- 2021-12-10 发布 |
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文档介绍
五年级上册数学课件 5 用字母表示数 人教版 (共93张PPT)
目录 5 简易方程 5.1 用字母表示数 5.1.1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 用字母表示数 5.1.2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 用字母表示运算定律和计算公式 练习十二 5.1.3 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 用字母表示较复杂的数量关系 5.1.4 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 用字母表示图中的数量关系并化简 练习十三 简易方程 5 5.1 用字母表示数 5.1.1 用字母表示数 情境导入 青蛙越来越多,怎么简便的表示它的眼睛和腿呢? 唱儿歌: 1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿, 2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿, 3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿, 4只青蛙4张嘴,8只眼睛16条腿, ....... 我比小红大 30 岁。 探究新知 我 1 岁时,爸爸 31 岁 ...... 知识点 1 :用字母表示加减法的数量关系 你知道了什么? 小红的年龄+ 30 岁 = 爸爸的年龄 (教材第 52 页例 1 ) 1 当小红 1 岁时, 2 岁时、 3 岁时,爸爸多 少岁?你怎样用一个式子表示呢? 探究新知 观察这些式子 , 你有什么发现 ? 能只用一个式子 就简明地表示出 任何一年爸爸的 年龄吗? a a + 30 探究新知 a + 30 = 8 + 30 = 算一算:当 a = 11 时,爸爸的年龄是多少? 38 当 a =8 时,爸爸的年龄是多少? 小红的年龄 / 岁 爸爸的年龄 / 岁 a + 30 a 探究新知 探究新知 想一想: 在 “ a + 30” 这个式子中, a 还可以是几呢? a 能是 200 吗? a 不能是 200 , a 的取值范围要考虑到实际情况。 用字母可以表示一个确定的数,也可以表示一个不确定的数;用字母或含有字母的式子还可以表示一个数量。 知识小结 在月球上,人能举起物体的质量是地球上的 6 倍。 探究新知 2 知识点 2 :用字母表示乘除法的数量关系 (教材第 53 页例 2 ) 在地球上能举起物体的质量/ kg 在月球上能举起物体的质量/ kg 1 1×6 = 6 2 2×6 = 12 3 3×6 = 18 …… …… 你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗? 探究新知 省略乘号时,一般把数写在字母前面 探究新知 x 表示人在地球上能举起物体的质量。 人在月球上能举起的质量就是:( x ×6 )。 x ×6 可以写成 6 x 想一想:式子中的字母可以表示哪些数? 图中小朋友在月球上能举起的质量是多少? 6 x =6 × 15=90(kg) 答: 他在月球上能举 起 90 千克的物体。 探究新知 1. 根据剪下的长方形纸条的长度计算面积,并完成下表。 6 12 16.8 24 45 3 x 对应练习 (教材第 53 页 “ 做一做 ” ) 3 a 巩固练习 (教材第 55 页第 2 题部分) 1 . 巩固练习 (教材第 55 页第 3 题( 1 )) 2. ( 1 )我国青少年( 7 ~ 17 岁)在 1980 年平均身高 x cm ,到 2000 年,平均身高增长了 6cm 。 2000 年我国青少年平均身高 cm 。 x + 6 巩固练习 鸟的骨骼约是体重的 0 . 