填在下面的表格中。 3.求出下面各圆柱的表面积。(单位:厘米) 答案提示 1.(1)C (2)C (3)C 2.62.8 平方厘米 87.92 平方厘米 62.8 平方米 69.08 平方米 56.52 平方分米 183.69 平方分米 3.471 平方厘米 34.54 平方厘米 3．4 解决问题 1．圆柱的侧面展开图不可能是一个（ ）。 A、长方形 B、正方形 C、梯形 D、平行四边形 已 知 条 件 侧面积 表面积 底面直径 4 厘米 高 5 厘米 已 知 条 件 侧面积 表面积 底面周长 6.28 米 高 10 米 底面半径 4.5 分米 高 2 分米 2．计算下面各圆柱的表面积和体积。 (1) (2) 3．一只圆柱形的杯子从里面测量高是 15 厘米,底面直径是 8 厘米。用这样的杯子装水,一桶 纯净水有 18.9 升,能倒出多少杯水?(得数保留整数) 4．一个圆柱形木桩,沿直径切开,截面是一个正方形,圆柱底面周长是 6.28 分米,求圆柱形木 桩的体积。 答案: 1．C 2.(1)表面积:3.14×4×30+2×3.14×(4÷2)2=401.92(cm2) 体积:3.14×(4÷2)2×30=376.8(cm3) (2)表面积:2×3.14×5×5+2×3.14×52=314(dm2) 体积:3.14×52×5=392.5(dm3) 3 .3.14×(8÷2)2×15=753.6(cm3)=753.6(mL) 18.9L=18900mL 18900÷753.6≈25(杯) 答:能倒出 25 杯水。 4.6.28÷3.14=2(分米) 3.14×(2÷1)2×2=6.28(立方分米) 答:圆柱形木桩的体积是 6.28 立方分米。 第 5 课时 圆柱的体积 1.填空题。 (1)为了推导圆柱的体积,我们可以将圆柱转化为( ),转化后立体图 形的底面积等于圆柱的( ),它的高等于圆柱的( ),它的体积等于 圆柱的( )。因为长方体的体积=( )×( ),所以圆柱的体积 =( )×( )。 (2)一个圆柱的底面积是12平方厘米,高是2.5厘米,这个圆柱的体积是 ( )立方厘米。 2.求下列圆柱的体积。(单位:厘米) 3.有 20 根底面半径是 6 厘米、长是 2 米的圆木。这些圆木的体积一 共是多少立方米? 答案: 1.(1)长方体底面积高体积底面积高底面积高 (2)30 2.282.6 立方厘米 401.92 立方厘米 125.6 立方厘米 3.6 厘米=0.06 米 3.14×0.062×2×20=0.45216(立方米) 3.5 圆锥的认识 1．填一填。 （1）圆锥的底面（ ），侧面展开图（ ）。 （2）从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的高。 （3）圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。 2．图①小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（）cm，高是（）cm。图②小 旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（）cm，高是（）cm。 2cm 4cm 4cm 2cm 3．下面这些平面图形绕轴旋转一周，会得到什么图形，请你连一连。 4．有一个底面直径为 20cm 的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水离杯口 3cm，若将一个圆锥 形的铅锤浸没到水中，水会溢出 20 毫升，铅锤的体积是多少 cm3？ ① ② 答案: 1．圆 扇形 顶点 圆心 无数条 一条 2．2 4 4 2 3．略 4．14×（20÷2）2×3+20=962cm3 第 6 课时 解决问题 1.滨海化工厂有一个圆柱形油罐,底面半径是 4 米,高是 20 米。 (1)给这个油罐的表面刷油漆,需刷油漆的面积是多少平方米? (2)如果每立方米汽油重0.7吨,这个油罐最多能装汽油多少吨?(油罐厚 度忽略不计) 26.一个圆柱形粮囤的底面积是 2 平方米,高是 80 厘米。每立方米稻谷 约重 600 千克。这个粮囤能存放多少千克的稻谷? 3.一个圆柱形水槽的底面半径是 8 厘米,水槽中完全浸没一个铁块,当 铁块取出时,水面下降了 5 厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米? 答案: 1.(1)3.14×42×2+3.14×4×2×20=602.88(平方米) (2)3.14×42×20×0.7=703.36(吨) 2.80 厘米=0.8 米 2×0.8×600=960(千克) 3.3.14×82×5=1004.8(立方厘米) 3.6 圆锥的体积 1.填一填。 （1）一个圆柱的体积是 28.26 立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。 （2）一个圆锥的体积是 47.1 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 2.计算出下图圆锥的体积。 3.把一个底面半径 1 厘米，高 9 厘米的圆柱表木块加工成一个最大的圆锥。圆锥的体积是多 少？要削去多少立方厘米的木料？ 4.一个底面半径是 6 厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高 9 厘米的圆 锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了 0.5 厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘 米？（π取 3.14） 答案: 1．（1）9.42 （2）141.9 2． ×3.14×22×3=12.56dm3 3． ×3.14×12×9=9.42 cm3 ×3.14×12×9=18.84cm3 4．3.14×62×0.5÷ ÷9=18.84cm2 第 7 课时 练习课 1.填空题。 (1)一个圆柱的底面半径是 2 厘米,高是 10 厘米,体积是( )立方厘米。 (2)有一根圆柱形铁棒,底面周长是 6.28 分米,长是 8 分米,体积是( ) 立方分米。 (3)有一个圆柱形杯子,从里面测量得出底面积是 12 平方厘米,高是 6 厘米,这个杯子最多可以装( )毫升水。 (4)一个圆柱的体积是 3.6 立方厘米,底面积是 9 平方厘米,高是( ) 厘米。 2.填表。 圆 柱 底面半径 底面周长 高 表面积 体积 3 厘米 6 厘米 12.56 分米 25.12 立方分米 9.42 米 5 米 3.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) (1) 正方体、长方体和圆柱的体积公式都能用 V=Sh 表示。( ) (2) 把一个圆柱切割后拼成一个近似的长方体,体积不变,表面积也不 变。 ( ) (3) 一个玻璃鱼缸的体积就是它的容积。 ( ) (4) 圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,高不变,体积也扩大到原来的2 倍。( ) (5) 如果一个正方体和一个圆柱的底面周长相等,高也相等,那么它们 的体积相等。 ( ) 答案： 1.(1)125.6 (2)25.12 (3)72 (4)0.4 2.18.84 厘米 169.56 平方厘米 169.56 立方厘米 2 分米 2 分米 50.24 平方分米 1.5 米 61.23 平方米 35.325 立方米 3.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)✕ (5)✕ 第 8 课时圆锥的认识 1.下列图形中,是圆锥的在括号里画“ ”。 2.举出三个形状是圆锥形的物体:( )、( )、( )。 3.下图的第一个圆锥的底面直径是( )厘米,底面积是( )平方厘 米,高是( )厘米。第二个圆锥的底面半径是( )厘米,底面积是 ( )平方厘米,高是( )厘米。 答案: 1.提示:第二幅图和第五幅图是圆锥。 2.（答案不唯一）铅锤 冰激凌蛋筒沙堆 3.4 12.56 6 3 28.26 6 第 9 课时 圆锥的体积 1.填空题。 (1)一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是 12 立方分米,那 么圆锥的体积是( )立方分米;如果圆锥的体积是 12 立方分米,那么 圆柱的体积是( )立方分米。 (2)一个底面积是 12 平方厘米、高是 9 厘米的圆柱的体积是( )立 方厘米,和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 2.计算下列圆锥的体积。 3.有一个圆锥形大豆堆,它的底面周长是 9.42 米,高是 1.8 米,1 立方米 大豆约重 825 千克,这堆大豆大约重多少千克? 答案: 1.(1)4 36 (2)108 36 2.12.56 立方厘米 314 立方分米 3.9.42÷3.14÷2=1.5(米) 3.14×1.52×1.8×1 3 ×825=3497.175(千克) 第 1 课时 找规律解决实际问题 1.填空题。 (1)找规律。 1 4 9 16 ( )( )( ) 5 4 10 8 15 12 ( ) ( ) 1 2 3 5 8 ( ) ( ) 1 3 7 15 31 63 ( ) ( ) (2)一张纸上有 12 个点,最多可以连成( )条线段;20 个点最多可以连成( )条 线段。 (3)三角形的内角和是( ),四边形的内角和是( ),六边形的内角和是( )。 (4)小红在桌子上摆围棋子,她先将 9 颗白棋子摆成一排,再在每相邻两颗白棋子之 间放两颗蓝棋子(如下图),一共可以放( )颗蓝棋子。 ○ ● ● ○ ● ● ○ ● ● ○…… (5)有 5 户人家,如果每两户人家之间修一条道路,那么一共需要修( )条道路。 (6)摆一摆,找规律。 ① ② ③ ④ 摆第 7 个图形需要( )根小棒,摆第( )个图形需要 31 根小棒。 2.用下面的衣服搭配,一共有多少种不同的穿法? 答案: 1.(1)25 36 49 20 16 13 21 127 255 (2)66 190 (3)180° 360° 720° (4)16 (5)10(6)22 10 2.3×3=9(种) 第 1 课时 比例的意义 1.算一算下面哪两幅图片的长和宽的比值是相同的。 2.下面各组的两个比能组成比例吗?如果能,在括号里画“ ”。 6∶8 和 9∶12( ) 1.2∶0.6 和3 8 ∶3 4 ( )5 6 ∶5 7 和 7∶6( ) 3.用右图中的 4 个数据可以组成多少个比例? 答案: 1.2.4∶1.8=2∶1.5 第一幅图和第二幅图是相同的。 2.( )( )( ) 3.解答:一共可以组成 8 个比例,分别是 6∶3=8∶4 3∶6=4∶8 6∶8=3∶4 8∶6=4∶3 8∶4=6∶34∶8=3∶63∶4=6∶84∶3=8∶6 第 3 课时 用比例尺绘制平面图 1.在一幅地图上,用 3 厘米长的线段表示实际距离 60 千米,求 这幅地图的比例尺。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是 8 厘米,甲、乙两地的实际距离是多少千米? 2.在下面的平面图上,先量出学校到书店的距离,再根据下面 平面图的比例尺算出学校到书店的实际距离。 3.制造一种零件,在比例尺是 8∶1 的设计图上,零件的长度是 5 厘米,零件的实际长度是多少厘米? 4.某篮球场的长是 26 米,宽是 14 米,用 1∶500 的比例尺画这 个篮球场的平面图时,长和宽分别是多少? 答案: 1. 60 千米=6000000 厘米 3∶6000000=1∶2000000 8×60÷3=160(千米) 2.30000 厘米=300 米 300×2.5=750(米) 3.5÷8=0.625(厘米) 4.500 厘米=5 米 长:26÷5=5.2(厘米) 宽:14÷5=2.8(厘米) 4.10 自行车里的数学 1．汽车从 A 城开往 B 城，每小时行驶 80 千米，5 小时到达。如果每小时行驶 100 千米， 多少小时可以到达？ （1）（ ）和（ ）是两种相关联的量。 （2）根据“一辆汽车从 A 城开往 B 城”可知汽车行驶的（ ）是一定的。 （3）（ ）和（ ）成（ ）比例。 2．同学们做操，每行 12 人可站 80 行，如果每行站 16 人，可站多少行？ 3．发电厂运来一批煤，计划每天用 30 吨，12 天用完，实际每天节约 5 吨煤，实际多少天 用完？ 4．学校用同样的方砖铺地，铺 5 平方米要方砖 120 块，照这样计算，铺 35 平方米，要用 方砖多少块？ 答案： 1．（1）速度 时间 （2）路程 （3）速度 时间 反 2．解：设可以站 x 行 12×80=16x X=960÷16 X=60 3．解：设实际 x 天用完 30×12=（30-5）x X=300÷30 X=10 4．解：设需要方砖 x 块 5：120=35：x X=840 第 4 课时 练习课 1.完成表格。 图上距离 实际距离 比例尺 3 厘米 12 千米 3 厘米 1∶200000 18 千米 1∶900000 2.看图量一量,填一填。 新华书店到学校的实际距离是( )米。小月家到学校的实际距离是 ( )米。 3.一块长方形草坪的长是 40 米,宽是 25 米,用 1∶1000 的比例尺画这 块草坪的平面图时,长和宽分别画多长? 答案: 1.(从上到下)1∶400000 6 千米 2 厘米 2.600 1200 3.40 米=4000 厘米 25 米=2500 厘米 长:4000÷1000=4(厘米) 宽:2500÷1000=2.5(厘米) 长:4 厘米宽:2.5 厘米 第 5 课时 图形的放大与缩小 1. 按 2∶1 画 出 多 边 形 放 大 后 的 图 形 。 2.量出下面长方形的长与宽,按 1∶2 画出下面 长方形缩小后的图形。 3.判断:一个正方形的各边按 3∶1 扩大,周长和面积也 都扩大到原来的 3 倍。 () 答案: 1.提示:每条边都放大到原来的 2 倍。 