五年级上册数学教案-3统计（平均数的应用）▏沪教版 (1)

五年级上册数学教案-3统计（平均数的应用）▏沪教版 (1)

‎《平均数的应用》教学设计 教材分析：‎ ‎ “平均数的应用”，是沪教课标版五年级（上）第三单元《统计》中的第三课时，为小学数学“统计与概率”课程范畴。本节课是在学生学习了平均数的概念、计算以及简单应用的基础上教学的。之前，学生还学习过条形统计图，有了一定的分析、描述统计数据的能力。平均数是统计学中最常用的一个统计量，在具体应用中，平均数除了可以用来比较同类数据的一般水平或整体情况。但当无法得到“大数据”的平均数，而又需要这个“大数据”的整体情况时，我们一般还可以用部分（样本）平均数来推出整体的平均数水平，或者用来归纳、分析、预测全体样本的情况或趋向。‎ 内容分析：　‎ ‎ “平均数的应用”这节课是通过解决生活中的几个实际问题，旨在引导学生进一步理解平均数的意义，而平均数的意义理解一般有三个方面：概念意义、算法意义和统计意义。在以往的“平均数的应用”教学中，我们对平均数算法常常作为一项技能进行教学，较少的关注平均数的统计意义。在这节课上弱化平均数计算过程，强化平均数的统计意义，积累分析和处理数据的方法，发展统计观念，培养统计素养；让学生无形中感受数学与生活息息相关。因此，本节课不仅是本单元的重点和难点，甚至在整个统计学中都占有重要的地位，对培养学生统计素养有着重要作用。‎ 学情分析：‎ 由于生活经验，学生对于平均数有了一些或多或少的了解，再加上本节课前两课时教学的是平均数的意义和平均数的计算方法，学生具备了一些平均数的基础知识。但平均数是一个虚拟数，理解其意义仍然十分抽象模糊。本节课所要学习的“平均数的应用”，弱化了计算、强化了统计分析，增加了难度，对于小学生来说学习起来有一定的困难。因此，依据五年级学生正由直观思维向抽象思维过渡的年龄思维特征，我在教学中注重联系学生生活实际，让学生在具体情境中感受平均数在生活中的应用。即深化学生对平均数的理解，也突出平均数的统计意义。‎ 教学目标：‎ ‎1．结合生活实际重构平均数的意义——平均数反映了一组数据的总体情况（一般水平）或集中趋势，平均数具有灵敏性等特征。‎ ‎2．经历用平均数对数据进行分析和比较，会用部分平均数推测总体平均水平的方法解决相关简单的实际问题，感受平均数的价值。‎ ‎3.在学习过程中渗透数学抽象、直观想象、数形结合等数学思想方法，增强数感，培养数据分析观念. ‎ 教学重点：拓展平均数的意义，感受平均数的价值。‎ 教学难点：积累分析和处理数据的方法，发展统计观念，培养统计素养。‎ 教学环境：智慧教室（群组）‎ 教学资源：多媒体课件、平板电脑、智能反馈器、学习单、计算器。‎ 教学过程：‎ 环节 教师行为 学生行为 媒体 资源 设计意图 导入新课 一、成绩分析：用合理的方法解决生活中的实际问题，进一步理解平均数的特征。‎ ‎1.创设情境。‎ ‎“六.一”儿童节到了，学校举办了丰富多彩的活动，乐乐参加了四年级的诵读比赛和跳绳比赛,今天我们就一起来看看乐乐的比赛成绩。‎ ‎2.观察统计表引出问题 下面是乐乐参加的四年级同学诵读比赛的成绩统计表，从统计表中你获得了那些信息？（抢答）‎ 四年级诵读比赛成绩统计表 评委1‎ 评委2‎ 评委3‎ 评委4‎ 评委5‎ 名次 乐乐 ‎87‎ ‎85‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎88‎ 悦悦 ‎86‎ ‎84‎ ‎85‎ ‎84‎ ‎100‎ 丁丁 ‎89‎ ‎86‎ ‎87‎ ‎70‎ ‎89‎ 你认为谁的成绩比较好？‎ 看来，要比较一组数据的一般水平，光靠判断是不够的，我们可以用什么来表示每个同学的比赛成绩？‎ 平均数可以反映一组数据的一般水平和总体趋势。‎ 平均数是解决这个问题的好办法，今天我们就一起来研究平均数在生活中的应用。（板书：平均数的应用）‎ 学生欣赏活动图片 学生分析统计表，交流汇报得到的信息，和自己的看法。‎ 个人汇报。‎ 一体机、课件 抢答器、计分板。‎ 从生活实例入手，创设情境，唤醒旧知，激发学习兴趣 关联课题，引导过渡，初步感知，‎ 导入新课 学习新知 ‎3.直接求出每位选手的平均得分。‎ 怎样求一组数据的平均数呢？