05 ~ 0.06 倍,人的骨骼约是体重的 0.18 倍。一个人重 a kg ,骨骼约是 kg 。 0.18 a (教材第 55 页第 3 题( 2 )) ( 2 ) 3. 省略乘号写出下面各式。 = ax a × x x × x b ×8 b ×1 = x 2 = 8 b = b 巩固练习 (教材第 56 页第 5 题) 巩固练习 4. 我会填。 ( 1 )明明今年 5 岁,妈妈比他大 a 岁,妈妈今 年( )岁。 ( 2 )奶奶买 x kg 香蕉 ,每 千克香蕉 8.6 元,奶 奶买苹果花了( )元。 ( 3 )天天家 2 月份的用水量是 24.3 吨,交水费 a 元,那么每吨水费( )元。 5 + a 8.6 x a÷24.3 5. 大米的价格是 5 元 / 千克,小米的价格是 a 元 / 千克,购买 30 千克大米和 40 千克小米共需多少钱?(用含有字母的式子表示出来) 5×30+40a=150+40a 拓展练习 1. 用字母表示一个数。 2. 用字母表示变化的数及 数量关系 。 3. 用字母表示 简写 :省略乘号,数字在字母前面 。 课堂小结 1. 从课后习题中选取; 2. 完成练习册本课时的习题。 课后作业 5.2 用字母表示数 5.1.2 用字母表示运算定律和计算公式 12 + 31 = 31 + ( 32 + 55 )+ 45 = 32 +( + ) 25× = 79× ( 1.2×25 ) ×4 = 1.2× ( × ) ( 6 + 8 ) × = ×1.5 + × 1. 在下面的 里填上适当的数。 12 55 45 79 25 25 4 1.5 6 8 1.5 返回 我们已经学过一些运算定律,你会用字母表示吗? 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a ( a + b ) + c = a + ( b + c ) a × b = b × a ( a × b )× c = a ×( b × c ) ( a + b )× c = a × c + b × c 例题 3 或 ( a + b ) c = ac + bc 或 ( a + b ) · c = a · c + b · c 或 ab = ba 或 a · b = b · a 或 ( ab ) c = a ( bc ) 或 ( a · b ) · c = a · ( b · c ) 返回 在含有字母的式子里,字母中间的 乘号 可以记作 “ • ”,也可以 省略不写 , 加、减、除号不能省略 。 用字母表示运算定律,更简明易记,也便于应用。 用字母表示运算定律比用文字叙述有 哪些好处 ? 返回 用字母可以表示 一些运算的性质 。 (1) 从一个数里 连续减去两个数 , 就等于 减去这两个 数的和 ; 也可以 先减 去 第二个数 , 再减 去 第一个 数 。 用字母表示 : a-b-c=a-(b+c)=a-c-b 返回 用字母可以表示 一些运算的性质 。 (2) n 个数 的 和减 去 一个数 , 可以从 任何一个加数 里 减 去 这个数 ( 在能减的情况下 ), 再同 其余 的 加数相加 。 用字母表示 : (a+b+c)-d=(a-d)+b+c 返回 用字母可以表示出正方形的面积和周长。 a a 用 S 表示 面积 , 用 C 表示 周长 。 S = a • a S = a ² 读作: a 的平方 表示 2 个 a 相乘 返回 用字母可以表示出正方形的面积和周长。 a 用 S 表示 面积 , 用 C 表示 周长 。 C = a• 4 C = 4 a 表示 a 的 四倍。 返回 S = 2 a S = a ² 不一样, S = 2 a 表示的是 a 的两倍 , 而 S = a ² 表示的是 两个 a 相乘 。 这两个式子表示的意思一样吗?说说理由。 返回 1. 计算下面正方形的面积和周长。 6cm 6cm S = a ² =6×6 =36(cm 2 ) C =4 a =4×6 =24(cm) 返回 2. 把结果相等的两个式子连起来。 返回 3. 填一填。