2.提示:长画 2cm,宽画 1cm。画图略 3.✕ 第 6 课时 用比例解决问题（1） 1.小华看一本书,4 天看了 48 页。照这样计算,他看完一本 192 页的书, 需要多少天? 2.李师傅 3 小时加工 24 个零件。照这样计算,李师傅 5 小时加工多少 个零件? 3.甲地到乙地的公路全长 225 千米。照这样计算,行驶完全程一共要多 少小时? 答案: 1.解:设需要 x 天。 4 48 = 192 x=16 2.24÷3×5=40(个) 3.解:设行完全程一共要 x 小时。 90∶2=225∶x x=5 第 7 课时 用比例解决问题（2） 1.学校新买了一些盆花,如果每间教室放 3 盆,可以放 24 间教 室。如果每间教室放 4 盆,可以放多少间教室? 2.一间房子要用方砖铺地,用面积是 9 平方分米的方砖铺,需 要 96 块,如果改用面积是 4 平方分米的方砖铺,需要多少块? 3.同学们表演团体操,原来排成 24 行,每行 20 人。队形变化后, 排成 30 行,每行有多少人? 答案: 1.解:设可以放 x 间教室。24×3=4x x=18 2.解:设需要 x 块。96×9=4x x=216 3.解:设每行有 x 人。 24×20=30x x=16 第 8 课时 练习课 1.判断每题中的两个量成什么比例,写在后面的括号里。 (1)从甲地到乙地,行驶的速度和所用的时间成( )比例。 (2)两数相乘,积一定,一个因数与另一个因数成( )比例。 (3)圆的半径和它的周长成( )比例。 (4)工作总量一定,工作效率和工作时间成( )比例。 2.用比例表示下面各题的数量关系。 (1)一个齿轮 30 秒转动 180 周,转 720 周用 a 秒。 (2)修一条路,每天修80米,需要30天修完,每天修100米,需要x天修完。 3.一辆出租车采用节油技术,3 个月节省了 75 升汽油。照这样计算,一 年能节省汽油多少升? . 答案: 1.(1)反(2)反 (3)正(4)反 2.(1)180∶30=720∶a(2)80×30=100x 3.解:设一年能节省汽油 x 升。 75∶3=x∶12 x=300 整理和复习 一、填空题。 1.( )÷12=18∶( )= 6 ( ) =0.75 2.把比例 8∶4=12∶6 写成分数的形式是( ),根 据比例的基本性质,写成乘法等式是( )。 3.A×1 3 =2×1 (A≠0,B≠0),则 A 和 B 成()比例。 4.在一个比例中,两个内项的积是 18,一个外项是 3,另一个外 项是( )。 5.一个电子零件长 4 毫米,用 7∶1 的比例尺把它画在图纸上, 应画( )毫米。 6.在括号里填上适当的数。 14 ( ) =7 3 0.6∶3=( )∶18 7.在比例尺为 1∶5000 的地图上,8 厘米的线段代表实际距离 ( )米。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) 1. 比例尺是一把尺子。 ( ) 2.A、B、C、D 均不为 0,如果 A∶B=C∶D,那么 D∶C=B∶A。 () 3.在一幅比例尺是 1∶10000 的地图上,2 厘米表示 200 厘米。 ( ) 4.圆的周长和它的面积成正比例。 ( ) 5.在一个比例里,如果内项的积等于 1,那么两个外项的积一定 是 1。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.下面不能组成比例的是( )。 A.10∶12=35∶42 B.4∶3=60∶45 C.20∶10=60∶20 2.比例尺一定,实际距离扩大到原来的 5 倍,则图上距离( )。 A.缩小到原来的1 5 B.扩大到原来的 5 倍 C.不变 3.一个长方形游泳池长 50 米,宽 30 米,选用比例尺( )画出 的平面图最大,选用比例尺( )画出的平面图最小。 A.1∶1000 B.1∶1500 C.1∶500 4.小洋家的客厅长 5 米,宽 3.8 米,画在练习本上,选比例尺 ( )比较合适。 A.1∶10 B.1∶100 C.1∶1000 5.人的体重和身高( )。 A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例 答案提示 一、1.9 24 8 2.8 4 =12 6 4×12=8×6 3.反 4.6 5.28 6.6 3.6 7.400 二、1.✕ 2.√ 3.✕ 4.✕ 5.√ 三、1.C 2.B 3.C B 4.B 5.A 练习课 一、计算题。 1.解比例。(12 分) 1 4 ∶ 1 12 =4∶x2 9 =8 1 3 ∶x=0.4∶5 4 (2+x)∶2=21∶6 2.填表 图上距离 实际距离 比例尺 3 厘米 450 米 4.2 厘米 1∶20000 350 千米 1∶7000000 二、解决问题。 1.一箱啤酒 12 瓶。 (1)请完成下表。 箱数/箱 1 2 3 4 … 总瓶数/瓶 12 … (2)根据表中数据,在图中描出箱数和总瓶数对应的点,再把它们按顺序 连接起来。 (3)根据图象判断,啤酒的总瓶数和箱数成什么比例?为什么? (4)8 箱啤酒有多少瓶?144 瓶啤酒可以装多少箱? 2.一辆汽车行驶225千米节约汽油15千克,照这样计算,行驶720千米, 一共节约汽油多少千克? 3.小兰看一本故事书,每天看10页,12天看完,若每天看15页,几天可以 看完？ 4.有一批树苗,原计划40人去栽,每人要栽15棵,后来又增加10人去栽, 每人要栽多少棵? 5.在比例尺是 1∶3000000 的地图上,量得甲、乙两地的距离为 3.6 厘 米,如果汽车以每小时 60 千米的速度从甲地行驶到乙地,多少小时可 以到达? 6.如图所示,小明家距医院 1000 米。 (1) 小明家到学校的实际距离是多少米? (2)在小明家的东南方向 1500 米处要建少年宫,请你在图上画出少年 宫的位置。 答案: 一、1.x=4 3 x=36 x=25 24 x=5 2.1∶15000840 米 5 厘米 二、1.(1)243648(2)略 (3)正比例原因:它们的比值一定(4)96 瓶 12 箱 2.解:设一共节约汽油 x 千克。 15∶225=x∶720 x=48 3.解:设 x 天可以看完。 10×12=15x x=8 4.解:设每人要栽 x 棵。 40×15=(40+10)×x x=12 5.3.6×3000000=10800000(厘米)=108(千米) 108÷60=1.8(时) 6.(1)1000÷2×4=2000(米) (2)提示:1500÷(1000÷2)=3(厘米)在小明家东南方向画一条距离小 明家 3 厘米的线段,标上少年宫。 活动课 1.用 5,2,15,6 这四个数组成两个比例( )、( )。 2.因为( )一定,所以前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数× 后齿轮转数。 3.一辆自行车,前齿轮的齿数是26个, 后齿轮的齿数是16个,车轮 直径是 66 厘米,要前进 336.765 米,需蹬几圈? 答案: 1.(答案不唯一)2∶5=6∶15 15∶6=5∶2 2.