现在请同学们同桌合作，用计算器快速把统计表填写完整，并排出名次。‎ 四年级诵读比赛成绩统计表 评委 评委 评委 评委 评委 名次 同桌之间 一体机、课件 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 平均分 乐乐 ‎87‎ ‎85‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎88‎ 悦悦 ‎86‎ ‎84‎ ‎85‎ ‎84‎ ‎100‎ 丁丁 ‎89‎ ‎86‎ ‎87‎ ‎70‎ ‎89‎ 同坐合作汇报三个同学比赛的平均分，排名情况如何？‎ 乐乐的平均分是87.2分，悦悦的平均分是87.8分，丁丁的平均分是84.2分。第一名是悦悦，第二名是乐乐，第三名是丁丁。‎ ‎4.去掉一个最高分，去掉一个最低分，再次计算平均分。‎ 但实际的排名情况刚好相反，得分最低的丁丁是第一名，得分最高的悦悦反而成了第三名。你们知道这是为什么吗？‎ 师：是不是真像这位同学所说的呢？我们一起来看看，这是中央电视台青年歌手大奖赛的评分办法,我们采用的评分办法和它是一样的。‎ 师：让我们也采用这样的评分办法，先去掉一个最高分，再去掉一个最低分，然后算一算这3名同学演讲比赛的平均分又是多少？你发现了什么？‎ ‎5.两种算法比较，感受平均数的意义。‎ 师：瞧，名次出现变化了。同学们，这两种评分办法，你觉得那种合理呢？请小组讨论一下，说说自己的理由。‎ 师：我们请双方代表上台，说一说理由。‎ ‎6.分析统计图感受平均数的灵敏性。‎ 合作用计算器计算，并把表格填写完整、排出名次，交流。‎ 请一组同桌汇报 个人上台汇报 学生讨论：可能是在计算平均分的时候去掉了最高分和最低分。‎ 学生同桌合作用计算器计算，汇报交流。‎ 学生辩论。有的认为合理，有的认为并不合理 播放视频并观看 IRS、智能反馈器、一体机、课件 ‎（计时器、计分板）‎ 教学有时候并不需要苦心孤诣地设计新奇的情境，而是在已然熟悉的情境下获得一种陌生感，即“熟悉的陌生感”。而这些感觉的获得，需要教师精心设计问题，用问题引领课堂的进程，引发并促进学生的深度思考。“但实际排名刚好相反，你知道这是为什么吗”这个问题很好地将学生引向对平均数特征的探索。‎ 去掉一个最高分、去掉一个人 最低分平均数都会产生变化，这两种评分办法，你认为那种合理？问题的提出激发了学生的思考，结合学生的讨论、‎ 看来大家都有道理。为了让大家更清楚的比较评委的打分，我们把这个表格制成复式条形统计图来看看。（如下图）‎ 乐乐、悦悦、丁丁3位同学参加诵读比赛的成绩统计图 观察统计图，你发现了什么？‎ 想一想，如果评委5打的分为85分左右，平均分会发生什么变化？‎ 观察3班的得分，平均数受谁的影响最大？‎ 小结：平均数非常灵敏，一组数中的任意一个数发生变化，平均数都会随之变化。去掉一组数中最大或最小的数，平均数会怎样呢？板书：（灵敏）‎ 在这种情况下，你觉得这两种评分办法哪一种更合理？‎ 二、跳绳比赛：平均数反映一组数据的集中趋势 在“六.一”儿童节的运动会上，乐乐参加了四年级的跳绳比赛。‎ ‎1．平均数表示一组数据的集中趋势。‎ ‎（1）乐乐在1分钟跳绳比赛中跳了95‎ 学生聆听，补充。‎ 学生小组讨论交流，请一个小组上台逐一分析五个评委给三位选手打分的统计图。‎ 其他学生聆听、质疑、补充。‎ 阅读、理解题意 ‎（抢权、计分板）‎ 让学生清晰地感受到数据的变化引起平均数大小的变化，很好的渗透了平均数容易受到极端数据的影响，一组数据中任何一个数据值发生变化，或者增减数据，几乎都会引发平均数的变化，具有敏感性。‎ 个，乐乐在第一小组里跳的怎么样？你想对乐乐说什么？‎ 课件出示：第一组跳绳成绩统计表 姓名 乐乐 李阳 安然 王婷 李丽 张宁 王辉 赵军 刘明 赵翔 分数 ‎95‎ ‎94‎ ‎94‎ ‎95‎ ‎96‎ ‎96‎ ‎100‎ ‎97‎ ‎97‎ ‎96‎ ‎（2）呈现班级54名学生的平均成绩93分。‎ 师：乐乐在班级里跳绳成绩怎么样？你想对乐乐说什么？‎ ‎（3）小组合作：乐乐班级这次跳绳的平均成绩是93分，按成绩段统计如下。选一选各个成绩段的人数，说一说你的道理。