如果用 s 表示 路程 , v 表示 速度 , t 表示 时间 ,那么它们 三者之间的关系 可以 表示为: s= ( ) v= ( ) t= ( ) vt s ÷ t s ÷ v 返回 4. ( 1 )用字母表示正方形的面积和周长。 S= ( ) C= ( ) a a a 2 4 a 返回 ( 2 )一个正方形的边长是 8 cm ,它的周长和面积各是多少? C =4 a = 4 × 8 = 32 ( cm ) S = a 2 = 8 × 8 = 64 ( cm 2 ) 返回 答: 它 的 周长 是 32cm , 面积 是 64 cm 2 。 ( 3 )一个长方形的长是 8cm ,宽 是 5cm ,它的面积和周长各 是多少? S = a • b = 8×5 = 40 ( cm 2 ) C =( a + b ) ×2 =( 8 + 5 ) ×2 = 13×2 = 26 ( cm ) b a 返回 答: 它的 面积 是 40 cm 2 , 周长 是 26cm 。 5. 在 中填上适当的字母或数。 + b = + 3 x × = 2.6× 25× a + b × =( + ) ×25 3 b x 2.6 25 b a 返回 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )× c = a × ( b × c ) 乘法分配律 : ( a + b ) × c = a × c + b × c 返回 返回 用字母表示公式 正方形的面积: S = a 2 正方形的周长: C = 4 a 这节课你们都学会了哪些知识? 练习十二 0 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示: 用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。 你能用它算出你爸爸的标准体重应是多少吗? 参考答案 a = b - 105 爸爸身高为 178cm ,即 b = 178 ,则 a = b - 105 = 178 - 105 = 73 。 答:爸爸的标准体重应是 73kg 。 2. 现在有 元。 现在有 人。 每袋有 a 条鱼, 一共有 条。 有 m 个饺子( m 为整十数),每盘装 10 个,可以装 盘。 ( n + 3 ) ( x - 5 ) 3 a m ÷10 3. ( 1 )我国青少年( 7 ~ 17 岁)在 1980 年平均身高 x cm ,到 2000 年,平均身高增长了 6cm 。 2000 年我国青少年平均身高 cm 。 ( 2 )鸟的骨骼约是体重的 0.05 ~ 0.06 倍,人的骨骼约是体重的 0.18 倍。一个人重 a kg ,骨骼约是 kg 。 ( x + 6 ) 0.18 a ( 3 )人的身高早晚可能会相差 2cm ,在早上最高,晚上最矮。一个人早上身高 b cm ,晚上身高可能是 cm 。 ( 4 )小英家本月的用电量是 80 千瓦时,交电费 c 元,那么电费每千瓦时是 元。 ( b - 2 ) c ÷80 4. ( 1 )今天卖出足球( )个。 ( 2 )当 m = 10 时,今天卖出( )个。 ( 3 )当 m =( )时,今天卖出 60 个。 48 + m 58 12 5. 省略乘号写出下面各式。 a × x x × x b ×8 b ×1 ax x ² 8 b b 6. 把结果相等的两个式子连起来。 a ² 2.5×2.5 x · x 6² x ² 6×2 2.5² a ×2 7. 根据运算定律在 里填上适当的数或字母。 a +( 2 + c )=( + )+ a · b ·4 = · ( · ) 3 x + 5 x =( + ) · 4× ( x + 3 )= × + × a 2 c a b 4 3 5 x 4 x 4 3 8. 在 中填上适当的字母或数。 + b = 3 + x × = 2.6× 25× a + b × =( + ) ×25 3 b 2.6 x 25 a b 9. ( 1 )用 v 表示速度, t 表示时间, s 表示路程。 s = ( 2 )如果每分钟行 260m ,时间是 30 分,路程是多少米? 我每分钟骑 v m 。 