距离 3.66×3.14=207.24(厘米)=2.0724(米) 336.765÷2.0724=162.5(圈) 162.5×16 26 =100(圈) 4.1 比例的意义 1．判断两个比能否组成比例，并把组成的比例写出来，不能的说出理由。 （1）0.9︰1.2 和 8︰6 （2） 0.2 2.5 和 4 50 （3）6︰ 4 5 和 0.8︰6 （4）12︰1.2 和 1︰ 1 10 2．写出比值是 1 4 的两个比：和，组成的比例是。 3．连一连。（将两个能组成比例的比连起来） 2︰3 0.5︰0.2 0.6︰0.8 1 3 ︰ 1 10 3︰1.2 4︰6 2 3 ︰ 1 5 3 5 ︰ 4 5 4．在（）里填上适当的数。 （1）3︰（）= （）︰12 （2）24︰9 = 8︰（） （3）（）︰3 = 8︰（） 填完之后，将各组比例中的第一项与第四项相乘，第二项与第三项相乘，算一算，你有什么 发现？ 答案: 1．(1)不能 因为两个比的比值不相等 (2) = (3) 不能 因为两个比的比值不相等 (4)12:1.2=1:1/10 2．1:4 2:8 1:4=2:8 3．2:3=4:6 0.6:0.8= : 3:1.2=0.5:0.2 : = : 4．(1)4 和 9(或 1 和 36) (只要两个数的乘积是 36 就行) (2)3(3)1 和 24(4 和 6) 发现:在比例中,两内项之积等于两外项之积。 第 2 课时 列表法解决实际问题 1.有红、黄、黑三种颜色的帽子。聪聪、明明、乐乐各戴了其中的一 顶帽子。聪聪说:“我戴的不是红色的。”明明说:“我戴的也不是红色 的。”乐乐说:“聪聪戴的不是黑色的。”你知道他们各戴了什么颜色 的帽子吗? 2.甲、乙、丙、丁 4 人同住在一栋 4 层的楼房里,他们之中有工程师、 工人、教师和医生。如果已知: (1)甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住在第 4 层。 (2)医生住在教师的楼上,在工人的楼下,工程师住在最底层。 请问:甲、乙、丙、丁分别从事什么职业? 3.为迎接奥运会,北京某街道打算在街道的一侧悬挂一些印有奥运会 会徽的小旗,每两面印有会徽的小旗之间插入 5 面印有福娃的小旗,如 果有 20 面印有会徽的小旗,那么需要准备多少面印有福娃的小旗? 答案: 1.聪聪:黄色的明明:黑色的乐乐:红色的 2.甲:教师乙:工程师丙:医生丁:工人 3.(20-1)×5=95(面) 第 2 课时比例的基本性质 1.在比例 9∶6=12∶8 中,两个内项分别是( )和( ),两个外项分 别是( )和( )。把这个比例写成乘法等式为( )。 2.根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数。 1.2∶6 7 =2.4∶( ) 5 8 =( ) 24 3∶9=( )∶15 14 ( ) = 7 3 ( )∶3=4∶( )0.5∶( )=( )∶12 3.判断:1 2 ∶1 3 =6 4 是比,而不是比例。 答案: 1.6 12 9 8 6×12=9×8 2.12 7 15 5 6 后两题答案不唯一,如:2 6 2 3 3.错解分析:错误解答错在只把6 4 看作了比值,没有理解比例的含义。6 4 既可以看作比值,也可以看作 6 与 4 的比。如果6 4 看作 6 与 4 的比,那么 1 2 ∶1 3 与6∶4能组成比例,因此,1 2 ∶1 3 =6 4 可以看作是比,也可以看作是比例。 正确解答:✕ 4.2 比例的基本性质 1．填一填。 （1）如果 a︰b＝c︰d，那么，（）×（ ）＝（ ）×（ ）。（b、d 都不为 0） （2）一个比例的两个内项分别是 5 和 a，则两个外项的积是（）。 2．应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1） 2 3 ︰ 1 4 和 4 5 ︰ 3 10 （2） 3 4 ︰1.2 和 5 4 ︰1.6 3．根据等式，改写成比例式。 （1）14×12=21×8 （2）A×B=C×D 4 用 8，40，32 再找上一个数组成比例，可以找哪些数？请写出组成的比例。 答案: 1.（1）a×d=b×c（2）5a 2.(1)因为 × = × 所以 : = : (2)因为 ×1.6 和 1.2× 不相等,所以不能组成比例. 3．（1）14：21=8：12（2）A:C=D:B 4．8:32=10:40 8:10=32:40 (答案不唯一) 第 3 课时 等量代换解决实际问题 1.我们知道圆柱的侧面积等于底面周长乘高,这个公式能用于求长方 体的侧面积吗? 2.小明、小红、小军三人想称一称自己各自的体重。可是现有的这台 磅秤最少要称50千克,三人的体重都在25千克到30千克之间,不能直 接称他们各自的体重。但是小明忽然想到只需要 3 次就可以测量出各 自体重的方法。你知道小明是怎样称出来的吗? 3.一项工程,甲单独做 50 天可以完成,乙单独做 75 天可以完成,现在两 人合作,但中途乙因事离开了几天,开工后 40 天把这项工程做完,乙中 途离开了几天? 答案: 1.长方体的侧面积也可以用底面周长乘高计算。理由略。 2.先称出三人的总体重,然后称出其中任意两人的体重,用三人的总体 重减去两人的体重就得到第三人的体重。用这个办法就可以求出每 个人的体重。 3.乙中途离开,但是甲从始至终工作了40天,完成的工程量为整个工程 的 40× 1 50 =4 5 。 那么剩下的 1-4 5 =1 5 由乙完成,乙需 1 5 ÷ 1 75 =15(天)完成,所以中途乙离 开了 40-15=25(天)。 第 3 课时 解比例 1.在下面的括号里填上合适的数。 8∶2=24∶( ) ( ) 15 =4 5 1.5∶3=( )∶34 48∶( )=3.6∶9 2.解比例。 0.7∶x=48∶48 5 8∶5=24∶x 6 7 ∶5 6 =6 5 ∶x5 6 ∶1 4 =x∶2 3 3.按照下面的条件列出比例,然后解比例。 (1)6 与 5 的比等于 30 与 x 的比。 (2)等号左边的比是 2∶1.5,等号右边的比的前项和后项分别是 6 和 x。 答案: 1.61217120 2.x= 7 50 x=15 x=7 6 x=20 9 3.(1)6∶5=30∶x x=25(2)2∶1.5=6∶x x=4.5 4.3 解比例 1．解比例。 （1） 3 4 ︰ 5 6 ＝X ︰ 2 3 （2） 1.5 X ＝ 6 12 2．根据下列条件列出比例，并解比例。 （1）8 与 X 的比等于 1 3 与 5 6 的比。 （2）什么数与 3 14 的比值等于 7 9 与 1.2 的比值？ 3．轮船模型是按照与实物大小 1︰400 的比例做成的，它的长是 20.5cm，这艘轮船的实际 长多少米？ 4．下图是一个山坡的示意图，如果 A 点的高度是 40 米，B 点的高度应是多少米？ 答案： 1．（1）x= （2）x=3 2．（1） 1 58: : 3 6 1 58 3 6 20 3 3 20 x x x x       (2) 3 7: :1.2 14 9 7 31.2 9 14 1 6 6 5 1 5 x x x x       3．