‎ ‎60个以下（）；60～79个（）；80～89个（）；90～100个（）；100个以上 ‎（A）2人 （B）3人 （C）6人 （D）39人 （E）4人 小结：这说明当一组数据的平均数是93时，大多数数据都会集中在93左右，平均数也表示一组数据的集中趋势。（板书：集中趋势）‎ ‎2．根据部分平均数推测整体情况。‎ 师：根据这个趋势，预测一下全校四年级4个班共213名学生中跳绳成绩在90～100个的同学大约有多少人 课件呈现学校4个班213名学生跳绳成绩分布情况的点子图。‎ 小结：通过刚才的分析我们可以根据四1班同学的跳绳成绩推测出我校四年级同学跳绳的整体情况，可以根据部分平均数推测整体情况。‎ 分析统计表，谈看法。‎ 小组合作，阅读交流，共同完成平板选项操作上传，并做好上台汇报的准备。‎ 小组汇报：（预设：1.因为第一小组的10个人都在90以上，所以90～100个的人数不可能低于之10人，所以选37人；2.更重要的原因是平均成绩是93个，大多数同学踢毽的个数应该在90个以上。‎ ‎（预设：1个班是39人，可以估算成40，40×4＝160（人），估计大约有160人）。‎ IRS ‎（计时器、计分板）‎ 课件呈现跳绳成绩分布情况点子图 ‎60个以下 60～79个 80～89个 90～100个 100个以上 ‎ 平板推送，小组选择上传 平板电脑，IRS 计时器、计分板 ‎“跳的不错”与“跳的不太好”之间不断自我质询，明确了“比较对象”的重要性也从另一个侧面强调了平均数是一个统计和比较的量。同时，平均数反映了一组数据的集中趋势，这一概念在小学数学教材中并未涉及，教师引领学生猜测、观察、推理，应用信息技术呈现“跳绳成绩分布情况点子图”，给予人很强的视觉和心理冲击，渗透了数形结合的数学思想，也拓展了平均数的意义。‎ 三、应聘建议：平均数并非万能。‎ 师：乐乐放学回家，看到爸爸和王叔叔 预设1：建议王叔叔 一体机、课件、‎ 人们常常会陷入 拓展延伸 在商议应聘的事情。你建议王叔叔去哪家公司应聘？（想一想，想好后举手回答）‎ 甲公司职工年收入报表 人员 经理 员工1‎ 员工2‎ 员工3‎ 员工4‎ 员工5‎ 员工6‎ 平均 工资 工资 ‎（万元）‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ 乙公司职工年收入报表 人员 经理 员工1‎ 员工2‎ 员工3‎ 员工4‎ 员工5‎ 员工6‎ 平均 工资 工资（万元）‎ ‎40‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ 小结：平均数虽然代表某种水平，在一定程度上反映了一组数据的总体情况，但其容易受极端数据的影响。作决策时，有的时候可以参考平均数，有的时候只看平均数并不合适，具体情况仍需具体对待。（板书：并非万能）‎ 去乙公司应聘，因为乙公司的平均工资比甲公司高。‎ 预设2：建议王叔叔去甲公司。大家仔细观察数据，乙公司的平均工资显然是被经理拉高的，其他员工的工资都比甲公司低。‎ 预设：王叔叔要是去应聘员工，就去甲公司；要是去应聘经理，就去乙公司。毕竟，拿的钱多不是坏事！‎ 计分板 一种“学以致用”的怪圈，“应聘建议”无疑是一种纠偏。教师只是提出问题，稍加点拔，把时间和空间都交还给学生，学生们相互辩驳，相互补充，真正做到在复杂情境中辩证地看问题，达成了教学预设：平均数可以用来统计和比较，但并非万能，将学习引向一个新的维度，达到了进阶的层级。‎ 课堂总结结 ‎ ‎1.总结 今天我们应用平均数解决了生活中的几个实际问题通，过这节课的学习，你对平均数又有哪些新的认识？‎ ‎2.评选优胜小组 同学们今天表现都不错，我们来看看计分板上哪一组是今天的最活跃小组。恭喜第几组。掌声送给他们。其他组也很棒，再接再厉！‎ 总结、梳理 聆听、师生互动、共享成果 一体机、课件 ‎（计分板）‎ 梳理本节课所学，使知识结构化。‎ 整堂课及时进行小组计分，最后反馈小组得分情况，增强学生学习积极性。‎ 板书设计：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 并非万能 ‎ 部分推测整体 ‎ 灵敏 集中 ‎ 一组数据 平均水平 总数÷总分数 ‎ 平 ‎ 均 ‎ 数 ‎ 的 ‎ 应 ‎ 用 ‎ ‎