2 分钟骑 m , t 分钟骑 m 。 2 v tv vt 260×30 = 7800 (米) 答:路程是 7800 米。 S = C = 10. ( 1 )用字母表示出长方形的面积和周长。 ( 2 )一个长方形的长是 8cm ,宽是 5cm ,它的面积和周长各是多少? ab ( a + b ) ×2 面积: 8×5 = 40 ( cm² ) 周长 :( 8 + 5 ) ×2 = 26 ( cm ) 答:面积是 40cm² ,周长是 26cm 。 11. 用 a 表示商品的单价, x 表示数量, c 表示总价,分别写出它们之间的数量关系: c = a = x = 如果每袋方便面 1.50 元, 6 元可以买几袋? ax c ÷ x c ÷ a x = c ÷ a = 6÷1.50 = 4 (袋) 答: 6 元可以买 4 袋。 12. 王红每分钟打字 50 个,利用表中的公式计算她 1 小时打多少个字。 工作效率 (个 / 分) 工作时间 分 工作总量 个 x 5 m 150 a t c = 5 x 150÷ m at 1 小时= 60 分 50×60 = 3000 (个) 答:她 1 小时打 3000 个字。 13. 在右图中, ( 1 )哪一部分的面积是 ac ? ( 2 )哪一部分的面积是 bc ? ( 3 )整个图形的面积是多少? ( 1 )答:左边长方形的面积是 ac 。 ( 2 )答:右边长方形的面积是 bc 。 ( 3 )答:整个图形的面积是( a + b ) c 。 简易方程 5 5.1 用字母表示数 5.1.3 用字母表示较复杂的数量关系 妞妞,明天家里要来客人了。 情境导入 那我们到超市去买点零食水果和饮料招待客人吧! 知识点 1 :用字母表示较复杂的数量关系 这一大杯果汁一共 1200 g ,倒了 3 小杯 如果每小杯果汁是 x g ,你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗? 探究新知 (教材第 58 页例 4 ) 4 根据这个式子,当 x 等于 200 时,果汁还剩多少克? x = 200 , 1200 - 3 x = 1200 - 3×200 = 600 (克) 探究新知 想一想: x 可以表示哪些数? 一小杯果汁是 x g , 3 小杯果汁总共 3 x g 。 还剩 (1200-3 x ) g 。 1200-3 x 探究新知 表示 600g 行吗? 当 x =600 时, 3 x =1800 ,实际上大杯子里面只有 1200g 果汁,与实际情况不相符,所以 x 不可以表示 600g 。 用字母表示较复杂的数量关系的步骤: 1. 分析出数量之间的关系。 2. 列出含有字母的数量关系式。 3. 根据实际情况,确定字母的取值范围。 方法总结 1. 商店原来有 120kg 苹果,又运来了 10 箱苹果, 每箱重 akg 。 ( 1 )用式子表示出这个商店里苹果的总质量。 ( 2 )根据这个式子,当 a 等于 25 时,商店一共 有多少千克苹果? 120+10a 120+10a = 120+10×25=370 (千克) 对应练习 (教材第 58 页 “ 做一做 ” ) 2. 仓库里有货物 96 吨,运走了 12 车,每车运 b 吨。 ( 1 )用式子表示仓库里剩下货物的吨数。 ( 2 )根据这个式子,当 b 等于 5 时,仓库里剩下 的货物有多少吨? 96 - 12 b b = 5 , 96 - 12 b = 96 - 12×5 = 36 (吨) 对应练习 (教材第 58 页 “ 做一做 ” ) 这里的 c 表示该班男生人数。 3. ( 1 )一天早晨的温度是 b ℃,中午比早晨高 8 ℃。 b + 8 表示什么? ( 2 )某班共有 50 名学生,女生有( 50 - c )名。这里的 c 表示什么? b + 8 表示中午的温度。 巩固练习 (教材第 60 页第 1 题部分) 4. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 ( 1 ) t 与 3 的和。 ( 2 ) 20 减去 a 的差。 ( 3 ) x 的 2 倍。 ( 4 ) b 除以 12 的商。 ( 5 ) a 的 5 倍减去 4.8 的差。 ( 6 )比 x 小 9 的数。 x - 9 t + 3 20 - a 2 x b ÷12 5 a - 4.8 (教材第 60 页第 2 题) 巩固练习 5. 像这样用你自己的话说一说下面式子表示的含义。 20 + a 20 - a 20 a (教材第 60 页第 3 题) 巩固练习 20 + a : 小明有 20 张邮票,小刚的邮票比小明多 a 张,小刚有邮票 (20 + a ) 张。 20 - a : 有 20 个苹果,梨比苹果少 a 个,有 (20 - a ) 个梨。 20 a : 修一条路,每天修 a 米, 20 天修 20 a 米。 (教材第 60 页第 3 题) 巩固练习 (答案不唯一) 6 .代入求值。 (1) 当 m = 51 , n = 17 时,求 m ÷ n 的值。 (2) 当 x = 1.6 , y = 0.4 时,求 xy 的值。 m ÷ n = 51×17 = 3 xy = 1.6 × 0.4 = 0.64 巩固练习 1. 从课后习题中选取; 2. 完成练习册本课时的习题。 课后作业 简易方程 5 5.1 用字母表示数 5.1.4 用字母表示图中的数量关系并化简 用小棒摆图形。 你是怎样求用了多少根小棒的? 情境导入 摆 2 个正方形需要 8 根小棒,摆 3 个正方形需要 12 根小棒 ..... 用小棒摆这样 1 个正方形需要 4 根小棒。 我摆正方形。每个用 4 根小棒。 我摆三角形,每个用 3 根小棒。 摆了 x 个三角形和 x 个正方形,一共用了多少根小棒? 探究新知 用小棒 摆图形 。 知识点 1 :用字母表示图形中的数量关系 (教材第 59 页例 5 ) 5 摆一个三角形和一个正方形要用 7 根小棒,一共用 7x 根小棒。 三角形用了 3x 根小棒,正方形用了 4x 根小棒,共用( 3x+4x )根小棒。 3x+4x= ( 3+4 ) x=7x 当 x 等于 8 时,一共用了多少根小棒? 7×8=56 (根) 探究新知 方法小结 用字母表示图形中的数量关系的步骤: 1. 找出图形中存在的数量关系,列出含有字母 的式子(当数量关系中含有相同的字母时, 要化成最简结果)。 2. 将数据代入含有字母的式子,求出值。 1. 动车的速度为 220 千米 / 时,普通列车 的速度为 120 千米 / 时。 对应练习 (教材第 59 页 “ 做一做 ” ) ( 1 )行驶 x 小时,动车和普通列车一共行了多 少千米? ( 2 )行驶 x 小时,动车比普通列车多行了多少 千米? 220 x + 120 x =( 220 + 120 ) x = 340 x 220 x - 120 x =( 220 - 120 ) x = 100 x 对应练习 (教材第 59 页 “ 做一做 ” ) 2. ( 1 )当 a = 2.8 , b = 6.3 时,求 a + b 的值。 ( 2) 当 x=12 , y=7 时,求 xy 的值。 ( 3 )当 m = 72 , n = 9 时,求 m ÷ n 的值。 m ÷ n = 72÷9 = 8 a + b = 2.8 + 6.3 = 9.1 (教材第 60 页第 4 题) 巩固练习 xy=12 × 7=84 3. 重庆到宜昌的水路长 648 km 。游轮以每小时 36 km 的速度从重庆开往宜昌。 (教材第 61 页第 9 题) 巩固练习 ( 1 )开出 t 小时后,游轮离开重庆有多远?如果 t = 10 ,离开重庆有多远? ( 2 )开出 t 小时后,游轮到宜昌还有多远?如果 t = 12 ,到宜昌还有多远? 36 t km 360 km (648 - 36 t ) km 216 km (教材第 61 页第 9 题) 巩固练习 4.A 景区 平均每天接待游客 a 人, B 景区 平均每天接待游客 b 人。 (1) 他们平均每天共接待游客 ( ) 人, 今年 3 月份 共接待游客 ( ) 人。 (2) 当 a = 450 , b = 510 时,用第 (1) 题中的式子计算他们今年三月份接待的游客总人数。 