20.5×400=8200(cm)=82(m) 4．解:设 B 点的高度为 x 米 100:60=40: x x=2400÷100 x=24 第 4 课时 练习课 一、填空题。 1.在一个三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有( ) 个。 2.已知三位数的各位数字之积等于 10,则这样的三位数共有( )个。 3.某个自然数被 187 除余 52,被 188 除也余 52,那么这个自然数被 22 除的余数是( )。 4.在 1,2,…,1997这 1997个数中,选出一些数,使得这些数中的每两个数 的和都能被 22 整除,那么,这样的数最多能选出( )个。 二、解决问题。 1.22 名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参 加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多 2 人,至少有一名男老师,那么在这 22 人中,爸爸有多少人? 2.某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么 要有多少人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名 参加的比赛项目相同? 3.甲、乙两地相距 60 千米,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地。摩 托车比自行车早到 4 小时,已知摩托车的速度是自行车的 3 倍,摩托车 的速度是多少? 答案提示: 一、1.48 提示:百位有 1、4、9 三种选择,十位、个位有 0、1、4、9 四种选择。满足题意的三位数共有 3×4×4=48(个)。 2.6 提示:因为 10=2×5,所以这些三位数只能由 1、2、5 组成,于是共 有 6 个。 3.8 提示:这个自然数减去 52 后,就能被 187 和 188 整除,为了说明方 便,这个自然数减去 52 后所得的数用 M 表示,因 187=17×11,故 M 能 被 11 整除;因 M 能被 188 整除,故 M 也能被 2 整除,所以,M 也能被 11×2=22 整除,原来的自然数是 M+52,因为 M 能被 22 整除,当考虑 M+52 被 22 除后的余数时,只需要考虑 52 被 22 除后的余数。 52=22×2+8,所以这个自然数被 22 除余 8。 4.91 提 示 : 有 两 种 选 法 :(1) 选 出 所 有 22 的 整 数 倍 的 数 , 即 22,22×2,22×3,…,22×90=1980,共 90 个数。(2)选出所有 11 的奇数倍的 数,即 11,11+22×1,11+22×2,…,11+22×90=1991,共 91 个,所以,这样的 数最多能选出 91 个。 二、1.提示:家长和老师共 22 人,家长比老师多,家长就不少于 12 人,老 师不多于 10 人,妈妈和爸爸不少于 12 人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于 7 人。女老师比妈妈多 2 人,女老师不少于 7+2=9(人)。女老师不少于 9 人,老师不多于 10 人,就得出男老师至多 1 人,但题中指出,至少有 1 名 男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师 不少于 9 人,因此,女老师有 9 人,而妈妈有 7 人,那么爸爸的人数是 22-9-1-7=5(人)。在这 22 人中,爸爸有 5 人。 2.十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有 45 种不同的报名方法。由 鸽巢原理知有 45+1=46(人)报名时满足题意。 3.记摩托车到达乙地所需时间为“1”,则自行车所需时间为“3”,又 4 小时对应“3”-“1”=“2”,所以摩托车到乙地所需时间为 4÷2=2(时)。 摩托车的速度为 60÷2=30(千米/时) 第 4 课时 练习课 1.照这样计算,小雪 15 分钟行多少米? 2.某美术组男生与女生的人数比是 6∶7,男生有 12 人,女生有多少人? 3.一幅画,长与宽的比是 3∶2,已知这幅画的宽是 80 厘米,这幅画的长 是多少厘米? 答案: 1.解:设小雪 15 分钟行 x 米。 480∶6=x∶15 x=1200 2.解:设女生有 x 人。 12∶x=6∶7x=14 3.解:设这幅画的长是 x 厘米。 x∶80=3∶2x=120 4.4 正比例 1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间 / 时 1 2 3 … 路程/千米 90 180 270 … 上表中，路程是随着的变化而变化的，和是两种相关联的量，路程和时间的比值，也就是和 成正比例关系， 和是成的量。 2.填一填。 （1）表示 X 和 Y 成正比例关系的式子是（ ）。 （2）甲数是乙数的 1 4 ，甲数与乙数成（ ）。 3、判断下面每题中的两种量是不是成正比例。 （ 1 ） 汽 车 的 速 度 一 定 ， 所 用 的 时 间 和 所 行 的 路 程 。 （ ） （2）每天加工零件的个数一定，加工的天数和加工零件的总数。 （ ） （3）一根绳子用去的长度和剩下的长度。 （ ） （4）小明的体重和身高。 （ ） 4.正方形的周长和边长是不是成正比例？那正方形的面积和边长呢？ 答案： 1．时间 时间 速度 路程 时间 路程 时间 正比例 2．（1）: =k(一定)（2）:正比例关系 3．(1)成(2)成(3)不成(4)不成(5)成(6)成 4．因为 c÷a=4 所以周长和边长成正比例关系. s÷a=a(不确定)所以面积和边长不成比例. 第 1 课时 正比例 1.填空题。 (1)份数一定时,订《小学生数学报》的总钱数和单价成( )比例。 (2)在括号里填上“每小时生产服装件数”“生产时间”或“生产服装 总数”。 ( )一定,( )和( )成正比例。 (3)A÷1 3 =2×B(A≠0,B≠0),则 A、B 成()比例。 2.判断下面各题的两个量是否成正比例。 （1）小明买《扬子晚报》，数量与总价。 （ ） （2）王老师的体重和身高。 （ ） （3）圆的直径和周长。 （ ） （4）同样一台织布机，工作时间和工作总量。 （ ） （5）被减数一定，减数和差。 （ ） 3.大米的重量和总价如下表。 重量 x（千克） 1 2 3 4 5 6 …… 总价 y（元） 9.5 19 28.5 38 47.5 57 …… (1)表中有和两种量。 (2)比值实际上表示，请用式子表示它们的关系，关系式为：。 (3)表中相关联的两种量成正比例吗?为什么? 答案: 1.(1)正 (2)每小时生产服装件数生产服装总数生产时间(生产时间生产服装 总数每小时生产服装件数) (3)正 2.(1)是(2)否 (3)是(4)是 （5）否 3.