六年级上册数学教案-2比的意义 ︳冀教版 (2)

六年级上册数学教案-2比的意义 ︳冀教版 (2)

六 年级 数学 学科 上 册教学设计 教学内容 《比的意义》 教学目标 1、理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方 法。 2、探索比与分数、除法之间关系，体会数学知识之间的内在联系，把握比的 意义的本质。 3、在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数 学学习的乐趣。 育人渗透点 德育.艺术教育.中华经典文化.生存教育（心理健康.文明礼仪.环保教育.卫 生常识.国防教育.安全常识.法律常识.劳动教育） 教学重点 (1)理解比的意义；（2）比和分数、除法的关系 教学难点 理解比的意义，建立比的概念。 课时 1 课时 教具准备 课件 教 学 环 节 时 间 预 设 师 生 活 动 一、 铺垫孕 伏，引入新知 5 引用情境，揭示课题。 师：（指着视频画面）同学们看，执行“神舟 五号”升空任务的航天员杨利伟叔叔在飞船里 向全世界人民展示了什么？ 师：是啊！（课件出示五星红旗）五星红旗是 祖国的象征，是非常神圣的！我们要尊重和爱 护国旗！ 师：大家请看，这就是杨利伟叔叔所展示的国 旗，长是 15cm，宽是 10cm。 师：我们可以怎样用算式表示这面国旗长和宽 的关系呢？ 师：哦，你表示出了长和宽的相差关系。 谁 还有不同的想法？ 师：你表示出了长和宽的倍数关系。还有吗？ 师：这也是长和宽的倍数关系。 师：其实长和宽的倍数关系除了用除法表示之 外，还可以用“比”来表示，今天我们就一起 来研究比的意义。（板书课题） （联合国国旗和中 华人民共和国国旗 （生回答，师相机 板书：学生交流得 出：（用鼠标点） 生：15－10=5cm 长 比宽多 5cm，宽比长 少 5cm。（课件出示 算式） 生 ： 15 ÷ 10=1.5 长是宽的 1.5 倍， 生 ： 10 ÷ 15=23 宽是长的 23 。（课 件出示算式） 二、自主学习， 合作探究 20 （一）同类量的比。 师：刚才我们用 15÷10 表示了长是宽的几倍， 我们又可以把它们之间的关系说成：长和宽的 比是 15 比 10。 师：（课件：长和宽的比是 15 比 10 ）我们一 起说一说。 板书：15÷10 15 比 10 师：那这个倍数关系（指着 10÷15）怎样用比 来表示呢？谁来说说？谁再来说说？（找 2 人， 小对子互相说一说） 师：15 比 10 和 10 比 15 一样吗？能随便调换 两个数字的顺序吗？ 师小结：大家看，长和宽是两个同类的量，所 以，这样的比我们可以称为同类量的比。两个 同类量的比可以表示出两个量之间的倍数关 系。 师：大家看大屏幕，会填吗？选择一个和小对 子的同学互相说一说。（3 个）谁还想再试一 试？ （二）不同类量的比。 师：这些都是同类量的比，那不同类的两个量 之间的关系，还能用比来表示吗？我们一起来 研究研究。请大家先自学课本 48 页下半页的 内容，独立完成自主学习卡，然后在小组内进 行交流，准备全班汇报。 师：哪个组愿意把你们的研究成果和大家进行 交流？ 师：好，谢谢你们组，请回！看来大家的观点 都是一致的，（课件出示答案）路程和时间是 两个不同类的量，路程和时间的比表示速度， 所以，两个不同类量的关系也可以用比来表 示，并且会产生一个新的量。 （三）观察分析，试归纳比的意义。 师小结：我们刚才说了这么多的比，（手指着 黑板上的几个比）你能用一句话说一说两个数 的比表示什么吗？ 师强调：这就是比的意义（贴板书）大家一起 读。 一起说一说。 生：宽和长的比是 10 比 15。 选择一个和小对子 的 同 学 互 相 说 一 说。 生：红花有 7 朵， 黄花有 3 朵，7÷3 表示红花是黄花的 多少倍，也可以说 成红花和黄花的比 是 7：3，（还可以怎 样说）3÷7 表示黄 花是红花的几分之 几，也可以说成黄 花和红花的比是 3： 7。 生：下面由我们组 来汇报，飞船进入 轨道后平均每分钟 飞行多少千米？我 用到的数量关系式 是 生：其它小组还有 质疑和补充吗？ 生：两个数的比表 示两个数相除。 【设计意图：通过以上分析表格的实例，得出 两个数相除跟两个数的比有着密切的联系，学 生很自然得到比的意义。】 三 、小 组 汇 报 ，点 拨 提 升 5 三、自主学习，加深认识。 1、自学比的相关知识。 师：刚才我们已经理解了比的意义，相信大家 还想了解关于比的更多知识，下面就请同学们 根据自学提纲，独立学习第 49 页下半页的内 容，然后再和小组同学进行交流，准备全班汇 报。 课件： 自学提纲： （1）几比几有几种不同的写法？ （2）比的各部分的名称 （3）什么叫比值？怎样求比值？比值可以怎 样表示？ （4）比和比值有什么联系和区别？ 2．指名汇报交流，学生板书 同学们根据自学提 纲，独立学习第 49 页下半页的内容， 然后再和小组同学 进行交流，准备全 班汇报。 指名汇报交流，学 生板书 （1）比可以记作 “几：几”的形式， 也 可 以 写 分 数 形 式，但仍读作几比 几。 板书：15 比 10 记作 15：10 1510 生 1：根据分数与除 法的关系，也可以 写成分数形式。15： 10 也 可 以 写 成 1510 ，这两种形式 都读作 15 比 10。 （2）各部分名称。 