a + b 31( a + b ) 31( a + b ) = 31 × (450 + 510)=29760( 人 ) 巩固练习 1. 从课后习题中选取; 2. 完成练习册本课时的习题。 课后作业 练习十三 0 1. ( 1 )一天早晨的温度是 b ℃,中午比早晨高 8 ℃。 b + 8 表示什么? ( 2 )某班共有 50 名学生,女生有( 50 - c )名。这里的 c 表示什么? ( 3 )在一场篮球比赛中,小姚叔叔接连投中 x 个 3 分球。 3x 表示什么? ( 3 分球:在篮球比赛中,运动员在 3 分线外 投中的球,计 3 分,叫 3 分球。) ( 1 )答: b + 8 表示中午的温度。 ( 2 )答: c 表示男生的人数。 ( 3 )答: 3x 表示投中 3 分球的总得分。 2. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 ( 1 ) t 与 3 的和。 ( 2 ) 20 减去 a 的差。 ( 3 ) x 的 2 倍。 ( 4 ) b 除以 12 的商。 ( 5 ) a 的 5 倍减去 4.8 的差。 ( 6 )比 x 小 9 的数。 t + 3 20 - a 2x b÷12 5a - 4.8 x - 9 3. 像这样用你自己的话说一说下面式子表示的含义。 4. ( 1 )当 a = 2.8 , b = 6.3 时,求 a + b 的值。 ( 2 )当 x = 12 时, y = 7 时,求 xy 的值。 ( 3 )当 m = 72 , n = 9 时,求 m÷n 的值。 a + b = 2.8 + 6.3 = 9.1 xy = 12×7 = 84 m÷n = 72÷9 = 8 5. ( 1 )桶里原有 3kg 水,又加入 5 勺,每勺 xkg 。用式子表示桶里现在水的质量。 ( 2 )当 x = 2 时,用上面的式子求桶里现在水的质量。 5x + 3 5x + 3 = 5×2 + 3 = 13 6. ( 1 )他们每天共投报 份, x 天共投报 份。 ( 2 )用第( 1 )题中的式子,计算他们 30 天的总投报 数。 135 135x 135x = 135×30 = 4050 (份) 答:他们 30 天总投报 4050 份。 7. 计算下面各题。 2a + 6a 11x - 9x 8y - y b + 7b = 8a = 2x = 7y = 8b 8. 一本书有 a 页,张华每天看 8 页,看了 b 天。 ( 1 )用式子表示还没有看的页数。 ( 2 )如果这本书有 94 页,张华看了 7 天。用上面的式子求还没看的页数。 ( 1 ) a - 8b ( 2 ) a - 8b = 94 - 8×7 = 38 (页) 答:还有 38 页没有看。 9. 重庆到宜昌的水路长 648km 。游轮以每小时 36km 的速度从重庆开往宜昌。 ( 1 )开出 t 小时后,游轮离开重庆有多远?如果 t = 10 ,离开重庆有多远? ( 2 )开出 t 小时后,游轮到宜昌还有多远?如果 t = 12 ,到宜昌还有多远? ( 1 )答:开出 t 小时后,游轮离开重庆 36tkm 。 36t = 36×10 = 360 ( km ) 答:如果 t = 10 ,游轮离开重庆 360km 。 ( 2 )答:游轮到宜昌的还有( 648 - 36t ) km 。 648 - 36t = 648 - 36×12 = 216 ( km ) 答:到宜昌还有 216km 。 10. ( 1 )像这样摆下去,摆 n 个正方形需要 根小棒。 ( 2 )当 n = 21 时,用第( 1 )题的式子计算摆 21 个正方形需要的小棒数。 (3n + 1) 3n + 1 = 3×21 + 1 = 64 (根) 答:摆 21 个正方形需要 64 跟小棒。 11. 当 x = 6 时, x² 和 2x 等于多少?当 x 的值是多少时, x² 和 2x 正好相等? 答:当 x = 6 时, x² = 6² = 36 , 2x = 2×6 = 12 。 当 x = 0 或 x = 2 时, x² 和 2x 正好相等。查看更多