(1)总价重量 (2)单价总价÷数量=单价 (3)成正比例 原因:两种量的比值一定。 4.5 反比例 1．根据表格，回答问题。 （1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。 （2）请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子，并求出积。 （3）这两个算式的积相等吗？ （4）这个积表示的是（ ）。 （5）由此可知：（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。 2．判断下面每题中的两种量是否成反比例。 （1）三角形的面积一定，底和相对应的高。 （2）妈妈从家到工厂，行走的速度和时间。 （3）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。 （4）一袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数。 （5）饼干总量一定，吃掉的和剩下的。 3．小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。 4．把图像所表示的数据填在下面的表内。 回答下面问题： （1） 在这一过程中，哪个量没有变？ （2） 速度和时间有什么关系？ （3）不计算，从图中观察，如果每小时行 40 千米，大约用多少小时？ 答案： 1．(1)长 宽 (2)40×3=120 24×5=120 (3) 40×3=24×5 (4)面积 (5)面积 长 宽 反 2．(1)成(因为 ah=2s<一定>) (2)成 (3)成 (4)成 (5)不成 3． 时间 1 2 5 10 20 速度 100 50 20 10 5 (1) 路程 (2)反比例关系 (3)2.5 时 第 2 课时 反比例 1.填空题。 (1)总钱数一定时,订《小学生数学报》的份数和单价成( )比例。 (2)在括号里填上“每小时生产服装件数”“生产时间”或“生产服装 总数”。 ( )一定,( )和( )成反比例。 ( )一定,( )和( )成正比例。 (3)A×1 3 =2×B(A≠0,B≠0),则 A、B 成()比例。 2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)因为 24÷x=y,所以 x 和 y( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)三角形的高一定,它的面积和底( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (3)分子一定,分母和分数值( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 3.运一批货物,每车运的吨数和需要车的辆数如下表。 每车运的吨数/吨 1 3 5 10 12 需要车的辆数/辆 60 20 12 6 5 (1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小。 (3)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么? 答案: 1.(1)反 (2)生产服装总数每小时生产服装件数生产时间 每小时生产服装件数生产服装总数生产时间(生产时间生产服装总 数每小时生产服装件数) (3)正 2.(1)B (2)A (3)B 3.(1)每车运的吨数需要车的辆数它们是相关联的量 (2)60×1=60 3×20=60 5×12=60 10×6=6012×5=60 积相等 (3)成反比例原因:两种量的积一定。 4.6 比例尺（1） 1．在比例尺是 1︰4000000 的图纸上，量得 A 地到 B 地的距离是 3.2 厘米，A 地到 B 地的实 际距离是多少千米？ 2．乙两城相距 75 千米，如果画在比例尺是 1︰2500000 的地图上，应该画多长？ 3．在一幅 8︰1 的工程图纸上，量得一个螺钉长 9.6 厘米，则实际这个螺钉长多少？ 4．小雨在比例尺是 1︰2500000 的地图上，量得两城之间的距离是 8 厘米，如果画在比例尺 是 1︰8000000 的地图上，这段距离应画成多少厘米？ 答案: 1．3.2×4000000=12800000（厘米）=128（千米） 2．75 千米=7500000 厘米 7500000÷2500000=3（厘米） 3．9.6÷8=1.2（厘米） 4．2500000×8=20000000（厘米） 20000000÷8000000=2.5（厘米） 第 3 课时练习课 1.我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。 年均开采量/亿吨 3 9 15 21 30 … 可开采年数/年 630 210 12 6 90 63 … 表中的两种量是否成比例?如果成比例,请判断成什么比例。 2.用 240 个边长是 1 厘米的小正方形摆成不同的长方形。 宽/厘米 10 12 15 长/厘米 长与宽成反比例关系吗?为什么? 3.乘积是 18 的两个因数之间的关系。 因数1 18 因数18 1 根据上表中的数据,在下图中描出各点,并连成一条曲线。 答案: 1.成比例成反比例 2.填表:24 20 16 成反比例,因为长与宽的积一定。 3.(答案不唯一)2 和 9、3 和 6,6 和 3、9 和 2 画图略 4.7 比例尺（2） 1．学校要建一个长 80 米，宽 60 米的长方形操场，运用比例尺的相关知识通过计算，画出 操场的平面图。（比例尺 1︰2000） 2．选一选。 （1）要建一个长 40 米，宽 20 米的厂房，在比例尺是 1︰500 的图纸上，长要画（）厘米 A、5 B、8 C、7 D、6 （2）学校要新建一个食堂，选用比例尺（ ） 画出的平面图最大。 A、1︰1000 B、1︰500 C、1︰2000 3. 以学校为观测点，小光家在正东方向 500 米处，小辉家在西北方向 400 米处，小松家在 东南方向 300 米处，按给定的比例出画图。(1︰20000) 学校 4．在比例尺是 1︰2000 的图纸上，量得一个长方形花园的长是 2.4 厘米，宽是 1.8 厘米， 这个花园的实际面积是多少平方米？ 答案： 1．80 米=8000 厘米 60 米=6000 厘米 长:8000÷2000=4（厘米） 6000÷2000=3（厘米） (图略) 2．(1)B (2)B 3．略 4．2.4×2000=4800（厘米）=48（米） 1.8×2000=3600（厘米）=36（米） 48×36=1728(平方米) 第 1 课时 认识比例尺 1.填空题。 (1)一幅图的( )和( )的比,叫做这幅图的比例尺。 (2)图上距离 5 厘米表示实际距离 10 千米,这幅图的比例尺是 ( )。 2.如图是一块长为 600m、宽为 300m 的长方形菜园平面图,计算出该 图的比例尺。 3.将下面的线段比例尺改写成数值比例尺。 答案: 1.