生 2：我给大家介绍 一下比的各部分的 名称，中间的符号 叫做比号，在两个 数的比中，比号前 面的数叫做比的前 项；比号后面的数 叫做比的后项； 生 3：比的前项除以 后项所得的商，叫 做比值。求比值的 我也想补充一点：在十七世纪的时候，著名数 学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两 个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系。 而比号与除号又不能共用，所以就把 “÷ ” 中的小横线去掉，于是“∶”就成为了比号。 所以比号写在两个数的正中间，师看黑板上学 生写的比号是否规范。 如果规范，就说： 写得很规范，其他同学 像他一样把另外两个比写出来。如果不规范就 说： 让学生到前面改正一下，其他同学把 另外两个比写出来。 方法就是用比的前 项除以后项 例 如 ： 15 ： 10=15 ÷ 10=32 32 就是 15：10 的比值 比 值 通 常 用 分 数 表 示、也可以用整数 或小数表示。我来 考考大家， 12：4 的 比 值 怎 样 求 9：15 的比值呢？ 5：10 （边汇报 边板书） 如果学 生没考，师：刚才 他们组说到了求比 值的方法，那我来 考考大家。 生 4：比和比值有什 么联系和区别？ 两者的联系：比值 是比的前项除以后 项所得的商，它可 以用分数表示；比 也可以写成分数形 式。（二者都可以写 成分数形式） 两者的区别：比值 是一个数，比表示 两 个 量 之 间 的 关 系。 生：我们小组的汇 报完毕，谁还有补 充或质疑： 师：谢谢你们组的 精彩汇报，请回。 【设计意图：自主学习也是学生探索问题、解 决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给 学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础 上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究 能力的发展。】 四、小组探究，沟通联系。 师：研究到这里，回忆一下比与我们以前学过 的哪些知识有联系？ 生：比与除法、分数间存在着联系。 师：比的前项、后项和比值分别相当于除 法算式和分数中的什么？我们一起来完成这 个表格。 区别：比、除法、分数的意义不同。 师：看了这个表格，比与除法、分数之间的关 系就一目了然了，谁能根据表格完整地说一 说。 师：大家想一想：比的后项可以是 0 吗？为什 么？ 师：大家同意这个观点吗？既然比的后项不能 为 0，为什么我却在足球比赛中看见比分为 “2:0”的情况呢？ 师小结：比赛中的比分是一种计分形式，表示 两个量的相差关系，而我们今天所学的比表示 两个数相除。 如果学生说得好：就像 说的一样，比赛中 联系 比 前项 后项 除法 被除数 除数 分数 分子 分母 生：比的前项相当 于 除 法 中 的 被 除 数、分数中的分子； 比的后项相当于除 法中的除数、分数 中的分母；比值相 当于除法中的商、 分数中的分数值。 生：不可以。因为 除数和分母都不能 为 0，没有意义，所 以比的后项也不能 为 0。 的比分是一种计分形式，表示两个量的相差关 系，而我们今天所学的比表示两个数相除。 【设计意图：在讨论交流中，教师引导学生进 一步认识比和除法、分数之间的联系与区别， 体会数学知识间的内在联系。】 四、巩固应用， 拓展延伸 10 过渡：同学们还有不明白的吗？下面我们就运用学到的知识完成 1、小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买 6 本，共花了 1.8 元。小 亮买了 8 本，共花了 2.4 元。 （1）小敏和小亮买的练习本数之比是（ ）:（ ）,比值（ ）； 花的钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 （2）0.9 : 0.3 =( ) 3 ：（ ）= 24 （ ） ： 8 = 0.5 2、判断。 （1）小红有 10 元钱，小明有 7 元钱，小明和小红钱数的比是 10：7。 （ ） （2）大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，大小卡车载 重量的比是 。（ ） （3）表妹的身高是 1 米，小亮的身高是 155 厘米，小亮和表妹的身 高的比是 155：1。（ ） （4）把 20 克糖放入 100 克水中，糖和糖水的比是 20：100。 （ ） 3、找一找，生活中的比。 比在我们的生活中应用特别广泛，在我们身体中也存在着许多的 比，请默读一下。 师：你想知道我国的国旗宽和长的比为什么要定为 2：3 吗？ 其实早在几千年前，人们就知道了比，开始研究比。有一位叫数 学家欧多克斯利用线段找到了黄金比的比值大约是 0.618，比大约为 2∶3。黄金比被公认为最和谐、最美的比，黄金比不仅用在国旗上， 还广泛应用于造型艺术上，请欣赏图片。 师：同学们，感觉怎么样？美吗？所以有人说：美从某种程度上说 就是比例和谐。 【设计意图：通过层次分明的练习，使学生更加牢固地掌握比的相 关知识，感受数学与生活的联系。尤其是找一找生活中的比，再次 激起了学生强烈的探究兴致，更深切地体验到“比”的作用。】 五、校本作业， 当堂检测 板书设计 比的意义 两个数的比表示两个数相除。