(1)图上距离实际距离 (2)1∶200000 2.1∶15000 3.1∶2200 4.8 图形的放大与缩小 1．填一填。 （1）图形在平移和旋转后，（）发生了变化，（）不变。图形在放大与缩小后，（）发生了变 化，（）不变。 （2）学校准备出一张环保知识的手抄报，要将这幅画按1∶2复印出来放在手抄报上，应该 调到（）%。 2．画出下面三角形按 4︰1 放大后的图形，然后把放大后的图形按 1︰2 缩小。 3．按 1︰2 的比例，在方格纸上画出下图缩小后的图形。 4．把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形，求未知数 X。（单位：㎝） 答案： 1．（1）（位置），（大小），（大小），（形状） （2）（200）%。 2．略 3．略 4．解:设长方形的宽为 x 6:3=42:x X=126÷6 X=21 第 2 课时 比例尺的应用 1.一个零件在图纸上画出来的高度是 2cm,它的实际高 度是 4mm。这幅图纸的比例尺是多少? 2.甲地到乙地的实际距离是 5km,要画在一幅比例尺是 1∶50000 的地图上,在地图上应画多少厘米? 3.在一幅精密零件的设计图上,用 15 厘米长的线段表 示实际长度 2.5 厘米,求这幅设计图的比例尺。 答案: 1.4mm=0.4cm 2∶0.4=5∶1 2.5km=500000cm 500000× 1 50000 =10(厘米) 3.15∶2.5=6∶1 4.9 用比例解决问题 1.一辆汽车 3 小时行了 180 千米。照这样的速度，这辆汽车再开 4 小时还可以行多少千米？ （1）（）和（）是两种相关联的量。 （2）根据“照这样的速度”可知汽车行驶的（）是一定的。 （3）（）和（）成（）比例。 2．小明在同时同地测得自己的影长为 1.2 米，一棵树的影长为 3 米。小明的身高为 1.5 米， 这棵大树的实际高度是多少米？ 3．50 千克芝麻能榨出 22.5 千克油，照这样计算，2 吨芝麻能榨出多少千克油？ 4．把一根木料锯成 6 段要用 10 分钟，把这根木料锯成 8 段要用多长时间？ 答案： 1．（1）时间 路程 （2）速度 （3）路程时间正 2．解：设这棵大树实际高度为 x 米 1.2:1.5=3:x X=4.5÷1.2 X=3.75 3．解：设可以榨出 x 千克油 2 吨=2000 千克 22.5:50=x:2000 X=900 4．解：设需要 x 分钟 10:(6-1)=x:(8-1) 5x=70 X=14 第 1 课时 绿色出行 1.直接写出得数。 19+23= 3.5+4.7= 1.5×3=3.6÷12= 18×2 9 =1 3 +1 2 =1-3 8 =4 5 ×3 8 =1 2 ÷1 8 = 2.计算下面各题。 0.4×(12×2.5)(3.8-1.8÷12)×0.5 8 + 4 9 ÷4 1 4 ×4÷1 4 ×4 8 13 ÷7+1 7 × 5 13 7 16 ×9- 7 16 ×7 3.解方程。 9∶5=4.5∶x28 =0.4 0.1 1 10 ∶x=1 8 ∶1 4 5∶4=2.7∶x 答案: 1.42 8.2 4.5 0.3 4 5 6 5 8 3 10 4 2.12 1.825 19 9 16 1 7 7 8 3.x=2.5 x=7 x=1 5 x=2.16 第 1 课时比较简单的鸽巢原理 1.把5个苹果放入4个果盘里,那么一定有一个果盘里至少放2个苹果。 为什么? 2.任意 367 名学生中,一定存在两名学生在同一天过生日。为什么? 3.把 22 个“三好学生”的名额分配给 4 个班级,那么至少有一个班级 分得的名额多于 5 个。为什么? 4.把15人安排在7个房间里休息,那么肯定有一个房间里至少是3人。 为什么? 答案: 1.如果每个果盘里只放1个苹果,4个果盘最多放4个苹果,剩下的1个 苹果放进其中的任意一个果盘,那么就出现了有一个果盘里至少放 2 个苹果。 2.因为一年最多有 366 天,如果每个学生的生日都不同,最多有 366 人, 那么第 367 人一定与其中的一人生日相同。 3.因为22÷4=5……2,剩下的2个名额分配给任意一个班级,就会出现这 个班级分得的名额多于 5 个。 4.15÷7=2……1,剩下的 1 人安排在这 7 个房间的任意一个,就会出现这 个房间的人数至少是 3 人。 5.1 鸽巢原理（1） 1、7 个人住进 5 个房间，至少要有两个人住同一间房。？（请你用图示的方法说明理由） 2、把 9 本书放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进 5 本书，为什么？ 3、希望小学有 367 人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？ 4．15 个学生要分到 6 个班，至少有多少个人要分进同一个班。 答案： 1． 2．9÷2=4（本）……1（本） 4+1=5（本） 3．367÷365=1（人）……2（人） 1+1=2（人） 4．15÷6=2（人）……3（人） 2+1=3（人） 第 2 课时 北京五日游 1.兄弟俩在玩跷跷板,哥哥体重 30 千克,坐的地方距支点 10 分米,弟弟 体重 20 千克,他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡? 2.有一个运动场如下图,两端是半圆形的,中间是长方形的。它的周长 和面积各是多少? 3.如图,在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的面积是多少? ★★ ★★ ★★★ 答案: 1.30×10÷20=15(分米) 2.周长：64×3.14+100×2=400.96(米) 面积：(64÷2)2×3.14+100×64=9615.36(平方米) 3.(10÷2)2×3.14=78.5(m2) 第 2 课时鸽巢问题的一般形式 1.填空题。 (1)10只鸽子飞回9个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 (2)10只鸽子飞回3个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 (3)121 只鸽子飞回 20 个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍 里。 2.从电影院中任意找来 13 名观众,至少有两个人属相相同。为什么? 3.用三种颜色给正方体的 6 个面涂色(每个面只涂一种颜色),至少有两 个面涂色相同。为什么? 答案: 1.(1)2(2)4(3)7 2.因为一共有 12 种不同的属相,如果每人的属相都不同,最多有 12 人, 那么剩下的 1 人肯定与其中的 1 人属相相同。 3.6÷3=2,每个面都涂色,至少有两个面涂色相同。 5．2 鸽巢原理（2） 1．填一填。 （1）瓶子里有同样大小的红球和黄球各 5 个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸 出（）个球。 （2）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各 2 个，要保证取出的玻璃球三种颜色都 有，他应保证至少取出（）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（）个。 2．选一选。 （1）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一 样，她至少有（）孩子。 A．2B．3C．4D．6 （2）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的， 颜料的颜色种数是（）种。 A．2B．3C．4D．5 3．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 10 枚，从中最少摸出几枚才能保证有 2 枚颜色相 同？从中至少摸出几枚，才能保证有 3 枚颜色相同？ 4．一副扑克有 4 种花色，每种花色 13 张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有 4 种花色牌？ 答案： 1．（1）3；（2）4；3； 2．（2）C；（2）B； 3．2+1=3（枚） 2×2+1=5(枚) 4．13×3+1=40（张） 第 3 课时 邮票中的数学问题 1.邮政部门规定:信件首重质量不超过100克的,寄给本市亲友,每重20 克收取资费 0.8 元,不足 20 克的按照 20 克计算。小强要把一封重 45 克的信件寄到本市,需要贴面值 0.8 元的邮票( )枚。 2.一个上半部分是半圆形的玻璃窗(如右图)。半圆的半径是 ( )厘米,半圆的圆弧长( )厘米。如果配上一块大小相同 的玻璃,玻璃的面积是( )平方厘米,玻璃的周长是( )厘 米。 3.求下面图形中阴影部分的周长和面积。 4.画棋子。 (1)在右侧的托盘上应该放多少枚棋子? (2)在右侧不同的托盘上应该放多少枚棋子? 答案: 1.3 2.2 6.28 22.28 18.28 3.周长:15.42 厘米面积:1.935 平方厘米 4.(1)4×3÷2=6(枚) (2)2×3=6,可在 1 处放 6 枚,在 2 处放 3 枚,在 3 处放 2 枚,在 6 处放 1 枚。 第 3 课时鸽巢问题的应用 1.一个口袋里有红、白两种颜色的球各 10 个,取出多少个球才能保证 至少有 2 个球的颜色是相同的? 2.一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各 5 枚。至少取出多少枚 棋子才能保证有 4 枚棋子的颜色是相同的? 3.袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各 5 个,最少要摸多少个球才 能保证摸出的球中有两个颜色相同? 答案 1.取出 3 个球才能保证至少有 2 个球的颜色是相同的。 2.至少取出 7 枚棋子才能保证有 4 枚棋子的颜色是相同的。 3.要保证摸出的球中有两个颜色相同,若前四次摸出来的球的颜色都 不相同,那么第五次摸出的球无论是什么颜色,都将与其中的一种颜 色相同,所以至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同。 第 4 课时 有趣的平衡 1.目前,城市居民用电的电价是 0.52 元/千瓦时。安装分时电表的居民 实行峰谷电价,收费标准如下。 分段 峰时 谷时 (8:00~21:00) (21:00~次日 8:00) 电价每千瓦时/ 元 0.55 0.35 小刚家一个月大约用电 150 千瓦时,谷时用电量是峰时用电量的2 3 。安 装分时电表前,每月电费大约是多少元?安装分时电表后呢?(7 分) 2.邮局关于信函邮资的规定。 一封重 125g 的信件,寄往外地,应该付多少邮资?如果寄往本地呢?(7 分) 业 务 种 类 计费单位 资费标准/元 本地 外地 信 函 首重 100g 内,每 重 20g(不足 20g 按 20g 计算) 0.80 1.20 续 重 101~2000g 每 重 100g( 不 足 100g按 100g计 算) 1.20 2.00 3.如果竹竿左右两边拴上重物 A 和 B,竹竿平衡。已知 A 物体重 180g,B 物体重多少克?(7 分) 答案: 1.安装分时电表前: 150×0.52=78(元) 安装分时电表后: 谷时 150× 2 2+3 =60(千瓦时) 峰时 150× 3 2+3 =90(千瓦时) 60×0.35+90×0.55=70.5(元) 2.寄往外地 1.20×5+2.00×1=8(元) 寄往本地 0.80×5+1.20×1=5.2(元) 3.180×5÷3=300(克) 第 4 课时练习课 一、填空题。 1.有 12 张扑克牌(不同花色的 J、Q、K 各 4 张),洗一下反扣在桌子上, 至少摸出( )张才能保证有两张牌的颜色(红或黑)是相同的;至少摸 出( )张才能保证四种花色的牌都有;至少摸出( )张才能保证有 三张是同一花色的。 2.(1)6 个小朋友乘 5 只小船游玩,至少要有( )个小朋友坐在同一只 小船里。 (2)26 个小朋友乘 5 只小船游玩,至少要有( )个小朋友坐在同一只 小船里。 3.有黑色、白色、蓝色手套各 5 只,至少要拿出( )只(拿的时候不许 看颜色),才能使拿出的手套中一定有两只是同种颜色的。 二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒,装在一个袋子里,为了保证摸出的珠 子有两粒颜色相同,应至少摸出( )粒。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.有一副去掉大、小王的扑克牌,至少抽出( )张牌才能保证至少 6 张牌的花色相同。 A.21 B.22 C.23 D.24 3.把25个苹果最多放进( )个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放 进 7 个苹果。 A.1 B.2 C.3 D.4 三、解决问题。 1.有 4个运动员练习投篮,一共投进了30个球,一定有 1个运动员至少 投进几个球? 2.红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各 4 个放到一个袋子里, 若要保证取到的两个球颜色相同,至少要取多少个球? 3.做一个小正方体,两个面上写 1,两个面上写 2,两个面上写 3。至少要 抛多少次才能保证至少有 3 次朝上的面上的数字相同? 4.六(4)班有 40 名学生,男、女生人数比是 1∶1,随机选取,至少选多少 人才能保证选出的人中男生和女生都有? 5.红星小学六(1)班有 45 人,至少有多少人是同一个月出生的? 答案: 一、1.31092.(1)2(2)63.4 二、1.C 2.A 3.D 三、1.30÷4=7……2 7+1=8(个) 2.6 个 3.3×2+1=7(次) 4.40÷2=20(人) 20+1=21(人) 5.45÷12=3……9 3+1=4(人)